2025-2026学年人教版数学七年级下册期末检测试卷

**基本信息** 立足新人教版七年级核心知识，融合传统文化（窗棂图案平移）与生活情境（共享经济调查、纸杯叠放），梯度设计考察数学眼光（几何直观）、思维（推理运算）与语言（数据表达）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|平移、实数、抽样调查等|第1题以传统窗棂考平移，体现文化传承| |填空题|4/12|平方根、方程组应用等|第10题纸杯叠放考二元一次方程组建模| |解答题|6/64|统计分析、几何证明、经济应用等|14题结合共享经济调查考数据处理，18题坐标与运动综合考察空间观念|

2025-2026年新人教版七年级期末检测试卷 数学 考试时间：90分钟；总分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，用面积为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（　　） A． B．3 C． D．6 3．（本题3分）将点向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列说法正确的是（    ） A．4的平方根是2 B．的立方根是4 C． D．25的平方根是 5．（本题3分）要调查某校七年级学生周一到周五平均每天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（    ） A．选取该校七年级一个班级的学生 B．选取60名该校的七年级女生 C．选取60名该校的七年级男生 D．随机选取60名该校的七年级学生 6．（本题3分）下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（本题3分）下列说法中正确的是（    ） A．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 C．经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 8．（本题3分）如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 9．（本题3分）16的平方根是________． 10．（本题3分）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，3个纸杯叠放在一起高度为，8个纸杯叠放在一起高度为，若小明把20个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_______． 11．（本题3分）定义：关于x，y的二元一次方程（其中）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或．方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为______ 12．（本题3分）将一副三角板按如图所示的方式放置，有下列结论：①若，则；②若与互为余角，则；③如果，则有；④．其中正确的有___________．（填序号即可） 三、解答题（共64分） 13．（本题10分）（1）计算：； （2）解不等式组：，并求出不等式组的所有整数解的和． 14．（本题9分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，七年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． (1)根据图中信息求出_______，_______； (2)请你帮助他们将这两个统计图补全； (3)你认为哪些消费方式与你（或家人）关系密切，给生活带来极大的便利，你采用怎样的方式推荐其他人使用． 15．（本题10分）下面是小林同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：，由①，得．    第一步 把③代入②，得．    第二步 整理得．    第三步 解得，即．    第四步 把代入③，得． 则方程组的解为    第五步 任务一： （1）①以上求解过程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加减”） ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． 任务二： （2）该方程组的正确解为______． 任务三： （3）请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议． 16．（本题10分）如图，已知． (1)求证：； (2)若，平分，求证：． 17．（本题12分）商场购进了两种型号的耳机．已知购进个型耳机和个型耳机花费元，购进个型耳机和个型耳机花费元． (1)购进个型耳机需要花费______元，购进个型耳机需要花费______元； (2)若该商场准备购进个这两种型号的耳机，总费用不超过元，那么最多可购进型耳机多少个？ (3)在（）的条件下，若该商场分别以元个，元个的售价销售完，两种型号的耳机共个，能否实现利润不少于元的目标？若能，请通过计算写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 18．（本题13分）已知：在平面直角坐标系内有三个点，其中点，点且是方程组的解，点在轴负半轴上，与轴交于点． (1)求点的坐标； (2)如图（1）所示，若，求线段的长； (3)如图（2）所示，在（2）的条件下，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度先沿线段运动到点O，再继续以相同的速度沿轴正半轴运动到点停止，设运动时间为秒，求当为何值时，的面积是面积的2倍． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026年新人教版七年级期末检测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D D D D C D 1．C 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了算术平方根的应用，由题意可得大正方形的面积为6，进而根据算术平方根的意义即可求解，掌握算术平方根的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，大正方形的面积为， ∴大正方形的边长是， 故选：C． 3．D 【分析】本题主要考查了点的平移，点在坐标轴上的特点，根据将点向上平移1个单位得到点Q，点Q在x轴上，可得出，进而可求出m的值，进一步即可求出点P的坐标． 【详解】解：将点向上平移1个单位得到点Q， 则 ∵点Q在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点， 故选：D． 4．D 【分析】本题主要考查了平方根，立方根以及算术平方根的定义，根据各自的定义求解即可得出答案． 【详解】解：．4的平方根是，原说法错误，故该选项不符合题意； ．，的立方根为，原说法错误，故该选项不符合题意； ．，原说法错误，故该选项不符合题意； ．25的平方根是，说法正确，故该选项符合题意； 故选：D． 5．D 【分析】本题考查调查数据，掌握全面调查和抽样调查的概念是解题关键．通过分析可知，只有抽样调查才更能现实一些，抽样调查的样本要具有代表性、广泛性、随机性，据此进行判断即可． 【详解】解：A、只选取一个班级的学生不具有代表性，不符合题意； B、只选取女生不具有代表性，不符合题意； C、只选取男生不具有代表性，不符合题意； D、随机选取该校七年级60名学生，符合抽样调查的样本要求，符合题意． 故选：D． 6．D 【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A． 若，则，故该选项错误，不符合题意；     B． 当时，，，故该选项错误，不符合题意；     C． 若，当时，，故该选项错误，不符合题意；         D． 若，则，故该选项正确，符合题意． 故选D． 7．C 【分析】根据平行公理，垂线的定义以及点到直线的距离的定义，平行线的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项错误，不符合题意； B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线距离，故本选项错误，不符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确，符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行公理，垂线的定义，以及点到直线的距离的定义，平行线的性质，熟记概念及性质是解题的关键． 8．D 【分析】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组恰有2个整数解，即可确定整数解，然后得到关于a的不等式求解即可． 【详解】解：解不等式组得：， ∵恰好有2个整数解， ∴整数解是2，1， ∴． 故选：D． 9． 【详解】解：∵， ∴的平方根是. 10．26 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系正确列方程组是解题关键．根据题意设未知数，列方程组求解即可． 【详解】解：设每增加一个纸杯增加的高度为，一个纸杯的高度为， 由题意得：， 解得：， 则20个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是， 故答案为：． 11．或 【分析】本题主要考查了求解含参数的二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键． 先求出方程与它的“交换系数方程”，然后组成方程组运用加减消元法求解即可． 【详解】解：∵方程与“交换系数方程”为或， ∴它们组成的方程组为或， 解得：或． 所以方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为或． 故答案为：或． 12．①②③④ 【分析】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断③和④；根据①的结论判断④，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， 故①正确； ∵与互为余角， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∴， 故③正确； ∵， 故④正确； 故答案为：①②③④． 13．（1）；（2），6 【分析】本题考查解一元一次不等式组，实数的运算等知识，解题的关键是掌握不等式组的解法． （1）根据算术平方根，立方根的性质计算即可； （2）求出各个不等式的解集，再寻找解集的公共部分，即可得出不等式组的解集，继而得到不等式组的所有整数解，计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为， ∴不等式组的所有整数解的和是. 14．(1)100，35 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键． （1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值； （2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形； （3）根据扇形统计图作答，合理即可． 【详解】（1）解：抽查的总人数， 支付宝的人数所占百分比，所以， 故答案为：100，35； （2）解：网购人数为：人， 微信对应的百分比为：， 补全图形如图所示： （3）解：我认为微信支付或支付宝支付给生活带来了极大的便利，方便转账，购物付款等，可通过向长辈演示操作流程等方式．（合理即可） 15．（1）①代入 ②三；去括号时没有变号  （2）   （3）去括号时，如果括号前是负号，括号里面的各项都要变号（合理即可） 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握代入消元法解二元一次方程组是关键． （1）①根据把③代入②可知运用了代入消元法； ②根据去括号法则可知小林在第三步出现错误； （2）更正错误的步骤并继续完成小林的解题步骤即可得出答案； （3）本题小林出现的错误是去括号出现的错误，根据去括号法则可给出建议． 【详解】（1）解：①以上求解过程中，小林用了代入消元法， 故答案为：代入； ②第三步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时没有变号，把整理得应该为． 故答案为：三，去括号时没有变号； （2）解：，由①，得．   把③代入②，得．   整理得．   解得，即．   把代入③，得． 则方程组的解为 故答案为： （3）去括号时，如果括号前是负号，括号里面的各项都要变号（合理即可）． 16．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据，可得，从而可判断； （2）证明，得，由平分可得结论． 【详解】（1）证明：， （2）证明： 又平分 17．(1)，； (2)最多可购进型耳机个； (3)能；商场有三种采购方案型耳机个，型耳机个；型耳机个，型耳机个；型耳机个，型耳机个． 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，读懂题意，正确列出方程组和不等式是解题的关键． （）设购进个型耳机需要花费元，购进个型耳机需要花费元，根据题意得，然后解方程组即可； （）设型耳机个，则型耳机个，根据题意得，然后解不等式即可； （）设购进型耳机个，则购进型耳机，根据题意得，结合（）可得，最后求出正整数解即可． 【详解】（1）解：设购进个型耳机需要花费元，购进个型耳机需要花费元， 根据题意得，，解得， ∴购进个型耳机需要花费元，购进个型耳机需要花费元， 故答案为：，； （2）解：设型耳机个，则型耳机个， 根据题意得：， 解得：， 答：最多可购进型耳机个； （3）解：能，理由如下： 设购进型耳机个，则购进型耳机个， 根据题意得：， 解得：， ∵， ∴， ∵为整数， ∴可取，或，对应的值分别为，或； ∴能实现利润不少于元的目标，该商场有三种采购方案： 型耳机个，型耳机个； 型耳机个，型耳机个； 型耳机个，型耳机个． 18．(1) (2)10 (3)或 【分析】本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的面积，解二元一次方程组，一元一次方程的应用，三角形面积公式，正确进行分类讨论是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）过点A作轴于点H，利用三角形面积公式列式计算即可求解； （3）利用，求得，再分两种情况讨论，①当点P在线段上和②当点P在线段上时，列方程求解即可． 【详解】（1）解：解方程组， ∴， 点的坐标是． （2）解：过点作轴于点，如图所示， ， ∴， ， ． （3）解：， ∴， ， ∴， 如图，连接， ， ， ． ①当点在线段上时，如图所示，， ， ， 解得； ②当点在线段上时，如图所示， ， ， 解得． 综上所述，当或时，的面积是面积的2倍． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $