专题四：导数的概念与运算（7考点14考法）期末专项训练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

**基本信息** 以“概念-运算-应用”为逻辑主线，通过14类考法系统覆盖导数核心考点，提炼切线问题辨析、定义法求导等关键方法，培养数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |变化率与瞬时速度|2考法|平均与瞬时变化率区分|从实际问题抽象变化率概念| |导数概念与几何意义|2考法|定义法求导及极限转化|导数定义→几何意义（切线斜率）| |切线问题|4考法|“在某点”与“过某点”切线辨析、公切线参数求解|几何意义应用深化，体现数形结合| |求导公式与法则|3考法|公式直接应用、四则运算及链式法则|从基本公式到复合运算的技能递进| |导数应用|3考法|极值判定、恒成立问题转化|运算能力→问题解决，培养模型意识|

专题四：导数的概念与运算（解析卷） 考点1：变化率问题与瞬时速度 2 考法1：计算平均变化率 2 考法2：瞬时变化率的实际意义 3 考点2：导数的概念及其几何意义 5 考法3：利用定义求函数在某点的导数 5 考法4：利用导数定义求极限 5 考点3：导数的几何意义——切线问题 6 考法5：求曲线在某点处的切线方程 6 考法6：求曲线过某点的切线方程 9 考法7：已知切线方程或斜率求参数 9 考法8：公切线问题 11 考点4：基本初等函数的导数公式 11 考法9：利用导数公式直接求导 11 考点5：导数的四则运算法则 13 考法10：利用加减乘除法则求导 13 考点6：简单复合函数的导数 14 考法11：利用链式法则求复合函数的导数 14 考点7：导数的应用 14 考法12：利用导数求函数的极值 14 考法13：利用导数解决恒成立问题 15 考法14：导数的综合应用 16 1 2 3 4 5 B C D C C 6 7 8 9 10 B D AD A D 11 12 13 14 15 C B D 16 17 18 19 20 （1） （1） B A 21 22 23 24 25 AC （1） D 26 27 28 29 30 A C 31 32 33 34 35 D A C D 36 37 38 39 40 A D ACD （1）极大值为 ，极小值为 41 42 43 （1）极大值为 ，无极小值 C ACD 考点1：变化率问题与瞬时速度 考法1：计算平均变化率 1.（单选）下列函数中，在区间上的平均变化率最大的是（ 　　） 【答案】B 【解析】对于A，平均变化率为 ； 对于B，平均变化率为 ； 对于C，平均变化率为 ； 对于D，平均变化率为 . 因为 ，所以在区间 上的平均变化率最大的是 . 【点拨】函数在区间 上的平均变化率公式为 ，分别计算各选项的平均变化率并比较大小即可. 2.（单选）已知函数，则当自变量由变到时，函数的平均变化率为（ 　　） 【答案】C 【解析】函数的平均变化率为 . 【点拨】直接代入平均变化率公式 计算即可. 3.（单选）已知函数在区间上 平均变化率等于其在处的导数，则实数（ 　　） 【答案】D 【解析】由 ，得 ， 则 . 函数在区间 上的平均变化率为 . 由题意得 ，即 ， 解得 或 （舍去）.故 . 【点拨】掌握平均变化率的定义和导数的计算公式是解题关键，注意题目中 的条件取舍. 考法2：瞬时变化率的实际意义 4.（单选）某海湾一固定点处大海水深与时间之间的关系为，则该处水位变化速度的最大值是（ 　　） 【答案】C 【解析】由 ，得 . 因为 ，所以 ， 则该处水位变化速度的最大值是 . 【点拨】水位的变化速度即为水深函数关于时间的导数，利用复合函数求导法则求出导函数，再结合正弦函数的有界性求最值. 5.（单选）某物体的位移与时间的函数为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ 　　） 【答案】C 【解析】由 ，得 ， 所以当 时，瞬时速度 （米/秒）. 【点拨】位移函数关于时间的导数即为瞬时速度，求出导函数后代入 即可. 6.（单选）已知某质点的位移函数为，则当时，该质点的瞬时速度大小为（ 　　） 【答案】B 【解析】由 ，得 ， 所以当 时，瞬时速度 （m/s）， 即该质点的瞬时速度大小为 （注：速度是矢量，包含大小和方向，选项带有符号，故选B）. 【点拨】瞬时速度即为位移函数的导数，求导后代入对应的时刻即可求得. 7.（单选）已知函数和在区间上的图象如图所示，则下列说法正确的是（ 　　） 【答案】D 【解析】由图可知，函数 和 在 到 之间的平均变化率分别为 和 . 从图象可以看出，两函数在 和 处的函数值相等，即 ，，因此它们在 到 之间的平均变化率相等，故A、B错误. 对于瞬时变化率，即图象上某点切线的斜率，从图象可以看出， 的切线斜率从大变小， 的切线斜率从小变大，且在交点 处 ，在交点 处 . 因此必然存在 ，使得函数 在 处的切线斜率小于函数 在 处的切线斜率，即 ，故C错误，D正确. 【点拨】平均变化率对应割线的斜率，瞬时变化率对应切线的斜率.结合图象的直观特征进行判断. 8.（多选）一个距地心距离为，质量为的人造卫星，与地球之间的万有引力由公式给出，其中为地球质量，为引力常量，则（ 　　） 【答案】AD 【解析】对于A，因为 ，则 ，由导数的物理意义知， 关于 的瞬时变化率是 ，故A正确； 对于B，由 得 ，则 ，故B错误； 对于C，由 得 ，则 ，故C错误； 对于D，因为 ，则 ，故D正确. 【点拨】理解瞬时变化率即为导数，将其他变量视为常数，对目标变量求导即可. 考点2：导数的概念及其几何意义 考法3：利用定义求函数在某点的导数 9.（单选）已知，则（ 　　） 【答案】A 【解析】由 ，得 ， 令 ，得 ， 解得 . 【点拨】先求出导函数 ，再令 构造关于 的方程，解方程即可. 考法4：利用导数定义求极限 10.（单选）已知函数在处可导，且，则（ 　　） 【答案】D 【解析】由 ， 得 ， 根据导数的定义可得 . 【点拨】利用导数的定义 进行转化求解. 11.（单选）已知函数，则的值为（ 　　） 【答案】C 【解析】由 ，得 ， 所以 . 【点拨】根据导数的定义可知，所求极限即为函数在 处的导数，求出导函数后代入计算即可. 12.（填空）已知是定义在上的可导函数，若，则＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】由导数定义可知，. 因为 ，所以 ，解得 . 【点拨】利用导数的定义，将极限式凑成导数定义的标准形式进行求解. 考点3：导数的几何意义——切线问题 考法5：求曲线在某点处的切线方程 13.（单选）函数的图象在点处的切线方程为（ 　　） 【答案】B 【解析】由 ，得 ， 所以切线斜率 . 又 ，所以切点坐标为 . 故切线方程为 ，即 . 【点拨】求曲线在某点处的切线方程，先求导得到切线斜率，再求出切点坐标，最后用点斜式写出切线方程. 14.（单选）设函数，则曲线在处的切线方程为（ 　　） 【答案】D 【解析】由 ，得 ， 所以切线斜率 . 又 ，所以切点坐标为 . 故切线方程为 ，即 . 【点拨】熟练掌握基本初等函数的导数公式，求出切线斜率和切点坐标后代入点斜式方程. 15.（填空）曲线在点处的切线方程为＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】由 ，得 ， 所以切线斜率 . 又切点为 ，所以切线方程为 ，即 . 【点拨】求导得到切线斜率，代入点斜式即可. 16.（填空）曲线在处的切线方程为＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】由 ，得 ， 所以当 时，切线斜率 . 又当 时，，所以切点坐标为 . 故切线方程为 ，即 . 【点拨】注意复合函数的求导法则，正确计算切线斜率和切点纵坐标. 17.（解答）已知函数. （1） 当时，求函数的图象在处的切线方程； 【答案】（1） 【解析】解：（1）当 时，，所以 ………………………… 2 分 得 ，点 处的切线斜率为 ………………………… 4 分 所以函数 的图象在点 处的切线方程为： ……… 6 分 即： ………………………………………………………………………… 8 分 【点拨】求曲线在某点处的切线方程，关键是求出切点坐标和切线斜率. 18.（解答）已知函数. （1） 当时，求函数在处的切线方程； 【答案】（1） 【解析】解：（1）当 时，， 则 ……………………………………………………………………… 2 分 所以 ， ……………………………………………………………………… 4 分 所以函数 在 处的切线方程为 ， 即 ………………………………………………………………………………………… 8 分 【点拨】熟练掌握商的求导法则和对数函数的求导公式，注意切线斜率为0时切线平行于x轴. 19.（单选）已知点在曲线上，点在直线上，则两点距离最小值为（ 　　） 【答案】B 【解析】曲线 ，则 . 设 ，过 的切线斜率为 . 当且仅当切线与直线 平行时， 两点距离最小值即为两平行线间的距离. 由 ，解得 （负值舍去），此时 . 点 到直线 的距离 ，故最小值为 . 【点拨】利用导数的几何意义，将两点间距离的最小值转化为平行线间的距离来求解. 20.（单选）已知点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（ 　　） 【答案】A 【解析】函数 的定义域为 ，. 令 ，可得 ，解得 或 （舍去）. 所以曲线 上斜率为 的切线的切点为 . 该切点到直线 （即 ）的距离即为 的最小值. 距离 . 【点拨】曲线上的点到直线的距离最小值问题，通常转化为求与已知直线平行的切线的切点到已知直线的距离. 21.（多选）下列函数的图像与轴相切于点的是（ 　　） 【答案】AC 【解析】对于A，，当 时 ，且 ，当 时 ，即在 处的切线为 （轴），故A正确； 对于B，，当 时 ，但 ，当 时 ，故B错误； 对于C，，当 时 ，且 ，当 时 ，故C正确； 对于D，，当 时 ，但 ，当 时 ，故D错误. 【点拨】函数图像与 轴相切于点 ，等价于 且 . 22.（解答）已知函数. （1） 当时，求曲线在点处的切线方程； 【答案】（1） 【解析】解：（1）当 时，，则 …………………… 3 分 所以 …………………………………………………………………………………… 5 分 因为 ，所以 在 处的切线方程为 …………… 7 分 即 ……………………………………………………………………………………… 8 分 【点拨】求出导数后，将 代入求出切线斜率，再利用点斜式求出切线方程. 考法6：求曲线过某点的切线方程 23.（单选）过点可以作条直线与函数的图象相切，则实数的取值范围是（ 　　） 【答案】D 【解析】设切点为 ，由 得 ， 则切线方程为 . 将点 代入，得 . 设 ， 则 . 当 或 时，， 单调递减； 当 时，， 单调递增. 所以 的极小值为 ，极大值为 . 又当 时，；当 时，. 要使过点 可以作 条直线与图象相切，则方程 有 个不同的实数根， 结合图象可知 . 【点拨】将过某点的切线问题转化为方程根的个数问题，利用导数研究新函数的单调性与极值，结合函数图象确定参数范围. 考法7：已知切线方程或斜率求参数 24.（填空）若曲线与直线相切，则＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】由 ，得 .设切点为 ，则 ，解得 . 将 代入直线方程得 . 将切点 代入曲线方程得 ，解得 . 【点拨】利用切线斜率等于导数值求出切点横坐标，再代入切线方程求出纵坐标，最后代入曲线方程求参数. 25.（填空）若是曲线的切线，则＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】由 ，得 .设切点为 ，则 ，解得 . 将 代入曲线方程得 . 将切点 代入直线方程得 ，解得 . 【点拨】利用切线斜率等于导数值求出切点横坐标，再代入切线方程求出纵坐标，最后代入直线方程求参数. 26.（单选）已知函数，曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（ 　　） 【答案】A 【解析】由 ，得 . 则 . 因为切线与直线 平行，所以 ，即 ，解得 . 【点拨】根据切线平行于已知直线，利用导数值等于切线斜率列方程求解. 27.（填空）若曲线在处的切线与平行，则的值为＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】由 ，得 . 当 时，切线斜率 . 因为切线与直线 （即 ）平行，所以 . 【点拨】求出导函数在指定点的函数值即为切线斜率，两直线平行则斜率相等. 28.（填空）已知直线与曲线相切，则＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】由 ，得 . 设切点为 ，则 ，所以 . 又 ，且 ，所以 ，解得 . 代入 ，得 ，解得 . 【点拨】设出切点坐标，利用切点处的导数值等于切线斜率，且切点同时在直线和曲线上，列方程组求解. 考法8：公切线问题 29.（单选）若直线是曲线与的公切线，则（ 　　） 【答案】C 【解析】设直线与 相切于点 ，与 相切于点 . 因为 ，， 所以 ，， 所以 ，即 ，解得 . 又 ，， 所以 . 【点拨】设出两个切点，利用切线斜率相等以及两点连线的斜率等于切线斜率列方程组求解. 30.（填空）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】由 ，得 .当 时，，所以在点 处的切线方程为 ，即 . 因为直线 也是曲线 的切线， 联立方程组得 ，即 . 由 ，解得 . 【点拨】先求出已知切线的方程，再利用直线与抛物线相切时判别式 求解参数. 考点4：基本初等函数的导数公式 考法9：利用导数公式直接求导 31.（单选）已知函数，若，则实数（ 　　） 【答案】D 【解析】由 ，得 . 因为 ，所以 ，解得 . 【点拨】利用复合函数的求导法则求出导函数，代入已知条件解方程即可. 32.（单选）函数的导函数为（ 　　） 【答案】A 【解析】因为 ，所以 . 【点拨】先利用对数的运算性质将函数化简，再利用基本初等函数的导数公式求导. 33.（填空）已知函数的导函数为，且满足，则＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】由 ，得 . 令 ，得 ，即 ，解得 . 【点拨】将 视为常数，对原函数求导后，令 构造关于 的方程求解. 34.（单选）函数的部分图象可能为（ 　　） 【答案】C 【解析】由 ，可知函数 是偶函数，图象关于 轴对称，排除A选项； 又 ，排除B选项； 当 时，，排除D选项.故选 C. 【点拨】利用函数的奇偶性、特殊点的函数值符号排除错误选项，这是解决函数图象识别问题的常用方法. 35.（单选）已知函数的部分图象如图，该函数的解析式可能为（ 　　） 【答案】D 【解析】由图可知，函数 的图象关于原点对称，所以 为奇函数. 对于A，，为偶函数，排除A； 对于B，，为奇函数，但当 时，，与图象不符，排除B； 对于C，，为奇函数，但当 时，，，所以 ，与图象不符，排除C； 对于D，，为奇函数，且当 时，，，所以 ，符合图象.故选 D. 【点拨】同样利用函数的奇偶性和特殊区间的函数值符号进行排除. 考点5：导数的四则运算法则 考法10：利用加减乘除法则求导 36.（填空）已知，则＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】由 ，得 ， 所以 . 【点拨】熟练掌握乘积的求导法则 . 37.（单选）若函数，则（ 　　） 【答案】A 【解析】由 ，得 . 令 ，得 ， 解得 ，即 . 【点拨】将 视为常数，对函数求导后，令 构造关于 的方程求解. 38.（单选）在等比数列中，，若函数，则（ 　　） 【答案】D 【解析】由 ， 得 '. 所以 . 因为 是等比数列，所以 . 所以 . 【点拨】利用乘积的求导法则，发现 时含有 的项均为 ，从而简化计算；再结合等比数列的性质求乘积. 考点6：简单复合函数的导数 考法11：利用链式法则求复合函数的导数 39.（多选）下列求导运算不正确的是（ 　　） 【答案】ACD 【解析】对于A， 是常数，其导数为 ，即 ，故A不正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C不正确； 对于D，，故D不正确. 故选AC D. 【点拨】熟练掌握基本初等函数的导数公式、四则运算法则以及复合函数的求导法则.注意常数的导数为0. 考点7：导数的应用 考法12：利用导数求函数的极值 40.（解答）已知函数. （1） 当时，求函数的极值； 【答案】（1）极大值为 ，极小值为 【解析】解：（1） 当 时，，定义域为 …………………… 1 分 …………………………………………… 3 分 令 ，解得 或 ………………………………………………………… 4 分 当 时，， 单调递增； 当 时，， 单调递减； 当 时，， 单调递增 …………………………………………… 6 分 所以 的极大值为 ………………………………………… 7 分 的极小值为 ……………………………………… 8 分 【点拨】求函数的极值，先求定义域，再求导，令导数为0求驻点，通过判断驻点两侧导数的符号确定极值点，最后代入原函数求极值. 41.（解答）已知函数. （1） 求的极值； 【答案】（1）极大值为 ，无极小值 【解析】解：（1） 函数 的定义域为 ， ……………………………………………………………………… 2 分 令 ，解得 ……………………………………………………………………… 3 分 当 时，，函数 单调递增； 当 时，，函数 单调递减 ……………………………………… 5 分 所以函数 在 处取得极大值，极大值为 ，无极小值 ……………… 8 分 【点拨】同上，注意商的求导法则. 考法13：利用导数解决恒成立问题 42.（单选）设函数，若恒成立，则的最小值为（ 　　） 【答案】C 【解析】由题意，函数 的定义域为 . 若 ，则 恒成立，要使 恒成立，需 在 上恒成立，即 ，这与 矛盾，故 . 当 时，令 ，得 ；令 ，得 . 因为 恒成立，所以 与 必须在 上同号， 这要求它们的唯一变号零点必须重合，即 ，所以 . 此时 ，当 时，两因式均大于0，乘积大于0；当 时，两因式均小于0，乘积大于0；当 时，乘积为0.满足 恒成立. 所以 . 设 ，则 . 当 时，， 单调递减； 当 时，， 单调递增. 所以 . 故选： C. 【点拨】将恒成立问题转化为两个因式的变号零点重合问题，求出参数之间的关系，再利用导数求最值. 考法14：导数的综合应用 43.（多选）已知是函数的极大值点，则（ 　　） 【答案】ACD 【解析】由 ，得 . 因为 是 的极大值点，所以 ，即 ，解得 . 此时 ，. 当 时，， 单调递增； 当 时，， 单调递减； 当 时，， 单调递增. 所以 是极大值点，符合题意. 对于A， 的极小值为 ，故A正确； 对于B，当 时，，且 （因为 ）.又 在 上单调递减，所以 ，故B错误； 对于C， 的极大值为 ，极小值为 .当 时，；当 时，.作出 的草图可知，当 时，直线 与 的图象有 3 个交点，即 有 3 个相异的零点，故C正确； 对于D，若 ，且 .由图象可知，必然有 . 要证 ，即证 . 因为 ，，且 在 上单调递增，所以只需证 ，即证 . 设 . 当 时，，所以 ，即 .又 ，所以 ，即 . 所以 成立，从而 成立，故D正确. 故选AC D. 【点拨】先利用极值点处的导数为0求出参数，再通过求导分析函数的单调性与极值.对于双变量的极值点偏移问题，常构造函数 进行证明. 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题四：导数的概念与运算 考点1：变化率问题与瞬时速度 1 考法1：计算平均变化率 1 考法2：瞬时变化率的实际意义 2 考点2：导数的概念及其几何意义 3 考法3：利用定义求函数在某点的导数 3 考法4：利用导数定义求极限 3 考点3：导数的几何意义——切线问题 4 考法5：求曲线在某点处的切线方程 4 考法6：求曲线过某点的切线方程 5 考法7：已知切线方程或斜率求参数 6 考法8：公切线问题 6 考点4：基本初等函数的导数公式 6 考法9：利用导数公式直接求导 6 考点5：导数的四则运算法则 7 考法10：利用加减乘除法则求导 7 考点6：简单复合函数的导数 8 考法11：利用链式法则求复合函数的导数 8 考点7：导数的应用 8 考法12：利用导数求函数的极值 8 考法13：利用导数解决恒成立问题 9 考法14：导数的综合应用 9 注意事项 1. 本试卷涵盖导数的概念、几何意义及基本运算，重点考查变化率、切线方程及求导法则. 2. 练习时请注意区分平均变化率与瞬时变化率，熟练掌握基本初等函数的导数公式及四则运算法则. 3. 解答切线问题时，务必分清“在某点处的切线”与“过某点的切线”的区别. 考点1：变化率问题与瞬时速度 考法1：计算平均变化率 1.（单选）下列函数中，在区间上的平均变化率最大的是（ 　　） A. B. C. D. 2.（单选）已知函数，则当自变量由变到时，函数的平均变化率为（ 　　） A. B. C. D. 3.（单选）已知函数在区间上 平均变化率等于其在处的导数，则实数（ 　　） A. B. C. D. 考法2：瞬时变化率的实际意义 4.（单选）某海湾一固定点处大海水深与时间之间的关系为，则该处水位变化速度的最大值是（ 　　） A. B. C. D. 5.（单选）某物体的位移与时间的函数为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ 　　） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 6.（单选）已知某质点的位移函数为，则当时，该质点的瞬时速度大小为（ 　　） A. B. C. D. 7.（单选）已知函数和在区间上的图象如图所示，则下列说法正确的是（ 　　） A. 函数在到之间的平均变化率大于函数在到之间的平均变化率 B. 函数在到之间的平均变化率小于函数在到之间的平均变化率 C. ，函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率 D. ，使得函数在处的瞬时变化率小于函数在处的瞬时变化率 8.（多选）一个距地心距离为，质量为的人造卫星，与地球之间的万有引力由公式给出，其中为地球质量，为引力常量，则（ 　　） A. 关于的瞬时变化率为 B. 关于的瞬时变化率为 C. 关于的瞬时变化率为 D. 关于的瞬时变化率为 考点2：导数的概念及其几何意义 考法3：利用定义求函数在某点的导数 9.（单选）已知，则（ 　　） A. B. C. D. 考法4：利用导数定义求极限 10.（单选）已知函数在处可导，且，则（ 　　） A. B. C. D. 11.（单选）已知函数，则的值为（ 　　） A. B. C. D. 12.（填空）已知是定义在上的可导函数，若，则＿＿＿＿＿＿． 考点3：导数的几何意义——切线问题 考法5：求曲线在某点处的切线方程 13.（单选）函数的图象在点处的切线方程为（ 　　） A. B. C. D. 14.（单选）设函数，则曲线在处的切线方程为（ 　　） A. B. C. D. 15.（填空）曲线在点处的切线方程为＿＿＿＿＿＿． 16.（填空）曲线在处的切线方程为＿＿＿＿＿＿． 17.（解答）已知函数. （1） 当时，求函数的图象在处的切线方程； 18.（解答）已知函数. （1） 当时，求函数在处的切线方程； 19.（单选）已知点在曲线上，点在直线上，则两点距离最小值为（ 　　） A. B. C. D. 20.（单选）已知点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（ 　　） A. B. C. D. 21.（多选）下列函数的图像与轴相切于点的是（ 　　） A. B. C. D. 22.（解答）已知函数. （1） 当时，求曲线在点处的切线方程； 考法6：求曲线过某点的切线方程 23.（单选）过点可以作条直线与函数的图象相切，则实数的取值范围是（ 　　） A. B. C. D. 考法7：已知切线方程或斜率求参数 24.（填空）若曲线与直线相切，则＿＿＿＿＿＿． 25.（填空）若是曲线的切线，则＿＿＿＿＿＿． 26.（单选）已知函数，曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（ 　　） A. B. C. D. 27.（填空）若曲线在处的切线与平行，则的值为＿＿＿＿＿＿． 28.（填空）已知直线与曲线相切，则＿＿＿＿＿＿． 考法8：公切线问题 29.（单选）若直线是曲线与的公切线，则（ 　　） A. B. C. D. 30.（填空）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则＿＿＿＿＿＿． 考点4：基本初等函数的导数公式 考法9：利用导数公式直接求导 31.（单选）已知函数，若，则实数（ 　　） A. B. C. D. 32.（单选）函数的导函数为（ 　　） A. B. C. D. 33.（填空）已知函数的导函数为，且满足，则＿＿＿＿＿＿． 34.（单选）函数的部分图象可能为（ 　　） A. B. C. D. 35.（单选）已知函数的部分图象如图，该函数的解析式可能为（ 　　） A. B. C. D. 考点5：导数的四则运算法则 考法10：利用加减乘除法则求导 36.（填空）已知，则＿＿＿＿＿＿． 37.（单选）若函数，则（ 　　） A. B. C. D. 38.（单选）在等比数列中，，若函数，则（ 　　） A. B. C. D. 考点6：简单复合函数的导数 考法11：利用链式法则求复合函数的导数 39.（多选）下列求导运算不正确的是（ 　　） A. B. C. D. 考点7：导数的应用 考法12：利用导数求函数的极值 40.（解答）已知函数. （1） 当时，求函数的极值； 41.（解答）已知函数. （1） 求的极值； 考法13：利用导数解决恒成立问题 42.（单选）设函数，若恒成立，则的最小值为（ 　　） A. B. C. D. 考法14：导数的综合应用 43.（多选）已知是函数的极大值点，则（ 　　） A. 函数的极小值为 B. 若，则 C. 若，则有个相异的零点 D. 若（其中），则 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $