2026年江苏省盐城市九年级中考二模数学试题

2026年中考模拟试卷 数学参考答案与试题解析 一．选择题 D D B C；C D A B. 二．填空题 9．a5． 10．1：2． 11．④． 12．． 13．2． 14．． 15．． 16．x＝15，y＝5． 三．解答题 17．原式＝ 6分 ＝ 8分 18．x1＝3，x2＝−1 6分 19．原式＝ ＝ ＝x−1 5分 将x＝4代入，原式＝3． 8分 20．（1） 3分 （2）列表如下： 6分 D E F A （A，D） （A，E） （A，F） B （B，D） （B，E） （B，F） C （C，D） （C，E） （C，F） 共有9种等可能的结果，小明抽到物理实验A和化学实验E的结果数为1， 7分 所以小明抽到物理实验A和化学实验E的概率为． 8分 21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∵M，N分别为AB和CD的中点， ∴AM＝AB，CN＝CD， ∴AM＝CN， ∵AB∥CD， ∴四边形AMCN是平行四边形； 4分 （2）四边形AMCN是矩形． 5分 证明：∵AC＝BC，M为AB的中点， ∴CM⊥AB，即∠AMC＝90°， ∵四边形AMCN是平行四边形， ∴四边形AMCN是矩形． 8分 22．①（答案不唯一）． 2分 设足球的单价为x元，则篮球的单价为3x元， 由题意得：， 6分 解得：x＝30， 8分 经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意， 答：足球的单价为30元． 10分 23．（1）证明：过点P作PF⊥AB交AB于点F， ∵AD平分∠BAC，PE⊥AC ∴PF＝PE ∵PE为⊙P的半径 ∴d＝r ∴AB与⊙P相切 4分 （2）如图，连接PB， 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5 ∵AE＝，∴CE＝ ∵S△ABC＝S△ABP＋S△AEP＋S梯形EPBC ∴ ∴ 由（1）知道PF＝PE， ∴PE＝ 8分 24．（1）53，54，72 6分 （2）“A车间”的生产情况较好，理由：“A车间”工人日均生产量的平均数，中位数均比“B车间”的高； 8分 （3）200×＋180×（25%+30%）＝199（人） 答：估计生产防护服数量在“45≤x＜65”范围的工人大约有199人． 10分 25．（1）a=1，b=2；B（2,4） 4分（1+1+2） （2）面积为3 8分 （3）x<-1或x>2 12分 26．任务1：－＝ ＝ ＝ ＝ ∵a＞b＞0，n＞0，∴a－b＞0，a＋n＞0 ∴－＝＞0， ∴＞ 4分 任务2：是 5分 理由：设加入乙种糖果m千克， 则混合后的平均单价为：元/千克 ∵m＞0，∴－4m＜0，10+m＞0 ∴ ∴混合后的平均单价一定低于14元/千克． 8分 任务3：温水体积是20t1毫升，开水体积15t2毫升，20t1＋15t2＝700 则混合后水温为 由题意得35≤100－2t1≤40 ∴30≤t1≤32.5 12分 27．（1）证明：∵AE∥BC， ∴∠CAE＝∠ACB， ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD， ∴∠CAE＋∠BAC＝∠ACB＋∠ACD， 即∠BAE＝∠BCD． 4分 （2）证明：如图，延长AE、CD相交于点F， ∵DE∥AC， ∴＝， ∵AE∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCF是平行四边形， ∴AF＝BC，CF＝AB， ∴＝． 7分 关系：＋＝1． 9分 （3）①猜想3是假命题． 10分 ②如图所示，五边形ABCDE即为所求作图形． 12分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期初三年级第二次学情调研 数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间为150分钟． 2．本试卷共3页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题． 3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．AI大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某厂四台接入AI大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是（ ） A． B． C． D． 2．某款AI工具在上线20天后，其日活跃用户数迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．小明在某款AI工具的图像生成中进行描述：主视图与左视图都是三角形的几何体．你认为会生成下方哪种几何体的图片？（ ） A． B． C． D． 4．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子直径为（ ） A． B． C． D． 5．如图，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，要在他们之间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放在的（ ） A．三条高的交点 B．内心 C．外心 D．重心 6．如图，潜望镜中的两面镜子与互相平行放置，光线经过镜子反射时，，．若入射光线a与镜面的夹角，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，重物上升时定滑轮上点A的位置在不断改变，已知滑轮的半径为；当点A转过时，重物上升的高度是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在长为、宽为的矩形内有一个不规则阴影图案．小明为探究阴影图案面积，利用计算机进行模拟随机投点试验，在矩形内随机投放点，并统计点落在阴影区域内的次数，整理得到如图2的试验数据，由此可估计阴影图案的面积大约为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9．计算：_________． 10．两个相似多边形的相似比为，则它们的周长的比为_________． 11．下列运动变化，属于平移的是_________．（填序号） ①冷水加热过程中小气泡变成大气泡； ②钟表上分针的走动； ③将一张正方形纸片折叠； ④乘普通住宅电梯从一楼到十楼． 12．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_________． 13．高空抛物是一种不文明的危险行为，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑阻力的影响），则物体从的高空落到地面的时间为_________s． 14．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为_________． 15．如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为，，无人机沿水平线方向继续飞行至B处时，测得河对岸D处的俯角为．无人机距地面的垂直高度用表示，点M，C，D在同一条直线上，其中，则河的宽度为_________m． 16．有一种明码为自然数的密码产生法，原理是：对于多项式因式分解的结果，若取，作为明码，则各个因式的值是：，，，把这些值从大到小排列得到128160，于是就可以把“128160”作为一个六位数的密码．那么，对于多项式，若给定明码x，y的值，所产生的密码为201510，请写出明码_________． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分8分） 计算：． 18．（本题满分6分） 解方程：． 19．（本题满分8分） 先化简，再求值：，其中． 20．（本题满分8分） 某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自的考查内容．规定：每位考生必须在3个物理实验考查内容（用A、B、C表示）和3个化学实验考查内容（用D、E、F表示）中各抽取一个进行实验技能考查．小明从中各随机抽取一个． （1）小明抽到物理实验A的概率是_______； （2）用列表或画树状图的方法，求小明抽到物理实验A和化学实验E的概率． 21．（本题满分8分） 如图，在平行四边形中，M、N分别为和的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，那么四边形是矩形吗？证明你的结论． 22．（本题满分10分） 学校器材室购买了一批篮球和足球，已知_________，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个． 请从①篮球的单价是足球单价的3倍；②足球的单价是篮球单价的2倍；③篮球的单价比足球的单价贵60元；这3个选项中选择一个合适的作为条件（填序号），并求出足球的单价． 23．（本题满分8分） 如图，在中，，，，点E为边上一点，过点E作交的角平分线于点P．以点P为圆心，长为半径画圆． （1）求证：与相切； （2）若，求的半径． 24．（本题满分10分） 某防护服生产公司旗下有A、B两个生产车间，为了解A、B两个生产车间工人的日均生产数量，公司领导小组从A、B两个生产车间分别随机抽取了20名工人的日均生产数量x（单位：套），并对数据进行分析整理（数据分为五组：A．，B．，C．，D．，E．）．得出了以下部分信息： A生产车间各组数据个数的折线统计图 B生产车间各组数据个数的扇形统计图 A、B两个生产车间工人日均生产数量的平均数、中位数、众数、极差如表： 车间 平均数（个） 中位数（个） 众数（个） 极差 A 54 56 62 42 B a b 64 45 “B生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是：52，45，54，48，54，其余所有数据的和为807． 根据以上信息，回答下列问题： （1）上述统计图表中，________，________．扇形统计图B组所对应扇形的圆心角度数为________°． （2）根据以上数据，你认为哪个生产车间情况更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若A生产车间共有200名工人，B生产车间共有180个工人，请估计该公司生产防护服数量在“”范围的工人数量． 25．（本题满分12分）如图，抛物线与直线的交点为点和点B． （1）求a、b的值及点B的坐标； （2）连接、，求的面积是多少？ （3）直接写出x为何值时，． 26．（本题满分12分） 综合与实践 请根据以下素材，完成探究任务． 生活中的不等式 素材1 一杯糖水，如果再向其中加入一些糖，糖水变得更甜．小明想用数学知识解释“更甜”，他整理如下： 设原来的糖水总质量是a克，其中含糖b克（），则糖水的浓度可以用糖的质量比上糖水的总质量，即；再向糖水中加糖n克（），则糖水的浓度变为，则只要比较与的大小，就可以解释“更甜”． 素材2 某商店有甲、乙两种糖果，单价分别为14元/千克和10元/千克．现有甲种糖果10千克，小明想通过加入乙种糖果来调控混合后糖果的平均单价． 素材3 科学表明，健康饮水的适宜温度是35℃~40℃． 如图是某品牌饮水机的相关信息： 注：开水和温水混合后的温度为： （开水体积+温水体积）混合后的总体积 探究任务 任务1 请帮助小明完成说理过程． 任务2 请判断混合后的平均单价是否一定低于14元/千克？并说明理由． 任务3 小明有一个容量为的水杯．他先打开温水出口接水秒，再打开开水出口接水秒，恰好接满杯子，使得水温在健康饮水的适宜温度内．请你设计分配接水时间的方案（即或的取值范围），并说明理由． 27．（本题满分12分） 综合与探究 （Ⅰ）定义概括 有两组边分别平行且第五条边平行于一条对角线的五边形叫做平行五边形．如图1，如果，且，那么五边形是平行五边形． （Ⅱ）性质探究 如图1，小明着手研究平行五边形的边、角的大小关系，通过度量发现有两个内角相等、分别平行的两组边有比例关系．小明提出下列两个猜想： 猜想1：； 猜想2：． 小明经过探索，确认猜想1和猜想2为真命题，且在验证猜想2的过程中，发现了猜想2中的式子与的数量关系． （Ⅲ）判定初探 ①为探索平行五边形的判定，小明结合性质探究的过程，类比相似三角形等的判定，提出猜想3： 如图2，在五边形中，若且，那么五边形是平行五边形． ②如图3，小明在平面内画了四个点A，B，M，N，他想用直尺和圆规作平行五边形，使得且，点C，D分别在射线和上． 请根据以上信息，完成答题任务． （1）完成猜想1的证明过程； （2）完成猜想2的证明过程，并直接写出和的数量关系； （3）①判断猜想3是真命题还是假命题，不用写理由； ②请帮助小明完成判定初探②中的问题． 学科网（北京）股份有限公司 $