精品解析：2026年贵州省安顺市中考二模考试数学试题

安顺市2026年初中学业水平考试模拟试卷 数 学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题共25题，满分150分，考试时长120分钟，考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 我市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差是（ ） A. B. C. D. 2. “平安顺意”写成下列字体，可以看作轴对称图形的字是（ ） A. B. C. D. 3. 安顺古城已成为文旅融合的新地标，2025年全年接待游客约18000000人次．将“18000000”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在同一盏路灯下，小明、小亮和他们影子的位置关系最合理的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是方程的解，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. 1 6. 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 能运用等式的性质说明图中事实的是（ ） A. 若，则（a、b、c均不为0） B. 若，则（a、b、c均不为0） C. 若，则（a、b、c均不为0） D. 若，则（a、b、c均不为0） 8. 一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中有2个黄球、1个白球．从袋子中任意摸出一个球，能摸到红球的事件是（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 9. 如图，在半径为6的中，为弦，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学名著中有一题，其大意为：“现在有绫布和罗布，它们的长共丈（丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入文，■”．设绫布有尺，则可得方程为．根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ） A. 买一尺绫布和一尺罗布一共需要文 B. 每尺绫布比每尺罗布便宜文 C. 绫布的总价比罗布的总价便宜文 D. 每尺绫布比每尺罗布贵文 11. 如图，在中，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，所画的弧交于两点，连接该两点，所得直线交于点，连接．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 12. 如图，二次函数的图象过和，做出如下判断： ①当时，函数有最小值为0；②若点，在二次函数图象上，则；③将这个二次函数图象向下平移3个单位长度后，对应的二次函数图象的表达式为；④若一次函数的图象与这个二次函数的图象有唯一的公共点，则或．其中说法错误的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图，的度数为_________________． 14. 如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 15. 如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人（如：A接到球后可以传给C、D或E），开始时，球在A的手中，若球被传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是 ___________________． 16. 如图，在正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接．若，则的长度为________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）先化简，再从，0，1中选择一个合适的数作为的值代入求值． 18. 为了解李子果实大小情况，果农在一棵树上随机抽取若干颗李子，测量果实直径（单位：），并绘制了如下频数分布表和频数分布直方图： 组别 分组（直径） 频数 频率 A 2 B 8 C D E 4 根据以上信息，解答下列问题： （1）求、的值，并补全频数分布直方图． （2）这组数据的中位数落在________组． （3）若果园有李子1200颗，估计果园李子直径不小于的数量． 19. 图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示． （1）将水从加热到需要________； （2）在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； （3）加热一次，水温不低于的时间有多长？ 20. 如图，在矩形中，，，是边上的一点，延长至点，使得，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当为何值时，四边形是菱形？请说明理由． 21. 刘师傅购买了一辆某型号的新能源汽车，其电池满电量为千瓦时．目前有两种充电方案可供选择： 方案一：私家安装充电桩，费用为元，每千瓦时电费为元． 方案二：使用公共充电桩，无安装费用，每千瓦时电费（含服务费）为元． 已知新能源汽车充电时存在能量损耗，电池实际每增加千瓦时的电量，需充入千瓦时的电．假设电池的耗电量与行驶里程成正比，且电池从满电千瓦时行驶至千瓦时时，对应的行驶里程为千米． 请解答以下问题： （1）电池每次从千瓦时充至满电千瓦时，分别计算使用方案一和方案二，单次充电所需支付的电费． （2）请问该汽车的累计行驶里程为多少千米时，两种充电方案的总费用恰好一样多？ 22. 下图是某同学安装的化学实验装置，安装要求：试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处，即．已知试管长度，试管倾斜角为． （1）求酒精灯与铁架台的水平距离（精确到）． （2）实验时，点，，在同一条直线上，经测量，，．求试管夹到桌面的垂直距离（精确到）． （参考数据：，，，） 23. 如图，是的直径，点是上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，直线与的延长线相交于点，弦平分，连接，． （1）判断与的位置关系为________；在不添加辅助线的情况下，写出图中一对相等的角：________． （2）求证：． （3）若，，求的长． 24. 某校数学小组开展以“喷泉”为主题的项目式学习． 【研究背景】喷泉喷出的水柱路线所在的平面与地面垂直． 【收集数据】某次喷水中，水柱的高度（单位：）和其与喷水口的水平距离（单位：）的对应值如下表． 水平距离 0 2 4 6 … 水柱高度 1 … 【探索发现】水柱路线是抛物线的一部分． 【建立模型】 （1）与的函数解析式为________． （2）【应用模型】水柱的高度能否达到？请说明理由． （3）保持水柱形状不变（不变），改变喷水角度，使水柱路线的解析式变为．现在距喷水口处有一竖直档板，档板高度为．要求水柱越过档板，且水柱落地点与档板的水平距离小于，求的取值范围． 25. 综合与实践 定义：将宽与长的比值为（为正整数）的矩形称为阶奇妙矩形． （1）概念理解：当时，这个矩形为1阶奇妙矩形，这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽与长的比值是________． （2）操作验证：黄金矩形可通过下面的折纸方法得到． ①在一张矩形纸片的一端，按图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． ②如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． ③折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处． ④展平纸片，按照所得到的点折出． 请说明为什么矩形为黄金矩形．（提示：设的长为2） （3）探究发现： 小明在操作时发现：如图5，点为正方形边上任意一点（点不与端点重合），连接，先折叠纸片使落在上，点的对应点为点，展开，折痕为；再过点折叠纸片，使得点，分别落在边，上，展开，折痕为，则四边形的周长与矩形的周长的比值总是定值．请写出这个定值，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安顺市2026年初中学业水平考试模拟试卷 数 学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题共25题，满分150分，考试时长120分钟，考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 我市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，根据温差的定义，温差等于最高气温减去最低气温，利用有理数减法法则计算即可． 【详解】 温差最高气温最低气温，最高气温为，最低气温为, 温差为 ，故选D． 2. “平安顺意”写成下列字体，可以看作轴对称图形的字是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对各选项进行判断即可． 【详解】解：．是轴对称图形，故该选项符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 3. 安顺古城已成为文旅融合的新地标，2025年全年接待游客约18000000人次．将“18000000”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，只需根据科学记数法的定义确定和的值即可，科学记数法的表示要求为，为整数. 【详解】解：∵ 科学记数法的表示形式为，需满足，为整数， 将改写时，可得符合要求的，小数点共向左移动位， ∴ ， ∴ . 4. 如图，在同一盏路灯下，小明、小亮和他们影子的位置关系最合理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要是考查了中心投影，能够掌握中心投影是点光源与物体，影子的对应点在同一直线上是解题的关键． 根据灯光与物体，影子的对应点连接在同一直线上逐一进行判断可得结果． 【详解】解：根据灯光与物体，影子的对应点连接在同一直线上判断： A、选项中的影子不符合题意； B、选项中的影子不符合题意； C、选项中的影子不符合题意； D、选项中的影子符合题意． 故选：D． 5. 若是方程的解，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，将已知的解代入原方程，即可计算出的值． 【详解】解：∵是方程 的解， ∴ 将代入原方程得 计算得． 6. 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据“少”“年”的坐标建立直角坐标系如下， 则“强”的坐标为． 7. 能运用等式的性质说明图中事实的是（ ） A. 若，则（a、b、c均不为0） B. 若，则（a、b、c均不为0） C. 若，则（a、b、c均不为0） D. 若，则（a、b、c均不为0） 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质，结合实物解答即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得若，则， 故选：A． 8. 一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中有2个黄球、1个白球．从袋子中任意摸出一个球，能摸到红球的事件是（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 【答案】D 【解析】 【分析】先明确袋子中球的颜色组成，再根据不同事件的定义判断该事件的类型． 【详解】解：∵袋子中只有2个黄球和1个白球，不存在红球， ∴从袋子中任意摸出一个球，一定不可能摸到红球，因此摸到红球的事件是不可能事件． 9. 如图，在半径为6的中，为弦，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接、，构造弧对应的圆心角，因为要求弧长需要先确定圆心角和半径，所以首先明确弧长公式为，其中是圆心角度数，是圆的半径．利用圆周角定理，因为圆周角和圆心角对应同一段弧，所以可由已知的的度数求出的度数．将得到的圆心角的度数和已知的半径代入弧长公式，计算弧的长度． 【详解】连接、， ， ． 半径， ， 因此的长为． 10. 我国古代数学名著中有一题，其大意为：“现在有绫布和罗布，它们的长共丈（丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入文，■”．设绫布有尺，则可得方程为．根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ） A. 买一尺绫布和一尺罗布一共需要文 B. 每尺绫布比每尺罗布便宜文 C. 绫布的总价比罗布的总价便宜文 D. 每尺绫布比每尺罗布贵文 【答案】A 【解析】 【分析】设绫布有尺，根据设出的未知数表示出两种布的单价，再结合给出的方程判断缺失条件． 【详解】解：设绫布有尺，由题意可知绫布和罗布总长为尺， 罗布的长度为尺， 绫布和罗布的总价均为文， 每尺绫布的价格为文，每尺罗布的价格为文， 已知方程为， 该方程的意义为：每尺绫布的价格与每尺罗布的价格之和为文，即买一尺绫布和一尺罗布一共需要文． 11. 如图，在中，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，所画的弧交于两点，连接该两点，所得直线交于点，连接．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质得出，等边对等角得出 ，由三角形内角和定理得出 ，由含30度直角三角形的性质得出． 【详解】解：由作图可知：垂直平分， ∴， ∴ ， ∵，， ∴ ， ∴． 12. 如图，二次函数的图象过和，做出如下判断： ①当时，函数有最小值为0；②若点，在二次函数图象上，则；③将这个二次函数图象向下平移3个单位长度后，对应的二次函数图象的表达式为；④若一次函数的图象与这个二次函数的图象有唯一的公共点，则或．其中说法错误的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向和顶点坐标，即可判断①正确；根据两个点关于抛物线对称轴对称，可判断②正确；待定系数法求出抛物线的函数解析式，再根据抛物线的平移规律可求得平移后的抛物线的解析式，即可判断③错误；联立两函数解析式，可得当一次函数的图像与这个二次函数的图象有唯一的公共点时，方程有两个相等的实数根，即可判断④正确． 【详解】解：根据图象可知，抛物线的顶点坐标为，抛物线的开口向上， ∴①当时，函数有最小值为0，故①正确； ∵抛物线的顶点坐标为， ∴对称轴为直线， ∵点，在二次函数图象上，且， ∴点，关于对称轴对称， ∴，故②正确； ∵抛物线的顶点坐标为， ∴设此抛物线的表达式为， 把点代入得：， ∴此抛物线的表达式为， ∴将这个二次函数图象向下平移3个单位长度后，对应的二次函数图象的表达式为，故③错误； 联立得：， ∵一次函数的图象与这个二次函数的图象有唯一的公共点， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：或，故④正确． 综上所述，说法错误的个数为1个． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图，的度数为_________________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质，是解题的关键．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，进行求解即可． 【详解】解：根据三角形外角的性质可得： ． 故答案为：． 14. 如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是这两点连线的中点，根据数轴上的两点之间距离即可确定原点位置． 【详解】解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度， 点和点表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 由图可知，， 原点是点． 15. 如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人（如：A接到球后可以传给C、D或E），开始时，球在A的手中，若球被传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是 ___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了画树状图求概率，熟练掌握列树状图求概率是解题的关键．通过列树状图得出所有情况，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中球被传递三次后又回到A的情况有2种， 开始时球在A的手中，若球被传递三次后又回到A的概率是． 故答案为：． 16. 如图，在正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接．若，则的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接并延长交于点P，连接，根据正方形的性质得到，进而证明，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理求出，最后利用三角形的中位线定理即可求解． 【详解】解：如图，连接并延长交于点P，连接， ∵四边形为正方形， ∴， ∵点，分别是边，的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点H为的中点， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴. 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）先化简，再从，0，1中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ， 根据题意得：， ∴， ∴x取0， 当时，原式． 18. 为了解李子果实大小情况，果农在一棵树上随机抽取若干颗李子，测量果实直径（单位：），并绘制了如下频数分布表和频数分布直方图： 组别 分组（直径） 频数 频率 A 2 B 8 C D E 4 根据以上信息，解答下列问题： （1）求、的值，并补全频数分布直方图． （2）这组数据的中位数落在________组． （3）若果园有李子1200颗，估计果园李子直径不小于的数量． 【答案】（1），； （2）C （3）颗． 【解析】 【分析】（1）根据频率频数总数求出、的值，再补全频数分布直方图； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用1200颗乘以直径不小于的李子占比求解即可． 【小问1详解】 解：抽取的李子数量为：（颗）， 则，，； 补全频数分布直方图如答案； 【小问2详解】 解：抽取的40颗李子中，中位数为第20和21颗李子直径的平均数， 其中A组和B组的数量为（颗），A组、B组和C组的数量为（颗）， 则这组数据的中位数落在C组； 【小问3详解】 解：（颗）， 答：估计果园李子直径不小于的数量为颗． 19. 图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示． （1）将水从加热到需要________； （2）在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； （3）加热一次，水温不低于的时间有多长？ 【答案】（1）5 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由时间=温差÷升温速度，求出加热至时间； （2）由（1）得当时，，因为降温过程为反比例函数，所以将代入中，求出，最后写出解析式； （3）分升温、降温两段，分别算出两段水温不低于时对应的起止时间，整理得，最后求总时长． 【小问1详解】 解：升温总温差：， 用时：； 【小问2详解】 由（1）得停止加热点坐标为， ∵降温时，水温是通电时间的反比例函数， ∴设降温过程中，即时，水温关于通电时间的函数表达式为， 把代入中得：， 解得：， ∴在水温下降的过程中，水温关于通电时间的函数表达式为； 【小问3详解】 在升温段，即时， ∵水温从升到时所用时间为， ∴当时，水温不低于， 在降温段，即时， ∵当时，， ∴当时，水温不低于， 综上所述：当时，水温不低于， ∴水温不低于的时长为． 【点睛】升温阶段和降温阶段共用分界点是解题关键，把“温度不低于”转化为函数取值范围，分段求解自变量取值,再计算时长，是函数应用题常用方法． 20. 如图，在矩形中，，，是边上的一点，延长至点，使得，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当为何值时，四边形是菱形？请说明理由． 【答案】（1）证明：矩形中，是边上的一点，延长至点， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． （2）解：当时，四边形是菱形， 理由如下：四边形是菱形， ， ，， ， ， ， 解得， 当时，四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据矩形性质推出，进而代换出，即可证明四边形是平行四边形． （2）根据菱形性质推出，再结合勾股定理建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 刘师傅购买了一辆某型号的新能源汽车，其电池满电量为千瓦时．目前有两种充电方案可供选择： 方案一：私家安装充电桩，费用为元，每千瓦时电费为元． 方案二：使用公共充电桩，无安装费用，每千瓦时电费（含服务费）为元． 已知新能源汽车充电时存在能量损耗，电池实际每增加千瓦时的电量，需充入千瓦时的电．假设电池的耗电量与行驶里程成正比，且电池从满电千瓦时行驶至千瓦时时，对应的行驶里程为千米． 请解答以下问题： （1）电池每次从千瓦时充至满电千瓦时，分别计算使用方案一和方案二，单次充电所需支付的电费． （2）请问该汽车的累计行驶里程为多少千米时，两种充电方案的总费用恰好一样多？ 【答案】（1） 使用方案一单次电费为元，使用方案二单次电费为元. （2） 累计行驶里程为千米时，两种充电方案的总费用恰好一样多. 【解析】 【分析】（1）根据每千瓦时所需电费计算出所需费用； （2）设该汽车的累计行驶里程为千米时，根据两种充电方案的总费用相同列方程求解． 【小问1详解】 解：使用方案一，单次电费为 元， 使用方案二，单次电费为 元； 【小问2详解】 解：设该汽车的累计行驶里程为千米时，两种充电方案的总费用恰好一样多， 根据题意可得： ， 解得： ， 答：累计行驶里程为千米时，两种充电方案的总费用恰好一样多. 22. 下图是某同学安装的化学实验装置，安装要求：试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处，即．已知试管长度，试管倾斜角为． （1）求酒精灯与铁架台的水平距离（精确到）． （2）实验时，点，，在同一条直线上，经测量，，．求试管夹到桌面的垂直距离（精确到）． （参考数据：，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，根据线段的数量关系推出，再利用解直角三角形的计算求出，证明四边形为矩形，结合矩形性质即可求出酒精灯与铁架台的水平距离； （2）过点作于点，于点，利用解直角三角形的计算求出，证明四边形为矩形，进而求出，再次利用解直角三角形的计算求出，最后根据 求解，即可解题． 【小问1详解】 解：过点作于点， ， ， ， ， 倾斜角为， ， ， 四边形为矩形， ； 【小问2详解】 解：过点作于点，于点， ，， ， ， 四边形为矩形， ， 四边形为矩形， ， ， ， ， ． 23. 如图，是的直径，点是上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，直线与的延长线相交于点，弦平分，连接，． （1）判断与的位置关系为________；在不添加辅助线的情况下，写出图中一对相等的角：________． （2）求证：． （3）若，，求的长． 【答案】（1）；（答案不唯一） （2）证明：是的直径， ， ， 和过点的切线互相垂直，即， ， ， ，， ， ， ， ，即 ， ，， ． （3） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质可得，根据等边对等角可得相等的角； （2）由直径所对的圆周角为直角可得，结合，由同角的余角相等可证得 ，易证，根据平行线的性质以及等边对等角，等量代换证明 ，即可得证； （3）连接，根据角平分线的性质结合圆周角定理可得，，进而可得的长，由（2）所得相似三角形的性质结合可得与的比值，在 中，利用勾股定理即可列方程求解即可． 【小问1详解】 解：是的切线，是半径， ； ， ；（答案不唯一） 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接， 弦平分， ， ， ． 是的直径， ， ， ． 由（2）得，， ，即， ，，即， ． 设，则 ， ， 在 中，， 即， 解得（不合题意，舍去），． ． 24. 某校数学小组开展以“喷泉”为主题的项目式学习． 【研究背景】喷泉喷出的水柱路线所在的平面与地面垂直． 【收集数据】某次喷水中，水柱的高度（单位：）和其与喷水口的水平距离（单位：）的对应值如下表． 水平距离 0 2 4 6 … 水柱高度 1 … 【探索发现】水柱路线是抛物线的一部分． 【建立模型】 （1）与的函数解析式为________． （2）【应用模型】水柱的高度能否达到？请说明理由． （3）保持水柱形状不变（不变），改变喷水角度，使水柱路线的解析式变为．现在距喷水口处有一竖直档板，档板高度为．要求水柱越过档板，且水柱落地点与档板的水平距离小于，求的取值范围． 【答案】（1） （2）水柱的高度不能达到，理由如下： ∵， ∴该抛物线的顶点坐标为， ∵， ∴当时，y取得最大值，最大值为， ∴水柱的高度最大高度为， ∴水柱的高度不能达到； （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答，即可； （2）求出抛物线的顶点坐标，即可； （3）分别求出改变喷水角度后，水柱路线过点和时，k的值，即可． 【小问1详解】 解：把点代入得： ， 解得：， ∴与的函数解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意得改变喷水角度后，水柱路线的解析式变为， ∵距喷水口处有一竖直档板，档板高度为， ∴档板的顶端的坐标为， 把点代入得：， 解得：， ∵水柱落地点与档板的水平距离小于， ∴与档板的水平距离为的点坐标为， 把点代入得： ， 解得：， ∴k的取值范围为． 25. 综合与实践 定义：将宽与长的比值为（为正整数）的矩形称为阶奇妙矩形． （1）概念理解：当时，这个矩形为1阶奇妙矩形，这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽与长的比值是________． （2）操作验证：黄金矩形可通过下面的折纸方法得到． ①在一张矩形纸片的一端，按图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． ②如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． ③折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处． ④展平纸片，按照所得到的点折出． 请说明为什么矩形为黄金矩形．（提示：设的长为2） （3）探究发现： 小明在操作时发现：如图5，点为正方形边上任意一点（点不与端点重合），连接，先折叠纸片使落在上，点的对应点为点，展开，折痕为；再过点折叠纸片，使得点，分别落在边，上，展开，折痕为，则四边形的周长与矩形的周长的比值总是定值．请写出这个定值，并说明理由． 【答案】（1） （2）设的长为2， 如图1：由折叠的性质可得：． 如图2：由折叠的性质可得：； 如图3：由勾股定理可得： 由折叠的性质可得：， ∴， 如图4：， 所以矩形为黄金矩形． （3）四边形的周长与矩形的周长的比值总是定值，这个定值是，理由如下： 如图，连接，设正方形的边长为1，设，则， 设，则， 根据折叠，可得，， 在中，， ∴， 在中，， ∴． ∴，整理得：， ∴四边形的周长为 矩形的周长为， ∴四边形的周长与矩形的周长比值总是定值． 【解析】 【分析】（1）将代入计算、化简即可； （2）利用折叠的性质可得、、，勾股定理可得，再利用线段的和差以及黄金矩形的定义即可解答； （3）如图，连接，设正方形的边长为1，设，则，设，则，利用折叠的性质、勾股定理可得，进而得到四边形的周长为，矩形的周长为，最后求比例即可． 【小问1详解】 解：将代入可得：． 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：四边形的周长与矩形的周长的比值总是定值，这个定值是，理由略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $