精品解析：2026年湖南师大附中博才实验中学等校九年级中考全真模拟测试数学(问卷)

2026年九年级中考全真模拟测试 数学（问卷） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 1. 下列几何体中，三视图相同的是（ ） A. B. C. D. 2. “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 我国北宋诗人欧阳修名言：“立身以立学为先，立学以读书为本”表达了学习和读书的重要性．为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆300人次，前三个月累计进馆1092人次，设进馆人次的月平均增长率为，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线和相交于点O．若，，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 9. 在中，，，斜边，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 10. 如图1是扬州南部城市快速通道的一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，，为出口，其中直行道为，，，且；弯道为以点为圆心的一段弧，且、、所对的圆心角均为．甲、乙两车由口同时驶入立交桥，均以的速度行驶，从不同出口驶出．其间两车到点的距离（）与时间（）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（ ） A. 甲车在立交桥上共行驶8 B. 从F口出比从G口出多行驶40 C. 甲车从F口出，乙车从G口出 D. 立交桥总长为150 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：__________． 12. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是________． 13. 如图，和是以为位似中心的位似图形，已知的面积为1，，则的面积为______． 14. 将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为，则_________(填“”“”或“”)． 15. 如图，为的直径，与相切于点，平分．若，则______． 16. 如图，，分别以点，为圆心，长为半径画弧，在两侧交于点，，连接，则的长为________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，经过的中点，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 【项目背景】 某校为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，开展了“科创筑梦新时代，强国有我启新程”为主题的科技嘉年华活动．其中编程设计比赛最能显示同学们的科技素养，为了了解同学们编程水平，数学小组对这次编程设计比赛成绩进行调查． 【数据收集与整理】 随机抽取全校部分学生的编程设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 【数据处理和应用】 （1）任务：本次共抽取了________名学生的编程设计成绩，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为________； （2）任务：请补全频数分布直方图； （3）任务：请估计全校名学生的编程设计成绩不低于80分的人数； （4）任务：学校决定从编程设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和乙的概率． 21. 某楼房为了方便运送物资，在外墙设计了一个简易的滑轮组，图为物资起始位置示意图（定滑轮的半径忽略不计），绳子的末端在定滑轮处，测得，．水平向右拉绳子末端，当物资位于图所示位置时．（图中所有点均在同一平面内，点，，在同一直线上且直线与地面平行．结果保留根号） （1）求绳子的总长度； （2）求物资上升的高度． 22. 年月日清晨时，湘江半程马拉松在长沙贺龙体育场南门鸣枪开赛．本届湘马用奔跑勾勒出长沙“山水洲城”的独特魅力，彰显湖湘儿女敢为人先的精神底色．赛道沿线精心打造多处氛围互动点．在公里赛点，长沙“湘A军团”球迷协会志愿者拿着喇叭为每一位经过的跑者加油鼓劲；在公里赛点，长沙市排舞运动协会志愿者手持小红旗，以整齐的排舞动作点燃赛场氛围．已知志愿者购买喇叭的单价比小红旗单价贵元，购买个喇叭与购买面小红旗的花费相同． （1）分别求喇叭和小红旗的单价； （2）若两队志愿者共有人，排舞运动协会志愿者超过了总人数的三分之一但不到总人数的一半，并且排成了一个纵排和横排人数相等的正方形的舞蹈队形，每位志愿者都手拿一面小红旗．请问排舞运动协会购买小红旗共花费了多少钱？ 23. 如图，四边形是菱形，交的延长线于． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，，求菱形的面积． 24. 已知抛物线交轴于，（点在点的左侧），交轴于点． （1）求，两点的坐标及抛物线的对称轴； （2）如图，为抛物线在第三象限内一点，与交于点，求的最大值； （3）如图，当时，为抛物线对称轴上一定点，过点作直线交抛物线于，两点，若为定值，求的值． 25. 定义：对于凸四边形，如果有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线把它的对角分成一个直角和一个锐角，我们称这样的四边形为“双垂直四边形”．如图，在四边形中，若，则称四边形为“双垂直四边形”． （1）如图，在“双垂直四边形”中，，若，则的度数是________． （2）如图，已知是的直径，是上半圆上一点，是切线， ①求证：四边形是“双垂直四边形”； ②若，求的值． （3）如图，在“双垂直四边形”中，，的延长线与过，，三点的相交于点，连接，，已知，记，，，的面积分别是，，，，若，，求与之间满足的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级中考全真模拟测试 数学（问卷） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 1. 下列几何体中，三视图相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别判断各选项的三视图，即可得出答案． 【详解】解：A．左视图与主视图是三角形，俯视图是圆，中间有个点，故三视图不相同，该选项不符合题意， B．左视图与主视图是矩形，俯视图是圆，故三视图不相同，该选项不符合题意， C．左视图是矩形，中间有一条实线，主视图是矩形，中间有一条虚线，俯视图是三角形，故三视图不相同，该选项不符合题意， D．三视图都是正方形，故三视图相同，符合题意． 2. “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘除法法则逐一判断选项即可 【详解】解：对选项A，根据积的乘方运算法则：，选项A正确； 对选项B，根据完全平方公式：，选项B错误； 对选项C，根据同底数幂的乘法法则：，选项C错误； 对选项D，根据同底数幂的除法法则：，选项D错误； 4. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可得，即可判断各选项． 【详解】解：由数轴可得，， 故，，， 故正确的是C选项． 5. 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，即可解答． 【详解】解：根据题意，可得，即捐款额为：50，50，50，60，60，此时中位数不变，平均数，众数，方差都会受到影响， 故选：B． 【点睛】本题考查了中位数，众数，方差，平均数，熟知以上概念是解题的关键． 6. 我国北宋诗人欧阳修名言：“立身以立学为先，立学以读书为本”表达了学习和读书的重要性．为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆300人次，前三个月累计进馆1092人次，设进馆人次的月平均增长率为，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据增长率分别表示出三个月的进馆人次，再根据累计进馆人次列方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为． 7. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出旋转角，再利用计算即可． 【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转得到， ， ， ． 8. 如图，在菱形中，对角线和相交于点O．若，，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分，结合勾股定理进行求解即可. 【详解】解：∵在菱形中，对角线和相交于点O， ∴，， ∵， ∴. 9. 在中，，，斜边，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形中锐角三角函数的定义，利用正弦的定义即可推导出BC的表达式，得到答案． 【详解】解：∵ 在中，， 根据锐角正弦的定义，可得， 又∵ ，， ∴ ， ∴ ． 10. 如图1是扬州南部城市快速通道的一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，，为出口，其中直行道为，，，且；弯道为以点为圆心的一段弧，且、、所对的圆心角均为．甲、乙两车由口同时驶入立交桥，均以的速度行驶，从不同出口驶出．其间两车到点的距离（）与时间（）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（ ） A. 甲车在立交桥上共行驶8 B. 从F口出比从G口出多行驶40 C. 甲车从F口出，乙车从G口出 D. 立交桥总长为150 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象在实际问题中的应用，涉及圆弧和直行道的行程问题，解题的关键是从函数图象中获取各段路程的行驶时间，结合速度计算路程及判断行驶路线． 由图象分析得出两车通过每段圆弧和直行道的时间；根据时间和速度计算各段路程长度；结合总时间和行驶路线特点，判断各选项的正确性，如计算甲车行驶总时间判断选项A，比较不同出口的路程差判断选项B，根据驶出时间判断行驶出口判断选项C，计算立交桥总长判断选项D． 【详解】解：由图象可知，两车通过弧时每段所用时间均为通过直行道时，每段用时为 因此，甲车所用时间为故A正确； 根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走弧长之和，用时为则走故B正确； 根据两车运行时间，可知甲先驶出，应从G口驶出，故C错误； 根据题意立交桥总长为D正确； 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式分解因式，即可． 【详解】解：， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键． 12. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】已知一元二次方程有两个相等的实数根，根据根的判别式的性质，令根的判别式等于，得到关于的方程，求解即可得到的值 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 整理得， 解得 13. 如图，和是以为位似中心的位似图形，已知的面积为1，，则的面积为______． 【答案】 4 【解析】 【分析】由位似图形的性质，位似比等于对应点到位似中心的距离之比；由 得 ，即位似比为 ；位似图形面积比等于位似比的平方，从而求出  的面积． 【详解】解：和 是以  为位似中心的位似图形， ，且位似比为 ， ， ，  位似比 ​， 位似图形面积比等于位似比的平方， ​， ， ． 14. 将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为，则_________(填“”“”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】根据折线统计图可得甲的数据波动较小，进而根据方差的意义即可求解． 【详解】解：由折线统计图可得，甲的数据波动较小，则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折线统计图，方差的意义，理解数据波动小的方差小是解题的关键． 15. 如图，为的直径，与相切于点，平分．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用切线的性质得，即得，再利用邻补角的性质解答即可． 【详解】解：∵为的直径，与相切于点， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 如图，，分别以点，为圆心，长为半径画弧，在两侧交于点，，连接，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由作法得：，且垂直平分，再结合勾股定理可得的长，即可． 【详解】解：如图，连接， 由作法得：，且垂直平分， ∴， ∴， 同理， ∴． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】原式先计算特殊角三角函数值、零指数幂、绝对值以及算术平方根，然后再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值．先对括号内的分式进行通分运算，再将除法转化为乘法，通过因式分解进行约分，得到最简形式后，代入求值． 【详解】解： ， 当时，． 19. 如图，经过的中点，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）结合平行线的性质，利用“”证明即可； （2）利用三角形内角和为求出，再结合（1）的结论即可作答． 【小问1详解】 证明：点为的中点， ． ， ． 在和中， ． 【小问2详解】 ，， ． ， ． 20. 【项目背景】 某校为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，开展了“科创筑梦新时代，强国有我启新程”为主题的科技嘉年华活动．其中编程设计比赛最能显示同学们的科技素养，为了了解同学们编程水平，数学小组对这次编程设计比赛成绩进行调查． 【数据收集与整理】 随机抽取全校部分学生的编程设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 【数据处理和应用】 （1）任务：本次共抽取了________名学生的编程设计成绩，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为________； （2）任务：请补全频数分布直方图； （3）任务：请估计全校名学生的编程设计成绩不低于80分的人数； （4）任务：学校决定从编程设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和乙的概率． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）1200人 （4） 【解析】 【分析】（1）由D组学生人数除以其百分比可求出抽取的学生人数；360度乘以B组人数所占的百分率可得B组对应圆心角度数； （2）求出B组学生人数，补全频数分布直方图即可； （3）用2000乘以成绩不低于80分的人数占比即可； （4）画出树状图，根据树状图解答即可； 【小问1详解】 解：本次共抽取了名学生的编程设计成绩； 组对应圆心角的度数为； 【小问2详解】 解：组的人数为（人） 补全频数分布直方图如图所示． 【小问3详解】 解：（人）． 估计全校名学生的编程设计成绩不低于80分的人数为． 【小问4详解】 解：根据题意，列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和乙的结果共有种， ∴所选的两位同学恰为甲和乙的概率为． 21. 某楼房为了方便运送物资，在外墙设计了一个简易的滑轮组，图为物资起始位置示意图（定滑轮的半径忽略不计），绳子的末端在定滑轮处，测得，．水平向右拉绳子末端，当物资位于图所示位置时．（图中所有点均在同一平面内，点，，在同一直线上且直线与地面平行．结果保留根号） （1）求绳子的总长度； （2）求物资上升的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用余弦函数得出，再由勾股定理求解即可； （2）根据题意得出，结合图形确定，利用即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， ，， 在中，由， 得， ， ， 绳子总长． 答：绳子的总长度为． 【小问2详解】 解：在中，， ， ． ， ． 答：物资上升的高度为． 22. 年月日清晨时，湘江半程马拉松在长沙贺龙体育场南门鸣枪开赛．本届湘马用奔跑勾勒出长沙“山水洲城”的独特魅力，彰显湖湘儿女敢为人先的精神底色．赛道沿线精心打造多处氛围互动点．在公里赛点，长沙“湘A军团”球迷协会志愿者拿着喇叭为每一位经过的跑者加油鼓劲；在公里赛点，长沙市排舞运动协会志愿者手持小红旗，以整齐的排舞动作点燃赛场氛围．已知志愿者购买喇叭的单价比小红旗单价贵元，购买个喇叭与购买面小红旗的花费相同． （1）分别求喇叭和小红旗的单价； （2）若两队志愿者共有人，排舞运动协会志愿者超过了总人数的三分之一但不到总人数的一半，并且排成了一个纵排和横排人数相等的正方形的舞蹈队形，每位志愿者都手拿一面小红旗．请问排舞运动协会购买小红旗共花费了多少钱？ 【答案】（1）喇叭的单价为元，小红旗的单价为元 （2）元 【解析】 【分析】（1）设小红旗单价为元，则喇叭的单价为元，根据“购买个喇叭与购买面小红旗的花费相同．”列出方程，即可求解； （2）设一横排有人，根据“排舞运动协会志愿者超过了总人数的三分之一但不到总人数的一半，”列出不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：设小红旗单价为元，则喇叭的单价为元， 由题意得， ， 解得． ． 答：喇叭的单价为元，小红旗的单价为元． 【小问2详解】 解：设一横排有人， 由题意得，， 即，即 为整数，且， ． （元）． 答：排舞运动协会购买小红旗共花费了元． 23. 如图，四边形是菱形，交的延长线于． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由四边形是菱形，得、，结合得，进而证明四边形是平行四边形； （2）由得平行四边形是菱形，结合四边形是菱形得，得，根据勾股定理得，进而根据菱形面积等于对角线积的一半来计算即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ，， ， ， ， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：， ∴平行四边形是菱形， ∵四边形是菱形， ， ， ， ， ∴菱形的面积为：． 24. 已知抛物线交轴于，（点在点的左侧），交轴于点． （1）求，两点的坐标及抛物线的对称轴； （2）如图，为抛物线在第三象限内一点，与交于点，求的最大值； （3）如图，当时，为抛物线对称轴上一定点，过点作直线交抛物线于，两点，若为定值，求的值． 【答案】（1），，对称轴为直线 （2） （3） 【解析】 【分析】（）把代入函数解析式，求出的值，可得点坐标，进而得到抛物线的对称轴； （）设，，利用待定系数法可得直线的解析式为，过点作平行于轴交于点，得，即得，由 得到 ，即得到，再根据二次函数的性质解答即可求解； （）分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，，设对称轴与轴的交点为，可得，，即得到，当时，，设，则直线的解析式为 ，由得，，得到，即得，化简得，进而得到，，据此即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， 解得，， ∵点在点的左侧， ∴，， ∴对称轴为直线； 【小问2详解】 解：设，， 设直线的解析式为，把和代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为， 如图，过点作平行于轴交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，的值最大，最大值为； 【小问3详解】 解：如图，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，，设对称轴与轴的交点为， ∴，， ∵， ∴， 当时，，设，则直线的解析式为， 由，得， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 化简得，， ∵，为与无关的定值， ∴，， 解得，， ∵， ∴． 25. 定义：对于凸四边形，如果有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线把它的对角分成一个直角和一个锐角，我们称这样的四边形为“双垂直四边形”．如图，在四边形中，若，则称四边形为“双垂直四边形”． （1）如图，在“双垂直四边形”中，，若，则的度数是________． （2）如图，已知是的直径，是上半圆上一点，是切线， ①求证：四边形是“双垂直四边形”； ②若，求的值． （3）如图，在“双垂直四边形”中，，的延长线与过，，三点的相交于点，连接，，已知，记，，，的面积分别是，，，，若，，求与之间满足的关系式． 【答案】（1） （2）①见解析 ② （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义得出，然后结合图形求解即可； （2）①连接，，根据圆周角定理得出，利用切线的性质确定，再由等边对等角得出，，确定，结合新定义即可证明； ②连接，过点作于点，设，，得出，利用正切函数建立方程求解即可； （3）过点作于点，根据圆内接四边形的性质得出，再由相似三角形的判定和性质得出，，，，确定，结合题意得出 ， ，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①如图，连接，． ∵是的直径， ∴． ∵是的切线， ∴． ∵，， ∴，， ∴， 即． ∴在四边形中，，且它的对角被分成了直角和锐角， ∴四边形是“双垂直四边形”． ②连接，过点作于点， ∵， ∴． 设，， ∴，． ∵， ∴． ∵，， ∴，． ∴， ∴， 即， ∴， 整理得：， 设，则， ∴，即， 解得：， ∴，（负值不符合题意，舍去） ∴． ∴． 【小问3详解】 如图，过点作于点， ，，，四点共圆，且， ． ∵， ，． ，， ，， ∴，， ···， 即， ∴， ∴， ，． ，， ∴ ， ． 又， ． ∵， ， 与之间的关系式是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $