2026年江苏省镇江中考数学二模模拟试题

**基本信息** 融合无人机配送、AI技术等科技热点与非遗文化素材，梯度设计覆盖代数、几何、统计核心知识，适配中考二模诊断与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|倒数、原点对称、圆内接四边形|正五边形结（几何直观）、网格圆正弦值（空间观念）| |填空题|6/18|代数式意义、割圆术、二次函数根|刘徽割圆术（文化传承）、正方形动点最值（推理意识）| |解答题|10/72|统计调查、菱形全等、解直角三角形、函数综合|AI学习时间统计（数据意识）、水果销售利润（模型意识）、抛物线与矩形（创新应用）|

2026年江苏省镇江中考数学二模模拟试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 的倒数的是（ ） A 3 B. C. D. 2. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. 5 B. C. 3 D. -3 3.如图，四边形内接与，E是延长线上一点，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用一条足够长的矩形纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平、连线，就可以得到如图所示的正五边形，其中的度数为（ ） A. B. C. D. 5．如图，中，，是的中位线，点F在上，且．若，，则长为（    ）.    A．1 B．2 C．3 D．4 6. 如图，在的网格中，以点O为圆心作圆，点A，B，C都在圆周上，其中A，C为格点，则的正弦值为（ ） A. B. C. 1 D. 不确定 7. 深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为5Km，若采用无人机配送，其行程只需3Km，且配送时间比传统方式快15min．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8．已知抛物线的顶点为A，当时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中小正方形的顶点A、B、C在坐标轴上，点D为小正方形与y轴的交点，顶点E在反比例函数的图像上，若，则k的值为（    ） A． B． C． D．24 10．如图，在中，，，点D是平面上一点，，，则BD的最大值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 . 12．若，，则的值为 ． 13．刘徵是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术注》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆（半径为r）的内接正八边形的面积来估计这个圆的面积，则估计值比圆的实际面积少 （用含r的代数式表示） 14. 如图，在平行四边形中，点E在AD上，，连接BE、CE，F是BE的中点，连接交于点G，若，则的长为______cm． 15．二次函数（m、c 是常数，且m≠0）的图像过点 A(3，0)，则方程mx2＋2mx＋c＝0的根为 ． 16.如图，边长为2的正方形中，E、F分别为上的动点，，连接交于点P，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）（1）计算∶；（2）解方程组:． 18．（6分）解不等式组：． 19．（6分）先化简，再求代数式的值，其中． 20.（6分）随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公和学习，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）进行统计调查，记：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的人数是_____人，本次抽查的每天学习和使用时间的中位数落在__组； (2)组所在扇形的圆心角大小是___________度； (3)该公司共有800人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？ 21．（6分）为了给世园会增添文化底色，市政府举办“非物质遗产”进景区活动．其中“A，真州金画”“B，雨花石彩绘”“C，绒线钩织技艺”“D，绿杨春茶艺制作技艺”四个非遗项目都进驻了景区市集，小明和小刚两位同学计划利用周末参加社会实践活动，选择上面四个项目中的一项进行采访，了解该项目的发展历程和文化价值， (1)小明选择“雨花石彩绘”项目的概率是________； (2)用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选择同一项目采访的概率． 22.（6分）如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．    (1)求证：△ABE≌△ADF； (2)若AE=4，CF=2，求菱形的边长． 23.（8分）我市的白沙岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去白沙岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示．已知AB＝4.8m，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即AD＝0.4m．海面与地面AD平行且相距1.2m，即DH＝1.2m． (1)如图1，在无鱼上钩时，鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD＝22°，海面上方的鱼线BC与海面HC成一定角度，求点B到海面HC的距离； (2)如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD＝53°，此时鱼线被拉直，鱼线BO＝5.46m，点O恰好位于海面．求点O到岸边DH的距离． （参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37°＝sin53°≈，tan37°≈，sin22°＝，cos22°≈，tan22°≈） 24．（6分）如图，已知中，，，是的外接圆，点P在AC的延长线上，于点Q，交BC于点E，CD是的切线，交PQ于点D． (1)判断的形状，并说明理由； (2)若，求的长度． 25.（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象与正比例函数图象交于第一象限内的点A(n,n)，点也在这个反比例函数图象上，过点B作y轴的平行线，交x轴与点C，交直线与点D． (1)求这两个函数的解析式及点D的坐标； (2)求：的面积； (3)过反比例函数图象上一点P作直线于点E，过点E作轴于点F，过点P作于点G，记的面积为的面积为，求的值． 26．（8分）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示： 水果种类 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲 a 20 乙 b 24 该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要355元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要540元． (1)求a,b的值； (2)该超市决定回馈顾客，开展促销活动，购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3820元．将其中的3m千克甲种水果和2m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲、乙水果以原售价出售，若购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于600元，求正整数m的最大值． 27．（12分）在平面直角坐标系中，拋物线经过点，且． (1)求该抛物线的对称轴； (2)若抛物线经过点，设点A与点B横坐标的差为d，点A与点纵坐标的差为h，求的值； (3)在（2）的条件下，连接，若线段交抛物线对称轴于点E（点E不与\A,B重合），在直线的同侧作矩形，且．当抛物线在矩形内部的部分始终在x轴下方时，求t的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年江苏省镇江中考数学二模模拟试题 详细答案解析 一、选择题（每题3分，共30分）》 1.D 解析：倒数定义： 若两数乘积为1，则互为倒数。 ×(写)，的数为一 2.c 解析：点P(a,b)关于原点对称的点为P(-a,-b)o 已知A(a,1)与B(-4,b)关于原点对称，则： ∫a=-(-4)=4 1=-b→b=-1 a+b=4+(-1)=3。 3.A 解析：同弧所对圆周角是圆心角的一半。 1 ∠BCD= 2∠B0D=2×100°=50。 又∠DCE=∠BCD(对顶角相等)，故∠DCE=50°。 4.B 解析：正五边形内角和为(5-2)×180°=540°，每个内角为 540°÷5=108°。 5.B 解析： 1 DE是△ABC的中位线，DE=2BC。 由AB=8,AC=6,∠BAC=90°，得BC=√82+62 =10,故DE=50 ∠AFB=90°，F在以AB为直径的圆上，且F在DE 上。 在Rt△AFB中，DF为斜边中线，DF= A 2-4。 因此EF=DE-DF=5-4=1。 6.B 解析：由网格知，∠ABC对应弧AC的圆心角为90°， ∠ABC=45,sin45°=2。 V2 7.B 解析：设传统速度xkm/min,则无人机速度1.5xkm/min。 传统配送时间分钟，无人机配送时涧分钟 无人机此传统快15分钟：5一3 x1.5x =15。 8.A 解析：抛物线y=x2-(2m-1)x+2m2-1开口向上，对 称轴x= 2m-1 2 在-3<x<2时y随x增大而增大，说明对称轴在-3左 侧： 2m-1 5 2≤-3→2m-1≤-6→m≤- 顶点横坐标x= 2m-1 ≤-3，顶点纵坐标代入m=一3得 2 。>0,故顶点在第一象限。 9.B 解析：设小正方形边长为t,由S△DPE=1及反比例函数关 系，解得k=5 96 10.C 解析：以B为原点建立坐标系，A(0,t),C(t,O),点D满 足AD=2,CD=4, 由几何关系得BDax=3V2o 二、填空题（每题3分，共18分） 11.x>2 2 解析：√红-2 有意义需Vx-2>0→x>20 12.6 解析：x2y+x2=xy(x+)=2×3=6。 13.(x-2V2)x2 解析：正八边形面积Ss=2√22，圆面积S=πr2,差值= (π-2V2)r2。 14.4 解析：利用平行四边形及相似三角形，计算得GE=4。 15.x=-5或x=3 解析：对称轴x=-1,过点(3,0)，则另一根为x=-5。 16.5 解析：构造阿氏圆模型，最小值为√5。 三、解答题（共10题，共72分） 17.(6分) (1)计算 +() ×V27-6cos30 -1+3x3v6-6x9 =-1+9V3-33 =-1+6V3 (2）解方程组 ∫2红+3到=7① 13x+2y=8② ①×3：6+9y=21 ②×2：6x+4y=16 相减：5y=5→4=1 代入①：2x+3=7→x=2,解为 x=2 1y=1 18.(6分) 3x+6≥5(x-2) 1-2<2红-1 3 2 第一式： 3x+6≥5x-10→16≥2x→x≤8 第二式： 1-2<241 2 6-2(x-2)<3(2x-1) 6-2x+4<6x-3 10-2x<6x-3 13<8→x>13 8 解集：<≤8 8 19.(6分) 先化简： x2-2x+1 22+ 1 x-1 x-1x-2 1+2一三1+。二三2 2 代入x=tan60°+1=V3+1: V3+1 2 20.(6分) (1)A组占25%，人数30，总人数=30÷0.25=120，中位数 落在C组。 2)D组人数=120303630-24，圆心角=0×30°=7 24 2°。 ③C、D组合计54人，比例0,45,800×0,45=36 人。 21.(6分) (2)树状图略，16种等可能结果，两人选同一项目4种，概率 1 4° 22.(6分) (1)菱形ABCD中，AB=AD,∠ABE=∠ADF,∠AEB =∠AFD=90°， ∴.△ABE≌△ADF(AAS)。 (2)设边长为x,则BE=x-2, 在Rt△ABE中：x2=42+(x-2)2 x2=16+x2-4x+4→4z=20→x=5 23.(8分) (1)BM=AB.sin22°=4.8× 3 8 =1.8m, 距离=BM+DH=1.8+1.2=3mo 4 (2）AH=AB.cos53°=48×5=3.84m, 4 0H=B0.cos37°=5.46×5=4.368m, 0A=0H-AH=0.528m, 距离=0A+AD=0.528+0.4=0.928m 24.(6分) (1)CD是切线→∠DCA=∠ABC, PQ⊥AB→∠DEB=∠ABC, ∴.∠DCE=∠DEC,故DC=DE,△DCE为等腰三角形。 (2)由条件解得0Q=√3。 25.(8分) (1)A(n,n)在y=ax上→a=1,在y=k/x上→k n2。 B(2m,n-2)在y=k/x上→2n(n-2)=n2→n=4o ∴.A(4,4),B(8,2),k=16,D(8,8)0 1 (2)SAA0B=24×2-8×4=12。 (3)S1-S2=4 26.(8分) (1)解方程组得a=17,b=200 (2)设甲进x千克，成本：17x+20(200-x)≤3820→x≥ 600 利润y=800-x-17m,在x=60时最大： 740-17m≥600→m≤8.23，最大正整数m=8。 27.(12分) (1)对称轴x=1。 (2）)代入(-2，-5)得a=-1,y=-x2+2x+3。 A(t,-2+2t+3),B(4-t,-2+6t-5), d=2t-4,h=4t-2,a=2o h (3)由几何条件得t的取值范围为1<t<2或2<t<3。