天津市武清区2025-2026学年度第二学期期中练习高二数学

2025~2026学年度第二学期期中练习 高二数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟．祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（共36分） 一、选择题（本题共9小题，每小题4分．共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．从甲地到乙地有3条不同的路线，从乙地到丙地有4条不同的路线，则从甲地经过乙地，到达丙地的不同路线有（ ） A．7条 B．12条 C．64条 D．81条 2．要从5件不同的礼物中选出3件，不同的选法种数为（ ） A． B． C． D． 3．一质点A沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则质点A在时的瞬时速度为（ ） A． B． C． D． 4．某班从A，B，C，D，E这5名学生中选出4名，排成米接力赛的第一、二、三、四棒，其中A不跑第一棒和第四棒，则不同的排法种数（ ） A．24 B．48 C．72 D．120 5．在展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则二项式系数和为（ ） A．128 B．256 C．512 D．1024 6．下列导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．展开式中的系数是（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 8．若函数在上单调递增，则实数m的最小值是（ ） A．-2e B． C． D． 9．若是定义在区间上的函数，其图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共84分） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 10．________．（请用数字作答） 11．函数的导数为________． 12．在的展开式中，常数项为________．（请用数字作答） 13．某校组织包含甲在内的7名大学生前往观看足球、篮球、排球三场比赛，每场比赛至少有2名学生观看且每个人只观看一场比赛，则甲同学不去观看足球比赛的方案种数为________．（请用数字作答） 14．若函数有两个极值点，则实数a的取值范围________． 15．已知函数，，若对，都，使得，则实数a的取值范围________． 三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求的极值． 17．（本小题满分12分） 某医院从5名男医生和4名女医生中选出4人参加义诊服务． （Ⅰ）如果男医生中的甲和女医生中的乙至少1人在内，那么有多少种选法？（请用数字作答） （Ⅱ）如果选出4人中必须既有男医生又有女医生，那么有多少种选法？（请用数字作答） （Ⅲ）如果男女医生各选2人，再将这4个人安排在4个并排的诊位上，每人1个位置，且男医生相邻，那么有多少种不同的安排方法？（请用数字作答） 18．（本小题满分12分） 已知的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等． （Ⅰ）求n的值； （Ⅱ）求展开式中的系数； （Ⅲ）求展开式所有项的系数之和． 19．（本小题满分12分） 已知函数（a，），当时，有极大值3． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）若方程在区间上恰有一个根，求实数m的取值范围． 20．（本小题满分12分） 已知函数，其中． （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若在区间上存在唯一零点，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $