江西“三新”协同教研共同体2026届高三下学期5月学科阶段训练数学试题

高三数学参考答案 题序1 2345 6 78 9 10 11 12 13 14 答案A B CB D ABD ACD AC 5 A 3 -3 15.解：(1)由题意得x 1+2+3+4+5=3, 2分 )=4+4.2+45+4.8+5=45,4分 6 2-0y-月（-2×1-05+-×1-03+0+1x03+2×0 =0.26, 6分 - 4+1+0+1+4 a=y-bx=3.72. 8分 故y关于x的经验回归方程为=0.26x+3.72. 9分 (2)当x=6时，)=0.26×6+3.72=5.28. 11分 故预测2026年我国高铁的运营里程为5.28万公里. 13分 16.解：(1)由题意得F 1分 C的淮线方程为y=- 2分 则号+-9=2× 4分 得p=6. 5分 故C的方程为x2=12y.6分 (2)易得的斜率存在，设A(x,y),B(x2,y2),1:y=kx+3.7分 y=+3,得x2-12-36=0,8分 由 x2=12y, 得△=144k2+144>0, 10分 x1+x2=12k 由题意得AA+BB,=2×9=18.11分 因为AA,+BB,=+y2=kx1+3+kx2+3=k(x+x2)+6=12k2+6=18,13分 所以k=±1.14分 故I的方程为x-y+3=0或x+y-3=0.15分 17.(1)证明：f(x)的定义域为(0，+oo),f'(x)=-lnx. 1分 令f'x)>0,得0<x<1,则fx)在(0,1)上单调递增， 2分 令f'(x)<0,得x>1,则∫'(x)在(1，+o)上单调递减， 3分 所以f(x)ms=f()=1.故f(x)≤1.4分 (2)解：由gx=em-2x,得g'(x=aer-2. 5分 当a≤0时，g'(x)<0,gx在R上单调递减. 7分 当a>0时，令g(x<0,得x<n2,则gx在-0,2n2 2 上单调递减， 8分 aa aa 令gx>0,得x>n2,则gx在n2+ 上单调递增. 9分 aa (3)解：当a≤0时，gx)在R上单调递减，当x>0时，gx)<g(0)=1,不符合题意. 11分 当a>0时，g=g2n2-2_2n2≥1. 12分 a aa aa 由(1)可知f(x)=x-xlnx≤1，当且仅当x=1时，等号成立. 因为2>0， 2 2_2n2≤1，所以f 2) 22n2=1, 14分 a aa aa aaaa 所以2=1，得a=2.故a的取值集合为2. 15分 0 18.(1)证明：如图1，取DE的中点O,连接PO,OF.1分 图1 AB=AC,D,E分别为AC,AB的中点， .OF⊥DE,PO⊥DE.2分 .PO∩OF=O,.DE⊥平面POF.3分 :PFc平面POF,:DE⊥PF.4分 (2)解：DEBC,BC⊥PF,BC⊥OF,5分 ∴.二面角P-BC-D的平面角为∠PFO. 6分 PO⊥DE,平面PDE⊥平面BCDE,平面PDE∩平面BCDE=DE, ∴.PO⊥平面BCDE,7分 .PO LOF,易得PO=OF,&LPF0E,即面角PBC-D为3 9分 (3)解：如图2，取DE的中点O,连接PO,OF. 由(1)可知PO⊥DE,OF⊥DE,则∠POF=0.10分 以O为原点，建立空间直角坐标系，则P(2cos0,0,2sin0),D(0,1,0),C(2,2,0).11分 设G(x,y,z)· 由重心性质可得x= 3c0s0+ 2c0s0+0+22 w0+1+2=1,2= 2sin6+0+02」 -sin0.13 3 3 3 分 y=1为定值，重心G在固定平面内运动. 14分 15分 ∴点G在圆心为 t.o). 半径r=2的图上 16分 又0∈(0，π，点G在空间中的运动轨迹的长度为二π. 17分 19.(1)解：由题意得f'(x=x,则f'(an)=an=2-. 1分 因为fo小-fa4-4）-2 2分 所以f(an+)-f(an)≠f'(an),所以{an}不是f(x的衍生数列. 3分 (2)证明：当f(x)=kx(k≠0)时，f'(x)=k≠0，则f'(an)=k.4分 由f(a1)-f(a,)=k(a+1-a,)=k及k≠0，得a1-an=1,5分 又a=1,所以an=n.6分 + 设Sn= +2,则5， 12 n 一十 2 22+23+…+ 则二Sn= 1.1 1 n 2+2+…+ 22’7分 11 1-12m1-+2 即3，=22-” 20+1, 8分 2 则∑2=S,=2-”+2<2 9分 2 :川-a--f川a.布20-2店 1 10分 令b,=回，得6=a=l,b=b+2b 1 将b1=b.+2b 两边平方，得6=6+1+ 你得6-公=1+ +46>1.1分 当n≥2时，b好-b=b好-b1+…+b好-b好+b好-b>n-1,得b号>n. 又b=1≥V1,所以b.=Va,≥Vn.12分 1被1 13分 4n 当≥2游，公-份=-，++你-除+据-≤-1+号司》 9-0） 14分 当n之2时，月 a2m奇a-+n2h-a-2列， 12 -≤ 2 周sa+0号…+司}sm+2-0+5-1++-n可列-a+行.15分 要6+行只需证欧(+付 证a+分可<+后：片即旺受艺名0，这然恒魔立，则反6分 4216 16分 综上.万s瓜<+片7分 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． A． B． C． D． 2．若集合，则的子集个数为 A．4 B．8 C．16 D．32 3．若，则 A．2 B． C． D． 4．直线：与圆：的位置关系是 A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定的 5．如图，剔红开光花卉纹铜龙耳椭圆提盒是故宫博物院珍藏．已知该提盒的盒口的外轮廓线是一个离心率为的椭圆，且该椭圆的长轴长约为，则该椭圆的短轴长约为（取） A． B． C． D． 6．已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，，的面积为，则 A． B． C． D． 7．已知正方体的棱长为3，为棱上更靠近的三等分点，则平面截该正方体的截面的周长为 A． B． C． D． 8．诗句“花落知多少”的平仄格式为平仄平平仄．现将该诗句中的5个字重新排列，要求重新排列后的平仄序列与原诗的平仄序列不同，则不同的排列种数为 A．54 B．72 C．90 D．108 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数的图象关于直线对称的有 A． B． C． D． 10．已知，分别是双曲线：的左、右焦点，为坐标原点，点在上，且向量，，则 A． B．的渐近线方程为 C． D．当时， 11．已知函数，则 A．是奇函数 B．0可能是的极值点 C．可能有2个极值点 D．当在上有极大值时，的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若正四棱台的上底面边长、下底面边长分别为，，高为上底面边长与下底面边长的等比中项，则该正四棱台的体积为 ▲ ． 13．如图，点，均在单位圆上，且点的横坐标为，，则点的纵坐标与横坐标的比值为 ▲ ． 14．某游戏有“通关升星”机制：每次通关有的概率获得1张卡片，每集齐2张卡片可升1颗星，每次通关结果相互独立．若小张连续通关6次，则他升星颗数的期望为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 2021~2025年我国高铁的运营里程（单位：万公里）统计如下： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份序号 1 2 3 4 5 运营里程 4.0 4.2 4.5 4.8 5.0 （1）求关于的经验回归方程； （2）预测2026年我国高铁的运营里程． 附：在经验回归方程中，，． 16．已知抛物线：（）的焦点为，且关于的准线的对称点为． （1）求的方程； （2）过点的直线与交于，两点，，在轴上的投影分别为，，且梯形的中位线的长度为9，求的方程． 17．（15分） 已知函数，． （1）证明：． （2）讨论的单调性． （3）若，求的取值集合． 18．（17分） 在中，，，，分别为，的中点．将沿线段折起，使点到达点的位置，连接，，得到四棱锥，取的中点，连接． （1）证明：． （2）如图1，当平面平面时，求二面角的大小． （3）如图2，设二面角的大小为，在折叠过程中，即在上变化时，求的重心在空间中的运动轨迹的长度． 19．（17分） 已知是定义在上的函数的导函数，若正项数列满足，且对任意，都有，则称为的衍生数列． （1）若，（），判断是否是的衍生数列，并说明理由． （2）若为（）的衍生数列，证明：． （3）若为的衍生数列，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $