1.4 基本不等式 讲义-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习讲义聚焦基本不等式专题，覆盖证明过程及最值问题等核心考点，按重要不等式梳理、三大考点（求最值、变形应用、实际应用）分层架构，通过考点梳理、方法指导（配凑法等）、真题训练环节，帮助学生系统突破高考高频难点。 资料以多维探究和分层练习为特色，如用常数代换法解决“已知a+b=2求1/a+4/b最小值”，培养数学运算与逻辑推理素养。设置A级基础、B级提升、C级拓广练习，配合即时方法总结，确保高效复习，为教师把控节奏提供清晰路径，助力学生提升应考能力。

1．4　基本不等式 课标要求 考情分析 1．探索并了解基本不等式的证明过程． 2．掌握基本不等式，并能用基本不等式解决简单的最值问题． ◎考点考法：本讲是高考的热点，主要考查利用基本不等式求最值、求参数的取值范围等，常与函数结合命题，题型以选择题、填空题为主，也可作为工具出现在解答题中，中高档难度． ◎核心素养：数学运算、逻辑推理、数学建模． 几个重要的不等式 1．＋≥2(a，b同号). 2．ab≤(a，b∈R). 3．≥(a，b∈R). 4．≥≥≥(a＞0，b＞0). 1．若x＞0，y＞0，且x＋y＝18，则 的最大值为(　　) A．9 B．18 C．36 D．81 解析　因为x＞0，y＞0，且x＋y＝18，所以≤＝9，当且仅当x＝y＝9时等号成立，故的最大值为9. 答案　A 2．已知0<x<1，则x(1－x)的最大值为(　　) A． B． C． D．1 解析　因为0<x<1，所以1－x>0，所以x(1－x)≤＝， 当且仅当x＝1－x，即x＝时，等号成立， 故x(1－x)的最大值为. 答案　A 3．若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a等于(　　) A．1＋ B．1＋ C．3 D．4 解析　当x>2时，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝(x>2)，即x＝3时，等号成立，即当f(x)取得最小值时x＝3，即a＝3. 答案　C 4．下列函数中，最小值为4的是(　　) A．y＝x＋ B．y＝sin x＋(0＜x＜π) C．y＝4ex＋e－x D．y＝log3x＋logx3(0＜x＜1) 解析　A中x的范围为{x|x∈R，且x≠0}，函数没有最小值；B中若y＝sin x＋(0＜x＜π)取得最小值4，则sin2x＝4，显然不成立；D中由于0＜x＜1，则log3x∈(－∞，0)，y＝log3x＋logx3＝log3x＋没有最小值；C中y＝4ex＋e－x＝4ex＋≥4，当且仅当4ex＝e－x，即x＝－ln 2时，函数的最小值为4.故选C. 答案　C 5．函数y＝x＋(x≥0)的最小值为________． 解析　因为x≥0，所以x＋1＞0，＞0，利用基本不等式得y＝x＋＝x＋1＋－1≥2－1＝1，当且仅当x＋1＝，即x＝0时，等号成立．所以函数y＝x＋(x≥0)的最小值为1. 答案　1 考点一　利用基本不等式求最值　多维探究　发散思维 角度1　配凑法 (1)已知a＞1，则2a＋的最小值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 (2)已知0＜x＜，则x的最大值为________． [解析]　(1)因为a＞1，所以a－1＞0，2a＋＝2(a－1)＋＋2≥2＋2＝6，当且仅当2(a－1)＝，即a＝2时等号成立，则2a＋的最小值为6，故选B. (2)因为0＜x＜，所以1－2x2＞0，x＝·x≤·＝，当且仅当2x2＝1－2x2，即x＝时等号成立． [答案]　(1)B　(2) 利用配凑法求最值，主要是配凑成“和为常数”或“积为常数”的形式． 角度2　常数代换法 (1)已知正实数a，b满足a＋b＝2，则＋的最小值是(　　) A． B． C．5 D．9 (2)函数y＝loga(x＋2)－3(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为________． [解析]　(1)＋＝(a＋b)＝≥×(4＋5)＝，当且仅当＝，即a＝，b＝时，等号成立．故选B. (2)对于函数y＝loga(x＋2)－3，令x＋2＝1，可得x＝－1，y＝－3，可知A(－1，－3)， 若点A(－1，－3)在直线mx＋ny＋1＝0上，则－m－3n＋1＝0，即m＋3n＝1， 则＋＝＋＝＋＋3，且mn>0，则>0，>0， 可得＋＝＋＋3≥2＋3＝5， 当且仅当＝，即m＝n＝时，等号成立， 所以＋的最小值为5. [答案]　(1)B　(2)5 常数代换法求最值 对于形如“已知x＋y＝t，求＋的最值”的问题，通常先将＋转化为(x＋y)·的形式，再展开利用基本不等式求得最值，即将欲求最值的目标式中的常数用变量替换，构造符合基本不等式应用的条件． 角度3　消元法 已知x＜0，且x－y＝1，则x＋的最大值是________． [解析]　因为x＜0，且x－y＝1，所以x＝y＋1，y＜－1，所以x＋＝y＋1＋＝y＋＋＋，因为y＋＜0，所以y＋＋＝－≤－，当且仅当y＝－时等号成立，所以x＋≤－，所以x＋的最大值为－. [答案]　－ 消元法求最值 在条件最值问题中，当含有多个变量时，可以根据已知条件，用一个变量表示另一个变量，从而将欲求最值的代数式中的变量减少，只保留一个变量，然后通过拼凑，创造符合基本不等式应用的条件，求得最值． 1．已知x>1，则的最小值为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 解析　因为x>1，所以x－1>0， ＝＝x－1＋2＋≥2＋2＝6，当且仅当x－1＝，即x＝3时，等号成立． 答案　A 2．(多选)已知a>0，b>0，a＋b＝ab，则(　　) A．a＋b≤4 B．ab≥4 C．a＋4b≤9 D．＋≥ 解析　对于A和B，因为a＋b＝ab≤2，所以a＋b≥4，当且仅当a＝b＝2时，等号成立． a＋b＝ab≥2，则ab≥4，当且仅当a＝b＝2时，等号成立，故A错误，B正确； 对于C，若a＋b＝ab，则＋＝1，所以a＋4b＝＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即b＝，a＝3时，等号成立，故C错误； 对于D，若a＋b＝ab，则＋＝1，所以＋＝2＋＝－＋1＝32＋，由a>0，b>0及＋＝1，可知0<<1，则当＝，即a＝，b＝3时，＋取得最小值，故D正确．故选BD. 答案　BD 3．若a＞0，b＞0，且a＋2b－4＝0，则ab的最大值为________，＋的最小值为________． 解析　因为a＞0，b＞0，且a＋2b－4＝0，所以a＋2b＝4，所以ab＝a·2b≤×＝2，当且仅当a＝2b，即a＝2，b＝1时等号成立，所以ab的最大值为2.因为＋＝·＝≥·＝，当且仅当a＝b时等号成立，所以＋的最小值为. 答案　2　 考点二　基本不等式的变形应用　重难考点　师生共研 (多选)设a＞0，b＞0，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a＋b＋≥2 B．≥ C．≥a＋b D．(a＋b)≥4 [解析]　因为a＞0，b＞0，所以a＋b＋≥2＋≥2，当且仅当a＝b且2＝，即a＝b＝时等号成立，故A中不等式一定成立；因为a＋b≥2＞0，所以≤＝，当且仅当a＝b时等号成立，所以≥不一定成立，故B中不等式不一定成立；因为≤＝，当且仅当a＝b时等号成立，＝＝a＋b－≥2－＝，当且仅当a＝b时等号成立，所以≥，所以≥a＋b，故C中不等式一定成立；因为(a＋b)＝2＋＋≥4，当且仅当a＝b时等号成立，故D中不等式一定成立．故选ACD. [答案]　ACD 基本不等式有几种不同的等价形式，掌握好基本不等式的等价变形方法，可以给解题带来方便． 已知a，b为互不相等的正实数，则下列四个式子中最大的是(　　) A． B．＋ C． D． 解析　∵a，b为互不相等的正实数，∴＋＞，＜＝＜， ＜ ＝＜，∴最大的是＋. 答案　B 考点三　基本不等式的实际应用　重难考点　师生共研 勾股定理是初等几何中最精彩、最著名的定理，是几何学的明珠，它不仅揭示了直角三角形三边之间的数量关系，而且体现了“数形统一”的思想，对我们解决直角三角形类问题的帮助很大．如果一个直角三角形的周长等于6 cm，则三角形面积取得最大值时的斜边边长为________cm. [解析]　设直角三角形的直角边长分别为a cm，b cm，则斜边长为 cm，则a＋b＋＝6≥2＋＝(2＋)，则ab≤18(3－2)，则直角三角形面积的最大值为9(3－2)，当且仅当a＝b＝3(2－)时，等号成立，此时斜边长为6(－1)cm. [答案]　6(－1) 利用基本不等式解决实际问题的策略 (1)根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值． (2)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围． (3)在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解． 某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形ABCD，如图)上设计三个等高的宣传栏(栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形)，宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为1440 cm2.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2 cm.当直角梯形的高为________cm时，用纸量最少(即矩形ABCD的面积最小). 解析　设直角梯形的高为x cm， ∵宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为1440 cm2， 且海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2 cm， ∴海报宽AD＝x＋4，海报长DC＝＋8， 故S矩形ABCD＝AD·DC＝(x＋4)＝8x＋＋1472≥2＋1472＝192＋1472， 当且仅当8x＝，即x＝12时，等号成立． ∴当直角梯形的高为12 cm时，用纸量最少． 答案　12 A级　基础过关 1．已知函数f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a＝(　　) A．24 B．28 C．32 D．36 解析　因为x＞0，a＞0，所以f(x)＝4x＋≥2＝4，当且仅当4x＝，即4x2＝a时，f(x)取得最小值．又因为f(x)在x＝3时取得最小值，所以a＝4×32＝36.故选D. 答案　D 2．若正实数a，b满足a＋4b＝ab，则ab的最小值为(　　) A．16 B．8 C．4 D．2 解析　因为正实数a，b满足a＋4b＝ab，所以ab＝a＋4b≥2＝4，所以ab≥16，当且仅当a＝4b，即a＝8，b＝2时等号成立． 答案　A 3．设x>0，y>0，＋2y＝2，则x＋的最小值为(　　) A． B．2 C．＋ D．3 解析　因为＋2y＝2，所以＋y＝1， 因为x>0，y>0， 所以x＋＝＝＋xy＋＋1 ＝＋xy＋≥＋2 ＝＋2×＝＋. 当且仅当即时等号成立．故选C. 答案　C 4．设实数x满足x＞0，则函数y＝2＋3x＋的最小值为(　　) A．4－1 B．4＋2 C．4＋1 D．6 解析　因为x＞0，所以x＋1＞0，所以y＝2＋3x＋＝2＋3(x＋1)－3＋＝3(x＋1)＋－1≥2－1＝4－1，当且仅当3(x＋1)＝，即x＝－1时等号成立，所以函数y＝2＋3x＋的最小值为4－1.故选A． 答案　A 5．已知正实数x，y满足＋＝1，则4xy－3x的最小值为(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 解析　由x>0，y>0，且＋＝1，可得xy＝x＋y. 所以4xy－3x＝4x＋4y－3x＝x＋4y. 因为x＋4y＝(x＋4y)＝5＋＋≥9，当且仅当＝，即x＝3，y＝时等号成立，所以4xy－3x≥9.故选B. 答案　B 6．若x>0，y>0，且xy＋x－2y＝4，则2x＋y的最小值是(　　) A．4 B．5 C．7 D．9 解析　方法一　因为xy＋x－2y＝4， 所以(y＋1)x＝4＋2y， 则x＝＝2＋， 故2x＋y＝4＋＋(y＋1)－1 ≥3＋2＝7， 当且仅当＝y＋1，即y＝1，x＝3时等号成立． 方法二　由xy＋x－2y＝4， 得(x－2)·(y＋1)＝2， 因为y＋1>0，所以x－2>0， 故2x＋y＝2(x－2)＋(y＋1)＋3 ≥2＋3＝7， 当且仅当2(x－2)＝y＋1，即y＝1，x＝3时等号成立． 答案　C 7．若log2m＋log2n＝1，那么m＋n的最小值是________． 解析　因为log2m＋log2n＝1，即log2(mn)＝1，所以mn＝2，由基本不等式可得m＋n≥2＝2，当且仅当m＝n时等号成立，故m＋n的最小值是2. 答案　2 8．当3＜x＜12时，函数y＝的最大值为________． 解析　y＝＝＝－＋15≤－2＋15＝3，当且仅当x＝，即x＝6时等号成立，所以ymax＝3. 答案　3 B级　能力提升 9．已知3xy－2x－y＝2(x>0，y>0)，则2x＋y的最小值为(　　) A．2 B．2 C．3 D．4 解析　因为3xy－2x－y＝2(x>0，y>0)，所以2＝3xy－2x－y≤×－(2x＋y)，当且仅当2x＝y，即x＝1，y＝2时等号成立．令t＝2x＋y，则2≤×－t，即3t2－8t－16≥0，解得t≥4或t≤－(不符合题意，舍去).∴2x＋y的最小值为4.故选D. 答案　D 10．(多选)已知正实数a，b满足ab＋a＋b＝8，下列说法正确的是(　　) A．ab的最大值为2 B．a＋b的最小值为4 C．a＋2b的最小值为6－3 D．＋的最小值为 解析　对于A，因为ab＋a＋b＝8≥ab＋2，即()2＋2－8≤0，解得－4≤≤2， 又因为a>0，b>0，所以0<≤2，则ab≤4，当且仅当a＝b＝2时等号成立，故A错误；对于B，ab＋a＋b＝8≤＋(a＋b)，即(a＋b)2＋4(a＋b)－32≥0，解得a＋b≤－8(舍)或a＋b≥4，当且仅当a＝b＝2时等号成立，故B正确；对于C，由题意可得b(a＋1)＝8－a，所以b＝>0，解得0<a<8， 所以a＋2b＝a＋2×＝a＋－2＝a＋1＋－3≥2－3＝6－3， 当且仅当a＋1＝，即a＝3－1时等号成立，故C正确；对于D，＋＝[a(b＋1)＋b]＝≥×(2＋2)＝， 当且仅当＝，即b＝4，a＝时等号成立，故D正确． 答案　BCD 11．(多选)若x，y满足(x＋y)2－xy＝2，则(　　) A．y－x≥－ B．y－x<2 C．xy> D．xy≥－ 解析　令y－x＝t，即y＝x＋t，代入(x＋y)2－xy＝2可得x2＋tx＋＝0. 所以Δ＝t2－3≥0，解得 －≤t≤， 所以A正确，B正确； 由 (x＋y)2－xy＝2可变形为 x2＋y2＝xy＋2， 因为 －≤xy≤，将x2＋y2＝xy＋2代入上式可得－－1≤xy≤＋1， 解得 －≤xy≤，所以C不正确，D正确．故选ABD. 答案　ABD 12．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________． 解析　已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，只要求(x＋y)的最小值大于或等于9，因为1＋a＋＋≥a＋2＋1，当且仅当y＝x时等号成立，所以a＋2＋1≥9，所以≥2或≤－4(舍去)，所以a≥4，即正实数a的最小值为4. 答案　4 13．已知正实数x，y满足x＋y＝1，则的最小值为________． 解析　由题意可知，＝ ＝＝＋＝(x＋y) ＝4＋5＋＋≥9＋2 ＝9＋4， 当且仅当＝，即x＝5－2，y＝2－4时等号成立，故的最小值为9＋4. 答案　9＋4 14．某地区计划修建一个如图所示的市民公园，其中AB＝3，∠A＝∠B＝90°，AB∥DE，AB与DE之间的距离为3，曲线段CD，EF是半径相等，且圆心角为90°的圆弧．设该市民公园的面积为S，周长为L，则的最大值为________(本题取π＝3进行计算). 解析　设圆弧的半径为x，根据题意可得DE＝3－2x，AF＝BC＝3－x，S＝3(3－x)＋(3－2x)x＋＝9－2x2＋，L＝3＋2(3－x)＋3－2x＋πx＝12－4x＋πx. ∵π＝3，∴S＝9－，L＝12－x， ∴＝＝. 令t＝24－2x(21＜t＜24)，则x＝， ∴＝＝－＋12. 由基本不等式，得＋≥2＝3，当且仅当＝，即t＝6时等号成立，且6∈(21，24)， ∴当t＝6时，＝12－3. 答案　12－3 C级　拓广探索 15．已知a，b∈R，a＋b＝4，则＋的最大值为(　　) A． B． C． D． 解析　因为a＋b＝4，所以a2＋b2＋2ab＝16≥4ab，所以ab≤4，当且仅当a＝b＝2时等号成立， 从而＋＝＝＝， 令t＝ab≤4，设y＝＝，显然y>0， 则yt2＋2(1－y)t＋17y－18＝0， 因为关于t的一元二次方程有实数根，所以Δ＝4(1－y)2－4y≥0， 整理得－64y2＋64y＋4≥0， 即16y2－16y－1≤0， 解得≤y≤，注意到y>0，从而0<y≤，当且仅当Δ＝0时等号成立，即t＝＝1－＝1－4(－2)＝9－4＝(－2)2<22＝4， 所以经检验y的最大值，即＋的最大值为.故选D. 答案　D 16．已知正数x，y满足x＋y＝6，若不等式a≤＋恒成立，则实数a的取值范围是________． 解析　因为x＋y＝6， 设t＝＋ ＝＋ ＝x＋1＋－2＋y＋2＋－4 ＝3＋＋， 所以t＝3＋＋ ＝3＋ ＝＋＋ ≥＋2＝4， 当且仅当y＝4，x＝2时等号成立，所以＝4，a≤4， 故实数a的取值范围是(－∞，4]. 答案　(－∞，4] 学科网（北京）股份有限公司 $ 1．4　基本不等式 课标要求 考情分析 1．探索并了解基本不等式的证明过程． 2．掌握基本不等式，并能用基本不等式解决简单的最值问题． ◎考点考法：本讲是高考的热点，主要考查利用基本不等式求最值、求参数的取值范围等，常与函数结合命题，题型以选择题、填空题为主，也可作为工具出现在解答题中，中高档难度． ◎核心素养：数学运算、逻辑推理、数学建模． 几个重要的不等式 1．＋≥2(a，b同号). 2．ab≤(a，b∈R). 3．≥(a，b∈R). 4．≥≥≥(a＞0，b＞0). 1．若x＞0，y＞0，且x＋y＝18，则 的最大值为(　　) A．9 B．18 C．36 D．81 2．已知0<x<1，则x(1－x)的最大值为(　　) A． B． C． D．1 3．若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a等于(　　) A．1＋ B．1＋ C．3 D．4 4．下列函数中，最小值为4的是(　　) A．y＝x＋ B．y＝sin x＋(0＜x＜π) C．y＝4ex＋e－x D．y＝log3x＋logx3(0＜x＜1) 5．函数y＝x＋(x≥0)的最小值为________． 考点一　利用基本不等式求最值　多维探究　发散思维 角度1　配凑法 (1)已知a＞1，则2a＋的最小值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 (2)已知0＜x＜，则x的最大值为________． 利用配凑法求最值，主要是配凑成“和为常数”或“积为常数”的形式． 角度2　常数代换法 (1)已知正实数a，b满足a＋b＝2，则＋的最小值是(　　) A． B． C．5 D．9 (2)函数y＝loga(x＋2)－3(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为________． 常数代换法求最值 对于形如“已知x＋y＝t，求＋的最值”的问题，通常先将＋转化为(x＋y)·的形式，再展开利用基本不等式求得最值，即将欲求最值的目标式中的常数用变量替换，构造符合基本不等式应用的条件． 角度3　消元法 已知x＜0，且x－y＝1，则x＋的最大值是________． 消元法求最值 在条件最值问题中，当含有多个变量时，可以根据已知条件，用一个变量表示另一个变量，从而将欲求最值的代数式中的变量减少，只保留一个变量，然后通过拼凑，创造符合基本不等式应用的条件，求得最值． 1．已知x>1，则的最小值为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 2．(多选)已知a>0，b>0，a＋b＝ab，则(　　) A．a＋b≤4 B．ab≥4 C．a＋4b≤9 D．＋≥ 3．若a＞0，b＞0，且a＋2b－4＝0，则ab的最大值为________，＋的最小值为________． 考点二　基本不等式的变形应用　重难考点　师生共研 (多选)设a＞0，b＞0，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a＋b＋≥2 B．≥ C．≥a＋b D．(a＋b)≥4 基本不等式有几种不同的等价形式，掌握好基本不等式的等价变形方法，可以给解题带来方便． 已知a，b为互不相等的正实数，则下列四个式子中最大的是(　　) A． B．＋ C． D． 考点三　基本不等式的实际应用　重难考点　师生共研 勾股定理是初等几何中最精彩、最著名的定理，是几何学的明珠，它不仅揭示了直角三角形三边之间的数量关系，而且体现了“数形统一”的思想，对我们解决直角三角形类问题的帮助很大．如果一个直角三角形的周长等于6 cm，则三角形面积取得最大值时的斜边边长为________cm. 利用基本不等式解决实际问题的策略 (1)根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值． (2)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围． (3)在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解． 某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形ABCD，如图)上设计三个等高的宣传栏(栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形)，宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为1440 cm2.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2 cm.当直角梯形的高为________cm时，用纸量最少(即矩形ABCD的面积最小). A级　基础过关 1．已知函数f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a＝(　　) A．24 B．28 C．32 D．36 2．若正实数a，b满足a＋4b＝ab，则ab的最小值为(　　) A．16 B．8 C．4 D．2 3．设x>0，y>0，＋2y＝2，则x＋的最小值为(　　) A． B．2 C．＋ D．3 4．设实数x满足x＞0，则函数y＝2＋3x＋的最小值为(　　) A．4－1 B．4＋2 C．4＋1 D．6 5．已知正实数x，y满足＋＝1，则4xy－3x的最小值为(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 6．若x>0，y>0，且xy＋x－2y＝4，则2x＋y的最小值是(　　) A．4 B．5 C．7 D．9 7．若log2m＋log2n＝1，那么m＋n的最小值是________． 8．当3＜x＜12时，函数y＝的最大值为________． B级　能力提升 9．已知3xy－2x－y＝2(x>0，y>0)，则2x＋y的最小值为(　　) A．2 B．2 C．3 D．4 10．(多选)已知正实数a，b满足ab＋a＋b＝8，下列说法正确的是(　　) A．ab的最大值为2 B．a＋b的最小值为4 C．a＋2b的最小值为6－3 D．＋的最小值为 11．(多选)若x，y满足(x＋y)2－xy＝2，则(　　) A．y－x≥－ B．y－x<2 C．xy> D．xy≥－ 12．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________． 13．已知正实数x，y满足x＋y＝1，则的最小值为________． 14．某地区计划修建一个如图所示的市民公园，其中AB＝3，∠A＝∠B＝90°，AB∥DE，AB与DE之间的距离为3，曲线段CD，EF是半径相等，且圆心角为90°的圆弧．设该市民公园的面积为S，周长为L，则的最大值为________(本题取π＝3进行计算). C级　拓广探索 15．已知a，b∈R，a＋b＝4，则＋的最大值为(　　) A． B． C． D． 16．已知正数x，y满足x＋y＝6，若不等式a≤＋恒成立，则实数a的取值范围是________． 学科网（北京）股份有限公司 $