9.3 课时1 分式方程及其解法-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“9.3 分式方程”，系统覆盖分式方程的概念、解法及增根问题。通过实例辨析导入，引导学生从判断方程类型过渡到掌握去分母解法，再通过易错点分析构建“概念-解法-应用”的学习支架。 其亮点在于采用分层设计，“刷基础”巩固概念，“刷提升”强化推理，“刷易错”培养批判性思维，结合换元法等技巧点拨，发展学生运算能力与应用意识。如通过错题分析帮助学生规避去分母漏乘问题，教师可利用分层练习精准教学，助力学生提升数学思维与解题能力。

数 学 七年级下册 HK 1 2 3 第9章 分式 4 9.3 分式方程 课时1 分式方程及其解法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 分式方程 1.【2024安徽宿州质检】下列关于的方程：； ； ； ，其中是分式方程的有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】，是分式方程；， 是 一元一次方程,所以是分式方程的是②④，共2个.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 知识点2 解分式方程 2.【2025山东东营质检】解分式方程 时，去分母后变形为( ) C A. B. C. D. 【解析】方程变形得，去分母得 . 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2025河北石家庄调研】分式方程 的解为( ) A A. B. C. D. 【解析】，，解得，经检验, 是原方程的解， 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2024安徽合肥期末】已知关于的分式方程的解是整数，则整数 的值是_________. 1或3或4 【解析】，整理得，解得.因为关于 的分式方程 的解是整数，所以整数的取值为1或0或3或4.因为 ，所 以且，所以 的取值为1或3或4.故答案为1或3或4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.解分式方程: . 【解】方程两边同乘最简公分母,得，解得 . 检验：当时， ， 所以分式方程的解为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点3 分式方程的增根 6.【2025安徽宿州期中】若关于的方程的增根为，则 的值为 ( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】去分母，得.因为分式方程的增根为，所以把 代入 整式方程，可得 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.【2024安徽池州期末】若关于的分式方程无解，则 的值为______ ____. 0或2 或4 【解析】方程两边同时乘，得 ，整理得 .因为该方程无解，所以当，,即 时，方程无 解；当，即时，方程无解，此时，所以;当 时，方程无解，此时 .故答案为0或2或4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 易错警示 分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的.分式方程有增根是指分 式方程转化的整式方程的解使最简公分母为0，分式方程无解包括分式方程转化的 整式方程的解使最简公分母为0，还包括分式方程转化的整式方程无解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.当__________时，解关于的分式方程 会产生增根. 或 【解析】分式方程去分母,得 .由分式方程有增根，得到 或，即.把分别代入整式方程得 或 ，故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 去分母时,常数项或分母不含未知数的项易漏乘最简公分 母而出错 9.解方程: . 嘉琪的解法如下： 解：去分母，得 ， ① 整理，得 ， ② 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 解得 ， ③ 经检验， 是原分式方程的解. ④ 请问嘉琪的解法正确吗？如果不正确，从第几步开始出错？请给出理由. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解】嘉琪的解法不正确.从第②步开始出错.理由如下： 整理，得，解得 . 经检验， 是原分式方程的解. 易错警示 去分母时不要漏乘不含未知数的项，特别注意“检验”这一步骤不能省略. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 1.【2025安徽滁州期末，中】定义一种运算：当时，.当 时，.若，则 的值是( ) B A. B. C.或 D.或 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.［中］若数使关于的不等式组 有且仅有三个整数解，且 使关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数 的值之 和是( ) A A. B. C. D.1 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】解不等式组得 因为不等式组有且仅有三个 整数解，所以或或，所以，解得.关于 的分式方程,两边同乘,得 ，解得 .因为分式方程的解为正数，且，所以且 ，所以 且，所以所有满足条件的整数的值为，，0，其和为 . 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.【2025浙江宁波校级质检，中】已知关于的方程的解为 和 ，则关于的方程 的解为________________. 和 【解析】令，所以方程可化为 ，整理得 .因为关于的方程的解为和，所以 和，所以关于的方程的解为和 ，经检验， 和是方程的解，所以方程的解为和 ，故答案为 和 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 关键点拨 利用换元法求解是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.［中］解分式方程： . 【解】整理，得 ， 即 ， 所以 ， 所以 . 当，即 时，方程成立； 当，即时，可得 ,即 ，无解. 经检验, 是分式方程的解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 技巧点拨 本题如果用常规解法，将出现四次项且比较复杂，而采用局部通分法，就有明显 的优越性.采用这种方法前,有时需要进行移项并组合后再进行局部通分. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.［较难］已知关于的分式方程 ． （1）当， 时，求分式方程的解； 【解】把，代入分式方程，得 ， 方程两边同乘 ，得 ， 所以 ， 所以，解得 . 检验：当时， ， 所以原分式方程的解是 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）当时，求为何值时，分式方程 无解； 【解】把代入分式方程，得 ， 方程两边同乘 ，得 ， ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 ①当，时， ，方程无解； ②当时， . 当时，分式方程无解，即， 不存在； 当时，分式方程无解，即，解得 ． 综上所述，当,或时，分式方程 无解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （3）若，且，为正整数，当分式方程 的解为整数时，求 的值． 【解】把代入分式方程，得 ， 方程两边同乘 ，得 ， 整理，得，所以 . 因为，且为正整数， 为整数， 所以必为195的因数， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 因为 ， 所以195的因数有1，3，5，13，15，39，65，195， 但1，3，5小于11，不合题意，故 可以取13，15，39，65，195， 对应的 的值分别为3，5，13，15，17. 因为 为分式方程的增根，所以应舍去, 即 不可以取15． 所以 的值为3或29或55或185． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 刷素养 走向重高 6.思想方法 转化思想［难］阅读材料： 对于两个不相等的非零实数，，若分式，则或 . 因为，所以关于 的方程 有两个解，分别是， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 利用上面的结论解答下列问题： （1）关于的分式方程的两个解分别是，，则 ____， ____. 6 【解析】因为关于的分式方程的两个解分别是， ，所 以，.故答案为6, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）关于的分式方程的两个解分别为， ， 求 的值. 【解】因为，所以 . 令，则有 . 设该方程的两个根分别为，，且 ， 所以，，即， ，所以 ， ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 关键点拨 运用材料中的结论解答问题是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 $