第六章 课时1 数列的概念与简单表示法课件——2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“数列的概念与简单表示法”专题，依据课标要求覆盖数列概念、表示方法、通项公式求法及性质等核心考点，对接高考评价体系分析考点权重，如通项公式求法（归纳法、a_n与S_n关系、累加法、累乘法）占比超60%，归纳周期性、单调性等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题示例+规律方法+素养培养”的设计，如例3累加法、例4累乘法等真题解析，培养学生数学思维（推理能力）和数学语言（符号表达）素养，提供“a_n与S_n关系分类讨论”“累加法步骤模板”等应试技巧，通过对点训练强化高频考点突破，助力学生掌握得分关键，教师可据此精准规划复习，提升备考效率。

课时1数列的慨念 与简单表示法 一、 课标要求 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法 2.了解数列是自变量为正整数的一类函数 3.掌握求数列通项公式的常用方法. 列表、图象、通项公式) 二、知识梳理 1.数列的有关概念 (1)按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫作这个数列 的项· (2)数列{an}的一般形式可以写成41，a2,s,…,an,…简记为{g,},其中a1 称为数列{an}的第1项（或称为首项），a2称为第2项…4n称为第n项. (3)在数列{an}中，Sn=a十2十..十4m 叫作数列的前n项和 2.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个 式叫作这个数列的通项公式. 3.数列的表示方法 数列可以用通项公式来描述，也可以通过图象或 4.am与Sn的关系 若数列(a的前n项和为S,则a,= S1,n=1, S,-Sn-1;n22 式子来表示，那么这个公 列表来表示. 5.数列的分类 分类标准 类型 满足条件 有穷数列 项数有限 项数 无穷数列 项数无限 递增数列 an+1>an 项与项间的 其中 递减数列 1 大小关系 n∈N* 常数列 私= 6.数列的递推公式 如果已知数列{an}的任一项an与它的前一项an 示，那么这个公式就叫作这个数列的递推公式. 1间的关系可以用一个公式来表 o) 【拓展知识】 1.与函数的关系：数列是一种特殊的函数，定义域为N*或其有限子集数列的图 象是一群孤立的点 2.周期性：若am+k=ann∈N,k为非零正整数)，则{an}为周期数列，k为{an} 的一个周期. 3.己知数列{am}满足a-1一an=n),且f1)十2)十..十fn可求，则可用 累加法求数列的通项an. 4.已知数列{am}满足am+1 an 的通项a. 5.已知a1且a1=gan+b,则 为等比数列{an+k}. 6,形如6 名 (A.B.C 数列求解. =n),且1)2)..m可求，则可用累乘法求数列 an++=g(an+k)(其中k可由待定系数法确定)，可转化 为常数)的数列，可通过两边同时取倒数的方法构造新 三、基础回顾 1.判断正误.（正确的打 (1)一个确定的数列， √”，错误的打×”) 它的通项公式可能不是唯 的.（√） 养 (2)任何一个数列不是递增数列， 是递减数列. (×) (3)一个数列中的数是不可以重复的. (×) ● (4)所有数列的第n项都能用公式表达.(×) 2.1 知数列{an}满足a,=3n十1，则下列 A.3 B.22 C.33 D.4 各数属于数列{an}中项的是( D【解析】因为数列{an}满足an=3n十1，对于选项A,令3n十1=3，解得 n=89 8 N,故A不符合题意； 3 对于选项B,令3n十1=22，解得n=7 N,故B不符合题意； 对于选项C,令3n十1=33，解得n= 26 N,故C不符合题意； 3 对于选项D,令3n十1=4，解得n=5∈N*,故D符合题意.故选D. 3.下列说法中，正确的是() A.数列s可表示为集合{24 B.数列123≠与数列32]是相同的数 C.数列{斤的第k项为？状 D. 数列斗可记为{ 列 C【解析】对于选项A,由数列的定义易知A错误； 对于选项B,两个数列排列次序不同，是不同的数列， 对于选项C,数列{的第k项为2+，故C正确： 对于选项D,因为O,所以王，这与数列的定义 C. 故B错误； 不相符，故D错误故选 4.（多选题)下列命题中，正确的有( n+1 A.数列n了 的第k项为1十】 B.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n一50，n∈N*,则一8是该数列的 第7项 C.数列3,5,9,17,33，…的一个通项公式为a4m=2n-1(n∈N) D.若数列{a}的通项公式为a,= 十，nN，则数列a是递增数列 ABD【解析】对于选项A,数列 [n+1 的第k项为1+， 故A正确； 对于选项B,令n2-n-50=一8，得n=7或n=-6(舍去)，故B正确； 对于选项C,将3,5,9,17,33，.的各项减去1，得2,4,8,16,32， 设该数列为{bm},则其通项公式为b,=2”n∈N),因此数列3,5,9,17,33， 的一个通项公式为a,=bn十1=2"+1(n∈N),故C错误； 对于选项D,4,= =1一 则an+1-an= n+1 n+1 n+1 n+2 >0,因此数列{an}是递增数列，故D正确.故选ABD (n+1)(n+2) 四、考点扫描 考点一数列的通项公式 考向1 (不完全)归纳法 例1(1) (多选题)数列1,2,1,2， A.a= 3+(-1)” 2 C.an= 3+cosn元 2 …的通项公式可能为(ACD) B.a,=3+(1y1 2 2n+1 3sin 元 D.an 2 2 (2)根据数列的前几项，写出下面各数列的一 ①一 1 1 1×22×3 3×4'4×5’… ②9,99,999,9999，.. ①an=(-1)× ,n∈N. ②a,=10n-1,n∈N*. 个通项公式. 考向2 利用an与Sm的关系求通项m 例2(1)已知数列{an}的前n项和Sm=2m一 【解析】当n=1时，a1=S= 3,则数列{an}的通项公式为 1,当≥2时，an=Sn一Sn-1=2m-l, (2)已知数列{an}满足 a1十2a2十3a3十十1nan=2m,则 an 2,n=1, 2n1 【解析】由已知，可得当n=1时 22 十..+nan=2n ① 故a1+2a2十3a3+..+(n-1)an-1=2n1(e2)② 由0-②，得0=2-201=21，所以4，=29 n 2,n=1, 式，所以u=2,心2 a1=21=2,因为a41十242+3a3 (22),当n=1时，不满足上 规律方法： ☑n与Sn的关系问题的求解思路 (1)利用an=Sm-Sm-1(n≥2)转化为只含Sn,Sn (2)利用Sn-Sm-1=an(n≥2)转化为只含am,an 的关系式，再求解 的关系式，再求解. 考向3 累加法 例3 (2025·江西南昌市高三 an=( A.2m十n-2 C.2n+1+n-4 司考)若数列{an}满足 a1=1,an+1一a4n一1=2m,则 B.2n-1+n-1 D.2n+1+2n-2 s) A【解析】因为an+1-a,=2n+1,所以a2-a1=21+1,a3-a2=22+1,a4-a3= 23+1,.,am-an-1=2n1+1(022),以上各式相加得，4n-a1=21+..+2n1十n -1=2(1-2）十1-1=2+m-3,所以a,=2+n-2am=1符合上式故选 1-2 A. 规律方法： 形如an+1一an=fn)的数列，利用 累加法，即可求数列{an}的通项公式. 考向4累乘法 例4(2025·福建厦门市 6项和为( 7 12 A.6 B.3 C, 7 二模)已知数列{a,}满足 7 D 4 4=1, 则{a,}的前 n C【解析】由 H2' 当2时，国类. 显然，对于=1时也成立，所以 6心毛 则{a,}的前6项和为 故选C 规律方法： 形如a+l=)的数列，利用累乘法即可 An 求数列{am}的通项公式. 对点训练(1)已知数列{am满足a1 1,an-an+i=2"anant1,an 【解析】若an1=0,则anan1=0,即a,=a+1=0,这与a1=1矛盾，所以a1≠0. 2n_ 由an-an+1=2"a,ant1, 两边同时除以4,41，得1-1=2，则」.=2， 0 1122.…L.L=2,上.↓2，上面的式子相加可得 Q-1 0n-2 L二=22+24…-21-243220m≥2，.所以u2-0n≥2》.又m1 1-2 符合式，所以 2”-1 2,芳宽到私满思a-a+小且a=,则长私消的1w项为 A.2 B.3 C.1+lg99 D.2+lg99 B【解t标】因为a-一a=g-e”'-gu十)em所以ao-aw= g100-lg99,…,as-a2=lg3-lg2,a2-a4=lg2-lg1,以上99个式子累加 得a1o0-41=lg100,所以a100=lg100+1=3.故选B (3) 已知数列a的前n项和S-a.十2 则{an}的通项公式an= 3 n-1 【解析】当n=1时，am=S=4+2 所以a1=1.当n≥2时，an=Sn-Sm 39 3 1 3 -1所以=- 39 an-1 2 所以数列{a,;为首项a=1,公比q=一)的等比 2 数列，所以4 (2 n (4)在数列{an}中，a1=2,an+1= n十 2 【解析】因为an+1= n an,a1=2, n n+1 an an-1 an-2. dsda-n-1 n-2m an-1 an-2 an-3 a2 al n n-ln 足上式. an,则an= 1 所以a0,所以a+1= n+1 所以an= an 312=2心2.当n=1时，a=2满 22 n d) 考点二数列的性质 考向1周期性 例5(2025·浙江杭州二中高三期初考 则a4o的值 A. B. 一4 试)数列{a}中，4=4,3， 为() C.3 D. 4-3 A【解析】因为1,4月省家 a 3 年，令之，可得 3-1 4 a 令n3,可得 -总4令14，可附 以3.令5可夜 令 飞A (,可得及；令7，可得 可知数列a,}是以6为周期的 周期数列，所以三故选A 规律方法： 解决数列的周期性问题， 求值. 先求出数列的前几项，确定数 列的周期，再根据周期性 考向2单调性和最值 例6(1)已知数列{a}满足 () A.必要不充分条件 C.充要条件 2膏，则“I”是“{a是递增数列”的 B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 B【解析】当c时，则扫受，所以 罗，即，所以{a}是递增数列，故充分性成 立； i 22 则所以是通增致列，所以 当数列{a是递增数列，a可以大于1，所以必要性不成立，所以“a✉是{a}是 递增数列的充分不必要条件.故选B. (2)设数列{a,}的通项公式为豆.若数列{a,}是单调递增数列，则实数b 的取值范围是() A.（3对 B.（2 C.[2y D.[3 A【解析】由题意可得恒成立，即( 即2，又≥]，=，故=子故选A 规律方法： 解决数列的单调性问题，常用 作差比较法，根据差的符 号判断数列{an}的单调性. 对点训练(1)2025·湖南益阳市5月模拟改) =an一4n-1(≥2，n∈N),则a2026=( ) A.-2 B. C.1 D. 知数列{an}中，a1=2,a2=1,an+l -1 2 A【解析】 由a1=2, a4=a3-42=-2,a5 =1,…则{an}是以6 A. a2=1,am+1=an-an-1n≥2，n∈N,得a3=a2-a41=-1, =a4-a3=-1,a6=a45-a4=1,a47=a6-a45=2,a8=a7-a6 为周期的周期数列，所以a42026=☑337×6+4=a4=一2.故选 eE图效0bFR 的最小值为 1 【解析】 2 由题意得a,=2”-1 2n 产所以a号 1、 2n1 设数列{an}的通项公式为an=fn)(n∈N),则an 2n 因为n为正整数，所以2”≥2,0<1≤1 22 米 感谢观看 THANKS