9.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 课件 -2024-2025学年沪科版（2024）七年级数学下册

第9章 分式 9.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 为了满足经济高速发展的需要,我国铁路部门不断进行技术革新,提高列车的运行速度,兰新高铁里程全长约,若某直快列车改为高铁列车后,速度提高了,运行时间缩短了,求直快列车的速度. 设直快列车的速度为，直快列车运行的时间为______. 高铁列车运行的时间为__________. 根据题意可列方程为___________________. 导入新课 任务一：分式方程的概念 方程是怎么定义的？   含有未知数的等式叫作方程. 未知数的位置有什么特点？   分母中含有未知数. 探究新知 方程 ，与上面的方程有什么共同特征？   这几个方程不同于原来熟悉的方程，特征是分母中含有未知数.   分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫作分式方程.   探究新知 下列关于的方程中哪些是分式方程？   ；；；   ；；.   是分式方程.   分式方程的特征：是等式；分母中含有未知数. 探究新知 任务二：探究分式方程的解 类比含分数系数的整式方程的解法，如何解分式方程？ 先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程. 探究新知 如何把它转化为整式方程？   怎样去分母？   在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？   分母中含有未知数的方程,通过去分母就化为整式方程了，利用等式的基本性质可以在方程两边都乘以同一个式子——各分母的最简公分母. 探究新知 方程两边同乘以，得.   解这个整式方程，得.   把代入上述方程检验：   左边右边.   所以是该方程的根.   因而，直快列车的速度为.   探究新知 解方程，把解得的根代入原方程中检验，发现了什么？   去分母，得.   移项，得.   解得.   把代入原方程检验时，原方程中分式的分母为零，分式没有意义，所以不是原方程的根，原方程无解. 探究新知 为什么去分母后所得整式方程的解就是分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是分式方程的解呢？   是由方程两边同乘以最简公分母变形后，得到的整式方程的根，但不是原分式方程的根. 像这样的根，称为原方程的增根.   探究新知 想一想为什么会产生增根，需要如何验证. 去分母后，分式方程转化为整式方程，未知数的取值范围扩大了.   一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为. 因此应做如下检验，即将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，那么整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 探究新知 任务三：分式方程的解法 例 解方程：. 探究新知 解：方程两边同乘以最简公分母，得.   展开，得.   解方程，得.   检验：当时，.   所以原方程的根是.   探究新知 由以上解方程的过程，能总结解分式方程的步骤吗？解分式方程时，应该注意什么？ 解分式方程的一般步骤： 去分母.首先，要找出各分母的最简公分母，然后方程两边都乘以这个最简公分母，将分式方程转化为整式方程； 解整式方程，接下来，就像解一个普通的整式方程一样，找到未知数的值； 探究新知 检验，将得到的解代入最简公分母，检查最简公分母是不是零，若最简公分母为零，则这个解就是增根；若最简公分母不为零，则这个解就是原分式方程的解. 解分式方程必须要注意验根. 探究新知 ；②；③；④中，是分式方程的有 . ①和②  . ②和③  . ③和④  . ①和④     课堂评价 . 指出下列方程中各分母的最简公分母，并写出去分母后得到的整式方程：   ①；②.   ①最简公分母，去分母得；   ②最简公分母，去分母得. 课堂评价 . 解下列分式方程：   ；. 方程两边同乘以最简公分母，得，   解得.   检验：把代入最简公分母，得.   所以原方程无解.   课堂评价 去分母，得.   解得.   经检验，是原分式方程的根，   所以原分式方程的根为. 课堂评价 本节课你学到了什么？有哪些收获？   课堂总结 $$