9.3 分式方程 第2课时 课件-2024-2025学年沪科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦分式方程的应用，课堂导入通过回顾分式方程的转化思路、求解步骤及列方程解实际问题的一般步骤，搭建新旧知识桥梁，为实际问题建模提供学习支架。 其亮点在于以“审题—设元—列式—求解—检验”完整建模过程为主线，结合工程、行程、销售等真实情境例题，培养数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（推理与运算）、数学语言（模型表达）。如列车提速问题用表格梳理量的关系，电阻公式变形强化应用，助力学生发展建模能力，教师可依托结构化流程提升教学效率。

9.3 分式方程 第9章 分 式 第2课时 分式方程的应用 01 教学目标 能从实际问题中抽象数量关系，列出分式方程并求解。 01 熟练运用分式方程解决工程、行程、销售等实际问题。 02 通过“审题—设元—列式—求解—检验”的完整建模过程，发展数学建模能力。 03 情景引入 回顾：1. 解分式方程的基本思路是什么？ 去分母 分式方程 整式方程 转化 2. 解分式方程的步骤？ ①去，②解，③验，④写 情景引入 回顾：3. 列方程解决实际问题的一般步骤: ①审:认真审题，分清已知量、未知量； ②找:等量关系； ③设:设未知数； ④列:根据等量关系，列方程； ⑤解:解方程； ⑥验:检验答案是否符合实际意义； ⑦答:作答. 教材例题 例1 有一并排电路，如图，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻阻值为R，三者关系为：=+.若已知R1，R2，求R. 解:方程两边同乘以R1R2R，得 R1R2=RR2+RR1，即R1R2=R（R1+R2）. 因为R，R2都是正数，所以R1+R2≠0. 所以两边同除以（R1+R2），得R=. 5 03 新知探究 某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量和用150元购进B种套装的数量相同．求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？ 等量关系：= 1 审 设A的进价为x元，B的进价为(x2.5)元 2 设 03 新知探究 = 3 列 去分母得200(x2.5)=150x 去括号得200x500=150x 移项合并同类项得50x=500 两边都除以50得x=10 4 解 左边= =20==右边 5 验 A品牌套装每套进价为10元，则𝐵品牌套装进价为7.5元 5 答 教材例题 例2 七(1)、(2)两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知七(1)班每天比七(2)班多种10棵树.如果分配给七(1)、(2)两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？ 解:设七(2)班每天植树x棵，那么七(1)班每天植树(x+10)棵，七(1)班完成任务需天，七(2)班完成任务需天. 要求同时完成任务，即x应满足下列等式：=.解方程，得x=40. 经检验，x=40是原方程的根.此时x+10=50. 因而，当七(2)班每天植树40棵，七(1)班每天植树50棵时，两个班能同时完成任务. 8 例题解读 例1 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5 m³,求该市今年居民用水的价格. 解：设去年用水的价格为元/m3，则今年的水价为(1+)元/m³. 解这个方程，得. 经检验，是所列方程的根. 答：该市今年居民用水的价格为2元/m3. 根据题意，得. (元/m³). 03 新知探究 有一并排电路，如图，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻阻值为R，三者关系为：=+.若已知R1，R2，求R. 例3 已知量： R1，R2 未知量： R 等量关系： =+ 03 新知探究 有一并排电路，如图，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻阻值为R，三者关系为：=+.若已知R1，R2，求R. 例3 解:方程两边同乘以R1R2R，得 R1R2=RR2+RR1，即R1R2=R(R1+R2). 因为R，R2都是正数，所以R1+R2≠0. 所以两边同除以(R1+R2)，得R=. 新课探究 某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少? 路程= 速度·时间 提速前 提速后 路程 速度 时间 s s+50 x+v x 审清题意，分清已知量、未知量. 设出恰当的未知数. 根据相等关系列方程. 新课探究 某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少? 解方程. 解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速前它行驶s km所用时间为h；提速后列车的平均速度为（x+v）km/h，提速后它行驶（s+50）km所用时间为h. 根据行驶时间的等量关系，得 方程两边乘x (x+v)，得s(x+v)=x(s+50) 解得： 例4 小明和同学去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 解:设文学书的价格是本x元/本，则科普书1.5x元/本. 根据题意，得=1.解方程，得x = 5. 答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元. 经检验， x = 5是所列方程的根. 此时1.5x=1.5×5=7.5（元）. 例题解读 03 新知探究 例3 七(1)、(2)两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知七(1)班每天比七(2)班多种10棵树.如果分配给七(1)、(2)两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？ 解:设七(2)班每天植树x棵，那么七(1)班每天植树(x+10)棵，七(1)班完成任务需天，七(2)班完成任务需天. 要求同时完成任务，即x应满足下列等式：=. 03 新知探究 例3 七(1)、(2)两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知七(1)班每天比七(2)班多种10棵树.如果分配给七(1)、(2)两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？ 解方程，得x=40. 经检验，x=40是原方程的根.此时x+10=50. 答：当七(2)班每天植树40棵，七(1)班每天植树50棵时，两个班能同时完成任务. 新课探究 列分式方程解决实际问题的一般步骤: 审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量； 设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程； 解：解所列分式方程； 验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求； 答：写出答案. 知识点1　分式方程在公式变形中的应用 1. （2024·合肥寿春中学期末）已知R－ ＝s（s≠R），则n可以表示 为（　C　） A. B. C. D. C 随堂练习 2. （2024·合肥包河区期末）把公式 ＝ 变形为用 U，S，R表示V 的形式，下列变形正确的是（　D　） A. V＝ B. V＝ C. V＝ D. V＝ D 课堂练习 3.A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克,A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等.A,B两种机器人每小时搬运的化工原料分别为(　D　) A.60千克,30千克 B.90千克,120千克 C.60千克,90千克 D.90千克,60千克 D 课堂练习 4.某校举办以“强体质,炼意志”为主题的体育节.小亮报名参加3000米比赛项目,经过一段时间的训练后,比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%,少用3分钟跑完全程.设小亮训练前的平均速度为x米/分,则x满足的分式方程为　　 =3 　.  - = 3 06 作业布置 【知识技能类作业】 5.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ） A． B． C． D． D 课堂小结 分式方程的应用 找出正确的等量关系 步骤：审、找、列、解、验、写 $