精品解析：山东聊城市茌平区第一中学附属中学2025-2026学年下学期七年级数学5月学情自测卷

数学检测 一、单选题 1. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用，经测算，一粒芝麻的质量约为千克，将用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法． 根据科学记数法作答即可． 【详解】解：， 故选：C． 2. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； B、，同旁内角互补，能得到，不能判断，不符合题意； C、，内错角相等，能判断，符合题意； D、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括单项式乘以单项式、积的乘方、合并同类项等基本法则；逐一验证各选项的正确性即可. 【详解】解：，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项正确，符合题意； ，故D选项错误，不符合题意． 故选C． 4. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（    ）. A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案． 【详解】解：如图， ∵∠ACD=90°、∠F=45°， ∴∠CGF=∠DGB=45°， 则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°， 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质． 5. 为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ ） A. 班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画节目的同学最多 C. 喜爱戏曲节目的同学有6名 D. “体育”对应扇形的圆心角为 【答案】D 【解析】 【分析】根据全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，可知班主任采用的是普查，由此可判断A；根据喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，可判断B；用50乘以喜爱戏曲节目的同学所占的百分比计算出喜爱戏曲节目的同学的人数，可判断C；用乘以“体育”所占的百分比求出“体育”对应扇形的圆心角的度数，即可判断D． 本题考查了扇形统计图，从扇形统计图中正确获取信息是解题关键． 【详解】全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查， 所以班主任采用的是全面调查， 故A选项错误； 喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，因此喜爱娱乐节目的同学最多， 故B选项错误； 喜爱戏曲节目的同学有名， 故C选项错误； “体育”对应扇形的圆心角为， 故D选项正确． 故选：D． 6. 有四段长度分别为，，，的铁丝，任意取出其中的三段，可以组成（ ）个不同的三角形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，分别验证所有可能的三段组合是否满足该条件，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：四段铁丝的长度为，，，，任取三段的组合共有4种： ，，，此时最大边，，满足条件； ，，，最大边，，不满足条件； ③，，，最大边，，不满足条件， ④，，，最大边，，满足条件； 符合条件的组合有2个， 故选：B． 7. 某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意算出这个多项式，再与相加即可． 【详解】解：由题意可知，这个多项式为， 正确的计算结果是， 故选A． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解题关键． 8. 我国清代数学家梅瑴成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八百．苦果四个三文钱．甜果六个九文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果和甜果．已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果．那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则根据题意可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据甜果和苦果的总个数得到第一个方程，再分别计算两种果实的单价，根据总花费得到第二个方程即可 【详解】解：由题意得 9. 如图，是的中线，连接，的面积是20，则的面积是（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据是边上的中线，得到，根据是边上的中线，解答即可． 【详解】解：∵是边上的中线，的面积等于20， ∴， ∵是边上的中线， ∴． 10. 如图，四边形中，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，与交于点，，有下列结论：①若，则；②；③；④若，则．其中结论正确的是（ ） A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，由角平分线的定义可得，，结合题意证明出，再由平行线的性质即可判断①；求出，即可判断②；由三角形外角的定义及性质即可判断③；根据角平分线的定义及平行线的性质即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵平分，平分 ∴，， ∵， ∴， ∴， ①若，则， ∴，故①正确； ②∵，，， ∴， ∴，即，故②正确； ③，由已知条件不能证明，故③错误； ④∵平分，平分 ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②④， 故选：B． 二、填空题 11. 已知是等腰三角形，若，，则的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分为腰和为底两种情况，确定对应情形下三角形三边的长，再根据构成三角形的条件求解即可． 【详解】①当为腰时，则该三角形的三边长分别为5，5，2， ∵，∴此时能构成三角形， ∴该三角形的周长为； ②当为底时，则该三角形的三边长分别为2，2，5， ∵，∴此时不能构成三角形， 综上所述，的周长是． 故答案为：． 12. 若,则=_____________. 【答案】72 【解析】 【分析】逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可得解． 【详解】解：a3x+2y=（a3x）×（a2y） =（ax）3×（ay）2 =23×32 =8×9 =72． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键． 13. 如图，，直线与、分别交于点、，的平分线与交于点，过点作 于点，，则 ______度． 【答案】50 【解析】 【分析】先利用角平分线的定义求出的度数，再结合平行线的性质得到与的关系，最后结合垂直的性质和三角形内角和定理计算出的度数． 【详解】解：平分， ． ， ． ， ． 14. 如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b．如果，那么阴影部分的面积为______． 【答案】 6 【解析】 【分析】阴影部分的面积等于的面积加上正方形的面积，再减去的面积，据此结合已知条件列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴阴影部分的面积 ， ． 15. 如图，在中，，、分别是的高和角平分线，点E为边上一点，当为直角三角形时，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质．根据三角形内角和定理得，由角平分线的定义得，当为直角三角形时，存在两种情况：分别根据三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 当为直角三角形时，有以下两种情况： ①当时，如图1， ∵， ∴； ②当时，如图2， ∴， ∵， ∴， 综上，的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题 16. 解方程组 （1） （2） 计算 （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）先变形，再利用加减消元法求解即可； （3）根据数的乘方，零指数幂，负整指数幂的运算性质进行运算，再相加即可； （4）先根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可． 【详解】解：（1）， 得，， 把代入①得，， 解得，， 所以原方程组的解为； （2）， 整理①得，， 整理②得，， 由③④联立组成方程组， 解这个方程组得，， 所以，原方程组的解为； （3）， ， ； （4）， ， ， 【点睛】本题考查了解方程组和实数、整式的混合运算，代入法、消元法、同底数幂、幂的乘方和积的乘方的运算及有理数的混合运算等知识，解题的关键是灵活运用相关知识进行准确计算． 17. 因式分解： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． （1）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可； （2）首先利用平方差公式分解，然后提公因式2即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案． 【详解】解： = = 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解答本题的关键． 19. 某企业为了解全体员工上班出行的方式，在全体员工中随机抽取了若干名员工进行问卷调查，问卷给出了四种上班出行方式供选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 名员工； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“电动车”对应的扇形的圆心角是 度； （4）如果该企业有1200名员工，企业准备的100个停车位是否够用？ 【答案】（1）80 （2）见解析 （3） （4）准备100个停车位不够用． 【解析】 【分析】（1）从两个统计图可知，样本中“乘公交车”的有32人，占调查人数的，可求出抽取的人数； （2）求出“骑自行车”的人数即可补全条形统计图； （3）用乘以“电动车”的百分比即可得到答案； （4）求出1200名员工中驾车人数，再做出判断即可． 本题主要考查条形统计图和扇形统计图的信息关联，理解统计图中的数量关系是正确解答的关键． 【小问1详解】 解：（名）， 答：在这次调查中，一共抽取了80名员工； 故答案为：80． 【小问2详解】 解：（名），补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 ， 故答案为： 【小问4详解】 解：， ∵， ∴准备100个停车位不够用． 20. 如图，、分别平分、，与交于点G，且． （1）证明：； （2）已知，，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义，结合已知得到，然后根据平行线的判定可得结论； （2）先求得，再证明，利用平行线的性质求得，再根据角平分线的定义和平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵平分 ， ∵ ； 【小问2详解】 解：∵， ， ∵， 又∵，， ， ， ， ， ∵平分， ， ∵， ． 21. 我校为奖励在数学学科活动《数算逐光，智启新程》中获奖的同学，年级组委派张老师购买一批钢笔和笔记本作为奖品．张老师到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择奖品．如果买3本笔记本和2支钢笔，需要94元；如果买5本笔记本和1支钢笔，需要110元． （1）求每本笔记本和每支钢笔的售价分别为多少元． （2）张老师恰好用720元购进笔记本和钢笔（两者都要购买）．请帮张老师写出有哪几种购买方案？ 【答案】（1）每本笔记本的售价为18元，每支钢笔的售价为20元； （2）共有3种购买方案：方案1：购买10本笔记本，27支钢笔；方案2：购买20本笔记本，18支钢笔；方案3：购买30本笔记本，9支钢笔 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设每本笔记本的售价为x元，每支钢笔的售价为y元，根据“买3本笔记本和2支钢笔，需要94元；买5本笔记本和1支钢笔，需要110元”，可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m本笔记本，n支钢笔，利用总价单价数量，可列出关于m、n的二元一次方程，结合m、n均为正整数，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设每本笔记本的售价为x元，每支钢笔的售价为y元， 根据题意得：， 解得：， 答：每本笔记本的售价为18元，每支钢笔的售价为20元； 【小问2详解】 解：设购买m本笔记本，n支钢笔， 根据题意得：， ∴， 又∵m、n均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购买方案： 方案1：购买10本笔记本，27支钢笔； 方案2：购买20本笔记本，18支钢笔； 方案3：购买30本笔记本，9支钢笔． 22. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且 （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； （2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用． （1）题目中给的代数式是图形的面积，因式分解恰好是长方形形长与宽的乘积从而得出答案； （2）①根据长方形的周长是即可得出的值； ②由图可得空白部分的面积是，故我们可以根据第一步中求出的的值，以及阴影部分的面积，即可推出空白部分的面积． 【小问1详解】 解：通过观察图形可以得出图形的面积是：， 长方形的长是，宽是， 由此可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①根据长方形的周长为，可得： ， ， ， ． 答：的值为5． ②空白部分的面积为， 根据②得：， ∵阴影部分的面积为， 且阴影部分的面积表示为， 故， ∵， ∴， ∴， ∴． 答：空白部分的面积为． 23. 如图①所示，在中，若，则称，分别为的“三分线”，其中是“邻三分线”，是“邻三分线”． （1）如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则 ； （2）如图③，在中，是的邻三分线，是的邻三分线，若，求的度数； （3）在中，是的外角，的三分线与的邻三分线交于点．若，，直接写出的度数．(用含、的代数式表示） 【答案】（1）70 （2） （3）当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时， 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和和外角定理是解题的关键． （1）根据的邻三分线交于点，得出，进而根据三角形的外角的性质，即可求解； （2）根据三角形内角和定理求得，进而根据新定义，以及三角形内角和定理可得； （3）根据题意画出符合的所有情况，①当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，②当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，根据三角形内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∵的邻三分线交于点， ∴ ∴ 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵在中，是的邻三分线，是的邻三分线 ∴ ∵ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：分为两种情况： 情况一：如图1， 当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， 由外角可得：， ； 情况二：如图2， 当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， 由外角可知：， ； 综上所述，当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学检测 一、单选题 1. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用，经测算，一粒芝麻的质量约为千克，将用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 2. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（    ）. A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 5. 为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ ） A. 班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画节目的同学最多 C. 喜爱戏曲节目的同学有6名 D. “体育”对应扇形的圆心角为 6. 有四段长度分别为，，，的铁丝，任意取出其中的三段，可以组成（ ）个不同的三角形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ） A. B. C. D. 8. 我国清代数学家梅瑴成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八百．苦果四个三文钱．甜果六个九文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果和甜果．已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果．那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则根据题意可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的中线，连接，的面积是20，则的面积是（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 5 10. 如图，四边形中，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，与交于点，，有下列结论：①若，则；②；③；④若，则．其中结论正确的是（ ） A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题 11. 已知是等腰三角形，若，，则的周长是________． 12. 若,则=_____________. 13. 如图，，直线与、分别交于点、，的平分线与交于点，过点作 于点，，则 ______度． 14. 如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b．如果，那么阴影部分的面积为______． 15. 如图，在中，，、分别是的高和角平分线，点E为边上一点，当为直角三角形时，则___________． 三、解答题 16. 解方程组 （1） （2） 计算 （3） （4） 17. 因式分解： （1）． （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 某企业为了解全体员工上班出行的方式，在全体员工中随机抽取了若干名员工进行问卷调查，问卷给出了四种上班出行方式供选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 名员工； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“电动车”对应的扇形的圆心角是 度； （4）如果该企业有1200名员工，企业准备的100个停车位是否够用？ 20. 如图，、分别平分、，与交于点G，且． （1）证明：； （2）已知，，若，求的度数． 21. 我校为奖励在数学学科活动《数算逐光，智启新程》中获奖的同学，年级组委派张老师购买一批钢笔和笔记本作为奖品．张老师到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择奖品．如果买3本笔记本和2支钢笔，需要94元；如果买5本笔记本和1支钢笔，需要110元． （1）求每本笔记本和每支钢笔的售价分别为多少元． （2）张老师恰好用720元购进笔记本和钢笔（两者都要购买）．请帮张老师写出有哪几种购买方案？ 22. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且 （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； （2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 23. 如图①所示，在中，若，则称，分别为的“三分线”，其中是“邻三分线”，是“邻三分线”． （1）如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则 ； （2）如图③，在中，是的邻三分线，是的邻三分线，若，求的度数； （3）在中，是的外角，的三分线与的邻三分线交于点．若，，直接写出的度数．(用含、的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $