_9.3.1 分式方程的定义及解法 课件　 2024-2025学年沪科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦分式方程的定义、解法及应用，通过兰新高铁速度计算、并联电路电阻求解等现实问题导入，引导学生从整式方程过渡到分式方程，搭建认知支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，如高铁问题让学生发现分母含未知数的数量关系。通过去分母转化整式方程、验根探究增根成因，发展数学思维中的推理能力。列方程步骤规范，强化数学语言的模型意识，如植树任务用表格梳理等量关系。助力学生提升问题解决能力，为教师提供结构化教学流程与丰富实例。

第9章 分式 9.3.1 分式方程的定义及解法 1.理解分式方程的概念. 2. 掌握解分式方程的基本思路和解法．（重点、难点） 学习目标 02 新知导入 为了满足经济高速发展的需要,我国铁路部门不断进行技术革新,提高列车运行速度.兰(甘肃兰州)新(新疆乌鲁木齐)高铁里程全长约1776 km.若某直快列车改为高铁列车后,速度提高 48%运行时间缩短约6 h求直快列车的速度. 思考：题目中的等量关系是什么？你会设什么为未知数？你能列出方程吗？ 有一并联电路，如图，两电阻阻值分别为，总电阻阻值为R，三者的关系为，若已知，，求R 解: 方程两边同乘以，得 = 即 =) 因为都是正数，所以 两边同除以()，得 新知讲解 七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，以知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵 ，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？ 相等关系是： 每天植树/棵 需要时间/天 甲班 乙班 甲、乙两班用的时间相等 设乙班每天植树x棵，填写下表. 新知讲解 新课探究 像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 方程. 即. 分式方程必须满足的条件(三者缺一不可) (1) 是方程(含有未知数的等式)； (2) 含有分母； (3) 分母中含有未知数. 新课探究 思考：如何解分式方程？ 解：方程两边同乘以1.48 1.48×1 776-1 776=8.88x， 解这个整式方程，得x=96. 把x=96代入上述分式方程检验： 左边==6=右边. 所以x=96是该分式方程的解. 因而，直快列车的速度为96 km/h. 新课探究 解分式方程的基本思路:将分式方程化为整式方程. 具体做法:是“去分母”，即方程两边乘以最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 去分母 分式方程 整式方程 转化 03 新知探究 +6和1.48×是整式方程吗？ 结合它们的特征，想一想，它们是什么方程? 分式方程的定义： 像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程。 1.只含分式，或分式和整式 2.分母中含有未知数 解：设乙班每天植树x棵，由题意得： 解方程，得 答：乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵，两个班才能同时完成任务. 检验：x=40是原方程的根， 此时x+10=50. 新知讲解 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. A 新知讲解 新课探究 解分式方程的步骤: 分式方程 整式方程 x=a 去分母 解整式方程 x=a不是分式方程的解 x=a是分式方程的解 目标 检验 最简公分母不为0 最简公分母为0 新课探究 探究：解方程-2，把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？ 解：去分母，得2-x=-1-2(x-3). 去括号、移项，得2x-x=-1-2+6. 解得x=3. 把x=3代入原方程检验时，原方程中分式的分母为零，分式没有意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解. 去分母后，分式方程转化为整式方程，未知数的取值范围扩大了。 03 新知探究 思考：如何解分式方程 6? 分式方程 整式方程 去分母 怎么去分母呢？ 两边同时乘最小公分母 解分式方程 6 03 新知探究 解：方程两边同乘以1.48v，得1.48×1 776=1 776+8.88x， 解这个整式方程，得x=96. 把x=96代入上述分式方程检验： 左边== +6=右边. 所以x=96是该分式方程的解. 因而，直快列车的速度为96 km/h. 探究 解方程2 解：去分母，得=. 去括号、移项，得. 解得 把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？ 把代入原方程检验时，原方程中分式的分母为零，分式没有意义，所以不是原方程的根，原方程无解. 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:求出所列方程的解. 5.验:有二次检验. 二次检验是: (1)是不是所列方程的解; (2)是否满足实际意义. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化. 新知讲解 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，依题意得： 经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意. 答：甲每小时做18个，乙每小时做12个. 由x＝18得x－6=12 解得 x=18 新知讲解 新课探究 x=3是原方程两边同乘以最简公分母变形后，得到的整式方程的根，但不是原方程的根.像x=3这样的根，称为增根. 解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必须验根. 新课探究 思考：为什么会产生增根？ 产生增根的原因是我们在方程的两边同乘以了一个可能使分母为零的整式,所以解分式方程必须验根 03 新知探究 增根： 是原方程两边同乘以最简公分母变形后，得到的整式方程的根，但不是原方程的根.像这样的根，称为增根.解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必须验根. 03 新知探究 合作交流：由以上解方程的过程，你能总结出解分式方程的步骤吗？把你的结论与同学交流。 一般步骤 1.确定最简公分母 2.去分母：方程两边同时乘最简公分母，将分式方程化为整式方程 3.解整式方程：去括号、移项、合并同类项、化系数为1 4.检验：将求出的x值代入最简公分母 ◁例1 解方程： 例题精讲 解：方程两边同乘以最简公分母(x+3)(x-3)，得 (x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x-3). 展开，得x²-4x+3-2x²+18=-x²-3x. 解方程，得x=21. 检验：当x=21时，(x+3)(x-3)≠0. 所以，原方程的根是x=21. 新课探究 解分式方程时,通常在方程两边同乘以最简公分母,验根时, 只要把求得的根代入最简公分母,看它的值是否为零,使它不为零的根才是原方程的根,使它为零的根即为增根,应舍去. 例2 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快? 解：设乙队如果单独施工1个月完成总工程的.依题意得 方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1. 检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解 答：由上可知乙队施工速度快. 新知讲解 05 课堂小结 解分式方程的一般步骤 1.确定最简公分母 2.去分母：方程两边同时乘最简公分母，将分式方程化为整式方程 3.解整式方程：去括号、移项、合并同类项、化系数为1 4.检验：将求出的x值代入最简公分母 新课总结 1.分式方程: 分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 2.解分式方程的一般步骤: 一去——二解——三验——四写 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 列分式方程解应用题的一般步骤 4.解:求出所列方程的解. 5.验:有二次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化. 课堂总结 $