精品解析：2025年山东省青岛市即墨区岘山中学中考数学二模试卷

2025年山东省青岛市即墨区岘山中学中考数学二模试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正数的绝对值等于它本身，据此即可求得答案． 本题考查绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：的绝对值是， 故选：C． 2. 《国语•楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”．这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此分析判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断如下： A．它既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．它是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意； C．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．它是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 五一期间，青岛海底世界接待游客人，营业收入7970000元(2020年闭园，按可比口径比2019年同期分别下降)，将用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，完全平方公式，积的乘方，单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：A．，故选项A错误，不符合题意； B．，故选项B错误，不符合题意； C．，故选项C错误，不符合题意； D．，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，是美术课上用来进行素描石膏组合体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，正确使用空间想象能力是解题的关键． 根据俯视图是从上面看到的图形解答即可． 【详解】解：俯视图是从上面看到的图形，可得： 故选：C． 6. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示： 下列结论不正确的是（ ） A. 众数是8 B. 中位数是8 C. 平均数是8.2 D. 方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是 方差是 故选D 【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 7. 如图，，是的直径，是的中点，连接，，，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 连接，先利用圆周角定理可得，再利用等腰三角形的性质可得，从而可得，从而可得，进而可得，最后根据圆周角定理进行计算即可解答． 【详解】解：连接， ， ， ， ， ， 是的中点， ， ， ， ． 故选：A． 8. 如图，抛物线的对称轴为直线，且过点(1，0)．则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 若点、在图象上，且，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左侧；当与异号时，对称轴在轴右侧．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点． 利用抛物线开口方向、对称轴以及与轴的交点，则可对进行判断；抛物线过点，则，即，则可对进行判断；利用时，可对进行判断；利用点到对称轴的距离可对D进行判断． 【详解】解：抛物线开口向上， ， 抛物线的对称轴为直线， ， 抛物线与轴的交点在轴下方， ， ，故A错误； 抛物线过点， ， ， ， ，故B正确； 时，， ，故C错误； 当点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离时，则，故D错误． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 计算：＝_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法，再算加减法，即可． 【详解】解：原式= = = =4． 故答案是：4． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键． 10. 如图，将先向右平移个单位，再绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变换旋转、平移，掌握旋转的性质是解决本题的关键． 根据平移和旋转的性质，将先向右平移个单位，再绕点按顺时针方向旋转，得到，根据图写出点的坐标即可． 【详解】解：如图， 即为所求， 由图可知． 故答案为： 11. 某星期日，小明和小新约好同时出发到中山公园踏青，小明家和小新家到中山公园的距离分别是和，小明步行前往，小新骑共享单车前往．已知小新骑车的速度是小明步行速度的4倍，结果小新提前15min到达．若设小明步行的速度为，则根据题意可列方程___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了分式方程的实际应用．设小明步行的速度为，则骑共享单车的速度为，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设小明步行的速度为，则骑共享单车的速度为，根据题意得：． 故答案为： 12. 如图，A是双曲线上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据点C是OA的中点，根据三角形中线的可得S△ACD = S△OCD, S△ACB = S△OCB,进而可得S△ABD = S△OBD,根据点B在双曲线上，BD⊥ y轴，可得S△OBD=4，进而即可求解． 【详解】点C是OA的中点， ∴S△ACD = S△OCD, S△ACB = S△OCB, ∴S△ACD + S△ACB = S△OCD + S△OCB, ∴S△ABD = S△OBD, 点B在双曲线上，BD⊥ y轴， ∴S△OBD=×8=4, ∴S△ABD =4, 答案为：4. 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，反比例函数的的几何意义，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． 13. 如图，小林在手工制作课上利用矩形纸片，裁剪出一个扇形，用来制作一把纸扇，其中，扇形与矩形相切于点，、在矩形的边上，长为，则裁掉扇形后的余料(图中阴影部分)的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、扇形面积的计算、矩形的判定和性质，解题的关键是掌握扇形的面积公式，由余角的余弦求出的长． 连接，由切线的性质定理推出，判定四边形是矩形，得到，由，求出，得到，求出矩形的面积和扇形的面积，即可得到阴影的面积． 【详解】解：连接， 与扇形相切于， ， 四边形是矩形， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 矩形的面积， 扇形的面积， 阴影的面积矩形的面积扇形的面积． 故答案为：． 14. 如图，在正方形中，是上一点(不与A，B重合)，对角线，相交于点，过点分别作，的垂线，分别交，于点，，交，于点，．下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤O是的中点． 其中正确的是______．(填写序号) 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定，等腰直角三角形的性质，利用正方形对角线互相垂直且相等的性质是解本题的关键． 由可证≌，由等腰直角三角形的性质可证，通过证明四边形是矩形，可得，由勾股定理可得，由是等腰直角三角形，而不一定是等腰直角三角形，则不一定相似，由线段垂直平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，，平分， ∴， ， ∴， ∵ ， 故结论正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ， ∵在正方形中，，， ∴， ， 故结论②正确； ，，， 四边形是矩形， ， ， 故结论③正确； ∵正方形中，平分， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， 不一定是等腰直角三角形， ∴不一定相似于， 故结论④不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， 同理可得垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 点，点，点三点共线， ， 点是的中点， 故结论⑤正确； 综上所述，正确的结论有①②③⑤． 故答案为：①②③⑤ 三、解答题：本题共11小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知两条公路、交于点，小明家位于点处，小刚家位于经过点垂直的公路和经过点与平行的公路的交汇处，请作出小刚家所在的位置． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据题意，结合垂线的作图方法、平行线的判定画图即可． 本题考查作图—应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：如图，先过点作直线，再在直线的上方作，交射线于点， 则点即为所求． 16. （1）计算：； （2）解不等式组，并把其解集表示在数轴上． 【答案】（1）；（2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了解一元一次不等式组． （1）先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，然后把除法运算化为乘法运算后约分即可； （2）分别解两个不等式得到和，再利用同大取大，同小取小，大小小大中间找确定不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集． 【详解】解：（1）原式 ； （2） 解不等式得， 解不等式得， 所以不等式组的解集为， 解集在数轴上表示为： 17. 将抛物线向上平移个单位后，与轴只有一个交点，求a． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先根据抛物线平移规律写出平移后抛物线的解析式，再根据根的判别式解方程即可． 【详解】解：根据题意，平移后的抛物线解析式为：， 平移后的抛物线与轴只有一个交点， ， 解得：． 18. “五一”期间，小明一家为外出游玩目的地争执不下，小明爸爸想去崂山巨峰，而妈妈想去北九水．于是小明设计了一个游戏：有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，转动转盘两次，若第次指针指向的数字减去第次的差为正数，则去崂山巨峰，若差为负数则去北九水．若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平． 【答案】这个游戏对双方是公平的，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 根据概率公式求出去崂山巨峰、去北九水的概率的概率，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：这个游戏对双方是公平的，理由如下： 列表如下： 第2次 第1次 由表知，共有种等可能结果，其中差为正数的有种结果，差为负数的有种结果， 所以去崂山巨峰的概率去北九水的概率， 则这个游戏对双方是公平的． 19. 年月日，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行，对于了解月球演化历史具有重要的意义，同时也推动了人类对宇宙的探索为了激发学生探索宇宙的兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行整理和分析，按成绩分为如下组(满分100分)，组：；组：；组：；组：，并绘制了如下不完整的统计图其中组的成绩分别是：，，，，，，，，，，，． 请结合统计图和相关信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）组成绩中，众数是 分；被抽取的学生竞赛成绩的中位数为 分． （3）若该校共有名学生，成绩不低于分的为“优秀”，试估计在本次活动中获得“优秀”的有多少人？ 【答案】（1）见解析 （2）， （3）人 【解析】 【分析】（1）由组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘组对应百分比求出其人数，再根据各组人数之和等于总人数求出组人数，从而补全图形； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）总人数乘以样本中、组人数和所占比例即可． 本题主要考查调查与统计的相关知识，理解频数分布直方图、扇形统计图中的相关信息，掌握运用样本百分比估算总体数量，求中位数的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：被调查的总人数为（人）， 则组人数为（人），组人数为（人）， 补全图形如下： 【小问2详解】 解：组成绩中，这个数据出现的次数最多，故众数是分， 将组排列为：，，，，，，，，，，，， 故被抽取的学生竞赛成绩的中位数为（分）， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计在本次活动中获得“优秀”的有人． 20. 图1是一台工业用机械臂，图2是其示意图，部分固定不变，部分可以旋转，为铅垂吊绳，表示水平地面，于点，且．将绕点向下旋转，使得落在的位置（如图），此时，求点到水平地面的距离．（参考数据：，结果精确到） 【答案】点到水平地面的距离约为 【解析】 【分析】本题考查三角函数的实际应用，掌握通过作辅助线将复杂线段分解，利用三角函数和矩形性质计算各部分长度，再求和得到最终距离是解题的关键．通过作辅助线，将点到地面的距离分解为多个线段的和，利用三角函数和已知线段长度分别计算各部分，最终求和得到总距离． 【详解】解：如图：过点作，垂足为，过点作垂足为，延长交于点， 由题意得：， ， ， ， 设， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ， ， 解得：， ， ， 点到水平地面的距离约为． 21. 已知：如图，四边形，，，，为对角线，是上一点，连接并延长交的延长线于点．设四边形的面积为． （1）若为的中点，则与的关系为 ； （2）若，则与的关系为 ； （3）若，则与的关系为 ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形面积比是解题的关键． （1）利用平行线得出相似三角形，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方进行计算即可； （2）利用平行线得出相似三角形，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行计算即可； （3）利用平行线得出相似三角形，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ∽， ， ； ∵为中点， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 22. 如图，一次函数与轴交于点，与反比例函数分别交于点，，连接．作轴于点，且． （1）求一次函数关系式和的值； （2）求的面积； （3）点是轴上一点，是否存在点M，使点M，O，C为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）一次函数关系式为，； （2） （3）、、、． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）将一次函数与反比例函数关系式联立，求出点C的坐标，根据即可求解； （3）分，，三种情况，根据等腰三角形的性质分别求解即可． 【小问1详解】 解：将代入中，得：， 一次函数关系式为， 在一次函数图象上， ， ， 将代入， 得：； 【小问2详解】 解：将与联立，得：， 解得，， 将代入，得 ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ． 当时，如图： 点M的坐标为：、； 当时，作轴于点H， 则， ， 点M的坐标为：； 当时，设点M的坐标为， 则， 解得， 点M的坐标为：； 综上可知，存在点M，使点M、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，、、、． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，勾股定理，等腰三角形的存在性问题，熟练运用数形结合、分类讨论思想是解题的关键． 23. 如图在平行四边形中，O 为对角线 的中点，过点 O 的直线 分别交，于点 E，F． （1）求证：； （2）从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形的形状，并证明你的结论．①，②． 选择的条件：_________（填写序号）．（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分） 【答案】（1）见解析； （2）①，四边形是矩形，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据四边形 为平行四边形，得，，根据，，证明，从而可得； （2）选择的条件 ①，由（1）可得，可知四边形 是平行四边形，得，可得，根据得，，由，可知，得，可得平行四边形是矩形． 【小问1详解】 解：证明：四边形 为平行四边形 为对角线 的中点 （） ； 【小问2详解】 解：四边形是矩形 选择的条件： ① 证明：. 四边形 是平行四边形 平行四边形是矩形 选择的条件： ② 证明： 四边形是平行四边形 ∵ 平行四边形 是菱形 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，同时涉及两直线平行内错角相等以及平行四边形的判定和性质，综合掌握全等三角形、平行四边形和矩形的相关知识点是解题关键． 24. 三月樱桃花满山，五月樱桃红满市．5月1日起，某超市每天从水果批发市场购进樱桃进行销售，樱桃的进价y元/千克与第x天满足一次函数关系如图(且x为整数)，5月1日樱桃的进价为25元/千克，5月3日樱桃的进价为24元/千克．超市先按照售价为45元/千克时，能销售8千克，售价每天比前一天降低1元/千克时，销售量会增加2千克． （1）求出与的关系式； （2）写出销售过程中每天的利润(元)与的关系式；并求第几天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ （3）在销售过程中，共有几天总进价不少于元？ 【答案】（1） (，x为整数) （2）(0<x<30且x为整数)，第19天可获得的利润最大，最大利润是484元 （3）在销售过程中，共有5天总进价不少于725元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可； （2）分别将第天的售价和销量用含的代数式表示出来，再写出关于的函数关系式，根据二次函数的图象特征及的取值范围，确定当取何值值最大，求出其最大值即可； （3）根据总进价进价单价进货量这里进货量销量，表示出第天的总进价，根据题意列出关于的不等式并求其解集，符合条件的的取值个数即为答案． 【小问1详解】 解：设与的关系式为、为常数，且， 将（1，25）和（3，24）分别代入， 得， 解得， 与的关系式为(且x为整数）， 【小问2详解】 解：根据题意得，第天的售价为元，第天的销量为千克， 则， 销售过程中每天的利润元与的关系式为(，x为整数）， ， 该二次函数开口向下，对称轴为直线，且为整数， 当时值最大，， 第天可获得的利润最大，最大利润是元． 【小问3详解】 解：第天的总进价为元， 根据题意，得， 整理，得， 令， ∵， ∴函数图象开口向上， ∵函数与x轴的交点为，， ∴当时，， 即当时，， 在销售过程中，共有天总进价不少于元． 【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式、二次函数求最值的方法及一元二次不等式的解法是解题的关键． 25. 已知：把和矩形ACBN按如图（1）摆放(点A与点Q重合)，点G、A(Q)、C在同一条直线上．．如图（2），从图（1）的位置出发，以的速度沿匀速移动，在移动的同时，点P从矩形的顶点B出发，以的速度沿向点A匀速移动．当的顶点Q移动到边上时，停止移动，点P也随之停止移动．设移动时间为t()． 解答下列问题： （1）为何值时，？ （2）为何值时，在的中垂线上？ （3）连接与，是否存在某一时刻，使得在上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）作于，作于，当时，，此时，根据∽得出，从而表示出，进而列出方程，进一步得出结果； （2）以和所在的直线为轴和轴建立坐标系，作于，作，可得出，直线的解析式为：，，将点坐标代入直线的解析式，进一步得出结果； （3）以和所在的直线为轴和轴建立坐标系，则，，，求出直线的解析式，再把点P的坐标代入，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，作于，作于， 当时，， 此时， 四边形是矩形， ， ，， ， ， ∽， ， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：如图，以和所在直线为轴和轴建立坐标系，作于，作，则， 在的中垂线上， ， ， ， ， 直线的解析式为：， 由（1）知，， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，以和所在的直线为轴和轴建立坐标系，则， 由（2）得：， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 在上， ∴把点代入得： ， 舍去， ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的运用等知识，解决问题的关键是建立坐标系，运用函数的有关知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年山东省青岛市即墨区岘山中学中考数学二模试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A B. C. D. 2. 《国语•楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”．这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 五一期间，青岛海底世界接待游客人，营业收入7970000元(2020年闭园，按可比口径比2019年同期分别下降)，将用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是美术课上用来进行素描的石膏组合体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示： 下列结论不正确的是（ ） A. 众数是8 B. 中位数是8 C. 平均数是8.2 D. 方差是1.2 7. 如图，，是的直径，是的中点，连接，，，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线的对称轴为直线，且过点(1，0)．则下列结论正确的是（ ） A. B C. D. 若点、在图象上，且，则 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 计算：＝_______． 10. 如图，将先向右平移个单位，再绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是______． 11. 某星期日，小明和小新约好同时出发到中山公园踏青，小明家和小新家到中山公园的距离分别是和，小明步行前往，小新骑共享单车前往．已知小新骑车的速度是小明步行速度的4倍，结果小新提前15min到达．若设小明步行的速度为，则根据题意可列方程___________． 12. 如图，A是双曲线上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是___________． 13. 如图，小林在手工制作课上利用矩形纸片，裁剪出一个扇形，用来制作一把纸扇，其中，扇形与矩形相切于点，、在矩形的边上，长为，则裁掉扇形后的余料(图中阴影部分)的面积为______． 14. 如图，在正方形中，是上一点(不与A，B重合)，对角线，相交于点，过点分别作，的垂线，分别交，于点，，交，于点，．下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤O是的中点． 其中正确是______．(填写序号) 三、解答题：本题共11小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知两条公路、交于点，小明家位于点处，小刚家位于经过点垂直的公路和经过点与平行的公路的交汇处，请作出小刚家所在的位置． 16. （1）计算：； （2）解不等式组，并把其解集表示在数轴上． 17. 将抛物线向上平移个单位后，与轴只有一个交点，求a． 18. “五一”期间，小明一家为外出游玩目的地争执不下，小明爸爸想去崂山巨峰，而妈妈想去北九水．于是小明设计了一个游戏：有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，转动转盘两次，若第次指针指向的数字减去第次的差为正数，则去崂山巨峰，若差为负数则去北九水．若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平． 19. 年月日，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行，对于了解月球的演化历史具有重要的意义，同时也推动了人类对宇宙的探索为了激发学生探索宇宙的兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行整理和分析，按成绩分为如下组(满分100分)，组：；组：；组：；组：，并绘制了如下不完整的统计图其中组的成绩分别是：，，，，，，，，，，，． 请结合统计图和相关信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）组成绩中，众数是 分；被抽取的学生竞赛成绩的中位数为 分． （3）若该校共有名学生，成绩不低于分的为“优秀”，试估计在本次活动中获得“优秀”的有多少人？ 20. 图1是一台工业用机械臂，图2是其示意图，部分固定不变，部分可以旋转，为铅垂吊绳，表示水平地面，于点，且．将绕点向下旋转，使得落在位置（如图），此时，求点到水平地面的距离．（参考数据：，结果精确到） 21. 已知：如图，四边形，，，，为对角线，是上一点，连接并延长交的延长线于点．设四边形的面积为． （1）若为的中点，则与的关系为 ； （2）若，则与的关系为 ； （3）若，则与的关系为 ． 22. 如图，一次函数与轴交于点，与反比例函数分别交于点，，连接．作轴于点，且． （1）求一次函数关系式和的值； （2）求的面积； （3）点是轴上一点，是否存在点M，使点M，O，C为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图在平行四边形中，O 为对角线 的中点，过点 O 的直线 分别交，于点 E，F． （1）求证：； （2）从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形的形状，并证明你的结论．①，②． 选择的条件：_________（填写序号）．（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分） 24. 三月樱桃花满山，五月樱桃红满市．5月1日起，某超市每天从水果批发市场购进樱桃进行销售，樱桃的进价y元/千克与第x天满足一次函数关系如图(且x为整数)，5月1日樱桃的进价为25元/千克，5月3日樱桃的进价为24元/千克．超市先按照售价为45元/千克时，能销售8千克，售价每天比前一天降低1元/千克时，销售量会增加2千克． （1）求出与关系式； （2）写出销售过程中每天的利润(元)与的关系式；并求第几天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ （3）在销售过程中，共有几天总进价不少于元？ 25. 已知：把和矩形ACBN按如图（1）摆放(点A与点Q重合)，点G、A(Q)、C在同一条直线上．．如图（2），从图（1）的位置出发，以的速度沿匀速移动，在移动的同时，点P从矩形的顶点B出发，以的速度沿向点A匀速移动．当的顶点Q移动到边上时，停止移动，点P也随之停止移动．设移动时间为t()． 解答下列问题： （1）为何值时，？ （2）为何值时，在的中垂线上？ （3）连接与，是否存在某一时刻，使得在上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $