河南驻马店经济开发区高级中学2026届高三第二学期5月质量检测数学试题

2026届高三第二学期5月质量检测·数学 参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B D A C B B 题号 9 10 11 答案 ACD ACD AD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.【答案】C 【解折1-品-二骨=+则1+=合+-√侣+(=号放选C 2.【答案】B 【解析】A={x|x2-x-6<0}={x|-2<x<3},B={x|log2x<2}={x|0<x<4},则A∩B={x|0< x<3},故选B. 3.【答案】B 【解析】，a=(1,2),b=(m,-1)∴.a+b=(1+m,1),由(a十b)⊥a得到(1+m)×1+1×2=0,解得m =一3，故选B. 4.【答案】D 【解析】f(x)=3f'(1)一2x,令x=1,则f(1)=3f(1)-2,解得f(1)=1,则曲线y=f(x)在x=1处 的切线的倾斜角为于，故选D. 5.【答案】A 【解析】由af=a3·a,即(a1十3d)2=(a1+2d)(a1十6d),得d=2,d=0(舍)，a15=a1十14d=-3+ 14×2=25.故选A. 6.【答案】C 【解析】冷ax一否=受+k,k∈Z,可得x=23.由函数x)在区间(1,2)上没有零点，可得区间 3w 长度不超过周期的-半，所以匹≥2-1-1，结合已知有0<≤元，可得(2+3k2≥2或(2+32≤1， 3w 3w 可得w≥2十32或u≤2告3，当k=0时，可得0<w≤晋或w≥经；当k=1时，0<u<晋或w≥ 3 6 ,又0<w≤，得到u的取值范围为0，号]U[],故选C 7.【答案】B 【解析】由数量积定义：P元·P元=P·|Pcos经=-专a,又在△F,PR,中，由余弦定理可 知F,RP=PE,P+PF,-2PF,IIPF,cos经=PF2+PE,P+PF,IPF,根据双曲线 的定义，故|IPFI一|PF21|=2a,设双曲线的焦距为2c,焦点为F,(一c,0)和F2(c,0).点P在双曲线 上，记IPF,I=m,|PF2|=,则根据双曲线定义有|m-nl=2a,即(m一n)2=4a2,由PF,.PF= 高三数学试题参考答案第1页（共7页） mncos m=一专c,得到m-号a2,所以m+r=(m-+2mm=4d+。,在APR,R 2=-1 3 中，∠F,PF=经，由余弦定理得：KR,?=m+-2mcos子，即4r=m2+m+mm,即c=3a,得 到e=√，因此离心率为√.故选B. 8.【答案】B 【解析】任取x1,x2∈R,且x1<x2,因为f(x十y)=f(x)+f(y)+3, 所以f(x2)=f((x2-x)十x1)=f(x2一x1)+f(x1)十3，因为x>0时，f(x)>-3,所以f(x2一x1)十 3>0, 所以f(x)一f(x2)=-(f(x2-x)十3)<0，即f(x)<f(x2),所以f(x)在R上是增函数。 令x=y=1,所以f(2)=f(1)+f(1)+3=11,令x=2,y=1,所以f(3)=f(2)+f(1)+3=18, 不等式f(x2+x)+f(1一2x)>15等价于f(x2+x)+f(1-2x)+3>18=f(3), 所以f(x2+x十1-2.x)>f(3),即f(x2-x+1)>f(3),因为f(x)在R上是增函数， 所以x2-x+1>3白x2-x-2>0,解得x<-1或x>2.故选B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.【答案】ACD 【解析】对于A,因为焦半径1AF=+=4,所以x=3,代入y=4x,解得y=士2，由>0，所 以A(3,2√5)，故A正确； 对于B,AF·cos苓+2=|AF,所以AF=4,故B错误， 对于C,抛物线C的标准方程为y2=4x,若直线AB与x轴重合，此时，直线AB与抛物线只有一个公 [x=my+1 共点，不合乎题意，所以直线AB不与x轴重合，设直线AB的方程为x=my十1，联立 可得 y2=4x y-4y一4=0，则△=16m2+16>0,由韦达定理可得%为=-4，则x1,=兰·普=1，故C正确： 对于D.设AB的中点为H,过AB,H分别作准线的垂线于点E,DP,HPAE时BD-.圆心到 2 准线的距离等于半径，故D正确；故选ACD. 10.