精品解析：2024年贵州省安顺市西秀区第二次中考数学模拟试题

安顺市2024年中考第二次模拟考试试卷 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法， 根据有理数加法的法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B 2. 下列图形不是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 圆 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项B、C、D均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 选项A不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 故选：A． 3. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式，解可得答案． 【详解】解：根据题意可得； 解得． 故选：C． 4. 不等式组解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示不等式组的解集， 根据数轴找出不等式组的解集即可． 【详解】解：从数轴上可得出该不等式组的解集是， 故选：D． 5. 某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计分，现场展示分，则她的最后得分为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】B 【解析】 【分析】根据加权平均数进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，她的最后得分为分， 故选：B． 【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键． 6. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的值可以取（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，根据题意可知，，解出k的取值范围选取合适的值即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴，， 解得：且， ∴的值可以取， 故选：C． 7. 定义一种新运算，那么的运算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，整式乘法，根据定义的新运算，运用整式的乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 8. 如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质．由旋转得，，则．根据平行线的性质可得，进而可得答案． 【详解】解：由旋转得，， ． ， ， ． 故选：D． 9. 如图，为庆祝“五·一”劳动节，某单位要在广场上布置一个矩形的花坛美化环境，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了51盆红花，则另一条对角线还需要红花盆数是（ ） A. 49盆 B. 50盆 C. 51盆 D. 52盆 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质．根据矩形的对角线互相平分且相等，即可得出结果． 【详解】解：矩形的对角线互相平分且相等， 一条对角线用了51盆红花，中间一盆为对角线交点，，还需要红花50盆； 故选：B． 10. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设规定时间为天，则慢马所需时间为天，速度为里/天；快马所需时间为天，速度为里/天．根据快马速度是慢马的倍，建立方程即可求解． 【详解】解：由题意，快马速度为，慢马速度为． 根据题意得：， 故选：A 11. 如图，在正方形网格中，的位似图形可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是位似图形，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．先证明与相似，再根据位似图形的概念判断． 【详解】解：根据网格信息可知：的三边长分别为1，2，， 的三边长分别为2，4，， 与的三边对应成比例， ∴与相似， ∵与对应点连线相交于一点，对应边平行或在同一条直线上， ∴与是位似图形， 故选∶D． 12. 如图，是直线上长度固定为1的一条动线段．已知点，，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定与性质，轴对称最短路线问题．在轴上取点，使，则四边形为平行四边形，作点关于直线的对称点，则，即、、三点共线时，最小值为的长． 【详解】解：如图，在轴上取点，使，则四边形为平行四边形， ∵点，， ，， ， 作点关于直线的对称点， ，， ，即、、三点共线时，最小值为长， 在中，由勾股定理得， ∴的最小值为， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算：（a2b）3=___． 【答案】a6b3 【解析】 【详解】试题分析：根据积的乘方运算法则可得 （a2b）3= a6b 3. 考点：积的乘方运算法则. 14. 正五边形是的内接正五边形，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆的内接多边形的中心角和其所对应的弧长，根据题意可知中心角的度数，结合弧长公式即可． 【详解】解：∵五边形是的内接正五边形， ∴五边形的中心角的度数为， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 二十四节气是上古农耕文明的产物，它在我国传统农耕社会中占有极其重要的位置，它科学地揭示了天文气象变化的规律，将天文、农事、物候和民俗实现了巧妙的结合如图，随机转动指针一次，则指针落在夏至区域的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．根据概率公式直接求出即可． 【详解】解：随机转动指针一次，指针指向有24种可能，指针落在夏至区域有1种可能， 指针落在夏至区域的概率是． 故答案：． 16. 如图，在正方形中，，点是对角线，的交点，点是的中点，连接．过点作，垂足为点，连接．则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．在上截取，连接，先由证明，得出，，证出，再由勾股定理和三角形的面积公式即可求出的长． 【详解】解：如图，在上截取，连接， 四边形是正方形， ，，，，， ， 中，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，， ， ， 是的中点，， ， ， ， ， ， 由勾股定理得：， ， 在等腰直角中，， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）从下列两个整式中任选一个，并用适当的方法分解因式． ① ② 【答案】（1）（2）①，② 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算与因式分解． （1）先计算平方，化简绝对值，0指数幂，然后再算加减法即可． （2）综合提公因式以及公式法分解因式即可． 【详解】解：（1） （2）① ② 18. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 0.6及以下 8 0.7 16 0.8 28 0.9 34 1.0 1.1及以上 46 合计 200 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中__________，__________； （2）被调查的高中学生视力情况的众数为__________； （3）小安说：“高中学生的视力水平比初中学生的好”，请你对小安的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由． 【答案】（1）68， （2） （3）小安的说法不合理．见解析 【解析】 【分析】本题考查的是从频数分布表与频数分布直方图中获取信息，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，确定合适的统计量解决问题是解本题的关键． （1）根据0.7的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，由总人数乘以视力为1.0的百分比可得的值，再由视力0.6及以下的人数除以总人数可得的值； （2）根据众数的定义可得答案； （3）选择视力的中位数进行比较即可得到小安说法不合理． 【小问1详解】 解：由题意可得：初中生调查的总人数为：（人， （人，； 故答案为：68，； 【小问2详解】 解：出现的次数最多，出现了82次， 众数是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：小安“高中学生的视力水平比初中学生的好”的说法不合理； 理由：初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数，落在视力为1.0这一组， 而高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数，落在视力为0.9的这一组， 而， 小安的说法不合理 19. 如图，已知等边中，于点，为中点．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，过点作交射线于点，连接，． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）求证：四边形的菱形． 【答案】（1），见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到是的中点，求得是等边三角形，得到，由作图知，平分，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，求得，于是得到结论； （2）推出四边形是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：， 理由：是等边三角形， ，， ， ， 为中点． ， ， 是等边三角形， ， 由作图知，平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：由（1）知，，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【点睛】本题考查了作图基本作图，角平分线定义，菱形的判定，直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键． 20. 最是一年春好处，一睹安顺盛世颜．安顺市旅游集团推出最新优惠政策，让广大游客尽享的城市，的人生．为此，某商店计划在购进一批具有安顺特色的蜡染手帕．已知购买20张棉麻蜡染手帕和15张丝绸蜡染手帕共需600元，购买25张棉麻蜡染手帕和20张丝绸蜡染手帕共需780元． （1）求所购买棉麻蜡染手帕和丝绸蜡染手帕单价分别是多少； （2）如果计划购棉麻蜡染手帕和丝绸蜡染手帕共60张，且丝绸蜡染手帕数量不少于棉麻蜡染手帕数量的2倍，请计算该商店购买两种类型手帕各多少张时费用最少，并求出最少费用． 【答案】（1）棉麻蜡染手帕的单价是12元，丝绸蜡染手帕的单价是24元； （2）该商店购买棉麻蜡染手帕20张、丝绸蜡染手帕40张时费用最少，最少费用是1200元． 【解析】 【分析】本题考查一次函数、二元一次方程和一元一次不等式的应用，掌握二元一次方程、一元一次不等式的解法和一次函数的增减性是解题的关键． （1）设棉麻蜡染手帕的单价是元，丝绸蜡染手帕的单价是元，根据题意列关于、的二元一次方程组并求解即可； （2）设购买棉麻蜡染手帕张，则购买丝绸蜡染手帕张，根据题意列关于的一元一次不等式并求解；设购买费用为元，根据“购买费用棉麻蜡染手帕的单价购买棉麻蜡染手帕的数量丝绸蜡染手帕的单价购买丝绸蜡染手帕的数量”写出关于的函数关系式，根据该关系式的增减性和的取值范围，确定当取何值时的值最小，求出其最小值和的值即可． 【小问1详解】 解：设棉麻蜡染手帕的单价是元，丝绸蜡染手帕的单价是元． 根据题意，得， 解得， 棉麻蜡染手帕的单价是12元，丝绸蜡染手帕的单价是24元； 【小问2详解】 解：设购买棉麻蜡染手帕张，则购买丝绸蜡染手帕张． 根据题意，得， 解得； 设购买费用为元，则， ， 随的增大而减小， ， 当时，值最小，，此时（张）， 该商店购买棉麻蜡染手帕20张、丝绸蜡染手帕40张时费用最少，最少费用是1200元． 21. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，轴于点，且． （1）求反比例函数的解析式； （2）说明点是否在反比例函数的图象上，若在坐标系中有一点，求的面积． 【答案】（1） （2）点在反比例函数的图象上，的面积为5 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的性质和其几何意义， 根据已知的点坐标和三角形的面积即可求的k值； 采用代入法即可求得点C是否在反比例函数上，结合点得位置即可求得，和点A到线段的距离，即可求得面积． 【小问1详解】 解：∵点， ∴， 解得：， 则反比例函数的解析式； 【小问2详解】 解：∵点， ∴当时，， 则点在反比例函数的图象上， ∵点和点， ∴线段轴，， ∵点A到线段的距离为2， ∴的面积， 即的面积为5． 22. 森林防火不仅是政府和相关部门的责任，每个公民应当参与到森林防火工作中，了解相关防火知识并在日常生活中做出相应的贡献．如图所示，在一条笔直公路上，公路两旁是林地，位于森林防火卡点的北偏东方向的处发生火灾，防火员从卡点去火灾处救援有两种方案，方案1：防火员立即骑车沿正东方向行驶800米到达离点最近的处再跑步到点救援；方案2：防火员从卡点直接跑步前往处救援．若防火员的跑步速度为，骑车的速度为．（参考数据：，，，，，） （1）的长为__________米（结果保留整数）； （2）防火员必须在两个方案中选择一个，请问选择哪个方案更合理，请通过计算说明理由． 【答案】（1）976 （2）选择方案一更合理．见解析 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，理解题意，熟练运用三角函数关系是解题的关键． （1）在中，直接根据正弦函数关系即可求出； （2）求出，再分别求出两种方案下所用时间较少，从而作出判断，并说明理由． 【小问1详解】 解：由题意，知米，， 在中， （米）， 故答案为：976； 【小问2详解】 解：选择方案一更合理． 理由：在中， （米）， 方案一需要时间为：， 方案二需要时间为：， ， 选择方案一更合理． 23. 如图，是的内接三角形，是的直径，平分交于点，过点作交的延长线于点． （1）写出与的位置关系_________； （2）求证：是切线； （3）若，，求的半径． 【答案】（1） （2）见解析 （3）的半径长为． 【解析】 【分析】（1）由，是的直径，得，则，于是得到问题的答案； （2）连接，由，得，则垂直平分，所以，即可证明是的切线； （3）由，证明四边形是矩形，则，，由勾股定理得，求得，则的半径长为． 【小问1详解】 解：交的延长线于点，是的直径， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：连接， 平分交于点， ， ， 垂直平分， ， ， 是的半径，且， 是的切线； 【小问3详解】 解：， 四边形是矩形， ，， ，， ，， ， 解得， 的半径长为． 【点睛】此题重点考查圆周角定理、垂径定理、切线的判定定理、勾股定理、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 24. 如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点，运动员（可视为一质点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点，正常情况下，运动员在距水面高度5米前必须完成规定的翻腾，打开动作，并调整好入水姿势，否则就为失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线． （1）求该运动员在空中运动时所对应抛物线的解析式； （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点的水平距离为5米，问该运动员此次跳水是否失误？请通过计算说明理由； （3）在该运动员入水点的正前方，两点，且，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，且顶点距水面4米．若该运动员的出水点在之间（含，两点），求的取值范围． 【答案】（1）； （2）该运动员此次跳水失误了，理由见解析； （3）点在之间得的取值范围为． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数应用，读懂题意、熟练掌握二次函数的图象与性质是解决问题的关键． （1）根据题意，利用待定系数法求出抛物线解析式； （2）依据题意，当距点水平距离为5时，对应的横坐标为，将代入解析式求出后即可判断得解； （3）根据题意得到，点，， ，， ，当抛物线过点时，，分情况求出值，进而根据点在之间即可判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，抛物线的顶点， 可设抛物线的解析式为， 把代入解析式得， ． 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意，当距点水平距离为5时，对应的横坐标为． 将代入解析式， ， ， 该运动员此次跳水失误了； 【小问3详解】 解：，，点的坐标为， 点，的坐标分别为，． 令，则． 解得：（舍去），， 入水处点的坐标为． 该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为， 当抛物线过点时，， 把代入，得， 同理，当抛物线过点时，， 由点在之间得的取值范围为． 25. 【模型建立】 （1）如图1，和都是等边三角形，点关于的对称点在边上． ①求证：；②直接写出线段，，的数量关系； 【模型应用】 （2）如图2，是直角三角形，，，垂足为，点关于的对称点在边上．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）在（2）的条件下，若，，求的值． 【答案】（1）①见解析；②；（2），理由见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）①根据和都是等边三角形，证明，利用全等三角形的性质即可得证； ②根据等边三角形的性质及轴对称的性质即可解答； （2）过点作于，根据等腰增加三角形的性质及轴对称的性质，证得，列出比例式，表示出，，即可解答； （3）过点作于，得到是等腰直角三角形，求出，，即可解答． 【详解】（1）①证明：和都是等边三角形， ，，， ， ， ， 点关于的对称点在边上， ， ； ②解：． 是等边三角形， ， 点与点关于对称， ， 由①知， ， ， ； （2）解：，理由如下： 如图，过点作于， 点与点关于对称， ， 又， ， 又， 是等腰直角三角形，； 又是等腰直角三角形， ，， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， 即； （3）解：如图，过点作于， 又， 是等腰直角三角形， 又， ， ， ，， ， 又， ， ． 【点睛】本题考查几何变换的综合应用，主要考查等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，掌握这些性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安顺市2024年中考第二次模拟考试试卷 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A B. 1 C. D. 3 2. 下列图形不是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 圆 3. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计分，现场展示分，则她的最后得分为（ ） A 分 B. 分 C. 分 D. 分 6. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的值可以取（ ） A. B. C. D. 0 7. 定义一种新运算，那么的运算结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为庆祝“五·一”劳动节，某单位要在广场上布置一个矩形的花坛美化环境，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了51盆红花，则另一条对角线还需要红花盆数是（ ） A. 49盆 B. 50盆 C. 51盆 D. 52盆 10. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方形网格中，的位似图形可以是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是直线上长度固定为1的一条动线段．已知点，，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算：（a2b）3=___． 14. 正五边形是的内接正五边形，，则的长为__________． 15. 二十四节气是上古农耕文明的产物，它在我国传统农耕社会中占有极其重要的位置，它科学地揭示了天文气象变化的规律，将天文、农事、物候和民俗实现了巧妙的结合如图，随机转动指针一次，则指针落在夏至区域的概率是_________． 16. 如图，在正方形中，，点是对角线，的交点，点是的中点，连接．过点作，垂足为点，连接．则__________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）从下列两个整式中任选一个，并用适当方法分解因式． ① ② 18. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 0.6及以下 8 0.7 16 0.8 28 0.9 34 1.0 1.1及以上 46 合计 200 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中__________，__________； （2）被调查的高中学生视力情况的众数为__________； （3）小安说：“高中学生的视力水平比初中学生的好”，请你对小安的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由． 19. 如图，已知等边中，于点，为中点．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，过点作交射线于点，连接，． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）求证：四边形的菱形． 20. 最是一年春好处，一睹安顺盛世颜．安顺市旅游集团推出最新优惠政策，让广大游客尽享的城市，的人生．为此，某商店计划在购进一批具有安顺特色的蜡染手帕．已知购买20张棉麻蜡染手帕和15张丝绸蜡染手帕共需600元，购买25张棉麻蜡染手帕和20张丝绸蜡染手帕共需780元． （1）求所购买棉麻蜡染手帕和丝绸蜡染手帕单价分别是多少； （2）如果计划购棉麻蜡染手帕和丝绸蜡染手帕共60张，且丝绸蜡染手帕数量不少于棉麻蜡染手帕数量的2倍，请计算该商店购买两种类型手帕各多少张时费用最少，并求出最少费用． 21. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，轴于点，且． （1）求反比例函数的解析式； （2）说明点是否在反比例函数的图象上，若在坐标系中有一点，求的面积． 22. 森林防火不仅是政府和相关部门的责任，每个公民应当参与到森林防火工作中，了解相关防火知识并在日常生活中做出相应的贡献．如图所示，在一条笔直公路上，公路两旁是林地，位于森林防火卡点的北偏东方向的处发生火灾，防火员从卡点去火灾处救援有两种方案，方案1：防火员立即骑车沿正东方向行驶800米到达离点最近的处再跑步到点救援；方案2：防火员从卡点直接跑步前往处救援．若防火员的跑步速度为，骑车的速度为．（参考数据：，，，，，） （1）长为__________米（结果保留整数）； （2）防火员必须在两个方案中选择一个，请问选择哪个方案更合理，请通过计算说明理由． 23. 如图，是的内接三角形，是的直径，平分交于点，过点作交的延长线于点． （1）写出与的位置关系_________； （2）求证：是切线； （3）若，，求半径． 24. 如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点，运动员（可视为一质点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点，正常情况下，运动员在距水面高度5米前必须完成规定的翻腾，打开动作，并调整好入水姿势，否则就为失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线． （1）求该运动员在空中运动时所对应抛物线的解析式； （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点的水平距离为5米，问该运动员此次跳水是否失误？请通过计算说明理由； （3）在该运动员入水点的正前方，两点，且，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，且顶点距水面4米．若该运动员的出水点在之间（含，两点），求的取值范围． 25. 【模型建立】 （1）如图1，和都是等边三角形，点关于的对称点在边上． ①求证：；②直接写出线段，，的数量关系； 【模型应用】 （2）如图2，是直角三角形，，，垂足为，点关于的对称点在边上．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）在（2）的条件下，若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $