7.1.2 不等式的解集（教学设计）2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学教学设计聚焦“不等式的解集”核心知识点，涵盖解集概念、解不等式及数轴表示方法。课堂导入通过复习“不等式”“不等式的解”，从单个解过渡到所有解的集合，搭建旧知到新知的学习支架，自然引入解集概念。 该资料以“数形结合”为特色，通过具体不等式解的例子抽象出解集定义，培养抽象能力。利用数轴直观表示解集，总结“大于向右，小于向左，有等实心，无等空心”口诀强化几何直观。典型例题包含正向表示与逆向解读，提升推理意识。助力学生直观理解抽象概念，教师教学逻辑清晰，重难点突出。

7.1.2 不等式的解集 一、教学目标 1. 理解不等式的解集和解不等式的意义. 2. 掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确在数轴上表示不等式的解集. 3. 体会 "数形结合" 思想在不等式中的应用. 二、教学重点及难点 重点：不等式解集的概念，在数轴上表示不等式的解集. 难点：正确理解不等式解集的含义，准确在数轴上表示不等式的解集. 三、教学过程 【复习引入】 1. 提问：什么是不等式？ 2. 提问：什么是不等式的解？（能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.） 设计意图：通过复习上节课的核心概念，帮助学生回顾已有知识，为新知识的学习做好铺垫，自然过渡到本节课的内容. 【探究新知】 探究 1：不等式的解集 1. 提出问题：一个不等式的解只有一个吗？例如不等式 x+3>6，除了 x=4 是它的解，还有其他解吗？ 2. 引导学生思考：x=5，x=6，x=7…… 是不是都能使不等式成立？ 3. 给出定义：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. 4. 强调不等式解集的两个条件： · 解集中的任何一个数值都使不等式成立； · 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 【师生活动】学生独立思考后小组讨论，教师引导学生总结出不等式解集的概念和条件. 设计意图：通过具体例子引导学生从 "单个解" 过渡到 "所有解的集合"，帮助学生理解解集的本质含义. 探究 2：解不等式 1. 给出定义：求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 2. 说明：研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集. 【师生活动】教师直接讲解，学生理解记忆. 设计意图：明确解不等式的概念，让学生知道本节课的核心任务. 探究 3：不等式的解与解集的区别与联系 1. 提出问题：不等式的解和不等式的解集有什么区别和联系？ 2. 引导学生总结： · 区别：解是单个的数值，解集是所有解组成的集合； · 联系：解集包含了所有的解，每个解都在解集之中. 【师生活动】学生小组讨论，派代表发言，教师补充完善. 设计意图：通过对比辨析，帮助学生准确区分两个容易混淆的概念. 探究 4：在数轴上表示不等式的解集 1. 展示四种基本不等式解集的数轴表示： · x>a：端点用空心圆圈，方向向右 · x<a：端点用空心圆圈，方向向左 · x≥a：端点用实心圆点，方向向右 · x≤a：端点用实心圆点，方向向左 2. 总结借助数轴表示不等式解集的步骤： a. 画数轴（标出原点、正方向、单位长度）； b. 找分界点（在数轴上标出原点和边界点）； c. 断空实心（边界点包含于解集画实心点，不包含画空心圈）； d. 辨左右方（小于向左，大于向右）. 3. 给出口诀：大于向右，小于向左，有等实心，无等空心. 【师生活动】教师边讲解边在黑板上示范，学生跟着在练习本上画，然后小组内互相检查. 设计意图：通过直观的数轴表示，让学生掌握数形结合的方法，将抽象的解集概念转化为直观的图形. 【典型例题】 例 1：在数轴上表示下列不等式的解集： (1) x>2；(2) x≤-3；(3) x≥0；(4) x<1.5 【师生活动】学生独立完成，然后在小组内交流，教师巡视指导，最后展示规范的解题过程. 设计意图：通过基础例题，让学生巩固在数轴上表示不等式解集的方法，掌握基本步骤和注意事项. 例 2：写出下列数轴所表示的不等式的解集： （1） （2） （3） （4） 【师生活动】学生独立思考后回答，教师点评并强调易错点. 设计意图：通过逆向思维的练习，加深学生对不等式解集与数轴表示之间对应关系的理解. 四、当堂检测 1.下列说法正确的是（ ） A. x=3 是不等式 2x>5 的一个解 B. x=3 是不等式 2x>5 的解集 C. x=3 是不等式 2x>5 的唯一解 D. x=2 是不等式 2x>5 的解 2.在数轴上表示不等式 5x≥7 的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 3.写出不等式 x-1<3 的所有正整数解. 【师生活动】学生独立完成，教师公布答案，针对错误较多的题目进行讲解. 设计意图：通过当堂检测，及时了解学生的学习情况，发现问题并进行针对性的辅导，巩固本节课所学知识. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1. 不等式的解集：一个不等式的所有解组成的集合. 2. 解不等式：求不等式解集的过程. 3. 数轴表示不等式解集的方法：大于向右，小于向左，有等实心，无等空心. 学科网（北京）股份有限公司 $