24.3 数据的四分位数 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“数据的四分位数”，通过复习平均数、中位数、方差等旧知，以比赛成绩分布类比引出四分位数和箱线图，搭建从描述数据集中趋势到分布特征的学习支架。 其亮点是以跳绳成绩为真实情境，通过问题链驱动探究，结合数据排序、四分位数计算及箱线图绘制，培养数据意识与几何直观。典型例题与变式训练结合，帮助学生用数学思维分析数据分布，既提升学生数据分析能力，也为教师提供结构化教学资源。

第二十四章数据的分析 24.3数据的四分位数 R·八年级数学下册 1 素养目标 1.了解百分位数，并借助百分位数认识四分位数 2.会计算四分位数，能够画出箱线图． 3.了解四分位数与箱线图的关系，能读懂箱线图，能够借助箱线图分析数据的分布信息． 复习导入 同学们，上节课我们认识了平均数、中位数和方差等，知道它们能帮我们从不同角度描述数据.但数据‘故事”远不止于此，就像看一场比赛，知道单个选手的名次还不够，要是能直观看到整体的成绩分布、差区间，是不是对比赛形势把握更准?今天，我们要学习四分位数和箱线图，它们能把数据的分布特征，用洁图形清晰呈现. 问题：为有效备战中考体育，某校初二年级进行跳绳摸底排查。为了制订男生跳绳项目合格成绩的衡量标准，随机抽取26名男生的每分钟跳绳测试成绩，获得以下数据(单位：个/分)： 108, 150, 170, 124, 169, 142, 154, 43, 139, 167, 149, 165, 191, 208, 259, 184, 120, 134, 96, 125, 130, 172, 168, 170, 174, 130. 探究新知一---四分位数 请思考下列问题，并与你的同伴交流。 【问题1】让一半 (即50%)男生的跳绳成绩能达到良好，选择什么数据作标准? 【问题2】让25%男生的跳绳成绩能达到优秀，选择什么数据作标准? 【问题3】让75%男生的跳绳成绩能达到合格，选择什么数据作标准? 43, 96, 108, 120, 124, 125, 130, 130, 134, 139, 142, 149, 150, 154, 165, 167, 168, 169, 170, 170, 172, 174, 184, 191, 208, 259. 解决问题 从小到大排列： 【问题1】让一半 (即50%)男生的跳绳成绩能达到良好，选择什么数据作标准? 中位数 (26×50%=13) =152(个) 【问题2】让25%男生的跳绳成绩能达到优秀，选择什么数据作标准? 170个 【问题3】让75%男生的跳绳成绩能达到合格，选择什么数据作标准? 即25%的男生的跳绳成绩不合格 130个 从小到大排列： 43, 96, 108, 120, 124, 125, 130, 130, 134, 139, 142, 149, 150, 154, 165, 167, 168, 169, 170 , 170, 172, 174, 184, 191, 208, 259. 总结四分位数的概念 一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份. 将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数. 相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息. 某校为了制订男生跳绳项目合格成绩的衡量标准，随机抽取 26 名男生的1分钟跳绳测试成绩，获得以下数据(单位：个)：从小到大排列： 典型例题 43, 96, 108, 120, 124, 125, 130, 130, 134, 139, 142, 149, 150, 154, 165, 167, 168, 169, 170,170,172, 174, 184, 191, 208, 259. 【问题】求这组数据的四分位数. 下四分位数： Q1=130个 至少有25%的男生一分钟的跳绳个数小于或等于130个。 中位数： Q2=152个 只有50%的男生一分钟的跳绳个数小于或等于152个。 上四分位数：Q3=170个至少有75%的男生一分钟的跳绳个数小于或等于170个。 1.有下列数据: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28。这组数据的下四分位数为 ___ ，中位数为___ ，上四分位数为___ 变式训练 8 16 24 2. 某校20个班参加课本剧表演比赛，通过简单随机抽样，抽得 8个班的比赛得分如下：91,90,94,87,93,96,91,85,则这组数据的 25％分位数为_______． 88.5 3.一组数据按从小到大排列为：20 22 25 35 38 a 50 55．若这组数据的下四分位数与上四分位数的和是 81.5，则m = _____． 36.5 + = 81.5 40 20 22 25 35 38 a 50 55 36.5 23.5 Q1=23.5, Q2=36.5, Q3= 确定一组数据的四分位数的步骤： (1)找出这组数据的中位数； (2)分别找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，作为这组数据的下四分位数和上四分位数. 知识归纳 问题：那如何确定四分位数? 探索新知二---箱线图的概念 为了更加直观地观察数据的分布特征，我们可以用数据的三个四分位数及最小值、最大值这五个数值画出箱线图． 箱体 须线 须线 最小值 最大值 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距． 例（教材179页） 根据表中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点. 解：将表中两地的气温(单位：℃)分别按从小到大的顺序排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21 甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 Q2 甲地：Q1 = 11.5， 乙地：Q1 = 13.5. 甲地：Q3 = 21， 乙地：Q3 = 18.5. 典型例题 在同一幅图中画出两地气温的箱线图如图所示． 0 5 10 15 20 25 30 气温/℃ 甲地 乙地 可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大. 甲地约有 25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有 25% 时刻的气温低于乙地的最低温度. 知识归纳 按从小到大的顺序排列的一组数据，可以按以下步骤确定其四分位数：先找出这组数据的中位数，作为这组数据的第二四分位数；然后找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作为这组数据的第一四分位数和第三四分位数. 利用一组数据的三个四分位数，以及最小值、最大值可以刻画这组数据的大致分布情况. 变式训练 某校随机抽取两个班级各 20名学生的数学考试成绩(满分100分)如下： 班级 A成绩: 60,85,55,75,45,90,70,65,88,72,80,50,95,68,78,80,92,60,75,82; 班级B成绩: 85,65,78,92,60,75,88,68,70,80,95,62,76,83,65,72,85,78,90,82. 绘制箱线图如下.根据箱线图，回答下列问题： (1)分别写出两个班级成绩的中位数； (2)判断哪个班级成绩的离散程度更大，并说明依据. 解：(1)班级 A成绩的中位数是75分，班级 B成绩的中位数是78分. (2)离散程度可通过箱线图中“箱子”的长度判断，“箱子”越长，离散程度越大.班级 A“箱子”长度大于班级 B，所以班级 A成绩离散程度更大. 1. 某城市 9 月份空气质量指数的箱线图如图所示. 选自教材第180页 练习 第1题 （1）这个月空气质量指数的最大值、最小值及四分位数分别是多少？ 最大值 110 最小值 30 Q1 = 40 Q2 = 50 Q3 = 80 巩固练习 （2）请分析这个月空气质量的特点. 最大值 110 最大值 30 空气质量指数低于 40 的天数约占总数的 25%； 空气质量指数低于 50 的天数约占总数的 50%； 空气质量指数高于 80 的天数约占总数的 25%； 空气质量指数在 40~80 之间的天数约占总数的 50%. Q1 Q2 Q3 2. 计算第 149 页“问题 1”中每组数据的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较两个小组的跳绳成绩特点. 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 解：将数据按照从小到大的顺序排列 选自教材第180页 练习 第2题 甲组 143 156 182 185 194 乙组 141 148 170 199 242 Q2 Q1 = 149.5 Q1 = 144.5 Q3 = 189.5 Q3 = 220.5 在同一幅图中画出两组跳绳成绩的箱线图，如图所示. 甲组的跳绳成绩比乙组的稳定. 甲组跳绳成绩的中位数大于乙组跳绳成绩的中位数. 乙组跳绳成绩的波动明显 比甲组的大. 3. 任何一组数据的四分位数，是否都恰好能把这组数据分成四等份？举例说明. 将数据平均分成四份，每份数据个数相等. 解：不能. 例如有 9 个数据从小到大排列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Q2 Q1 = 2.5 Q3 = 7.5 选自教材第180页 练习 第3题 课堂检测 1.现有一组数据分别为106,113,96,98,100,102,104,111,则这组数据的第一四分位数 是( ) A.113 B.99 C.102 D.98 2.有一组被墨水污染的数据:4,17,7,14,★,●,■,16,10,4,4,11,其箱线图如下： 则下列说法不正确的是( ) A.这组数据的第一四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的第三四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 B B 3.如图，这是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是_______(填“甲地”或“乙地”). 甲地 4.有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图，下列说法错误的是（ ） A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中有一个数是3，有一个数是18 B 如何理解百分位数和四分位数？它们有什么区别？箱线图该怎么画？它是怎样反映数据的分布信息的？ 数据 百分位数 分布信息 三个特殊的百分位数 四分位数 箱线图 图形表示 课堂小结 课后分层作业 基础层：教材第180~181页习题24.3第1,2,3,4题. 【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S和T.用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占25%，小于或等于b的占75%.这样a，m，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数. 【应用】甲、乙两组的测试成绩(单位：分)如下： 甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98; 乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组数据的四分位数a，m，b； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图. 提升层： 【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对甲、乙两组成绩的看法. 解:(1)把甲的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,91,92,96,98,100. ∴m==90,a=70,b=96. (2)如图所示. 【理解】根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中. (答案不唯一) $