【答案】ACD 【解析】对于选项A,以D为原点，以DA,DC,DD,所在直线为x,y,之轴建立空间直角坐标系，如图所示， 则E(0,0,1),F(1,2,0),A(2,0,0),D(0,0,0),A1(2,0,2),B(2,2,0), C1(0,2,2), 所以E京=(1,2，-1)，AD=(-2,0,-2),那么E京.A1D=-2+0+2=0. 所以EF⊥A,D,故A正确； 对于选项B,因为A店=(02，-2，市=（1,2，-1)，所以号≠号≠二号，所 以EF不平行A1B,所以B错误； 对于选项C,因为正方体ABCD-A1B1CD,,所以DC⊥平面BCCB1,因为BCC平面BCCB1,所 以DC⊥BC,因为B,C⊥BC,DC∩B,C=C,B,C,CDC平面B,CD,所以BC⊥平面BCD,即BC是 平面B,CD的一个法向量，又AE-(-2,0,1),BC=(-2,0,2),设直线AE与平面B,CD所成角为0，则 高三数学试题参考答案第2页（共7页） sin0=cos(A在，BC)=A它.BC 6 3√10 IAE1IBC|√5X2√2 101 所以cos9=V个-s7=,所以1an0-识号-3，所以C正确； 对于选项D,取CC,靠近点C的四等分点N,易证AE∥FN.A,E,F,N四点共面，所以平面AENF 即为平面AEF截正方体的截面，所以截面周长为AE+AF+EN+FN=√4+T+√4十T++ 2 -5+四所以D正确故选ACD 2 2 11.【答案】AD 【解析】对于A:因为2 sin Asin Ccos B=sin2B,所以2 accos B=b2,由余弦定理知b2=a2十c2-2 accos B,又 2 accos B=b2,所以b2=a2+c2-b2,即a2+c2=2b2,故A正确； 对于B:由余弦定理知0sB=Q2十2--2B-心一 -,由基本不等式知2b=a2十c2≥2ac,即b2≥ac, 2ac 2ac2ac 当且仅当a=c时，等号成立，所以c0sB三公≥文0<B<,所以0<B≤，即角B的最大值为 爱放B错误， 对于c:若amB-一ma品则B-(A+c)即器昌-（合+器）- sin B sin Ccos A+cos Csin Asin (C+A)sin B sin Asin C sin Asin C -sin Asin C,所以sin2B=-sin Asin Ceos B,即62= -accos B,.t也即62--acXa2+c2-B 2ac 0,整理得b2=一（a2十c2),不合题意，故C错误； 对于D:令1-名>0，由a2+2=26,有(%）+1=2()广→2+1=2（伦），根据余弦定理，cosB= +_是-安品将号-生代人可得60B出，由选项B可知co≥分 2ac 2tc2 4 即宁<出<1，解得2一5<1<2+5，故D正确，故选AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】-252 【解析1C=C→n=10,通项T+1=C。x-(-)=(-1)*Cx-,令10-2h=0,得到k=5,常 数项为(-1)5C。=-252. 13.【答案)图 2 【解析】将两圆方程作差得x十y一号=-0，C:(x-1)2+y2=6,其圆心C(1,0),则圆心到直线x十y一 1+0- 5 3 吕=0的距离为 √2 -3华，则两圆的公共弦长为2，√6一-四 4 2 14.【答案号 【解析】因为AB=6,Q为边AB的中点，且∠MQN=120°，∠AQM=a,所以AQ=BQ=3,∠BQN= 60°-a,AM=3tan,NB=3tan(60°-a),所以在Rt△AQM中，MQ=AQ=3 cos a cos a 高三数学试题参考答案第3页（共7页） 同理，在R△BQN中，QN=cos(G0-a)-cos(60-a)' BQ 3 所以S(a)=2MQ·QN·sin∠MQN= 9√5 4cosa·cos(60°-a) 所以AM·BN 3sing.3sin(60°-a) 。cos a cos(60°-a) =4sina·sin(60°-a2_ 4sin av3 1 2 cos a- S(a) 9w√3 √3 √3 4cosa·cos(60°-a) 3sin2a-1+cos2c=2sin(2a+30°)-1，因为0°<a<45°，所以30°<2a+30<120, √3 √5 所以血(2✉十0)∈（合小，所以2。≤有停最大微为停 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.【答案11器(2)详见解析，号 【解析】(1)记事件A为“所有取出的小球上的数字之和小于6”，则，…2分 P(A)-CIC+CC+CC_ C 28 ………4分 故所有取出的小球上的数字之和小于6的概率为8： 3 5分 (2)X的所有可能取值为0,1,2,3，则， 6分 P(X=0)= C=1 C814' 7分 P(X=1)= C4C-3 C …8分 P(X=2)= C 7， 9分 p(X=3)=忘=i4 10分 故X的分布列为， X 0 1 2 3 P 1 3 7 1 11分 X的数学期望为E(X)=0X+1×号+2X号+3×品- 1 3 13分 2m+】 16.【答案】(1)a,=2十 ·(2)详见解析 【解析】(1)因为a+1(1十a)=2a,所以a+1=2a,-Q,a+1,所以=2-1， 2分 an antl 所以。=×+2所以-1=号(-小… ……4分 又因为分-1=号所以数列侵一1是首项为子公比为号的等比数列， 5分 2"+1 所以-1=×（侵）=（侵），所以a,=2… …7分 高三数学试题参考答案第4页（共7页） 2+1 数列{a,}的通项公式为am=2十 …8分 (2)数列{2-}的前n项和为T., an 2n+1 1 1 因为2+(2*1+1(2*2+1)2*1+72++’…… …10分 1 1 11 1 1 1 所以.=22中市2中有十2十12中市+…+2+2*2+=方2*2+ …13分 又因为2+>0，所以T<号 …15分 17.【答案11)详见解析(2)(3)号 65 【解析】(1)如图，以O为坐标原点，OB,OS分别为y,之轴，过O垂直于平面SAB的直线为x轴，建立 空间直角坐标系，… ……1分 则A(0,-2√5,0)，B(0,2√3,0)，S(0,0,6),C(3,5,0), 可得弦-(0,2w5,-6),A店=(0,25,6)，则5-号5弦-(0,105，-39） 3分 不=A+s-(0,24y,号），5-(3w5,-6,… ………4分 则A.S式-0X3+24yX5+号×(-6)=0，所以ANLSC,5分 (2)由题可知，A$=(0,25,6),AC-(3,3V3,0),SB=(0,2√3，-6)，BC-(3,-√3,0)， 设平面SAC的法向量为n=(x,e,则m·=26y十60=0， 6分 n·AC=3x+3V3y=0, 令之=1，则x=3,y=一√5，所以n=（3,一√5,1)，… ……7分 m·SB=2√5b-6c=0, 设平面SBC的法向量为m=(a,b,c),则 …8分 m.BC=3a-√3b=0, 令c=1,则a=1,b=3,所以m=(1,W5,1),… 9分 所以cos(m,m)=m·可-√3X5 1m。n 5 65 设平面SAC与平面SBC的夹角为0，则cos0=⑤ 65: 所以平面SAC与平面SBC夹角的余弦值为 11分 65 (3)由题知，当圆柱的体积最大时，圆柱的上底面圆周在圆锥的侧面上， 设此时内接圆柱底面圆的半径为x(0<x<2√3)，则圆柱的高为6一√x, 所以圆柱的体积为V2=元x2(6-√5x）=6πx2-√3元x3, 所以V'2=12πx-3√5πx2=3πx(4-√3x), 13分 所以x∈(o,4)时V,>0,xe(4,2)时V<0, 高三数学试题参考答案第5页（共7页） 所以V,在(0,4)上单调递增，在(5,25)上单调递减， 所以当圆柱的半径为4时，V,取得最大值，此时V,-号、 3π， 14分 32 又圆锥的体积为V,=号×x×(25)2X6=24x,所以 V2_ 3π4 24π9· 15分 18.【答案】(1)-1(2)(0，+∞)(3)[1，+∞) 【解析】1)fx)=e(x+1)-是-1=(x+1D(e-）, 1分 .f(b)=f(b)=0,b>0, .b+1)(e-6)=0 3分 be-In b-b+n=0 e-=0,e·b=1,b+1nb=0,1-(nb+b)+n=0,n=-1;四 5分 (2)因为f(x)=xe-lnx-x-1, g(x)=mf(x)+(1-m)xe'=mxe'-mlnx-mx-m+(1-m)xe'=xe*-mlnx-mx-m, …7分 则g()=(r+10e-2-m=(e-m）,x>0, x 当m≤0时，g'(x)>0,则g(x)在(0，十∞)上单调递增，所以函数g(x)不存在极值；…8分 当m>0时，令g(x)=0,即+1(xc一m)=0,得xe=m, 令h(x)=xe-m, 则h'(x)=(x十1)e>0恒成立，则h(x)在(0，十∞)上单调递增，… …9分 又h(0)=一m<0,h(m)=me"-m>0,所以存在唯一的xo∈(0，m),使得h(x)=0, 当x∈(0，xo)时，h(x)<0,即g'(x)<0,所以函数g(x)单调递减， 当x∈（x0,十∞)时，h(x)>0,即g'(x)>0,所以函数g(x)单调递增，…10分 所以g(x)仅在x=xo处取到极小值，符合题意. 综上，函数g(x)=mf(x)十(1一m)xe只有一个极值点时，实数m的取值范围为(0，十o∞)；… ……11分 (3)令t=x十lnx,则f(x)=xe-lnx-x-1=e-t-1,令G(t)=e'-t-1, 则G(t)=e-1,令G(t)=0,可得t=0,即t=0是G(x)的极小值点， 故G(t)≥G(0)=0,所以f(x)≥0，… 13分 由f(x)≥(1-a)x2,参变分离得a-l≥lnx+x+1-xe, 15分 令H(x)=nx+x1-=-f2,则a-1≥H(x)mx, x2 因为f(x)≥0，所以a-1≥0，即a≥1，故实数a的取值范围为[1，十∞).… 17分 19.【答案11)号+苦=1(2)(25+6,12)(3)存在，定点P的坐标为（士8o) 【解析】(1)由椭圆的定义可得△CF,D的周长为4a=12,解得a=3,…1分 当x=C时后十芳-1，解得y=士会，则1CD列-2沙=2，解得=3，…3分 a 高三数学试题参考答案第6页（共7页） 则椭圆C的标准方程为写+芳-1： ………4分 (2)作出符合题意的图形如图所示，连接AF1,BF,,AF2,BF2, 设△ABF2的周长为l,由题意得l=|AF2|+IBF2|+|AB=6+|AB|, x2+y=1 联立方程组 93 ,可得(1十3m2)x2-9=0,…5分 y=mx 由韦达定理得x1十x2=0,x1x2= 1+3m2’ 6分 由弦长公式得|AB=√I+mX√0-4X 9 (1+m2) 6X 1+3m 1+3m 3(1+3m2)+ =6X 3 1+3m =6×√3+3(1+3m …8分 因为m2∈(0，+∞)，所以1+3m∈(1，+∞)，可得+3m∈(0,1)， 1 得到3∈(o,号)，即宁+30千∈（信 2 则√后+m∈（停，1），放6×√合+30m∈(25,6). 2 即|AB|∈(25,6)，则1E(2W5+6,12); 10分 (3)设P(m,0),M(x1y1),N(x2,y2),当直线不为x轴时的方程为x=y十m, 则x1=y1十m,x2=y2十m, (x=ty+m Z箱圆方程得z+y=1(+3)y+2my+(m-9) 所以十0=梁3n=学3 12分 又|PM|=(x-m)2+=(1+2)y,|PN|2=(x2-m)2+y=(1+2)y3, 1 1 1 1 所以PMT+PNTa+P+(I+P)-(1+ 1云·+业)-2业 yiy =zC54仁6m）十（2m十18)火. (m2-9) 14分 所以当且仅当54-6m=2m+18,即m=士号时，P+P一号c定值. 1 1 即在x轴上存在点P使得pPM+PN为定值号，此时P的坐标为(3要0)成(-3o, 当点P的坐标为（色受，0），直线MN为x轴时，M(-3,0),N(3,0),此时PMT+PNT=号， 1 …15分 当点P的坐标为( 3号o),直线MN为x轴时，M(-3,0),N3,0),此时p+PN= 1 4 ………16分 所以定点P坐标为（士3婆o） 17分 高三数学试题参考答案第7页（共7页）机密★启用前 2026届高三第二学期5月质量检测 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹 签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1,若复数=千则x十1- -1 A.①0 D.1 2 B.6 2 c号 2.已知集合A={x|x2-x一6<0}，B={x|1og2x<2},则A∩B= A.(0,2) B.(0,3) C.(1,2) D.(1,3) 3.已知向量a=(1,2),b=(m,一1)，且(a十b)⊥a,则实数m= A.-5 B.-3 C.3 D.5 4.已知函数f(x)=3f(1)x一x,则曲线y=f(x)在x=1处的切线的倾斜角为 A.晋 B c D. 5.已知公差不为0的等差数列{an}满足：a1=一3，a3,a4,a7成等比数列，则a15的值为 A.25 B.27 C.29 D.31 6.已知函数f()=2c0s(x一看）（其中w>0)在区间(1,2）上没有零点，则w的取值范围为 A(o,]u[,] ,]U[ c.o,]U[,] Do,]U[,] 7.已知双曲线C苔-茶=1的左右焦点分别为R,R,点P在C上，且∠RPF: y 3 P叹·P时=-青a,则C的离心率为 A.√2 B.3 C② 3 D.①5 高三数学试题第1页（共4页） 8.已知定义在R上的函数f(x)满足以下条件：对任意x,y∈R,有f(x十y)=f(x)十f(y)+3, f(1)=4,且当x>0时，f(x)>一3，则不等式∫(x2+x)+f(1一2x)>15的解集为 A.(-∞，-1)U(3,+∞) B.(-∞，-1)U(2,+∞) C.(-1,3) D.(-1,2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于A(x1,y1)(y1>0), B(x2,y2)两点，则下列说法正确的是 A.若|AF|=4,则点A的坐标为(3,2√3) B.当U的倾斜角为时，|AF=3 C.x1·x2=1 D.以AB为直径的圆与直线x=一1相切 10,如图，已知棱长为2的正方体ABCD-A1BCD,DE=DD,BF=2BC,则下列说法 正确的是 A.EFLAD B.EF∥A1B C.直线AE与平面B1CD所成角的正切值为3 D.平面AEF截正方体ABCD-A,B,GD,的裁面周长为5,5+厘 2 2 11.记△ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知2 sin Asin Ccos B=sinB,则下列说法 正确的是 A.a2+c2=2b2 B.角B的最大值为 C.tanB=-tanA·tanC tan A+tan C D.8的取值范围是(2一3,2十5) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知（红一）厂的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则展开式中常数项为 13.已知圆C1:x2+y2一4x一2y=0与C2:x2+y2一2x一5=0，则圆C1与圆C2的公共弦长 为 14.如图，已知矩形ABCD,AB=6,AD=3,M,N分别是边AD,BC上的动 点（不含端点），Q为边AB的中点，且∠MQN=经，设∠AQM=a记从 △MQN的面积为S(a),则AM:BN的最大值为 S(a) 高三数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 盒中有标记1,2,3,4的小球各2个，随机一次性取出3个小球. (1)求所有取出的小球上的数字之和小于6的概率； (2)记所有取出的小球上数字小于3的个数为X,求X的分布列与数学期望. 16.(本小题满分15分) 已知数列{a,}的首项a=青a1(1十a,)=2a (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列 an 2+2+1 的前n项和为工，证明：工，<号 17.(本小题满分15分) 如图，圆锥SO的底面直径和母线长均为4√3，其轴截面为△SAB,C为底面半圆弧AB 上一点，且AC=2CB,S=S (1)求证：AN LSC; (2)求平面SAC与平面SBC夹角的余弦值； (3)在圆锥SO的内部（含表面上的点）作一个圆柱，且圆柱的其中一个底面在圆锥的底 面上记圆锥的体积为V,圆柱的体积为V,当圆柱的体积最大时，求等的值 高三数学试题第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=xe一lnx-x十n,其导函数为∫'(x),f(b)=f(b)=0(n∈R,b>0). (1)求n的值； (2)函数g(x)=mf(x)+(1一m)xe只有一个极值点，求实数m的取值范围； (3)若f(x)≥(1一a)x2恒成立，求实数a的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知椭圆C:三+芳-1（®>6>0）的左、右焦点分别为R,P,过点F,作x轴的垂线交 椭圆C于点C,D,CD=2,且△CFD的周长为12. (1)求椭圆的标准方程； (2)直线y=mx与椭圆交于A,B两点，求△ABF2的周长的取值范围； (3)在x轴上是否存在一定点P,使得过点P的任意直线与椭圆相交于两点M,N,都有 PM十PN为定值，若存在，求出定点P的坐标；若不存在，请说明理由。 1 高三数学试题第4页（共4页）