2026年浙江宁波市初中学业水平考试数学试题（浙真组合.钱塘甬真卷1号作品·明州）

机密★启用前 浙江省2026年初中学业水平考试 浙真组合·钱塘甬真卷1号作品·明州数学 姓名 准考证号 座位号 考生注意： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸 规定的位置上。 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的 作答一律无效。 4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示. 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、 错选均不得分) 1.2026的相反数是（▲） B.-2026 1 1 A.2026 C.2026 D.一2026 2.2025年9月3日在北京隆重举行中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念活动，全球超34亿人次收 看，数据34亿用科学记数法表示为（▲） A.3.4×107 B.3.4×10 C.3.4×10° D.3.4×101o 3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（▲） (第3题) A.圆锥 B.长方体 C.圆柱 D.球 4.若√3x一3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（▲） A.x≥1 B.x≥2 C.x>3 D.x>0 5,下列运算正确的是（▲） A.(a十b)2=a2+b2 B.(a2)3=a C.2(a-2)=2a-2 D.(a+2)(a-2)=a2-4 1-2x<3, 6.不等式组 的解在数轴上表示正确的是（▲） 3(x-1)≤2x-1 2.1 B 钱塘甬真集·浙真组合·钱塘甬真卷1号作品（明州520）数学第1页（共6页） 7.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,G是弧AC上一点，AG,DC的延长线交 于点F,连结DG,CG,下列结论正确的是（▲） A.GD平分∠AGC B.EC=CF 0 限- D.∠FGC=∠AGD 8.杨辉与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”.他所著《田亩比类乘除捷法》提出 的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十 (第7题) 二步（宽比长少一十二步）问阔及长各几步.”若设阔为x步，则可列方程为（▲） A.x(x+6)=864 B.x(x-6)=864 C.x(x+12)=864 D.x(x-12)=864 9.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE上的点，且DF=DC,则tan∠FAE的值为（▲） A号 B c y A (第9题) (第10题) 10、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x十6分别交x轴y轴于A,B两点，P为线段OB上一点，且OP=3,连结 AP,将AP绕点P逆时针旋转45°交x轴于点C若A(一4,0)，则C点坐标为（▲） A(-g) B.(-7.0) c.(-30) n(-号o 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：ab2-b=▲. 12.一个不透明的袋子里有四张大小、形状相同的卡片，分别写着数字3,4,5,6，从中任取一张，数字为奇数的概率是 13.已知线段a=3,b=27,则线段a,b的比例中项为▲ 14.如图，∠ACB=90°，在射线CA上取一点D,以点C为圆心，CD长为半径画弧；再以点D为圆心，CD长为半径画 弧，两弧在∠ACB的内部相交于点E,连接DE并延长交射线CB于点F,设CD=3,则CF的长是▲ 15.已知点A(a,0),B(a,12,且a>0,反比例函数y=24(x>0)的图象与线段AB相交于点P(不与点A,B重合)，当 AP>BP时，a的取值范围是▲。 A (第14题) (第16题) 16.如图，O为等边三角形ABC的外心，点D以1cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动，连结DO并延长交BC于 点E,点B关于DE的对称点为点F,连结DF,EF.设点D运动的时间为ts,已知AB=4cm,当0≤t≤2时，则点 F运动的路径长为▲cm. 钱塘雨真集·浙真组合·钱塘甬真卷1号作品（明州520）数学第2页（共6页） 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)(1)计算：√16-sin30°+2-. 2x+y=23, (2)解方程组： 4x-y=19. 18.(本题8分)先化筒，再求值：。二广a2a十其中a=2 1 19.（本题8分)如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，连结AE,过点B作BF⊥AE于点F. (1)求证：△ABF∽△EAD； (2)若AB=5,BC=2.5,BF=4,求DE的长度. (第19题) 钱塘面真集·晰真组合·钱塘甬真卷1号作品（明州520）数学第3页（共6页） 20.(本题8分)如图，由边长为1的小正方形构成的6×6的网格中，△ABC的顶点A,B,C均在格点上，请按要求完成 下列问题， (1)在图1中，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△A,B,C,画出旋转后的△A,B,C; (2)在图2中作∠BAC的平分线AD,交BC于点D. (第20题图1) (第20题图2) 21.(本题8分)校田径队教练选出甲、乙两名运动员参加100米比赛.对这两名运动员最近10次100米跑测试成绩（单 位：$)的数据进行收集、整理和分析，下面给出了部分信息 【数据收集】乙运动员10次测试成绩： 12.4,12.4,12.5,12.7,12.8,12.8,12.8,12.8,12.9,12.9 【数据整理】为了便于分析数据，统计员对数据进行了整理，其中甲运动员10次测试成绩绘成条形统计图，如图 所示. 【数据分析】甲、乙运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差如下表： 甲运动员测试成绩情况条形统计图 成绩(s) 13 12.9 12.8 2. 12.7 甲、乙运动员测试成绩统计表 12.6 2 151519 12.4 运动员平均数中位数方差 12.2 甲 12.5 a 0.056 12 乙 12.8 c 0 1234.5678910次数 (第21题) 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补齐甲运动员成绩条形统计图； (2)表中a=▲，b=▲ ,c=▲ (3)学校从甲、乙两人中挑选一名运动员参加比赛，通过以上数据分析，你认为挑选哪名运动员更合适. 钱塘甬真集·撕真组合·钱塘面真卷1号作品（明州520）数学第4页（共6页） 22.(本题10分)小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻 度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有 少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间t(单位：分) 12345… 总水量y(单位：毫升) 611162126… (1)通过分析数据，发现可以用函数y=t十b(k,b为常数，k≠0)刻画总水量y与时间t之间的关系，画出这个函数 的图象，并求函数解析式 (2)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①求小明在第20分钟测量时量简中的总水量； ②一个人一天大约饮用1200毫升水，请计算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天. 26 16 11 6 0123456i (第22题) 23.(本题10分)已知关于x的二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数). (1)若二次函数的图象经过点(0,4)，对称轴为直线x=1. ①求该二次函数的表达式； ②将二次函数y=x2十bx十c的图象向下平移7个单位得到新函数y1的图象，当y1<0时，求x的取值范围。 (2)若c=b2+3,当b-3≤x≤b时，二次函数的最小值为21，求b的值. 钱塘甬真集·浙真组合·钱塘面真卷1号作品（明州520）数学第5页（共6页） 24.(本题12分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AD,BC的延长线相交于点E,AC,BD相交于点F. (1)求证：∠ADB=∠CAD+∠E, (2)已知tan∠ABC=√5，AD=2DE,且AB=AC. ①求证：AB2=AD·AE; ②当CD=√6时，求△CDF的周长. 0 (第24题) 钱塘通真集·浙真组合·钱塘甬真卷1号作品（明州520）数学第6页（共6页）机密★启用前 浙江省2026年初中学业水平考试 浙真组合·钱塘甬真卷1号作品·明州数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B C A D B D C A B 9.[解析]如图，分别过点D,F作DP⊥CF于点P,FQ⊥AB于点Q 0 由题可，GE=s∠8-瞿-后∠B-∠CDp CP 1 $in∠CDPD得cp-25 5 CD=DF=AD, .CF=4 5,EF=⑤ 5 ∠ECB=∠EFQ, o-器清 F0-g,FQ-号a∠FAE-G 10.[解析]如图，在y轴的负半轴上取一点D,使得OC=OD,设CO=a. 1 A :y=x+b,A(-4,0),.OA=OB=4, ∴.∠ABP=∠APC=∠CDP=45°， 易证△ABP∽△PDC, 器带提 a-c(-go0） 7 二、填空题（每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 b(ab-1) 9 3V3 2<a<4 8 15.[解析]OA=a, AP-Bn=12-兰 a .AP>BP. >12-4a<4 a 当点B落在函数图象上时，a=2, .2<a<4. 16.[解析]连结OA,OC,∠AOC=120°. 点F运动的路径是以0为圆心，圆心角为120，半径为的派，则路径长为号瓜xm 三、解答题（第17-21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共72分） 11 17.解：(1)原式=4-2十2 …3分 =4. ……4分 2x+y=23,① (2) 4x-y=19.② 由①十②解得x=7. …1分 把x=7代入①得y=9. …3分 所以方程组的解为：=1， …4分 y=9. 18解：原式=马产a 1 …3分 a-7X(a-1) =a(a-1) …6分 当a=2时，原式=2. …8分 19.解：(1)证明：：BF⊥AE, .∠BFA=90°. :四边形ABCD为矩形， .CD∥AB, .∠DEA=∠FAB :∠D=∠BFA=90°， .△ABF∽△EAD. …4分 (2)在△ABF中，AB=BF+AF2, ∴AF=3. :△ABFD△EAD, 器能 嘉成 nE-号 …8分 2 20.解：每题4分，不同的画法，酌情给分. …8分 B 图1 图2 21.解：(1)略 …2分 (2)a=12.5,b=12.7,c=0.034. …5分 (3)从平均数，中位数和方差来看，乙运动员的平均数比甲运动员的平均数高， 乙运动员中位数比甲运动员中位数高，乙运动员方差比甲运动员方差要小， 乙发挥更稳定，选择乙参加比赛.（言之有理即可） ……8分 22.解：(1)如图. 3 2 21 16 11 01234567 …1分 解析式为y=5t+1. …4分 (2)①总水量为101毫升. …6分 ②5×60×24X30 1200 180天. …10分 23.解：(1)①y=x2-2x十4. …2分 ②y1=x2-2x-3,当y1<0时，-1<x<3. …4分 (2)当c=+3时y=x+bx十b2+3,对称轴为直线工=- Γ2 ①当-名≥6，即6≤0时将=6y=21代人解析式得，6+公十6+3=21，解得6=士6。 b≤0，.b=-√6 号h3,即6≥2时，将=b一3y=21代人解析武得，(b-3)+6(6一3)+ 解得b-3±2团 2 “b>2,6=3+2 2 ③当0<6<2时，将x=-名y=21代人解析式得、 （-)广+6(-名)+公+3=21，解得6=士26. ,0<b<2,∴此时的b值不合题意，舍去。 综上所述，b=-6或=3+② 2 …10分 3 24.解：(1)证明：：∠ADB=∠DBE+∠E, 且∠CAD=∠DBE, ∴∠ADB=∠CAD+∠E. ……4分 (2)①证明：由题知∠ACB=∠CAE+∠E,∠ABC=∠DBE十∠ABD. .AB=AC, .∠ABC=∠ACB ·∠CAE=∠DBE,∠ABD=∠ACD, ∴∠ABD=∠E=∠ACD, ∴.△ACD△AEC, .AC2=AD·AE. .AB=AC, .AB2=AD·AE …8分 ②如图，过点A作AP⊥BC交BC于点P,过点C作CQ⊥AE交AE于点Q. 0+ 由题知tan∠ABC=tan∠CDQ=V5,CD=√6，易得CQ=√5，DQ=l. 设DE=m,则AD=2m. 由(2)①知：AC2=AD·AE,即AC=√6m. 在Rt△ACQ中，AC2=CQ+AQ°，即(V6m)=(W5)2+(2m十1)，解得，=3，m2=-1(舍去)， .AB=AC=36,AD=6,DE=3,易得BC=2BP=6. AD=BCd∠ABD=∠BDC,品CD/AB,△DFC∽△BFA.CR- CF=AC-6， :孤AD=孤BC,∴孤AC=孤BD,AC=BDDF=CF=6, .Cxo-DF+CF+CD-3/6+3/+/-3/6. …12分 注：各题若有不同解法，酌情给分. 又