数列的概念与简单表示法 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“数列的概念与简单表示法”专题，覆盖通项公式推导、周期数列判定、前n项和与通项关系、数列单调性及最值等核心考点，对接高考评价体系，梳理单选、多选、填空、解答等题型分布，归纳周期性判断、裂项求和等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于真题模拟与素养导向，如以“三角垛”问题为例，用裂项相消法突破数列求和，培养数学思维中的运算能力与推理意识。通过周期数列递推关系分析、对称数列求和等典型题型解析，帮助学生掌握通项求法、最值判断等答题技巧，提升得分率。教师可依托系统训练与易错点分析，实现高效复习指导，助力学生高考冲刺。

数列的概念与简单表示法 一、单项选择题 1.数列,,,,,…的第8项是(　　) A. B. C. D. 基础过关 写出数列的前5项,,,,,通过观察得该数列的通项公式为,n∈N*,所以第8项为=.故选B. 解析 2.在数列{an}中,an+1=若a1=,则a2 026=(　　) A. B. C. D. 因为an+1=且a1=,所以a2=2a1-1=2×-1=,a3=2a2-1=2×-1=,a4=2a3=,a5=2a4=,a6=2a5-1=2×-1=,…,所以{an}是以4为周期的周期数列,所以a2 026=a4×506+2=a2=.故选B. 解析 3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-7n,若3<ak<5,则k=(　　) A.8 B.7 C.6 D.5 n=1时,a1=1-7=-6;n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-7n-(n-1)2+7(n-1)=2n-8,由3<ak<5得3<2k-8<5,解得<k<,因为k∈N*,所以k=6,故选C. 解析 4.已知Sn是数列{an}的前n项和,则“an>0”是“{Sn}是递增数列”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 若an>0,则Sn>Sn-1,所以{Sn}是递增数列,所以“an>0”是“{Sn}是递增数列”的充分条件;若{Sn}是递增数列,则Sn>Sn-1,所以an>0(n≥2),但是a1的符号不确定,所以“an>0”不是“{Sn}是递增数列”的必要条件,故选A. 解析 5.已知数列{an}的通项公式为an=,则数列{an}中的最大项的值是(　　) A.3 B.19 C. D. 令f(x)=x+(x>0),运用基本不等式得f(x)≥6,当且仅当x=3时,等号成立.因为an=,n∈N*,所以<,所以当n=9或n=10时, an=最大. 解析 6.已知数列{an}满足an=(n∈N*),且数列{an}是递增数列,则实数a的取值范围是(　　) A.(2,3) B. C. D.(1,3) 由题意<a<3.故选C. 解析 二、多项选择题 7.已知数列{an}对∀n∈N*,满足an=logn+1(n+2),设Tn为数列{an}的前n项之积,则下列结论正确的有(　　) A.a1>a2 B.a1>a7 C.T6=3 D.T7<T6 因为a1=log23>log22=,a2=log34<log33=,所以a1>a2,故A正确;a7 =log89=log23<a1,故B正确;T6=log23×log34×…×log78=log28=3,故C正确;T7=T6×log89,因为T6>0,log89>1,所以T7>T6,故D错误.故选ABC. 解析 8.已知数列{an}满足a1=1,an+an-1=n2(n≥2,n∈N*),Sn为其前n项和,则 (　　) A.a4-a2=7 B.a10=55 C.S5=35 D.a8+a4=28 因为a1=1,a2+a1=22,a3+a2=32,a4+a3=42,a5+a4=52,a6+a5=62,…,a10+a9 =102,所以a4-a2=42-32=7,a6-a4=62-52=11,a8-a6=82-72=15,a10-a8=102-92 =19,累加得a10-a2=7+11+15+19=52,所以a10=a2+52=22-a1+52=3+52= 55,S5=a1+a2+a3+a4+a5=1+32+52=35,因为a4-a2=7,a8-a2=7+11+15=33,所以a8+a4=7+33+2a2=46,故选ABC. 解析 三、填空题 9.已知数列{an}的前n项和Sn=an+,则{an}的通项公式an=　　　　　.  当n=1时,a1=S1=a1+,所以a1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=an-an-1,所以=-,所以数列{an}是以1为首项,-为公比的等比数列,故an=. 解析 10.(2026·沧州模拟)已知Sn为数列{an}的前n项和,且a2=2,an+1an+1 =an+1,则S10=　　　　.  因为a2=2,an+1an+1=an+1,则a2a1+1=a2,即2a1+1=2,可得a1=,同理可得a3=-1,a4=,所以数列{an}是周期为3的周期数列,又a1+a2+a3=,a10=a1,所以S10=3×+a10=5. 解析 5 11.(2026·武汉模拟)记数列{an}的前n项和为Sn,若an=,则当Sn取得最小值时,n=　　　　.  根据题意,令an=<0,得0<n<,又n∈N*,所以1≤n≤16,则当2≤n≤16时,an=Sn-Sn-1<0,即Sn<Sn-1,数列{Sn}为递减数列,当n≥17时,an=Sn-Sn-1>0,即Sn>Sn-1,数列{Sn}为递增数列,故当n=16时,Sn取得最小值. 解析 16 四、解答题 12.已知数列{an}中,a1=2,a2=,anan+2=1(n∈N*). (1)求a3,a5的值; (1)当n=1时,a1a3=1,所以a3=;当n=3时,a3a5=1,所以a5=2. 解 (2)求{an}的前2 026项和S2 026. (2)当n=2时,a2a4=1,所以a4=2;由anan+2=1,得an+2an+4=1,所以an=an+4,故数列{an}是以4为周期的周期数列,即a4n=a4=2,a4n+1=a1=2,a4n+2 =a2=,a4n+3=a3=,所以S2 026=506(a1+a2+a3+a4)+a1+a2=506×+2+=. 解 13.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=1-Sn. (1)求数列{an}的通项公式; (1)因为数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=1-Sn　①,所以an-1=1-Sn-1 (n≥2)　②,①-②并整理,得an=an-1(n≥2),又由a1=1-S1,得a1=,所以数列{an}是首项为,公比为的等比数列,所以an=. 解 (2)设bn=(n2+n)an,求数列{bn}的最大项. (2)因为bn=(n2+n)an=,所以bn+1-bn=-=,当n≥2时,bn+1≤bn,当n<2时,bn+1>bn,即b1<b2=b3>b4>b5>…,所以数列{bn}的最大项为b2=b3==. 解 14.(2026·滨州模拟)如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个 球,第二层有3个球,第三层有6个球,第四层有10个球,…….记第n层球的个数为an,则数列的前20项和为(　　) A. B. C. D. 素养提升 根据已知条件有a1=1,当n≥2时,a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,…,an-an-1=n,以上各式累加得an-a1=2+3+4+…+n,又a1=1,所以an=1+2+3+4+…+n= (n≥2),经验证,a1=1符合上式,所以an=(n∈N*),所以==2,设数列的前n项和为Sn,则Sn=2=2-,所以S20=2-=.故选C. 解析 15.(2026·武汉模拟)(多选题)已知数列{an}满足a1=1,=an+,则下列说法正确的是(　　) A.an+1≥2an B.是递增数列 C.{an+1-4an}是递增数列 D.an≥n2-2n+2 对于A,解法一:由=an+,得an+1=+1≥1.又a1=1,所以an≥1,所以=an+≥2=2,所以an+1≥2an,当且仅当an=,即an=1时取等号,故A正确.解法二:由于=an+,所以an+1=+1,所以an+1-2an=+1-2an=(an-1)2≥0,所以an+1≥2an,故A正确.对于B,由于an+1≥2an,得an+1>an,所以{an}为递增数列,由a1=1,y=x+在[1,+∞)上 解析 单调递增,可得为递增数列,故B正确.对于C,由an+1=+1,a1=1,得a2=2,a3=5,所以a2-4a1=-2,a3-4a2=-3,所以数列{an+1-4an}不是递增数列,故C错误.对于D,因为an≥1,所以an+1-=1≤an+1-an,所以an+1=(an+1-an)+(an-an-1)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1≥n+1,所以an≥n,所以an+1=+1≥n2+1,则an≥(n-1)2+1=n2-2n+2,故D正确. 解析 16.若项数为n的数列{an}满足:ai=an+1-i(i=1,2,3,…,n),我们称其为n项的“对称数列”.例如:数列1,2,2,1为4项的“对称数列”;数列1,2,3,2,1为5项的“对称数列”.设数列{cn}为2k-1(k≥2)项的“对称数列”,其中c1,c2,c3,…,ck是公差为2的等差数列,数列{cn}的最大项等于8.记数列{cn}的前2k-1项和为S2k-1,若S2k-1=32,则k=　　　　.  因为数列{cn}为2k-1项的“对称数列”,所以c1=c2k-1,c2=c2k-2,…, ck-1=ck+1.又c1,c2,c3,…,ck是公差为2的等差数列,所以数列c1,c2,c3,…,ck 解析 4或5 是单调递增数列,所以数列ck,ck+1,ck+2,ck+3,…,c2k-1是公差为-2的等差数列,则数列ck,ck+1,ck+2,ck+3,…,c2k-1是单调递减数列,又数列{cn}的最大项为8,所以ck=8.因为数列{cn}的前2k-1项和S2k-1=32,所以由对称性可知2(c1+c2+c3+…+ck-1)+ck=32.又ck=8,所以c1+c2+c3+…+ck-1=12,所以Sk=20,所以Sk=ck+ck+1+ck+2+…+c2k-1=kck+× (-2)=8k+× (-2)=20,即k2-9k+20=0,解得k=4或k=5. 解析 $