2026年山东青岛市即墨区九年级数学阶段检测（二模）

九年级数学阶段检测 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1．的倒数是（ ） A．-2 B． C． D．2 2．中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧、下列中国航天图标中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，直线切于点，、是上的点，且弦，，则的度数为（ ）． A．； B．； C．； D． 5．据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 6．墀头（chitóu）是中国古代传统建筑构件，特指山墙伸出檐柱外的部分，具有支撑屋檐和排水挡水的功能．如图，是墀头中的一块部件，该几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 7．若实数a，b满足，则函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，在边长为2的菱形中，，点是边的中点，点N是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连结，则长度的最小值是（ ） A．； B．； C．； D．2 9．如图，抛物线与交于第四象限点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于、两点，且，分别为顶点．则下列结论的正确是（ ） A． B．当时， C．是等边三角形 D．是等腰直角三角形 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10．________． 11．甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上的成绩（单位：个）如图所示： 设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为和，则_____．（填“>”“<”或“=”） 12．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球300次，其中60次摸到黑球，估计盒中大约有白球_____个． 13．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心在反比例函数（，）的图象上，边在轴上，点在轴上，已知．则反比例函数解析式为_____． 14．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在格点上，将线段绕点顺时针旋转到图中的位置，点B也在格点上，连接，点D是的中点，格点E在上，则图中阴影部分的面积为_____． 15．如图，已知四边形是菱形，，对角线，相交于点，过点作交的延长线于点，为的中点，连接交于点，连接交于点，连接．则下列结论：①四边形为平行四边形；②；③；④．其中正确的有_____．（填序号） 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 16．如图，已知，求作：平行四边形．使对角线与边垂直，且点D到、的距离相等． 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17．（1）解不等式组：，并写出整数解；（2）化简：． 18．某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分（单位：分） 中位数（单位：分） 众数（单位：分） 方差 七年级 8.76 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 （1）根据以上信息可以求出：_____，_____，并直接把七年级竞赛成绩统计图补充完整． （2）在这两个年级中，成绩更稳定的是_____（填“七年级”或“八年级”）： （3）若该校七年级有400人、八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 19．2026年冬奥会在意大利举行，这是冬奥会诞生100周年后的第一届赛事．吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬姐弟，核心口号是敢于梦想、除了蒂娜和米罗．还有六朵名为弗洛的雪花伙伴，作为重生与成长的象征．下面是本届冬奥会一些贴画：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以从4张贴画中任意抽取2张作为奖品，求恰好抽到贴画“②”和“③”的概率． 20．烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动： 如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息： 位置信息 码头A在灯塔B北偏西方向 14:30时，渔船航行至灯塔B北偏东方向的处 15:00时，渔船航行至灯塔B东北方向的处 天气预警 受暖湿气流影响、今天17:30到夜间、码头A附近海域将出现浓雾天气、请注意防范． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离； （2）若不改变航行速度，请通过计算说明渔船（能否在浓雾到来前到达码头A（参考数据：，，，，，）． 21．为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊．预算资金为2700元，其中1200元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉．已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株． （1）求甲、乙两种花卉每株的价格． （2）购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售．已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元．求购买这两种花卉有几种方案?并计算所需费用的最小值． 22．如图，取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下： （1）【探究发现】 操作一：先把矩形对折，折痕为； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，连接，．根据以上操作当点在上时，写出图1中_____； （2）【类比应用】 小明将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接． ①如图2，当点在上时，_____，_____ ②改变点在上的位置（点不与点A，D重合），如图3，判断与的数量关系 （3）【拓展延伸】在（2）的探究中，当，请直接写出的长． 23．如图，平行四边形的对角线、交于点，为中点，过点作交的延长线于，连接． （1）求证：： （2）若，当满足什么条件时，四边形为正方形？请说明理由． 24．某黄金珠宝商店，今年4月份以前，每天的进货量与销售量均为1000克。进入4月份后，每天的进货量保持不变，因市场需求量不断增加。如图是4月前后一段时间库存量y（克）与销售时间t（月份）之间的函数图象。（4月份以30天计算） 商品名称（金额） A B 投资金额x（万元） x 5 1 5 销售收入y（万元） 3 2.8 10 （1）该商店_____月份开始出现供不应求的现象，4月份的平均日销售量为_____克？ （2）为满足市场需求，商店准备投资20万元同时购进A、B两种新黄金产品．其中购买A、B两种新黄金产品所投资的金额与销售收入存在如图所示的函数对应关系．请你判断商店这次投资能否盈利? （3）在（2）的其他条件不变的情况下，商店准备投资m万元同时购进A、B两种新黄金产品，并实现最大盈利3.2万元，请求出m的值．（利润=销售收入-投资金额） 25．已知：和如图①摆放（点C与点D重合），B，C（D），E在同一直线上，，，，，．如图②，，从图①位置出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为．当点P运动到点C时，点P与都停止运动．设运动时间为t（s）（）．解答下列问题： （1）当t为何值时，沿过B的直线翻折，点P与点C重合？ （2）是否存在某一时刻t，使?若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． （3）连接、．设面积为（），求y与t的函数关系式； （4）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使经过的中点M？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $