精品解析：安徽省合肥市第三十中2024-2025学年八年级下学期第三次月考数学测试卷

合肥市第三十中2024-2025八年级下学期数学第三次月考测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断二次根式要有意义，再根据二次根式的性质和运算法则进行计算． 【详解】解：A． ，故选项A正确； B．，故选项B错误； C．根式无意义，故选项C错误； D．，故选项D错误． 故选：A． 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则和性质是关键． 2. 若一个多边形的内角和与外角和等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．多边形的内角和，多边形的外角和等于．根据多边形的外角和是，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解。 【详解】解：多边形的内角和是：， 设多边形的边数为，则 ， 解得：． 故选：D． 3. 如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4＝0，那么x+2y的值为（　　） A. 1 B. ﹣4 C. 1或﹣4 D. ﹣1或3 【答案】C 【解析】 【分析】在本题中有两个未知数，且通过观察最后结果，可采用换元法，把当成一个整体进行考虑. 【详解】设，则原方程变形为，解得或. 故选：. 【点睛】此题考查了解一元二次方程，主要是把当成一个整体，把求代数式的值的问题转化为解关于这个整体的方程，利用因式分解法求解. 4. 能判定四边形是平行四边形的条件：的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等，容易得出结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 观察选项，只有选项D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键． 5. 在中，，于D点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质．根据根据勾股定理可判断A，证明，，，可判断B，C，D． 【详解】解：如图， A．∵， ∴，故A正确； B．∵， ∴． ∵， ∴ ∴ ∴． ， ， ∴， ∴，故B不正确； C．同理可证， ∴， ∴，故C正确； D． 同理可证， ∴， ∴，故D正确； 故选：B． 6. 如图，四边形中，，对角线、相交于点，添加下列条件仍不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法判断得出即可． 【详解】解：A． 由，可知，四边形的一组对边平行且相等，能判定该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，四边形的对角线互相平分，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． C．∵， ∴， ∵， ∴， ∴，四边形的对角线互相平分，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． D． 由，可知，四边形的一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，故本选项符合题意； 故选：D 7. 如图，在平行四边形中，F是边上一点，连接，延长，交于E点，则下列面积相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．由题意可知，，，，由此可得，设相似比为，边上的高为h，在逐项分析各选项三角形对应的底边和高的情况即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ，，，， ， 又， ， 设相似比为，边上的高为h， ，， ， 与共线， 到的距离为， ， 即，故A选项正确； 和的底边分别为，高为点到的距离， 又， 则不一定与相等， 与不一定相等，故B选项错误； 和的高均为平行四边形的高，底边分别为， 当时，， 但点为边上的任意点，无法保证， 与不一定相等，故C选项错误； 和共顶点，底边和在同一条直线上，面积比等于底边比， 而，且与无必然等量关系， ，故D选项错误． 故选：A． 8. 如图，点分别是正方形各边的中点，中间阴影部分面积为1．则大正方形的边长（ ） A. B. 5 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质与三角形的中位线定理，灵活运用相关知识是解题的关键．由题意得：，，，，四边形为正方形，利用中点的定义可得同理，可得，从而得出，，由，可得，从而可得，由，可得出，由正方形的面积为1可知正方形的面积是5，由此即可求出其边长． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ，四边形为正方形， ，点是的中点， ， ， ， ，， ， ，， ， ， 在中，， ，， ， ， ， ，， ， ∴正方形的面积与正方形的面积之比是， 又正方形的面积为1， 正方形的面积是5， 则正方形的边长是． 故选：A． 9. 在中边上的高为4，若，则的面积为（ ） A. 10或2 B. 20或4 C. 10或4 D. 20或2 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论求解是解题关键． 根据题意分别画出图形，边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】解：①如图1所示： ∵在中，边上的高为4，，， ∴，， ， ∴， ∴的面积等于； ②如图2所示： ∵在中，边上的高为4，，， ∴，， ， ∴， ∴的面积等于； 则的面积等于20或4， 故选：B． 10. 如图，在中，，，D，E分别是边，上的动点，连接，F，M分别是，的中点，则长的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 4.8 D. 9.6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．过点B作于G，连接，由三线合一定理和勾股定理求出，进而求出，证明是的中位线，得到，则当时，最小，即此时最小，利用面积法求出，则． 【详解】解：如图所示，过点B作于G，连接， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵F，M分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴当时，最小，即此时最小， ∵当时，， ∴， ∴， ∴最小值为4.8， 故答案为：4.8． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 比较大小：____． 【答案】##小于 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握比较大小的运算法则进行解题．根据二次根式比较大小的运算法则，即可得到答案． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， ∴； 故答案为：； 12. 若m，n是方程的两个实数根，则的值为_____． 【答案】0 【解析】 【详解】解：∵m，n是方程的两个实数根， ∴，， 则原式==1﹣1=0， 故答案为0． 13. 如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握其性质是解题的关键． 连接，交于点，根据矩形的性质易得到，，再利用得到，最后由等腰三角形的性质求解． 【详解】解：连接，交于点， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴，． ∵， ∴． 又∵， ∴，, ∴． ∵，， ∴， ． 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，O为坐标原点，、分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，，将沿所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是矩形的性质、折叠的性质和锐角三角函数，掌握矩形的性质、折叠的性质和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．根据翻折变换的性质和矩形的性质可得，，结合锐角三角函数关系得出线段和的长，进而得出D点坐标． 【详解】解：∵四边形是矩形，，点B的坐标为， ∴，， ∴， ∵将沿所在直线对折后，点C落在点D处， ∴， ， 过点D作轴于点M， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点D的坐标为． 故答案为∶． 三、计算题（每小题6分，共12分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算算术平方根及二次根式乘法和乘方，再算加减. 【详解】解：=3+-2-1= 【点睛】考核知识点：实数的混合运算.掌握实数运算法则是关键. 16. 用配方法解方程 【答案】，． 【解析】 【分析】利用配方法，将方程左边配成完全平方式，右边化为常数，再求解．本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤（移项、配方、开方、求解）是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， ， ， ∴，． 四、解答题（共42分） 17. 如果最简二次根式与能进行合并，且化简：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，二次根式的化简，二次根式有意义的条件，先根据最简二次根式与能进行合并得出，求出，再根据当时，，不符合题意，得出，根据，将进行化简即可． 【详解】解：由题意，得， 解得． 当时，， ， ， ， 原式． 18. 如图所示，有一长方形的空地，长为米，宽为12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形，现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场，丙开辟成公园． （1）请用含的代数式表示正方形乙的边长：__________米； （2）若丙地的面积为32平方米，请求出的值． 【答案】（1） （2）的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． （1）根据图形结合甲和乙为正方形即可得出正方形乙的边长； （2）由（1）可得：丙的长为米，从而得出丙的宽为米，结合“丙地的面积为32平方米”得出一元二次方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：甲和乙为正方形， 结合图形可得正方形乙的边长为米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可得：丙的长为米， 丙的宽为米， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 的值为或． 19. 如图，以三角形的三边分别作等边，，，求证四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵△BCE和△ABD是等边三角形， ∴BE=BC，BD=BA=AD， 又∵∠DBE=60°-∠ABE，∠ABC=60°-∠ABE， ∴∠DBE=∠ABC， 在△BDE和△BAC中， ， ∴△BDE≌△BCA（SAS）， ∴DE=AC， ∵△CAF是等边三角形， ∴EF=AC=AF， ∴DE=AF， 同理：DA=EF， ∴四边形ADEF是平行四边形 【解析】 【分析】证△BDE≌△BCA（SAS），得出DE=AC，证出DE=AF，同理DA=EF，即可得出结论． 【详解】略．． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明△BDE≌△BCA是解题的关键． 20. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 【答案】 （1）证明：∵Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴AB=2BC． 又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴AB=2AF． ∴AF=BC． ∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA， ∴△AFE≌△BCA（HL）． ∴AC=EF． （2）证明：∵△ACD是等边三角形， ∴∠DAC=60°，AC=AD． ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°． ∴EF//AD． ∵AC=EF，AC=AD， ∴EF=AD． ∴四边形ADFE是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）在Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，由△ABE是等边三角形，EF⊥AB，可得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF． （2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF//AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形． 【详解】（1）略 （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥市第三十中2024-2025八年级下学期数学第三次月考测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个多边形的内角和与外角和等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 3. 如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4＝0，那么x+2y的值为（　　） A. 1 B. ﹣4 C. 1或﹣4 D. ﹣1或3 4. 能判定四边形是平行四边形的条件：的值为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，于D点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形中，，对角线、相交于点，添加下列条件仍不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，F是边上一点，连接，延长，交于E点，则下列面积相等的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点分别是正方形各边的中点，中间阴影部分面积为1．则大正方形的边长（ ） A. B. 5 C. D. 2 9. 在中边上的高为4，若，则的面积为（ ） A. 10或2 B. 20或4 C. 10或4 D. 20或2 10. 如图，在中，，，D，E分别是边，上的动点，连接，F，M分别是，的中点，则长的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 4.8 D. 9.6 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 比较大小：____． 12. 若m，n是方程的两个实数根，则的值为_____． 13. 如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数是________． 14. 如图，在矩形中，O为坐标原点，、分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，，将沿所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为_____． 三、计算题（每小题6分，共12分） 15. 计算： 16. 用配方法解方程 四、解答题（共42分） 17. 如果最简二次根式与能进行合并，且化简：． 18. 如图所示，有一长方形的空地，长为米，宽为12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形，现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场，丙开辟成公园． （1）请用含的代数式表示正方形乙的边长：__________米； （2）若丙地的面积为32平方米，请求出的值． 19. 如图，以三角形的三边分别作等边，，，求证四边形是平行四边形． 20. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $