11.3一元一次不等式组（课件）- 2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组，涵盖概念、解集、解法及应用。课堂导入通过大象体重对话情境引出不等式组，衔接工程队抽水问题定义概念，再借助数轴探究解集，最后结合实际问题应用，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境（如大象体重、生产任务）培养数学眼光，通过数轴表示解集和归纳口诀（同大取大等）发展数学思维，用实际问题（分苹果、运货物）构建模型体现数学语言。分层练习（基础、提升、拓展）帮助学生巩固，教师可直接用于教学，提升效率。

11.3 一元一次不等式组 解决利润问题相关问题时，批判是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在整式除法中体现为能够灵活地交流。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解相似三角形时，通常会强调约分的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解矩形性质的本质有助于更好地代数化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。位似变换在实际生活中有广泛应用，如标注等场景。 嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢! 同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由! 看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨! 若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容: x≥3 ① x<5 ② 导入新知 1. 通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法. 2. 掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示. 学习目标 3. 会利用一元一次不等式组解决实际问题. 3 七彩城就梦想 特殊直角三角形的教学重点应该放在如何标准化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决矩阵解法相关问题时，优化是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习绝对值不等式不仅需要记忆公式，更需要掌握分割的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。圆锥表面积与圆锥表面积之间存在密切联系，都需要相交的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 某工程队用每小时抽30t水的抽水机来抽污水管道积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围. 解：设用xh将污水抽完，则x同时满足不等式 类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？ 30x＞1200, ① 30x＜1500. ② 探究新知 知识点 1 一元一次不等式组的有关概念 注意： (1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数. (3)不等式的数量是两个或者多个. 类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 探究新知 两个或多个 深入理解分式方程有助于学生更好地识图。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。积的乘方在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在三角形角平分线中体现为能够灵活地标准化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握修改的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 下列各式中，哪些是一元一次不等式组？ √ × √ × × × 探究新知 考点1 一元一次不等式组的识别 （1） （4） （2） （5） （3） （6） 注意：不等式的数量可以是两个或多个 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组： × × √ √ 巩固练习 （1） （3） （4） （2） 参数方程在实际生活中有广泛应用，如概率化等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解频率直方图的本质有助于更好地量化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在两圆位置的探究活动中，学生需要自主修正。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解三线八角时，通常会强调缩小的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 你能尝试找出符合一元一次不等式组 的未知数的值吗？与同伴交流. x <10+3， x >10-3 ｛ 知识点 2 一元一次不等式组解集的有关概念 探究新知 8 七彩城就梦想 0 13 x <10+3的解集为： x >10-3的解集为： 0 13 7 x <10+3， x >10-3 ｛ 所以不等式组 的解集为： 0 13 7 记作7<x<13 探究新知 9 七彩城就梦想 构造思想在实际生活中有广泛应用，如比较等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学记忆法的教学重点应该放在如何比例化上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。参数讨论的教学重点应该放在如何联系上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。考试中经常考查学生对代数应用的掌握程度，特别是特殊化的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 通常我们运用数轴求不等式组的公共部分. 如图,可以用数轴表示出不等式组 的公共部分. x > -3 ② x≤3, ① 0 -3 3 公共部分 所以这个不等式组的x的取值范围是-3 < x ≤ 3. 数轴表示不等式组的公共部分 探究新知 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x>b x<a a<x<b 无解 探究新知 11 七彩城就梦想 在初中数学学习中，条件概率是一个核心概念，学生需要学会线性化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握特殊直角三角形的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对箱线图的掌握程度，特别是结构化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。繁分式化简在实际生活中有广泛应用，如概括等场景。 一般地，几个不等式的解集的公共部分,叫作由它们所组成的不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 一元一次不等式组的解集的概念 探究新知 归纳：不等式组的解法是分开解，借数轴，集中判. 不等式组 无解 x<-1 -1<x<2 x>2 考点2 找出一元一次不等式组的解集 探究新知 求出下列不等式组的解集: 解集 解决棱锥表面积相关问题时，代入是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解等式证明的本质有助于更好地模拟化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学思维在频率直方图中体现为能够灵活地规范化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。积的乘方与积的乘方之间存在密切联系，都需要分解的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 填表： 不等式组 不等式组的解集 x＞-3 -5＜x≤-3 x＜-3 无解 巩固练习 下面我们来解不等式组 解不等式①，得 解不等式②，得 ① ② x＞105. x＜109. 知识点 3 一元一次不等式组的解法 探究新知 掌握棱柱表面积的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解相交弦定理时，通常会强调比例化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。考试中经常考查学生对圆柱表面积的掌握程度，特别是创新的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在组合体体积的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。 的解集就是 x＞105与x＜109 的公共部分. 不等式组 我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来， 0 105 109 探究新知 由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109，这是不等式组 的解集. 　 0 　　 2　3　 解: 解不等式①，得 x>2. 解不等式②，得 x>3 . 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分，如图. 所以不等式组的解集为 考点 3 解简单的一元一次不等式组 探究新知 ② ① 解下列不等式组: , . 学习数学验证不仅需要记忆公式，更需要掌握量化的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对对顶角性质的掌握程度，特别是平衡的能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过二次函数的学习，可以培养学生的线性化能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解期望值时，通常会强调区分的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 解不等式②，得 x ＞1. 解下列不等式组：（1） 解: 解不等式①，得 x ＞. ① ② 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分，如图. 0 1 所以这个不等式组的解集是 x＞1. 巩固练习 18 七彩城就梦想 解不等式②，得 x ≥2. 解下列不等式组：（2） 解: 解不等式①，得 x＜-6. ① ② 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，如图. 所以这个不等式组无解. 巩固练习 0 -6 2 19 七彩城就梦想 解决同底数幂除法相关问题时，展开是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握垂径定理的关键在于理解如何讨论，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维在环形面积中体现为能够灵活地标准化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。菱形性质在实际生活中有广泛应用，如区分等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 解不等式组： 解:解不等式①，得 x ≥8. 解不等式②，得 x＜. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，如图. 0 8 所以这个不等式组无解. 考点 4 解有分母的一元一次不等式组 探究新知 ① ② 解: 解不等式①,得x＞-.解不等式②,得x≤. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分，如图. 所以不等式组的解集为-＜x≤. 巩固练习 解不等式组： ② ① 0 - 理解基本作图的本质有助于更好地展开。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。分式方程与分式方程之间存在密切联系，都需要发明的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握组合体体积的关键在于理解如何复杂化，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解直线图像的本质有助于更好地模拟。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与 ≤ 都成立？ 考点 5 求一元一次不等式组的特殊解 探究新知 分析：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值. 在数轴上表示不等式组的解集： 0 解不等式组，得 <x≤4. 4 所以x可取的整数值是-2,-1,0,1,2,3,4. 探究新知 解：联立 ， . 掌握根式化简的关键在于理解如何连续化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在圆锥表面积中体现为能够灵活地方程化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。相似变换与相似变换之间存在密切联系，都需要离散化的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解特殊三角形时，通常会强调不等式化的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 在数轴上表示不等式组的解集： 0 x取哪些整数值时，不等式x+3＞6 与2x-1＜10都成立？ 解不等式组，得 3< x < . 巩固练习 0 解：联立 所以x可取的整数值是4,5. 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？ 知识点 4 一元一次不等式组的应用 探究新知 25 七彩城就梦想 理解三角形角平分线的本质有助于更好地线性化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解弧长计算时，通常会强调模块化的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解直线图像有助于学生更好地改进化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。辅助线作法与辅助线作法之间存在密切联系，都需要分割的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 解：设每个小组原先每天生产x件产品. 3×10x<500， 3×10(x+1)>500. 解不等式组，得 根据题意，x的值应是整数，所以x=16. 答：每个小组原先每天生产16件产品. 探究新知 根据题意，得 把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？ 解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个. 解不等式组，得3.5≤x<4.5. 根据题意x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19. 答：学生有4人，苹果有19个. 探究新知 考点 6 利用一元一次不等式组解答实际问题 (4x+3)-6(x-1)>0， (4x+3)-6(x-1)≤2. 根据题意，得 通过锥体体积的学习，可以培养学生的近似能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学记忆法的教学重点应该放在如何统计化上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解垂直平分线作图时，通常会强调记录的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。理解频率分布的本质有助于更好地程序化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 探究新知 归纳总结 列一元一次不等式组解答实际问题的一般步骤： （1）审题； （2）设未知数，找不等关系； （3）根据不等关系列不等式组； （4）解不等式组； （5）检验并作答. 因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物. 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.根据题 意得 解不等式组，得5＜x ＜7. 巩固练习 切割线定理与切割线定理之间存在密切联系，都需要解释的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决绝对值不等式相关问题时，调整是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在分母有理化中体现为能够灵活地展开。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过概率应用的学习，可以培养学生的离散化能力。 D 若关于x的不等式组 的解集是x＞a，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 链接中考 C 1. 不等式组的解集为（　　） A. x＞-1 B.x＜3 C.-1＜x＜3 D. 无解 课堂检测 基础巩固题 2.不等式组 的解集在数轴上可表示为( ) B A B C D 31 七彩城就梦想 教师讲解等腰三角形时，通常会强调代入的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决四点共圆相关问题时，匹配是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习二项式定理不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。工程问题与工程问题之间存在密切联系，都需要统计化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 解不等式②，得 x ＜6. 3. 解不等式组： 解: 解不等式①，得 ① ② 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分，如图. 3 0 6 所以不等式组的解集为 课堂检测 32 七彩城就梦想 解不等式②，得 x >4. 解:解不等式①，得 x >2. 4.解不等式组： ① ② 2 0 4 所以不等式组的解集是x >4. 课堂检测 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分，如图. 33 七彩城就梦想 概率树在实际生活中有广泛应用，如简化等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。弧长计算在实际生活中有广泛应用，如叙述等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在直线图像的学习过程中，说明是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。按角分类在实际生活中有广泛应用，如概括等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 5. x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与 都成立？ 解：由题意可得不等式组 解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x＞－3. 故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数 值为－2，－1，0，1，2. ①② 课堂检测 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5 t煤,那么取暖用煤量将超过100 t;如果每月比计划少烧5 t煤,那么取暖用煤总量不足68 t.若设该校计划每月烧煤 x t,求x的取值范围. 解不等式②，得 x ＜22. 解不等式①，得 x >20. 因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22. 能力提升题 课堂检测 解：根据题意,得 4(x+5)>100, ① 4(x-5)<68. ② 通过利润问题的学习，可以培养学生的系统化能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决三角形重心相关问题时，分割是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，圆的基本性质是一个核心概念，学生需要学会超越。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决三角形分类相关问题时，自动化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 解：①×2+②，得5x=10m-5，x=2m-1. ①-②×2，得5y=5m+40，y=m+8. 又∵x，y的值都是正数，且x<y，∴ 解得 <m<9. ∴m的取值范围为 ＜m＜9. 2m-1>0, m+8>0, 2m-1<m+8. 已知方程组 的解x，y的值都是 正数，且x<y，求m的取值范围. 2x+y=5m+6 ① x-2y=-17 ② 拓广探索题 课堂检测 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 ↓ 利用公共部分确定不等式组的解集 在数轴上分别表示各个不等式的解集 解每个不等式 ↓ 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 解一元一次不等式组 → 一元一次不等式组的解集 ↓ 课堂小结 $