专题03 二元一次方程组、数据的收集、整理和描述（5大考点）（期末真题汇编，内蒙古专用）七年级数学下学期

**基本信息** 七年级下学期期末数学试题汇编，聚焦二元一次方程组与数据统计两大模块，涵盖5个高频考点，精选内蒙古多地期末真题，注重基础巩固与实际应用结合。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|8题|二元一次方程解的判断、调查方式选择等|结合《算法统宗》《张丘建算经》等古代数学文化| |填空|5题|方程解的应用、数据频数等|设置叠放纸杯高度等生活化问题| |解答|19题|解方程组、实际应用、统计图分析等|设计促销方案选择、工程问题等综合题，融合坐标系与方程组跨知识考查|

专题03 二元一次方程组、数据的收集、整理和描述 5大高频考点概览 考点01二元一次方程的解 考点02解二元一次方程组 考点03二元一次方程组的应用 考点04判断全面调查与抽样调查 考点05用统计图描述数据 1．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）已知是方程的解，则代数式______．地 城 考点01 二元一次方程的解 2．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）若是二元一次方程的一组解，则代数式的值为________． 3．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）下面四组数据中，不是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点02 解二元一次方程组 4．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）解方程组：． 5．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）已知关于x、y的方程组和的解相同，求a和b的值． 6．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）已知二元一次方程组的解也是关于的方程的一个解，求的值． 7．（24-25七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）在《算法统宗》里记载了一道趣题： 原文：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！ 意思是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问甜、苦果各买几个？ 下列是四位同学的解答： ①小明：设苦果买x个，甜果买y个，根据题意可列方程组为； ②小刚：设苦果买x个，甜果买y个，根据题意可列方程组为； ③小勇：设苦果买x个，甜果买个，根据题意可列方程为； ④小强：设苦果买x个，甜果买个，根据题意可列方程为．其中，以上解答一定正确的是（   ） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．②④ 8．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）已知：在平面直角坐标系内有三个点，其中点，点且是方程组的解，点在轴负半轴上，与轴交于点． (1)求点的坐标； (2)如图（1）所示，若，求线段的长； (3)如图（2）所示，在（2）的条件下，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度先沿线段运动到点O，再继续以相同的速度沿轴正半轴运动到点停止，设运动时间为秒，求当为何值时，的面积是面积的2倍． 9．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，已知三角形，，，，是三角形内任意一点，经过平移后对应点．将三角形作同样的平移，得到三角形． (1)直接写出，，的坐标； (2)若点是点通过同样的平移变换得到的，求的平方根． 地 城 考点03 二元一次方程组的应用 10．（24-25七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①所示），就是一个三阶“幻方”（如图②所示），观察图①、图②，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系，在显示部分数据的新“幻方”（如图③所示）中，根据寻找出的关系，可列方程组为______． 11．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）某纪念品商店计划购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需花费220元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品2件，需花费240元． (1)求甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元？ (2)该商店决定购进甲、乙两种纪念品共100件，总费用不超过4000元，那么该商店最多可以购进乙种纪念品多少件？ 12．（24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况．（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 13．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式． 例如：可以写成矩阵的形式． (1)填空：将写成矩阵形式为___________；将写成矩阵形式为：___________； (2)若矩阵所对应的方程组的解为，求与的值． 14．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）综合与实践： 【问题情境】 某学校大力开展社团活动，其中该校“百变魔方”社团准备去商店购买，两种魔方． 【素材展现】 素材1：某商店在无促销活动时，若购买2个种魔方和6个种魔方共需130元；购买3个种魔方所需款数和购买4个种魔方所需款数相同． 素材2：该商店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：种魔方八折，种魔方四折； 活动二：“买一送一”：购买一个种魔方送一个种魔方． (1)【解决问题】 （1）该商店在无促销活动时，求，这两种魔方的销售单价各是多少元？ (2)【拓展提升】 （2）结合同学们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）．设购买种魔方个，按活动一和活动二购买所需费用分别为多少元？（均用含的代数式表示） (3)【综合应用】 （3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，根据的值说明选择哪种促销活动，购买魔方更实惠？ 15．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数，两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有x个客人，y个盘子．则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 16．（24-25七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，第一次购买50个A种品牌的足球和25个B种品牌的足球需要花费4500元；第二次购买10个A种品牌的足球和10个B种品牌的足球需要花费1300元． (1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元． (2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的，则这次学校至少购买A品牌足球多少个？ (3)若学校购买A、B两种品牌的足球（两种都买），刚好用了1600元，请求出所有满足条件的购买方案． 17．（24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）李明同学两次到某超市购买、两种商品，购买数量及消费金额如下表： 类别 次数 购买商品数量（件） 购买商品数量（件） 消费金额（元） 第一次 2 3 180 第二次 1 4 190 解答下列问题： (1)求、两种商品的单价； (2)李明同学听说超市全部商品打六折销售、计划去超市购买、两种商品共10件，且消费金额不超过200元，求李明同学至少购买商品多少件？ 18．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）商场购进了两种型号的耳机．已知购进个型耳机和个型耳机花费元，购进个型耳机和个型耳机花费元． (1)购进个型耳机需要花费______元，购进个型耳机需要花费______元； (2)若该商场准备购进个这两种型号的耳机，总费用不超过元，那么最多可购进型耳机多少个？ (3)在（）的条件下，若该商场分别以元个，元个的售价销售完，两种型号的耳机共个，能否实现利润不少于元的目标？若能，请通过计算写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 19．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）由于今年春夏之交雨水较频繁，春苗长势喜人，同时农田里的杂草也非常茂盛，农贸市场上除草剂十分紧俏，小明爸爸准备购进一批除草剂，已知1瓶A型除草剂和3瓶B型除草剂共需26元；3瓶A型除草剂和两瓶B型除草剂共需29元． (1)求1瓶A型除草剂和1瓶B型除草剂的售价各是多少元？ (2)小明爸爸准备购进这两种型号的除草剂共50瓶，其中A型除草剂数量不少于35瓶，且不多于B型除草剂的3倍，请你帮助小明爸爸确定一下有哪些购买方案？哪种方案最省钱？ 方案 A型除草剂/瓶 B型除草剂/瓶 一 35 15 二 36 14 三 37 13 20．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，3个纸杯叠放在一起高度为，8个纸杯叠放在一起高度为，若小明把20个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_______． 21．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）“呼和浩特盛乐国际机场”坐落于呼和浩特市和林格尔县巧什营镇，是内蒙古自治区首座4F级国际民用机场，距呼和浩特市中心约千米．为高效推进机场配套建设，甲、乙两个工程队接力承担一段长为29000米的机场快速路修建任务，甲工程队每天修建100米，乙工程队每天修建150米，两队接力施工共用260天完成，求甲、乙两个工程队各自修建机场快速路的长度． 七年级学生盛盛和乐乐根据题意分别列出了下面尚不完整的方程组： 盛盛：    乐乐： (1)请把盛盛和乐乐所列的方程组补充完整； (2)请分别写出盛盛和乐乐所列方程组中未知数x，y表示的意义． 盛盛：x表示________，y表示________； 乐乐：x表示________，y表示________； (3)请你从两位同学的方法中任选一种进行解答． 地 城 考点04 判断全面调查与抽样调查 22．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）以下调查中，适合全面调查的是（   ） A．检测通辽市的城市空气质量 B．了解全国中学生的视力情况 C．检测“神舟十七号”飞船的重要零部件 D．了解一批圆珠笔芯的使用寿命 23．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）下列有关端午节的调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．调查全班同学期待的端午节活动 B．超市售货员调查货架上粽子的保质期 C．调查全市中小学生对端午节习俗的了解程度 D．调查七（1）班同学对不同口味粽子的喜好程度 24．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）下列调查中，适宜采用全面调查的是（   ） A．调查我国初中学生身高情况 B．检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 C．为保证神舟二十号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 D．调查全国观众对电影《哪吒2》的观影感受 地 城 考点05 用统计图描述数据 25．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）将数据103，105，114，106，112，105，109，105，106，110，102，115分组，其中，这一组的频数是_______． 26．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）某登山运动员将在某座山上测得的气压和沸点五组数据绘制成了如下趋势图，当气压是55千帕时，沸点大约是_____摄氏度． 27．（24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）为迎接端午节，某餐厅推出四种新款粽子（分别以表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下： 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．喜欢两款粽子的人加起来占样本的一半 B．款粽子比款粽子更受欢迎 C．喜欢款粽子的人只占样本的五分之一 D．款粽子最受欢迎 28．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）蒙古剧起源于20世纪30年代，结合了蒙古民间舞蹈和音乐，反映了蒙古族人民的生活和文化．育才中学开设蒙古剧课程，并把每次课程的时长绘制成如图所示的频数分布直方图，由图可知，课程时长在分钟范围内的次数占总课程次数的百分比为________． 29．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）为鼓励学生发展课外兴趣，助力全面发展，某中学创设多种多样的社团，根据社团类型分为“艺术型”和“操作型”两大类．在为期4天的报名时间中两类社团的报名人数如图所示，其中每名学生只能加入一类社团，则下列结论不正确的是（   ） A．这4天中两类型社团报名人数相差最大的一天相差了16人 B．两社团报名人数总和最多的一天是第2天 C．“艺术型”社团比“操作型”社团更受欢迎 D．“艺术型”社团这4天报名人数的最大值与最小值相差8人 30．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，七年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． (1)根据图中信息求出_______，_______； (2)请你帮助他们将这两个统计图补全； (3)你认为哪些消费方式与你（或家人）关系密切，给生活带来极大的便利，你采用怎样的方式推荐其他人使用． 31．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）【问题情境】 根据生活经验，我们知道：一年四季中白昼时长（白昼时长是指从日出到日落的时间长度）并不是固定不变的，那么，一座城市每天的日出、日落时刻有什么规律呢？ 【实践探究】 二十四节气日是气候变化的节点，日出、日落时刻以及白昼时长与它们可能有着密切联系．我们收集到北京2024年全年日出、日落时刻的数据，计算北京2024年二十四节气日的白昼时长如下表． 节气 日期 日出时刻 日落时刻 白昼时长 节气 日期 日出时刻 日落时刻 白昼时长 小寒 1月6日 小暑 7月6日 大寒 1月20日 大暑 7月22日 ________ 立春 2月4日 立秋 8月7日 雨水 2月19日 处暑 8月22日 惊蛰 3月5日 白露 9月7日 春分 3月20日 秋分 9月22日 清明 4月4日 寒露 10月8日 谷雨 4月19日 霜降 10月23日 立夏 5月5日 立冬 11月7日 小满 5月20日 小雪 11月22日 芒种 6月5日 大雪 12月6日 夏至 6月21日 冬至 12月21日 【解决问题】 （1）补全上表空白处； （2）根据上表数据分析北京2024年中哪一天的白昼时长最长？这一天是否也是日出最早，日落最晚的一天？ （3）根据上表数据分析北京2024年二十四节气日的白昼时长是如何变化的？ 【深入探究】 为探究不同纬度、不同经度地区白昼时长的变化规律，我们收集到北京（基准城市）、新疆阿图什（与北京纬度大致相同但经度不同）、广东揭阳（与北京经度大致相同但纬度不同）三个城市2024年全年白昼时长的数据，并整理出如下不完整的统计图表． 2024年某日的日出、日落时刻表 城市 日出时刻 日落时刻 白昼时长 北京 阿图什 揭阳 2024年全年白昼时长频数（天数）分布表 白昼时长x/h 北京 74 53 46 46 a 89 8 阿图什 73 53 47 46 51 96 0 揭阳 0 75 93 90 108 0 0 （4）求2024年揭阳全年白昼时长在范围内天数占全年天数的百分比； （5）求出《2024年全年白昼时长频数（天数）分布表》中a的值，并补全2024年全年白昼时长频数（天数）分布直方图． （6）结合以上图表，请你对这三地白昼时长进行比较和分析，你觉得经度和纬度对白昼时长有何影响． 32．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）某市为了加强学生的安全意识，组织全市学生参加安全知识竞赛，为了了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答问题． 组别 成绩/分 频数 A组 B组 8 C组 12 D组 14 (1)这次一共抽取了_____名参赛学生的成绩； (2)补全频数分布直方图； (3)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； (4)若该市共有学生120万人，成绩在80分及80分以上为“优秀”，估计该市学生中能获得“优秀”的有多少万人． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 二元一次方程组、数据的收集、整理和描述 5大高频考点概览 考点01二元一次方程的解 考点02解二元一次方程组 考点03二元一次方程组的应用 考点04判断全面调查与抽样调查 考点05用统计图描述数据 1．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）已知是方程的解，则代数式______．地 城 考点01 二元一次方程的解 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，由二元一次方程的解的定义可得，再整体代入代数式计算即可求解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）若是二元一次方程的一组解，则代数式的值为________． 【答案】4049 【分析】本题考查二元一次方程的解，将已知解代入方程得，再将原式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：已知是二元一次方程的一组解， 则， ， 故答案为：4049． 3．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）下面四组数据中，不是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，将各项中与的值代入计算检验即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A． 地 城 考点02 解二元一次方程组 4．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 利用代入消元法即可求解． 【详解】解：， 将①代入②得， 解得， 将代入①得， ∴原方程组的解为． 5．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）已知关于x、y的方程组和的解相同，求a和b的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握两个方程组的解相同的含义是解决本题的关键． 根据题意，可先求解的解，再将求出的x和y的值代入即可求解． 【详解】解：由题意得：的解即为的解， 对于， 将等号两边同乘3，可得， 两式相加，可得， 解得， 将代回中，即， 解得， 的解为， 将代入中， 即， 两式相加，可得， 解得， 将代回中，即， 解得， ∴． 6．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）已知二元一次方程组的解也是关于的方程的一个解，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解．先解二元一次方程组，再把方程组的解代入方程中即可求解． 【详解】解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是， ∵二元一次方程组的解也是关于x，y的方程的一个解， ∴， ∴． 7．