江西“三新”协同教研共同体2026届高三4月数学学科阶段训练试题

高三4月数学学科阶段训练 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数据3，7，9，10，16，18的上四分位数为（ ） A. 5 B. 7 C. 13 D. 16 2. 若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标不可能为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，若，则（ ） A. 10或18 B. 或 C. 18 D. 4. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，是边上靠近点的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 7. 对于给定的正整数，若数列满足，，则称为“螺旋数列”.已知“螺旋数列”的前项和，则的最大值为（ ） A. 111 B. 110 C. 109 D. 108 8. 已知函数若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，是空间中互不重合的三条直线，，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，，，则 10. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，是上异于，的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线和的斜率之积为定值 B. 的最小值为-1 C. 若的面积为5，则 D. 若的角平分线与轴交于点，则内切圆的半径为 11. 已知是函数的导函数，，的图象在上均是一条连续不断的曲线，且当时，，当时，.若，为定值，且，，，则（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 9是的一个极小值点 D. 是的一个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数为__________. 13. 奇函数满足当时，，则曲线在点处的切线方程为_______. 14. 设正数满足，若关于的方程的所有正实数解从小到大依次为，则的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求. （2）若，，求的面积. 16. 如图，在四棱锥中，，，，，. （1）证明：平面. （2）已知，平面平面. （I）求三棱锥外接球的表面积； （II）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若存在最小值，且最小值小于2，求的取值范围. 18. 已知是抛物线的焦点，过的直线与交于，两点（在轴的上方）. （1）求的值； （2）若，求的方程； （3）记为坐标原点，为轴上异于的点，且，延长交于点，设直线，的斜率分别为，，求的最小值. 19. 某工业系统内初始装有2个类部件和1个类部件.工作人员往系统内增添这两类部件，具体操作如下：每次从系统中随机抽调1个部件，记录类别后将其保留在系统中，同时向系统内增补1个与所抽调部件类别不同的部件.记第次操作抽调到类部件的概率为，第次操作后系统内类部件的数量为. （1）求与的值. （2）证明：. （3）求数列的通项公式. 附：若随机变量服从两点分布，且，则. 高三4月数学学科阶段训练 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（I）（II） 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $