湖南株洲市荷塘区2026年初中学业水平考试模拟检数学

2026年初中学业水平考试模拟检测数学试题卷（三） 参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B C C B B D A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．-8 12． 13． 14． 15. 25 16．（1）；（2）③④ （说明：16题（1）1分，（2）只写一个正确答案的序号得1分，写出全部正确答案的序号得3分.） 3、 解答题（本大题共8个小题，第17题6分，18题8分，第19、20、21、22题每小题9分，第23、24题每小题11分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：原式= --------------------------------------------3分 = --------------------------------------------4分 =4. --------------------------------------------6分 18．解：∵， ∴， --------------------------------------------2分 ∴原式 --------------------------------------------5分 --------------------------------------------6分 =. --------------------------------------------8分 19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD，AB=CD， ∴∠BAC=∠DCA， --------------------------------------------2分 ∵BE⊥BA，DF⊥DC ∴∠ABE=∠CDF=90°， --------------------------------------------3分 在△ABE和△CDF中 ∴△ABE ≌△CDF（角边角）；--------------------------------------------5分 （2）∵AC平分∠DAB，得∠DAC=∠BAC， 又∵∠BAC=∠DCA， ∴∠DAC=∠DCA， ∴AD=CD --------------------------------------------6分 ∴平行四边形ABCD是菱形，--------------------------------------------7分 ∴AB=AD ∵∠DAB=2∠DAC=60°， ∴△ABD是等边三角形， --------------------------------------------8分 ∴BD=AD=12. --------------------------------------------9分 20．解：（1）24 0.05 --------------------------------------------2分（每空1分） （2）频数分布直方图如下图所示， --------------------------------------------4分 （3）被调查的这些学生每天课外阅读时间的中位数落在第 3 组； --------------6分 （4）3600×（0.2+0.05）=900 ------------------------------------------8分 答：该校学生每天课外阅读时间不少于40min的学生人数约为900人． --------------9分 21．（1）解：设菜苗基地A种菜苗每捆x元，则市场上A种菜苗每捆的价格是1.2x元，根据题意得： ， ------------------------2分 解得：x=25， ------------------------3分 经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意．------------------------4分 答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为25元． ------------------------5分 （2）设在菜苗基地购买A种菜苗至少m捆，购买B种菜苗的捆数为（100-m）捆，根据题意得 ， ------------------------7分 解得. ------------------------8分 ∴至少可购买A种菜苗60捆， 答：至少可购买A种菜苗60捆． ------------------------9分 22．解（1） 设米. 在中，，， 由得，同理. ------------------------2分 ∵，∴，则，------------------------4分 解得， 即. 答：表的长为米. ------------------------5分 （2）如图所示，为秋分正午阳光线. 在中，，，则. 由得. ------------------------7分 ∵， ∴. 答：秋分线与夏至线之间的距离的长为米. ------------------------9分 23．（1）证明：连接OE，则------------------------1分 ， ------------------------2分 ， ∴∠CAB=∠F， AB为圆O的直径， ，------------------------3分 ∴∠CAB+∠ABC=90°， ∴∠F+∠BOE=90°，------------------------4分 ∴∠OFE=180°-∠F-∠BOE=180°-90°=90°， 又点E在圆上 EF是圆O的切线. ------------------------5分 （2） 在中，AB=10， ------------------------7分 ，∠CAB=∠F， ∽， ------------------------8分 即 解得：. ------------------------10分 24．解：（1）将 A（-1，0）、C（0，-3）代入抛物线，得： ，------------------------1分 解得. ------------------------2分 ∴抛物线的函数表达式为．------------------------3分 （2）△PAC是以AC为直角边的直角三角形，故分类讨论： ①以点A为直角顶点；②以点C为直角顶点，两种计算方法： 方法一：直角利用直角三角形勾股定理列方程求解即可,由已知可得A（-1，0）、C（0，-3）、P（t，） ∴ ,, ①以点A为直角顶点，即以PC为斜边，则由勾股定理可得： 化简得，解得（舍去） ②以点C为直角顶点，即以AC为斜边，则由勾股定理可得： 化简得，解得（舍去） ∴当或时，△PAC是以AC为直角边的直角三角形；----------------------7分 （解出一种情况给2分，解出两种情况给4分） 方法二：借助直角构造“一线三直角”相似模型，如下图所示 ①以点C为直角顶点 易证△AOC∽△CEP，∴即，解得（舍去） ∴当或时，△PAC是以AC为直角边的直角三角形； ②以点A为直角顶点∴ 易证△PEA∽△AFC，∴即，解得（舍去） ∴当或时，△PAC是以AC为直角边的直角三角形； （3）解：存在m的值使得为定值. ----------------------8分 设点M（）、N（），由题意得，即，故由根与系数的关系得： .…………① ----------------------9分 如图，过点M作MH⊥x轴于点H，过点N作NG⊥x轴于点G， 易知△AEO∽△AMH，△AFO∽△ANG， ， 即， 解得：，. ……………② ----------------------10分 把①代入②可得，， 要使为定值． 则，即. ----------------------11分 由， 当代入上式得：， ∴直线，过定点（3，3）. ----------------------12分 数学答案 第 页，共7页1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 2026年初中学业水平考试模拟检测 数学试题卷（三） 时量：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1．计算的结果是（ ） A．4 B．-4 C． D．8 2．被誉为“大国重器”的东风-41洲际弹道导弹，其最大射程约为14000公里（1公里米），若将此射程以“米”为单位用科学记数法表示，应为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．下列图案分别是北京大学、中国人民大学、中南大学、西南财经大学校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算中，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．正八边形的外角和为（ ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，内接于，是的直径，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，，以点为圆心画弧，交于点，交于点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接，若，且，则的面积是（ ） A． B． C．6 D．8 9．已知点，在一次函数的图象上，且，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，点，，，在同一条直线上，四边形、、均为正方形，且正方形面积为15，正方形面积为3，若点、、也在一条直线上，则正方形的面积是（ ） A． B．6 C． D． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：________． 12．如图，数轴上、两点分别位于原点两侧，且，若点表示的数是10，则的中点表示的数是________． 13．分解因式：________． 14．2026年中国国产工具已形成规模化落地态势．小明妈妈的手机共安装了3款工具“豆包”“千问”“元宝”．若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“千问”的概率是________． 15．如图1，为某型号电暖气及其工作原理的简化电路图，滑动变阻器为，电源电压为，电功率为，关于的函数图象如图2所示．小明同学通过两次调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，的值为________． 16．如图，在中，，．正方形的边长为，它的顶点，，分别在的边上，则（1）正方形的面积与的面积之比是________；（2）下列说法①点在的平分线上；②；③；④，正确的是__________（只填序号）． 三．解答题（本大题共8个小题，共72分．第17题6分，18题8分，第19、20、21、22题每小题9分，第23题10分，第24题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算： 18．（本题满分8分）已知，求代数式的值． 19．（本题满分9分）如图，平行四边形的对角线相交于点，交于点，交于点． （1）求证：； （2）若平分，，，求的长． 20．（本题满分9分）某校为了解全校学生每周的课外阅读时间情况，采取抽样调查的方式，随机抽取了部分学生对他们一周内平均每天参加课外阅读活动的时间（单位：min）进行数据的收集．为了更好地将收集的数据按照观察值的大小进行分组研究，小明同学根据统计数据绘制了如下的频数、频率分布表和频数分布直方图． 请根据图表中的信息解答下列问题： 组别 每天阅读时间 频数 频率 1 6 0.1 2 15 0.25 3 0.4 4 12 0.2 5 3 （1）频数、频率分布表中的______；______； （2）补全频数分布直方图； （3）被调查的这些学生每天课外阅读时间的中位数落在第______组； （4）若该校共有3600名学生，试估计该校学生每天课外阅读时间不少于的学生人数． 21．（本题满分9分）“民生在勤，勤则不匮．”某校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的1.2倍，用600元在菜苗基地购买的A种菜苗比在市场上购买的多4捆．试解决以下问题： （1）设菜苗基地A种菜苗每捆x元，那么市场上A种菜苗每捆的价格是______元，求菜苗基地每捆A种菜苗的价格； （2）该校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，所花费用不超过2160元，若菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供八折优惠．求在菜苗基地购买A种菜苗至少多少捆？ 22．（本题满分9分）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即），夏至正午太阳高度角（即），圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为7米． （1）求表的长； （2）已知该市秋分正午太阳高度角为53°，在图2中画出秋分正午阳光线，并求秋分线与夏至线之间的距的长．（结果精确到0.1米，画出草图即可） （参考数据：，，，） 23．（本题满分10分）如图，内接于，为圆的直径，点在圆上，，过点作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图1，点是抛物线上一动点，连接、、，设点的横坐标为．当为何值时，是以为直角边的直角三角形； （3）如图2，过定点的任意直线与抛物线相交于点、（点、不与点重合），连接交轴于点，连接交轴于点，是否存在的值使得为定值．若存在，试求出直线所过定点坐标，若不存在，请说明理由． 温馨提示：所有的答案都填（涂）到答题卡上，在本试题卷上作答无效． 学科网（北京）股份有限公司 $