（24-25七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）在《算法统宗》里记载了一道趣题： 原文：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！ 意思是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问甜、苦果各买几个？ 下列是四位同学的解答： ①小明：设苦果买x个，甜果买y个，根据题意可列方程组为； ②小刚：设苦果买x个，甜果买y个，根据题意可列方程组为； ③小勇：设苦果买x个，甜果买个，根据题意可列方程为； ④小强：设苦果买x个，甜果买个，根据题意可列方程为．其中，以上解答一定正确的是（   ） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．②④ 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程和二元一次方程组，找准等量关系，正确列出方程或方程组是解题的关键． 根据九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，列出二元一次方程组或一元一次方程即可解答． 【详解】解：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程组为， 或设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程为， 则正确， 故选：A． 8．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）已知：在平面直角坐标系内有三个点，其中点，点且是方程组的解，点在轴负半轴上，与轴交于点． (1)求点的坐标； (2)如图（1）所示，若，求线段的长； (3)如图（2）所示，在（2）的条件下，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度先沿线段运动到点O，再继续以相同的速度沿轴正半轴运动到点停止，设运动时间为秒，求当为何值时，的面积是面积的2倍． 【答案】(1) (2)10 (3)或 【分析】本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的面积，解二元一次方程组，一元一次方程的应用，三角形面积公式，正确进行分类讨论是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）过点A作轴于点H，利用三角形面积公式列式计算即可求解； （3）利用，求得，再分两种情况讨论，①当点P在线段上和②当点P在线段上时，列方程求解即可． 【详解】（1）解：解方程组， ∴， 点的坐标是． （2）解：过点作轴于点，如图所示， ， ∴， ， ． （3）解：， ∴， ， ∴， 如图，连接， ， ， ． ①当点在线段上时，如图所示，， ， ， 解得； ②当点在线段上时，如图所示， ， ， 解得． 综上所述，当或时，的面积是面积的2倍． 9．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，已知三角形，，，，是三角形内任意一点，经过平移后对应点．将三角形作同样的平移，得到三角形． (1)直接写出，，的坐标； (2)若点是点通过同样的平移变换得到的，求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了坐标平移，解二元一次方程组，平方根定义，解题的关键是熟练掌握平移的规律． （1）根据经过平移后对应点，得出三角形向右平移2个单位，向上平移1个单位得到三角形，然后根据平移规律得出，，的坐标即可； （2）根据点是点通过同样的平移变换得到的，得出，然后求出a、b的值，得出答案即可． 【详解】（1）解：∵经过平移后对应点， ∴三角形向右平移2个单位，向上平移1个单位得到三角形， ∴点，，的对应点为，，． （2）解：根据题意得：， 解得：， ， 的平方根． 地 城 考点03 二元一次方程组的应用 10．（24-25七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①所示），就是一个三阶“幻方”（如图②所示），观察图①、图②，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系，在显示部分数据的新“幻方”（如图③所示）中，根据寻找出的关系，可列方程组为______． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据每行、每列及对角线上的三个数之和都相等，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：第一列与对角线上的三个数之和相等， ∴； 第二行与第三列上的三个数之和相等， ∴． 根据题意可列出方程组， 故答案为：． 11．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）某纪念品商店计划购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需花费220元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品2件，需花费240元． (1)求甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元？ (2)该商店决定购进甲、乙两种纪念品共100件，总费用不超过4000元，那么该商店最多可以购进乙种纪念品多少件？ 【答案】(1)每件甲种纪念品的进价是35元，每件乙种纪念品的进价是50元 (2)33件 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键． （1）设每件甲种纪念品的进价是x元，每件乙种纪念品的进价是y元，根据购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需花费220元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品2件，需花费240元，列出二元一次方程组，即可解答． （2）设该商店购进乙种纪念品m件，则购进甲种纪念品件，根据该商店决定购进甲、乙两种纪念品共100件，总费用不超过4000元，列出一元一次不等式，即可解答． 【详解】（1）解：设每件甲种纪念品的进价是x元，每件乙种纪念品的进价是y元， 根据题意得 ， 解得：． 答：每件甲种纪念品的进价是35元，每件乙种纪念品的进价是50元； （2）设该商店购进乙种纪念品m件，则购进甲种纪念品件， 根据题意得：， 解得： ， ∵根据题意m应是非负整数， ∴m的最大值为33． 答：该商店最多可以购进乙种纪念品33件． 12．（24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况．（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 【答案】(1)A、B两种电风扇的销售单价分别是200元和150元 (2)37台 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多于7500元，列不等式求解； 【详解】（1）解：设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元．依题意得： ， 解得：， 答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元、150元； （2）解：采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇台． 依题意得：， 解得：， ∵a是整数， ∴a最大是37， 答：A种型号的电风扇最多能采购37台． 13．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式． 例如：可以写成矩阵的形式． (1)填空：将写成矩阵形式为___________；将写成矩阵形式为：___________； (2)若矩阵所对应的方程组的解为，求与的值． 【答案】(1)； (2)a，b的值分别是和1 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． （1）根据题意作答即可； （2）根据题意反向推出方程组为，将方程组的解代入计算即可． 【详解】（1）解：将写成矩阵形式为； 整理得：，即将写成矩阵形式为； 故答案为：；； （2）解：矩阵所对应的关于x，y的二元一次方程组为， 此方程组的解为 将代入方程组得： 由①得； 由②得； 所以a，b的值分别是和1 14．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）综合与实践： 【问题情境】 某学校大力开展社团活动，其中该校“百变魔方”社团准备去商店购买，两种魔方． 【素材展现】 素材1：某商店在无促销活动时，若购买2个种魔方和6个种魔方共需130元；购买3个种魔方所需款数和购买4个种魔方所需款数相同． 素材2：该商店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：种魔方八折，种魔方四折； 活动二：“买一送一”：购买一个种魔方送一个种魔方． (1)【解决问题】 （1）该商店在无促销活动时，求，这两种魔方的销售单价各是多少元？ (2)【拓展提升】 （2）结合同学们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）．设购买种魔方个，按活动一和活动二购买所需费用分别为多少元？（均用含的代数式表示） (3)【综合应用】 （3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，根据的值说明选择哪种促销活动，购买魔方更实惠？ 【答案】(1)种魔方的单价为20元，种魔方的单价为15元 (2)活动一：元；活动二：元 (3)当时，选择优惠活动一购买更实惠；当时，选择优惠活动一和活动二同样实惠；当时，选择优惠活动二购买更实惠 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意列出二元一次方程组即可； （2）根据两种活动的优惠规则表示即可； （3）比较活动二的费用与活动一的费用，列出一元一次不等式，求解判断即可． 【详解】（1）解：设种魔方的单价为元，种魔方的单价为元， 依题意得， 解得． 答：种魔方的单价为20元，种魔方的单价为15元． （2）依题意得：活动一：； 活动二：． 综上，活动一：元；活动二：元 （3）①当时，解得：，又 ， 当时，选择优惠活动一购买更实惠． ②当时，解得：， 当时，选择优惠活动一和活动二同样实惠． ③当时，解得：，又 ， 当时，选择优惠活动二购买更实惠． 综上，当时，选择优惠活动一购买更实惠；当时，选择优惠活动一和活动二同样实惠；当时，选择优惠活动二购买更实惠． 15．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数，两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有x个客人，y个盘子．则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列二元一次方程组即可，找到正确的等量关系是解题的关键． 根据题意，2个人共用1个盘子，则少2个盘子，得方程；3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子，得方程，联立这两个方程即可求解． 【详解】解：依题意，得 故选B． 16．（24-25七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，第一次购买50个A种品牌的足球和25个B种品牌的足球需要花费4500元；第二次购买10个A种品牌的足球和10个B种品牌的足球需要花费1300元． (1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元． (2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的，则这次学校至少购买A品牌足球多少个？ (3)若学校购买A、B两种品牌的足球（两种都买），刚好用了1600元，请求出所有满足条件的购买方案． 【答案】(1)购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元 (2)25个 (3)有3种购买方案，①购买A种品牌足球24个，购买B种品牌足球5个；②购买A种品牌足球16个，购买B种品牌足球10个；③购买A种品牌足球8个，购买B种品牌足球15个． 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设购买一个A种品牌的足球需要x元，购买一个B种品牌的足球需要y元，根据两次购买的费用数量建立方程组求解； （2）设购买t个A种品牌足球，则购买个B种品牌足球，根据“总费用不超过第一次花费的”建立一元一次不等式求解； （3）设购买A种品牌的足球m个，购买B种品牌的足球n个，根据“刚好用了1600元”得到二元一次方程，再求正整数解即可． 【详解】（1）解：设购买一个A种品牌的足球需要x元，购买一个B种品牌的足球需要y元， 由题意，得：， 解得：． 答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元． （2）解：设购买t个A种品牌足球，则购买个B种品牌足球， 依题意，得：， 解得：． 答：这次学校至少购买A种品牌足球25个． （3）解：设购买A种品牌的足球m个，购买B种品牌的足球n个， 由题意得：， 解得：， 由条件可得方程的解为： 故有3种方案如下： ①购买A种品牌足球24个，购买B种品牌足球5个； ②购买A种品牌足球16个，购买B种品牌足球10个； ③购买A种品牌足球8个，购买B种品牌足球15个． 17．（24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）李明同学两次到某超市购买、两种商品，购买数量及消费金额如下表： 类别 次数 购买商品数量（件） 购买商品数量（件） 消费金额（元） 第一次 2 3 180 第二次 1 4 190 解答下列问题： (1)求、两种商品的单价； (2)李明同学听说超市全部商品打六折销售、计划去超市购买、两种商品共10件，且消费金额不超过200元，求李明同学至少购买商品多少件？ 【答案】(1)、两种商品的单价分别为元、元； (2)李明同学至少购买商品件． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）设、两种商品的单价分别为元、元，依题意得列出方程组，求解即可； （2）设李明同学至少购买商品件，则购买商品为件，依题意得列出不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设、两种商品的单价分别为元、元，依题意得： ， 解得：， 答：、两种商品的单价分别为元、元； （2）解：设李明同学至少购买商品件，则购买商品为件，依题意得： ， 解得：， ∵为整数， ∴李明同学至少购买商品件， 答：李明同学至少购买商品件． 18．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）商场购进了两种型号的耳机．已知购进个型耳机和个型耳机花费元，购进个型耳机和个型耳机花费元． (1)购进个型耳机需要花费______元，购进个型耳机需要花费______元； (2)若该商场准备购进个这两种型号的耳机，总费用不超过元，那么最多可购进型耳机多少个？ (3)在（）的条件下，若该商场分别以元个，元个的售价销售完，两种型号的耳机共个，能否实现利润不少于元的目标？若能，请通过计算写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)最多可购进型耳机个； (3)能；商场有三种采购方案 型耳机个，型耳机个； 型耳机个，型耳机个； 型耳机个，型耳机个． 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，读懂题意，正确列出方程组和不等式是解题的关键． （）设购进个型耳机需要花费元，购进个型耳机需要花费元，根据题意得，然后解方程组即可； （）设型耳机个，则型耳机个，根据题意得，然后解不等式即可； （）设购进型耳机个，则购进型耳机，根据题意得，结合（）可得，最后求出正整数解即可． 【详解】（1）解：设购进个型耳机需要花费元，购进个型耳机需要花费元， 根据题意得，，解得， ∴购进个型耳机需要花费元，购进个型耳机需要花费元， 故答案为：，； （2）解：设型耳机个，则型耳机个， 根据题意得：， 解得：， 答：最多可购进型耳机个； （3）解：能，理由如下： 设购进型耳机个，则购进型耳机个， 根据题意得：， 解得：， ∵， ∴， ∵为整数， ∴可取，或，对应的值分别为，或； ∴能实现利润不少于元的目标，该商场有三种采购方案： 型耳机个，型耳机个； 型耳机个，型耳机个； 型耳机个，型耳机个． 19．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）由于今年春夏之交雨水较频繁，春苗长势喜人，同时农田里的杂草也非常茂盛，农贸市场上除草剂十分紧俏，小明爸爸准备购进一批除草剂，已知1瓶A型除草剂和3瓶B型除草剂共需26元；3瓶A型除草剂和两瓶B型除草剂共需29元． (1)求1瓶A型除草剂和1瓶B型除草剂的售价各是多少元？ (2)小明爸爸准备购进这两种型号的除草剂共50瓶，其中A型除草剂数量不少于35瓶，且不多于B型除草剂的3倍，请你帮助小明爸爸确定一下有哪些购买方案？哪种方案最省钱？ 【答案】(1)5元，7元 (2)方案见解析，方案三最省钱 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用； （1）设1瓶A型除草剂的售价是a元，1瓶B型除草剂的售价是b元，根据1瓶A型除草剂和3瓶B型除草剂共需26元；3瓶A型除草剂和两瓶B型除草剂共需29元，再建立方程组解题即可； （2）设购进A型除草剂个，根据A型除草剂数量不少于35瓶，且不多于B型除草剂的3倍，再建立不等式组解题即可. 【详解】（1）解：设1瓶A型除草剂的售价是a元，1瓶B型除草剂的售价是b元，依题意，得 ， 解得：， 答：1瓶A型除草剂的售价是5元，1瓶B型除草剂的售价是7元． （2）解：设购进A型除草剂个，依题意，得 解得． 为整数，．方案如下： 方案 A型除草剂/瓶 B型除草剂/瓶 一 35 15 二 36 14 三 37 13 选择方案一所需费用为（元） 选择方案二所需费用为（元）， 选择方案三所需费用为（元）． ， 时，最省钱． 答：有三种购买方案，其中方案三最省钱． 20．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，3个纸杯叠放在一起高度为，8个纸杯叠放在一起高度为，若小明把20个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_______． 【答案】26 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系正确列方程组是解题关键．根据题意设未知数，列方程组求解即可． 【详解】解：设每增加一个纸杯增加的高度为，一个纸杯的高度为， 由题意得：， 解得：， 则20个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是， 故答案为：． 21．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）“呼和浩特盛乐国际机场”坐落于呼和浩特市和林格尔县巧什营镇，是内蒙古自治区首座4F级国际民用机场，距呼和浩特市中心约千米．为高效推进机场配套建设，甲、乙两个工程队接力承担一段长为29000米的机场快速路修建任务，甲工程队每天修建100米，乙工程队每天修建150米，两队接力施工共用260天完成，求甲、乙两个工程队各自修建机场快速路的长度． 七年级学生盛盛和乐乐根据题意分别列出了下面尚不完整的方程组： 盛盛：    乐乐： (1)请把盛盛和乐乐所列的方程组补充完整； (2)请分别写出盛盛和乐乐所列方程组中未知数x，y表示的意义． 盛盛：x表示________，y表示________； 乐乐：x表示________，y表示________； (3)请你从两位同学的方法中任选一种进行解答． 【答案】(1)260，29000； (2)甲工程队修建快速路的长度，乙工程队修建快速路的长度，甲工程队修建快速路的天数，乙工程队修建快速路的天数； (3)甲工程队修建快速路长度为20000米，乙工程队修建快速路长度为9000米． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． （1）根据所列方程组补全即可； （2）由（1）作答即可； （3）任选其一求解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：盛盛：由， ，可知x表示甲工程队修建快速路的长度，y表示乙工程队修建快速路的长度， ∴表示甲、乙两个工程队施工总时间， 即； 乐乐：由，， ，可知x表示甲工程队修建快速路的天数，y表示乙工程队修建快速路的天数， ∴表示甲、乙两个工程队施工总长度， 即； 故答案为：260，29000； （2）解：由（1）可知：盛盛：x表示甲工程队修建快速路的长度，y表示乙工程队修建快速路的长度； 乐乐：x表示甲工程队修建快速路的天数，y表示乙工程队修建快速路的天数； 故答案为：甲工程队修建快速路的长度，乙工程队修建快速路的长度，甲工程队修建快速路的天数，乙工程队修建快速路的天数； （3）解：选择盛盛的方法解答： 解：设甲工程队修建快速路长度为x米，乙工程队修建快速路长度为y米． ； 解得 答：甲工程队修建快速路长度为20000米，乙工程队修建快速路长度为9000米； 选择乐乐的方法解答： 解：设甲工程队修建快速路时间为x天，乙工程队修建快速路时间为y天． ； 解得 则甲工程队修建快速路长度为（米） 则乙工程队修建快速路长度为（米） 答：甲工程队修建快速路长度为20000米，乙工程队修建快速路长度为9000米． 地 城 考点04 判断全面调查与抽样调查 22．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）以下调查中，适合全面调查的是（   ） A．检测通辽市的城市空气质量 B．了解全国中学生的视力情况 C．检测“神舟十七号”飞船的重要零部件 D．了解一批圆珠笔芯的使用寿命 【答案】C 【分析】本题考查全面调查（普查）的适用情况。全面调查适用于需要精确结果、个体数量少或调查对象极为重要的情形，而抽样调查适用于范围广、具有破坏性或无法全面调查的情况． 【详解】解：A选项：检测城市空气质量，涉及范围广且需长期监测，适合抽样调查，故A选项不适合全面调查； B选项：了解全国中学生视力情况，调查范围过大，全面调查成本高且不现实，适合抽样，故B选项不适合全面调查； C选项：:检测航天器重要零部件，因涉及航天安全，必须确保每个零件合格，需全面检查，适合普查，故C选项适合全面调查； D选项：测试圆珠笔芯寿命具有破坏性，测试后无法继续使用，只能抽样调查，故D选项不适合全面调查． 故选：C． 23．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）下列有关端午节的调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．调查全班同学期待的端午节活动 B．超市售货员调查货架上粽子的保质期 C．调查全市中小学生对端午节习俗的了解程度 D．调查七（1）班同学对不同口味粽子的喜好程度 【答案】C 【分析】本题考查判断全面调查与抽样调查，抽样调查适用于调查对象数量多、范围广或具有破坏性的情况，而全面调查适用于对象数量少或需精确结果的情况． 【详解】解：A项：全班同学人数较少，适合全面调查，无需抽样， B项：检查粽子保质期需逐一核查，避免遗漏过期产品，应全面调查， C项：全市中小学生数量庞大，全面调查难度大，适合通过抽样反映整体情况， D项：班级人数有限，可直接全面调查， 故选：C． 24．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）下列调查中，适宜采用全面调查的是（   ） A．调查我国初中学生身高情况 B．检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 C．为保证神舟二十号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 D．调查全国观众对电影《哪吒2》的观影感受 【答案】C 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，全面调查适用于范围小、重要性高或必须逐个检查的情况，而抽样调查适用于范围大、破坏性测试或无需精确总体的情形． 【详解】解：A：全国初中学生数量庞大，全面调查成本高且不必要，通常采用抽样调查． B：检测鞋底弯折次数属于破坏性测试，无法逐一检测，需抽样． C：神舟飞船零部件必须确保绝对安全，每个零件都需严格检查，故必须全面调查． D：全国观众数量过多，全面调查不可行，适合抽样． 故选：C． 地 城 考点05 用统计图描述数据 25．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）将数据103，105，114，106，112，105，109，105，106，110，102，115分组，其中，这一组的频数是_______． 【答案】 5 【分析】本题考查了频数的概念，解题的关键是明确频数的定义，找出落在—这一组的数据并统计个数． 确定—的数值范围，从给定数据中筛选出符合该范围的数，统计其数量即为该组的频数． 【详解】解：给定数据为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 落在—之间的数据是， ， ， ， ； 统计得这些数据的个数为，即该组的频数是． 故答案为：． 26．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）某登山运动员将在某座山上测得的气压和沸点五组数据绘制成了如下趋势图，当气压是55千帕时，沸点大约是_____摄氏度． 【答案】84 【分析】本题考查折线图-趋势图，掌握知识点是解题的关键． 画出趋势图，再判断，即可解答． 【详解】解：如图，则当气压是55千帕时，沸点大约是84摄氏度． 故答案为：84． 27．（24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）为迎接端午节，某餐厅推出四种新款粽子（分别以表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下： 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．喜欢两款粽子的人加起来占样本的一半 B．款粽子比款粽子更受欢迎 C．喜欢款粽子的人只占样本的五分之一 D．款粽子最受欢迎 【答案】D 【分析】本题考查根据调查结果，下结论，通过统计各款粽子的频数，比较后得出正确结论即可． 【详解】解：由调查结果可知：喜欢款粽子的有8人；喜欢款粽子的有5人；喜欢款粽子的有5人；喜欢款粽子的有4人； 故总人数为， 喜欢两款粽子的人为9人，不到样本的一半；故A错误； 款粽子和款粽子一样受欢迎；故B错误； 喜欢款粽子的人占样本的，不到五分之一；故C错误； 款粽子最受欢迎；故D正确； 故选D． 28．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）蒙古剧起源于20世纪30年代，结合了蒙古民间舞蹈和音乐，反映了蒙古族人民的生活和文化．育才中学开设蒙古剧课程，并把每次课程的时长绘制成如图所示的频数分布直方图，由图可知，课程时长在分钟范围内的次数占总课程次数的百分比为________． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图，从频数分布直方图获取信息是解题的关键．根据频数分布直方图可得课程时长在分钟范围内的次数为次，总次数为次，进而即可求解． 【详解】解：由题意可得：课程时长在分钟范围内的次数占总课程次数的百分比为： ， 故答案为：． 29．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）为鼓励学生发展课外兴趣，助力全面发展，某中学创设多种多样的社团，根据社团类型分为“艺术型”和“操作型”两大类．在为期4天的报名时间中两类社团的报名人数如图所示，其中每名学生只能加入一类社团，则下列结论不正确的是（   ） A．这4天中两类型社团报名人数相差最大的一天相差了16人 B．两社团报名人数总和最多的一天是第2天 C．“艺术型”社团比“操作型”社团更受欢迎 D．“艺术型”社团这4天报名人数的最大值与最小值相差8人 【答案】D 【分析】本题考查了折线统计图和数据的整理与描述，根据题图逐项分析计算即可得出答案． 【详解】解：A、第一天相差（人）；第二天相差（人）；第三天相差（人）；第四天相差（人），因此这4天中两类型社团报名人数相差最大的一天是第二天，相差了16人，故该选项不符合题意； B、第一天（人）；第二天（人）；第三天（人）；第四天（人），因此两社团报名人数总和最多的一天是第2天，故该选项不符合题意； C、“艺术型”社团报名人数（人），“操作型”社团报名人数（人），因此“艺术型”社团比“操作型”社团更受欢迎，故该选项不符合题意； D、“艺术型”社团这4天报名人数的最大值与最小值相差（人），故该选项错误，符合题意． 故选：D． 30．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，七年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． (1)根据图中信息求出_______，_______； (2)请你帮助他们将这两个统计图补全； (3)你认为哪些消费方式与你（或家人）关系密切，给生活带来极大的便利，你采用怎样的方式推荐其他人使用． 【答案】(1)100，35 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键． （1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值； （2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形； （3）根据扇形统计图作答，合理即可． 【详解】（1）解：抽查的总人数， 支付宝的人数所占百分比，所以， 故答案为：100，35； （2）解：网购人数为：人， 微信对应的百分比为：， 补全图形如图所示： （3）解：我认为微信支付或支付宝支付给生活带来了极大的便利，方便转账，购物付款等，可通过向长辈演示操作流程等方式．（合理即可） 31．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）【问题情境】 根据生活经验，我们知道：一年四季中白昼时长（白昼时长是指从日出到日落的时间长度）并不是固定不变的，那么，一座城市每天的日出、日落时刻有什么规律呢？ 【实践探究】 二十四节气日是气候变化的节点，日出、日落时刻以及白昼时长与它们可能有着密切联系．我们收集到北京2024年全年日出、日落时刻的数据，计算北京2024年二十四节气日的白昼时长如下表． 节气 日期 日出时刻 日落时刻 白昼时长 节气 日期 日出时刻 日落时刻 白昼时长 小寒 1月6日 小暑 7月6日 大寒 1月20日 大暑 7月22日 ________ 立春 2月4日 立秋 8月7日 雨水 2月19日 处暑 8月22日 惊蛰 3月5日 白露 9月7日 春分 3月20日 秋分 9月22日 清明 4月4日 寒露 10月8日 谷雨 4月19日 霜降 10月23日 立夏 5月5日 立冬 11月7日 小满 5月20日 小雪 11月22日 芒种 6月5日 大雪 12月6日 夏至 6月21日 冬至 12月21日 【解决问题】 （1）补全上表空白处； （2）根据上表数据分析北京2024年中哪一天的白昼时长最长？这一天是否也是日出最早，日落最晚的一天？ （3）根据上表数据分析北京2024年二十四节气日的白昼时长是如何变化的？ 【深入探究】 为探究不同纬度、不同经度地区白昼时长的变化规律，我们收集到北京（基准城市）、新疆阿图什（与北京纬度大致相同但经度不同）、广东揭阳（与北京经度大致相同但纬度不同）三个城市2024年全年白昼时长的数据，并整理出如下不完整的统计图表． 2024年某日的日出、日落时刻表 城市 日出时刻 日落时刻 白昼时长 北京 阿图什 揭阳 2024年全年白昼时长频数（天数）分布表 白昼时长x/h 北京 74 53 46 46 a 89 8 阿图什 73 53 47 46 51 96 0 揭阳 0 75 93 90 108 0 0 （4）求2024年揭阳全年白昼时长在范围内天数占全年天数的百分比； （5）求出《2024年全年白昼时长频数（天数）分布表》中a的值，并补全2024年全年白昼时长频数（天数）分布直方图． （6）结合以上图表，请你对这三地白昼时长进行比较和分析，你觉得经度和纬度对白昼时长有何影响． 【答案】（1）；（2）6月21日，是；（3）从1月6日到6月21日白昼时长持续增加，6月21到12月21日白昼时长持续缩短．（或从小寒到夏至白昼时长持续增加，从夏至到冬至白昼时长持续缩短）；（4）；（5）a的值为50，见解析；（6）当纬度相同时，经度差异对白昼时长变化的影响较小；而经度相同时，纬度的高低对白昼时长变化有显著影响． 【分析】本题主要考查数据的分析与处理，正确理清各数据间的关系是解答本题的关键． （1）根据表格中空白部分日落的时间-日出时间可得结果； （2）根据表格中的数据可得结论； （3）根据表格中的数据可得结论； （4）用2024年揭阳全年白昼时长在天数除以总天数可得结论； （5）用总天数减去已知天数可求出； （6）根据这三地白昼时长进行比较和分析可得结论． 【详解】解：（1）19时37分时4分=14时33分，即， 故答案为：； （2）北京2024年中6月21日的白昼时长最长，这一天也是日出最早，日落最晚的一天； （3）从1月6日到6月21日白昼时长持续增加，6月21到12月21日白昼时长持续缩短．（或从小寒到夏至白昼时长持续增加，从夏至到冬至白昼时长持续缩短）； （4）2024年揭阳全年白昼时长在范围内天数占全年天数的百分比为： ； （5）， 补全图形如下： （6）当纬度相同时，经度差异对白昼时长变化的影响较小；而经度相同时，纬度的高低对白昼时长变化有显著影响． 32．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）某市为了加强学生的安全意识，组织全市学生参加安全知识竞赛，为了了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答问题． 组别 成绩/分 频数 A组 B组 8 C组 12 D组 14 (1)这次一共抽取了_____名参赛学生的成绩； (2)补全频数分布直方图； (3)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； (4)若该市共有学生120万人，成绩在80分及80分以上为“优秀”，估计该市学生中能获得“优秀”的有多少万人． 【答案】(1)40 (2)见解析 (3) (4)78万人 【分析】本题考查了频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）由的频数除以占比即可求出抽取的人数； （2）先求出数据，即可补全频数分布直方图； （3）用乘以的占比即可求解圆心角； （4）用样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）解：抽取了（人）， 故答案为：40； （2）解：表中， 补全频数分布直方图如图所示： （3）解：， 即扇形统计图中“B”对应的圆心角度数是． （4）解：（万人）， 即估计该市学生中能获得“优秀”的有78万人． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $