湖南长沙市湖南师范大学附属中学等校2026年 初中学业水平考试模拟试卷 数学B

B 2026年长沙市初中学业水平考试模拟试卷 数学 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)2024的相反数的绝对值是() A.-2024 B.2024 C. 2024 D.一2024 2.(本题3分)下列图形中，是中心对称图形的是( A B C D 3.(本题3分)如图，已知AB/CD,BE平分∠ABC,且交CD于点D,∠CDE=150°，则∠C 的度数是() A.30° B.60° C.120° D.150° 4.(本题3分)如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为 2,a+b+c=() A.-2 B.0 C.2 D.4 5.(本题3分)下列现象中，可以用基本事实两点之间线段最短”来解释的是() A.把弯曲的公路改直，就能缩短路程 B.利用量角器和直尺可以作出角的平分线 C.将一根木棍分为相等的两段，从中点处切开 D.要使植树时同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置 6.(本题3分)如图，已知△ABC,直线l1与边AB、AC分别相交于点D、E,直线l,与边AB,AC 分别相交于点F、G,1∥12∥BC,那么下列比例式一定正确的是() A. AD_DE B. ADAE C. DE_FG D. DFGC BF GC FG BC BF EG 7.(本题3分)如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从A滑行到B,已知AB=100 米，则这名滑雪运动员下降的高度是() A.100sina米 B.100cosa米 C.100tana米 D. 100米 tana E、 D 6 a 第3题图 第4题图 第6题图 第7题图 8.(本题3分)一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+br+c(a,b,c是常数，且a0)在同 一平面直角坐标系中的图象可能是() V 9.(本题3分)皮影戏是一种在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧形式.某玩具厂准 备生产皮影戏玩具8000套，为尽快完成任务，实际每天生产皮影戏玩具的数量是原计划的 1.6倍，结果提前6天完成任务.设该玩具厂原计划每天生产这种皮影戏玩具x套，根据题 意可列方程为() A. 8D00_800-6 B.800_8000-6 腿吨-6 D. sn1&9o0-6 1.6x x 2026年中考模拟试卷数学B第1页（共4页） B 10.(本题3分)如图，在矩形ABCD中，E,F分别为BC,CD上的动点且EF=CD,O为EF 的中点，OQ⊥AD于点Q,OP⊥AB于点P,连接PQ.若AB=4,AD=6,则PQ的最小值为() A.V13 B.3vV5-3 C.5 D.2y13-2 二、填空题（共18分） 11.(本题3分)单项式-x3y的系数是 12.(本题3分)故宫博物院收藏着中华民族数千年来创造的1860000件（套）国之瑰宝， 蔚为大观.将数据1860000用科学记数法表示为 13.(本题3分)若x=1是方程2x+-120的解，则m的值为 14.(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶 点C在x轴负半轴上，顶点B在反比例函数=(0，K0)的图象上.若正方形OABC的边 长为2，则k的值为 15.(本题3分)如图，己知∠AOB=30°，OC平分∠AOB,点P在OC上，过点P作EP∥OB 交OA于点E,OE-4,则点P到OB的距离为 第10题图 第14题图 第15题图 16.(本题3分)有26瓶水，其中25瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其它的水略重些， 如果用天平来称，至少称 次才能保证找出这瓶盐水. 三、解答题（共72分） 17.(本题6分)计算： (（月）+4sin45+V8+(4-m0-（-1)2026 18.(本题6分)先化简，再求值：4(3a2b-ab丁2(5ab-db)-14cb,其中=l,b= 19.(本题6分)如图1，已知点D是∠ABC 的其中一边BA上一点，用尺规作图方法作 DE∥BC,DB=DF,连接BF. (I)求证：∠DBF-∠FBC. (2)如图2，以B为圆心，BD长为半径作弧， 交BC于点G,连接FG.求证：四边形BGFD 图 图2 是菱形 20.(本题8分)潮汕地区有着深厚的文化底蕴，如潮汕抽纱历史悠久，工艺精湛.清乾隆 《潮州府志》载：“潮州妇女多勤纺织，凡女子十一二龄，其母即预备嫁衣，故织维刺绣之 功，虽富家不废也”，潮汕抽纱多以几何图案与花卉、动物等自然图案相互搭配，其中几何 图案多具对称性，以平衡和谐的视觉效果给人以舒适、稳定的美感，再通过图案的重复性和 规律性，营造出强烈的节奏感和韵律感.抽纱之美也体现了中国传统美学观念. 2026年中考模拟试卷数学B第2页（共4页） B 120 现有一幅精美抽纱作品，主要由以下几何图形组成：A等边三角形、B正五边形、C正六边 形、D圆形.通过统计这幅作品中A、B、C、D,4种几何图形的个数，绘制了如下尚不完 整的统计图.请完成下列问题： 类别 A B D 图形名称 等边三角形 正五边形 正六边形 圆形 个数 24 u 30 (1)统计表中= 在统计图中，A所对应扇形的圆心角 (2)这幅作品中A、B、C、D,4种类别的几何图形，是轴对称图形的一共有 个： (3)若从A、B、C、D这4种几何图形中任意选择两种进行抽纱图案设计，请你用画树状图 或列表的方法，求选到的两个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率. 21.(本题8分)如图，四边形ABCD中，∠D=90°，AC平分∠DAB.以 AB为直径的⊙O经过C点，与AD的另一交点为E. (1)证明：直线CD是⊙O的切线： (2)若AB=10,AC=8,求AE的长 22.(本题9分)某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价 为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售，当每千克售价为 5元时，每天售出大米950kg:当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg,通过分析销 售数据发现：每天销售大米的数量ykg)与每千克售价x(元)满足一次函数关系. (1)请直接写出y与x的函数关系式： (2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？ (3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 23.(本题9分)金秋十一月，阳光大草坪ABCD正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面 示意图.经勘测，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口D在入 口C的北偏东60°方向400m处，入口D在入口A的北偏西 北 45°方向1000m处.（参考数据√2≈1.41，V3≈1.73） (1)求AB的长度；（结果精确到1米） D 西十东 (2)小明从入口D处进入前往M处赏花，点M在AB上，距 160° 南 离入口B的500m处.小明可以选择鹅卵石步道①D-C-B-M 步行速度为50m/min,也可以选择人工步道②D-A-M,步行 速度为60n/1min,请计算说明他选择哪一条步道时间更快？ 45o (结果精确到0.1min) M 2026年中考模拟试卷数学B第3页（共4页） B 24.（本题10分)如图，抛物线=2+bx+3与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点（点A在点 B的左侧)，其中x1,x2是方程x2-2x-3=0的两个根，抛物线与y轴相交于点C. (1)求该抛物线对应的函数表达式： (2)己知直线Iy=3x+9与x,y轴分别相交于点D,E. ①设直线BC与1相交于点F,问在第三象限内的抛物线上是否存在点P,使得 ∠PBF-∠DFB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； ②过抛物线上一点M作直线BC的平行线.与抛物线相交于另一点N.设直线MB,NC相 交于点Q.连接QD,QE.求线段QD+QE的最小值. B 备用图 25.（本题10分)对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W,给出如下定义：在图形 W1上存在两点A,B(点A,B可以重合)，在图形W上存在两点M,N(点M,N可以重合) 使得AM2BN,则称图形W1和图形W2满足限距关系. 3 2 2 E C 4-3-2-1n234x 43-2人 234x -2 4图1 -4图2 (1)如图1，点C(W3,0),D(0,-1),E(0,1),点P在线段CE上运动（点P可以与点C,E重合）， 连接OP,DP. ①线段OP的最小值为 ,最大值为线段DP的取值范围是 ； ②在点O,点D中，点与线段DE满足限距关系； (2)在(1)的条件下，如图2，⊙O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F,G, 且FG∥C,若线段FG与⊙O满足限距关系，求点F横坐标的取值范围； (3)⊙O的半径为(>0)，点H,K是⊙O上的两个点，分别以H,K为圆心，2为半径作圆 得到⊙H和⊙K,若对于任意点H,K,⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r的取值范围. 2026年中考模拟试卷数学B第4页（共4页）B 2026年长沙市初中学业水平考试模拟试卷 数学参考答案 一、单选题（共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B B C A A B A B B D 二、填空题（共18分） 11.- 12.1.86×106 13.10 14.-415.2 16.3 三、解答题（共72分) 17.(6分)【解析】解：(+4sim45+V⑧+(4-0”-(-1)202d =44×9+2W2+1-1 (2分) =4+2V2+2W2+1-1… (4分) =4+4V2. (6分) 18.（6分)【解析】解：4(3ab-ab2)-2(5ab2-ab)-14c2b =-14ab2; (3分) 当l,时， 原式=14*1×()=14*1×=子 (6分) 19.(6分)【解析】(1)证明：由作图可知∠ADE=∠ABC, ED∥CB, ∴∠DFB=∠FBC, .DF=DB, ∴.∠DBF=∠DFB, ∴.∠DBF=∠FBC, BF平分∠ABC; (3分) (2)证明：，BD=DF,BD=BG, .DF=BG, 'DF∥BG, ∴.四边形BGFD是平行四边形， .BD=BG, .四边形BGFD是菱形.… (6分) 20.(8分)【解析】(1)解：根据统计图得： 30 120° 24+m+30+9-360。, 解得=27， 24+27+30*9*360°=96，∴=96， 24 故答案为：27；96；… (只写答案即给4分) (2)解：A等边三角形是轴对称图形：B正五边形是轴对称图形：C正六边形是轴对称图形：D圆形是轴对称图形： .是轴对称图形的一共有4个， 故答案为：4；… (只写答案即给1分) (3)解：既是轴对称图形又是中心对称图形的有C正六边形、D圆形， …(6分) 画出树状图如下： 开始 BCD ACD A B D (7分) 2026年中考模拟试卷数学B参考答案一1 B 一共有12种情况，选到的两个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的情况有2种， 一选到的两个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：品吉 …（8分) 21.(8分)【解析】(1)证明：连接OC,,AC平分∠BAD, ∴.∠CAD=∠CAB, 又OA=OC, ∴.∠CAO=∠OCA, ∴.∠CAD=∠OCA, AD∥OC, ∴.∠OCD=180°-∠D=90°， .OC⊥CD, 又，OC为半径， 直线CD是⊙O的切线；… (4分) (2)解：连接BB交OC于点F, AB为⊙O的直径， ∴.∠AEB=∠ACB=90°， AD∥OC, .∠OFB=∠AEB=90°， OC⊥BE, ∴EF=BF, 点F是BE的中点， 又点O是AB的中点， .OF是△ABE的中位线， AE=2OF;… (6分) 在Rt△ABC中，BC-VAB2-AC=V102-82=6, 设OF为x,则CF为5-x,则：BC2-CF=OB2-OF, .52-x2=62-(5-x)2,解得，x=1.4, .OF=1.4, … …… (7分) AE=20F-2.8. (8分) 22.(9分)【解析】（1)解：根据题意可得，该函数经过点(5,950)，(6,900)，设y与x的函数关系式为y=x+b, 将(5,950)，(6,900)代入得： 80融8每4：6130 =-50 y与x的函数关系式为y=-50x+1200,… (只写答案即给3分) (2)解：根据题意可得：(x-4)y=1800, .(x-4)(-50x+1200)=1800, 整理得：x2-28x+132=0,解得：x1=6,x2=22, ,售价不低于成本价且不超过每千克7元， ∴.每千克售价定为6元时，利润可达到1800元； (6分) (3)解：设利润为p, =(x-4)(-50x+1200)=-50x2+1400x-4800=-50(x-14)2+5000, 。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。 (7分) -50<0,函数开口向下， .当<14时，p随x的增大而增大，… 。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。 (8分) .4x7, ∴.当=7时，1p有最大值，此时max=-50(7-14)2+5000=2550, ∴.当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元. (9分) 23.(9分)【解析】(1)过点D作DE LAB于点E,过点C作CF⊥DE于，点F, 则CF=BE,∠CDF=60°，∠DAE=45°，CD-400,AD=1000, 2026年中考模拟试卷数学B参考答案一2 B 北 在R△CDF中，CF=CD·sin60°=400x5200N3346, D ∴.BE=346, 60° 在Rt△4DB中，4B=AD·cos450=1000×5=500V705, 45 ∴.AB=AE+BE=1051m. EM .AB的长度为1051m. (4分) （2)由（1)知，AB=1051, ,BMe500, ,∴.AfAB-B=551, 在Rt△ADE中，DE=AE=705, 在Rt△CDF中，DF=CD·cos60°=400×=200， EF=BC=DE-DF=505.… 。。。。。。。。。。。。。。。。。。 (6分) 鹅卵石步道的路程为DC+CB+BMF400+505+500=1405, 所需时间为1405÷50=28.1(min）.…（7分) 人工步道的路程为DA+AE1000+551=1551, 所需时间为1551÷60=25.8525.9min).. (8分) 28.1>25.9, 他选择人工步道时间更快。…(9分) 24.（10分)【解析】（1)解：，x2-2x-3=0, .(x-3)(x+1)=0, x1=-1,x2=3, ∴.A(1,0),B(3,0), 抛物线=ax2+bx+3与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两，点， 六80 解得：-2’ F-1 .该抛物线对应的函数表达式为=-x2+2x+3; (3分) （2)解：①在=3x+9中，令y=0,3x+9=0,解得x=-3,即D(-3,0),在y=-x2+2x+3中，令x=0,则=3，即C(0,3), ∴.OB=OC-=3, ∴.∠CBO=∠BCO=45, 设直线BC的解析式为y=+b1, 将0，c03)入解折式件的，：份 =-1 .直线BC的解析式为y=-x+3, E 联立+3 解得 =3x+9 9 (别 如图，作阳Lx轴于H,则H(0） ,∠DHF-90°，∠HFB=∠HBF=45°， ∴DH=-(3)-月H .tan /DFE照-言- ,∠PBF=∠DFB, ∴.∠PBF-∠HBF=∠DFB-∠HFB, .∠DFH=∠PBH, 2026年中考模拟试卷数学B参考答案一3 B .tan∠DFFI-tan.∠PBH=3 设直线BP的解析式为y=x+b2,将B(3,0)代入=x+b,得：含×3+b,=0,解得：b,=1, 直线BP的解析式为y=x-1, 联立 1 解得： =3 y=-x2+2x+3 =0 点P在第三象限， P(》: …(6分) ②，过抛物线上一点M作直线BC的平行线.与抛物线相交于另一点N .设Mx1y1),Nx2),设直线MN的解析式为：=-x+, 设直线BM的解析式为y=k1x+, 将B(3,0)代入得3k1+=0,解得：=-3k1, 直线BM的解析式为=k1x-3k1,设直线CN的解析式为y=kx+1,将C(0,3)代入得1=3， 直线CN的解州式为3：联□2n得：r3D, ,3,将)代入y6x3,+2+3得k3 0y1=-x12+2x1+3’ .x12+(k1-2)x1-3(k1+1)=0, c-3兆++1=0，解得：k=-1-x1,将N2)代入+3，x+2x+3得t2,3 y2=-x22+2x2+3’ .x22+(k2-2)x2-0, .x2·(x2+k2-2)=0,解得：k2=2-x2, ,得尝”可离清会 -3x1 -31=-3m1=3 点Q在直线=上运动，在y=3.x+9中，令=0，则y=9,即E(0,9), 如图，作点B关于直线x=对称点E,连接DB交直线于O,连接EO,则E(3,), 由轴对称的性质可得EQ=EQ, ∴.(OD+OE)最小值=DO+EO=DO+EO=DE, ∴.由两点之间线段最短可得：线段QD叶QE的最小值的最小时为DE, ∵DE=√[3-(-3)]2+(9-0)2=V36+81=V117=313, .线段QD+QE的最小值为3V13. … (10分) 25.(10分)【解析】(1)①如图1中， 4 3 3 EP E P E(M) 1 C 4-3-2-101234x 43-2-98234定 4-3-2-1QW1234x -1D 2 2 -3 3 图1 -4图2 -4 图3 点C(3,0),E(0,1), 2026年中考模拟试卷数学B参考答案一4 B .0E=1,0C=3, .∴.EC=2,∠ECO=30°. 当OP⊥EC时，OP的值最小，当P与C重合时，OP的值最大是V3, R△OPC中，OP0C-9即OP的最小位是号 如图2，当DP⊥EC时，DP的值最小， Rt△DEP中，∠OEC=60°， .∠EDP=30°， ,DE=2, ∴.c0s30°= DE' :2=g 22 ∴.DP=3, 当P与E重合时，DP的值最大，DP的最大值是2， ∴.线段DP的取值范围是：V3≤DP2; 故答案为：35。√5<DP<2:………（只写答案即给3分) ②根据限距关系的定义可知，线段DE上存在两，点M,N,满足OME2ON,如图3， 故点O与线段DE满足限距关系； 根据限距关系的定义可知，线段DE上存在两，点M,N,满足DM2DN,如图3， 4 y E G 2 E(0 E (NC 43-2-10n234x -1D' F x -2 4 图4 图5 图6 故点D与线段DE满足限距关系： 故答案为：O和D:… (只写答案即给1分) (2),点C(W3,0),E(0,1), ∴.设直线CE的解析式为：y=kx+, 5+m=0,解得： (=1 3 =1 “直钱C的解析式为：=9x+1, FG∥EC, 设G的解折式为：)广9+®， .G0,b,F(V3b,0), .0G=b,0F=3b, 当0<V3b1时，如图5，线段FG在⊙O内部，与⊙O无公共点， 此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为1-√5b,最大距离为1+V3b, ,线段FG与⊙O满足限距关系， 1+V3b22(1-V3孙)，解得V3b2 2026年中考模拟试卷数学B参考答案一5 夕 V3b<1; 当1≤V3b2时，线段FG与⊙O有公共点，线段FG与⊙O满足限距关系， 当√3b>2时，如图6，线段G在⊙0的外部，与⊙0没有公共点， 此时⊙0上的，点到线段G的最小距离为-1，最大距离为V3+1, ,线段FG与⊙O满足限距关系， ∴V3b+1≥2(9b-1), 而V36+1≥2(9b-1)总成立， ∴V3b>2时，线段FG与⊙O满足限距关系， 综上所述，点F横坐标的取值范围是：V3 …（7分) (3)如图3-1中，不妨设⊙K,⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧， 图3-1 两圆的距离的最小值为2-4，最大值为2+4， ,'⊙H和⊙K都满足限距关系， ∴.2+422(2-4)，解得6 故r的取值范围为0K6.… (10分) 2026年中考模拟试卷数学B参考答案一6