湖南长沙市湖南师范大学附属中学等校2026年 初中学业水平考试模拟试卷 数学A

A 2026年长沙市初中学业水平考试模拟试卷 数学 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)如果零上5℃记作+5℃，那么零下3C记作() A.+3C B.-5C C.+5C D.-3C 2.(本题3分)2025年12月12日7时，我国在海南商业航天发射场使用长征十二号运载 火箭，成功将卫星互联网低轨16组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道.此次执行任务 的运载火箭是我国首款4米级单芯级运载火箭，它高度近62米，起飞质量433吨，起飞推 力约5100000牛，其中5100000用科学记数法表示为() A.5.1×10 B.51×105 C.0.51×107 D.5.1×107 3.(本题3分)下列计算正确的是() A.2n+m2nn B.-2(x+y)=-2r+y C.-ab-2ab--3ab D.3-2=1 4.(本题3分)如图，点A,B的坐标分别为(1,4)，(3，-1)，若将线段AB平移至AB的位置， 点A'的坐标为(-3,1)，则B的坐标为() A.(-1,-3) B.(-3,-1) C.(-4,-1) D.（-1,-4) 5.(本题3分)如图，直线a∥b,点B、D均在直线a上，点A在直线a的上方，连接AD AB,延长AB交直线b于点C,若∠1=31°，∠2=70°，则∠A的度数为() A.31° B.35° C.39° D.41° 6.(本题3分)已知一个等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，那么它的周长为() A.13 B.13或17 C.17 D.12或16 7.(本题3分)如图，在△ABC中，∠B-90°，AD是△ABC的角平分线，DE LAC于点E.若 △CDE的周长是24，BC-15,则AC的长为() A.24 B.20 C.17 D.25 8.(本题3分)如图，在⊙O中，BD=CA下列结论不正确的是() A.AB-CD B.∠BOC=∠BOD C.AB-CD D.SAAOB-S△COD y B A(1,4) (-3,1)A' O B(3,-1) B 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 9.(本题3分)某中学在“全民阅读活动”中，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计， 第一个月进馆250人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆910人次.若进馆人次 的月平均增长率x相同，可列方程为() A.250+250(1+x+250(1+x)2=910 B.250(1+x)2=910 C.250(1+x2)=910 D.250叶250(1+x)+250(1+x2)=910 10.(本题3分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，BC-10, CD=6,P为BC边上一点（不与点B,C重合），连接BD,PD,AP, 且BD⊥CD,PDLAD,M为AP的中点，连接DM,CM.则下列 结论错误的是() A.若PC=3,则AB-4 B.若PC=7.2,则四边形ABCD的周长为33.6 C.△ABP的面积最大为25 D.△DC的面积恒为12 二、填空题（共18分） 11.(本题3分)分解因式：3x2-12= 2026年中考模拟试卷数学A第1页（共4页） A 12.(本题3分)若心1，则V(1-四2 13.(本题3分)若圆锥的母线长为7，底面圆的半径为4，则圆锥的侧面积是 .(结 果保留π) 14.(本题3分)如图，反比例函数y=‘(>0)的图象经过长方形OABC 的顶点B,OC,OA分别在x轴上与y轴上，则长方形OABC的面积 15.(本题3分)已3，则的值为 16.(本题3分)小乙、小巴、小如、小意四位同学一起预测某次数 O 学竞赛成绩，小乙对小巴说：“别担心，你的成绩不是最差的.”小巴 对小如说：“你的成绩最好.”赛后发现，四人的成绩均不相同并取得了前4名，且成绩好的 人对成绩差的人所说的话正确，成绩差的人对成绩好的人所说的话错误，则这四人中成绩最 好的是 三、解答题（共72分） 17.（本题6分)计算：（目+1-√-2cos45°-(r-3.14). 18.(本题6分)先化简，再求值： (倍-la其中a（0)-(2m3149. 19.(本题6分)如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm, 高为42.9cm.它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆.小明画出了它的主视 图，是由上、下底面圆的直径AB、CD以及AC、BD组成的轴对称图形，直线I为对称轴， 点M、N分别是AC、BD的中点，如图2，他又画出了AC所在的扇形并度量出扇形的圆心角 ∠AEC=66°，发现并证明了点E在MN上.请你继续完成MN长的计算. 参考数据：sin66°≈号， ≈品cs66≈tam66号sin33=0 0 cos33e5,tan33 131 20 从正面看 图2 20.(本题8分)每年的11月9日是“119消防宣传日”，本月5日，某校采用随机抽样的方 式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成A,B,C,D,E五个 等级进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答： ◆人数 70 60 60 50 C 40 D 30 20 10 0 A B CD E等级 (1)接受测评的学生共有 人，并补全条形统计图. (2)若该校共有学生3000人，请估计该校学生对消防安全知识掌握程度为C级的人数. 2026年中考模拟试卷数学A第2页（共4页) A (3)测评成绩前四名的学生恰好是1个女生和3个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加 市级消防安全知识竞赛，请你用树状图或列表的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率。 21.(本题8分)如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN 交∠ACB的平分线于点E.交∠ACB的外角平分线于点F. (1)求证：OE=OF: (2)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由. M B 22.（本题9分)某校有一块长方形劳动实践基地，长为(22)m,宽为am,其中心6. (1)去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘，己知甲组每分钟采 摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的 时间少10分钟，求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ (2)今年从该基地中截取出一个边长为n的正方形地块，用来种植A类蔬菜，而剩余土地用 来种植B类蔬菜，最终收获A类蔬菜300kg,B类蔬菜200kg.哪类蔬菜的单位面积产量大？ 请说明理由. (3)该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加14m,宽增加mm,若扩建后的长方形基 地面积是原来的整数倍，求整数a的值. (2a-2)m am A类蔬菜 B类蔬菜 am 23.(本题9分)如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,DB平分∠ADC ∠CAD-∠ABD: (I)求证：BD平分∠ABC:并求∠BAD的大小： (②)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F,若AC=AD,圆的半径长为8，求BF的长. A 2026年中考模拟试卷数学A第3页（共4页） A 24.(本题10分)在平面直角坐标系xOy中，己知线段AB和图形W,如果对于给定的角 a(O<心90)，存在线段AB上一点C,使得将线段AB绕点C顺时针旋转α角之后，所得到的 线段与图形W有公共点，则称图形W是线段AB的-联络图形. 例如，如图中的正方形即为线段AB的90°-联络图形.己知点A(1,0) (1)若点B的坐标为(3,0)，直线y=-1是线段AB的-联络图形，则a可能是下列选项中的 (填序号) ①15°，②30°，③54° (②)若点B的坐标为(，0)，直线y=x+V3是线段4B的60°-联络图形，求t的取值范围： (3)若第一象限内的点B满足AB=2,点P(m,0),QL-1,V3),若存在某个点B,以及某个a, 使得线段PQ是线段AB的a-联络图形，直接写出m的取值范围. C 25.（本题10分)如图，抛物线=，x2+x-4与x轴交于A,B(A在B的左侧)，与y轴交于 点C,点P为抛物线上的动点，且在直线AC的下方，过点P作PF⊥AC,垂足为F,且直 线PF与y轴交于点D,交抛物线于点E. -5sx≤2 关于x的不等式组{2K+4x2+-有解，求k的最大值： (2)直线AP与直线EC交于点G,MN分别为AC、EP的中点，若PE长为8，求△GMN的面 积： (3)当PC∥x轴时，把△DFC绕顶点F旋转45°，得到△DFC,再把△DFC沿直线PD平 移至△D”FC“,在平面上是否存在点K,使得以O,C",D”,K为顶点的四边形为菱形？若存在 直接写出点K的坐标；若不存在，说明理由. 2026年中考模拟试卷数学A第4页（共4页)A 2026年长沙市初中学业水平考试模拟试卷 数学参考答案 一、单选题（共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C ) C C C B A C 二、填空题（共18分） 11.30x+2)0x-2) 12.-1 13.28π 14.6 15. 16.小乙 三、解答题（共72分） 17.(6分)【解析】解：（目+1-V2-2co45-(π-3.14）9 -3y2-12x9-1 (2分) =3+V5-1+V2-1.… (4分) =1.… (6分) 18.(6分)【解析】解：（侣-） =[后小 =1… (3分) 6份-(er314=312 故原式=2-1=1.… 。。。。。。。。。。。。。。 (6分) 19.(6分)【解析】解：如图，连接AC,交MN于点H.设直线I交MN于点Q. 8 ,M是AC的中点，点E在MN上， ∴∠AEME∠CEME;∠AEC=33°. H 在△AEC中，EA=EC,∠AEH=∠CEH, ∴.EH LAC,AH=CH. 直线1是对称轴， .AB⊥I,CD⊥L,MN⊥I, ∴AB∥CD∥MN. AC⊥AB. AC-42.9,AH=C=4 201 (2分) 在△15H中，m乙ABH尝5-器 则AE=39. (3分) :'tan∠AEH-AH 则EH=33, MH-6.… (4分) 该图形为轴对称图形，张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm, HO-AB=-15,… (5分) ∴.M0=MH+H0=6+15=21. ∴.MN=42(cm)】.… (6分) 20.(8分)【解析】(1)解：20-10%=200（人）， 2026年中考模拟试卷数学1参考答案一1 A .D类的人数为：200-40-20-60-30=50（人)，… (只写答案即给1分) 补全图形如下， 本人数 70-- 60------ 50 30 20 0 A B D 等级 (2分) (2)解：300x器=900（人）， …………… (3分) ".该校学生对消防安全知识掌握程度为C级的人数约为900人： (4分) (3)解：3个男生分别用男1，男2，男3表示，用列表法把所有等可能结果表示如下，… (5分) 女 男1 男2 男3 女 (女，男1) (女，男2) (女，男3) 男1 （男1，女) (男1，男2) (男1，男3) 男2 （男2，女) (男2，男1) (男2，男3) 男3 （男3，女) (男3，男1) (男3，男2) ∴.共有12种等可能结果，其中一男一女的结果有6种， (7分) 抽到的学生恰好是一男一女的概率为= (8分) 21.(8分)【解析】（1)证明：，MN∥BC, ∴.∠OEC-=∠BCE, 又CE是∠ACB的平分线， ∴.∠OCE=∠BCE, ∴.∠OEC-∠OCE, ∴.OE=OC, 同理，可得O=OC, .OE=OF:… (4分) （2)解：当点O为AC的中点时，四边形AECF是矩形， (5分) 理由：当，点O为AC的中点时，OA=OC, 又由（1)，得OE=OF, ∴.四边形AECF是平行四边形， ,CE是∠ACB的平分线，CF是∠ACD的平分线， ∠OCB=∠ACB,∠OCF=∠ACD, ∴∠ECFP=∠OCE+∠OCF=号∠ACB+号∠ACD=90, 四边形AECF是矩形.… (8分) 22.(9分)【解析】（1)解：设乙组每分钟采摘x千克的蔬莱，则甲组每分钟采摘2x千克的蔬莱。 500_500=10, x 2x 解得：=25， 经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意，… (1分) .2x=2×25=50,… (2分) 答：甲组每分钟采摘50千克的蔬菜，乙组每分钟采摘25千克的蔬菜；… (3分) (2)解：A类蔬莱的单位面积产量大，理由如下： 2026年中考模拟试卷数学1参考答案一2 A 失蔬英的半位而板产业为：罗（仟克》，B类意茶的华位而织产量为：册。器（千克》。 300200 300(m2)-200a100ar-600 a2a(-2) a(r-2) x(2) =100(a-6) (4分) a2(ar2)’ 心6， .m-6>0, 又，a2>0,2>0, ÷舄0， 婴0 9 答：A类蔬菜的单位面积产量大；…(6分) (3)解：设扩建后的长方形基地面积是原来的n倍(n为正整数)，由题意得： (2a-2+14)(a+a=1(2-2)a, 解得：作2a2=2+4, … (7分) a-1 a-1 心6，a为整数，且n为正整数， …(8分) ∴a的值为8或15. (9分) 23.(9分)【解析】(1)证明：，∠CAD=∠ABD,∠CAD=∠CBD, ∴∠ABD=∠CBD, .BD平分∠ABC, ,BD平分∠ADC, .∠ADB=∠CDB, ,四边形ABCD是圆内接四边形， .∠ABC+∠ADC=180°， ∴.∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB=18O°， ∴.2（∠ABDH∠ADB)=180°， ∴.∠ABD+∠ADB=90°， ∠BAD=180°-90°=90°； …(4分) (2)解：由(1)知：∠BAD=90°，∠ABD=∠CBD, ∴.BD是圆的直径，AD=CD, ∴.∠BCD=90°，AD=CD, .AC=AD, ∴.△ACD是等边三角形， .∠ADC=60°， 又，DB平分∠ADC, ·∠BDC-∠ADC=30, ∴BC=BD=-8, CF∥AD, ∴.∠F+∠BAD=180, .∠F-90°， 2026年中考模拟试卷数学1参考答案一3 A ,四边形ABCD是圆内接四边形， .∠ADC+∠ABC=180°， :∠FBC+∠ABC-180°， ∴.∠FBC=∠ADC=60°， :∠F-90°，∠FBC-60°， .∠FCB=30°， ∴BF=BC-4. (9分) 24.(10分)【解析】(1)解：如右图，将线段AB绕A点逆时针旋转，使点B落到直线y=-1上的B点，过B点作B'DLAB 于D, y A(1,0),B(3,0), AB=AB=3-1=2,BD=1, ..B'D=AB, A DB 在Rt△ABD中，∠BAD=30°，即若直线y=-1是线段AB的-联络图形，a最小取值 为30°， 如图，将线段AB绕AB中点顺时针旋转90°，此时点B刚好落到直线y=-1上的B点， 即若直线=-1是线段AB的a-联络图形，a最大取值为90°， ∴.30≤90°， 故答案为：②③； (只写答案即给2分) (2)设直线)+V3与x轴和y轴的交点分别为C点和D点，在直线yx5中，当0时，一5，当0时， -3, .C(0,V3),D(-3,0), .OC-=3,OD=3, 在RtA0cD中，an∠ocD-8-3, ∴.∠0CD=60°， ①若B点在A点左侧，连接AC,如右图， A(1,0), .OA=1, 在Rt△OCA中，tan∠OCA=O4-5, OC 3 ∴.∠0CA=30°，AC=2OA=2, :∠ACD=∠OCD叶∠OCA=60+30°=90°， 故AC⊥CD, :直线y停+V5是钱段AB的60°-联络图形， AB>AC,即AB22, -1: (4分) ②若B点在A点右侧，在CD上取一，点E,使∠EAB=60°，如右图， 2026年中考模拟试卷数学1参考答案一4 A 由①知∠CDA=30°， ∴.∠CEA=∠EAB-∠CDA=30°， .'.AE=AD-4, :直线号VB是线段AB的60-联格图形. AB>AE,即AB24, e5, 综上，t的取值范围为-1或仑5：… (6分) (3)由题可知，B点在以A为圆心半径为2的圆上，且在第一象限， 当B点在x轴上时，绕B点旋转AB顺时针旋转90°得到AB,交PQ于Q点， Pm,0),Q-1,V3), BP=1, .OP=OA+AB+AP=1+2+1=4;… ……（8分) 当点B在y轴上时，如右图，绕B点旋转AB顺时针旋转90°得到AB,交PQ于A点，延长BA交x轴于T, 在R△AOB中，cos∠QAB-器-片 y ∴.∠OAB=60°， .∠ATB-30°， ∴.AT-4,BT=2V3, ∴.A'T=BT-BA=2W3-2, TP=A7c0s30°=4-45 ∴0PA-04TP=41-4)91,即北时m1- 3 3 B点在第一象限， m的取值范国为1-<4， …… …（10分) 25.(10分)【解析】(1)解：设2+4什2+-4，当2+40时，1=-4，x2,即点A4,0),B2,0, 当xK-4或x>2时，号x2+-40,当-4sx2时，x2+x-40, ①当-5-4时，2+4叶(x2+x-4)=x2-x-12=x-1)2-5,当=5时，2号，=4时，20， ②当-4s2时，=2(+④(x2+x4=x2+x+12=6-1)2+5,当x=1时，z取最大值，z, -5≤≤2 关于的不等式非到有据，印 k的最大值为马 (3分) 2026年中考模拟试卷数学1参考答案—5 A (2)x=0时，=x2+x-4-4, YA ∴.C(0,-4) ..OA=OC, O(N ∴.∠OAC∠OCA=45°， B PF⊥AC, ∴.∠PDC=90°-∠AC0-45°， 如右图，过点P作PI⊥y轴，过点E作EI⊥x轴，EI、PI交于点I ∴.∠IPE=∠IEP=45, ∴P=E, G 又，PE=8, PE兰8w5 设点E坐标(，x2+x-4),则P0x-4V2,x2+x-44W②)，代入解析式得： 6-4W22+6-4V②)-4=x2+x-4-4W2, 解得：=2V2, .点E坐标为(2V2,2②)，点P坐标为(-2W2,-2V2), 设直线AP的解析式为y4Px+b,将A(-4,0),P(2V2,-2V②，代入解析式中得 g-2年2 〔-4+b=0 .直线AP解析式为y4p=-(W2+1)x-4(W2+1), 同法可求：y8c=(√2+1)x-4, 联立直线AP、EC得： y=-(W2+1)x-4(2+1) ，解得： [x=-4+2V2 y=(√2+1)x-4 y--4-2V2 .点G(-4+2W2,-4-22, 如右图，过，点G作GK⊥y轴，垂足为K,连接M瓜， ,点MN分别为AC、EP的中点， ∴点M"),Ma2,29).:点M2-2.00, 2 2 SAwc=S△M+S△MaS△wkG(4-2V2)x(4+2V2-2汁(4+2V②×2-号(4+2VW②×(4-2W②)-4W2..(6分) (3):PC∥x轴，C0,-4,当x2+x4-4时，x1=0,x=-2, .点P坐标为(-2，-4)， 由(2)可知：∠PDC-45°，△PDC是等腰直角三角形， ∴.CD=PC-2,即D0,-2),PD=2W2, ∴.直线PD解析式为y=x-2, 又，PF⊥AC, ∴D=Pr=2,20,-1,3) 如图2-1，把△DFC绕顶点F逆时针旋转45°，得到△DFC, .C(-1+V2,-3),D(1,-3+V2) 再把△DFC沿直线PD平移至△D"FC“,连接DD”,CC,显然OC≥2+1>2=C"D" 图2-1 ∴.以O,C”,D”,K为顶点的四边形为菱形，OC”不可能为边，只能以OD”,C"D"为邻边构成菱形 ∴.OD=C"D"=OK=2, ,OK∥C“D∥CD, 2026年中考模拟试卷数学1参考答案一6 .点O向右V2个单位，向下V2个单位，可得K(W2,-V②)， (8分) 如图2-2，把△DFC绕顶，点F顺时针旋转45°，得到△DFC, ∴C(-1,-3-V2),D'(-1+V2,-3) 把△DFC沿直线PD平移至△D"FC",连接DD”,CC, 显然，C“D"”∥PD,OK⊥PD,易求OK=2(W2+1)=2W2+2,∠KOC-45°， 0C≥V2+1>2=CD",0D"22+1>2=C“D", ∴.以O,C,D”,K为顶点的四边形为菱形，CD只能为对角线， ∴点0向右(V2+2)个单位，向下(V2+2)个单位，得K(2+V2,-2-V②) 图2-2 综上所述，点K的坐标为：K1(W2,-V②，K(2+√2，-2-√②).…(10分) 2026年中考模拟试卷数学1参考答案一7