精品解析：广东省中山市第一中学2017届高三上学期第二次统测文数试题解析

广东省中山市第一中学2017届高三上学期第二次统测 文数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 ， ，则 =（ ） A． B． C． D． 2.在平行四边形 中， 为一条对角线， ， ，则 ＝（ ） A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1） 3.设 , 则（ ） A． B． C． D． 4.在 中，“ ”是“ ”的（ ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 5.已知抛物线 的准线与椭圆 相切，则 的值为（ ） A． B． C． D． 6.已知 ， ，则使 成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 7.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象向（ ）平移（ ） 个单位 A．左， B．右， C．左， D．右， 8.函数 的图象大致为（ ） 9.若 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 10.椭圆 的左焦点为 ，若 关于直线 的对称点 是椭圆 上的点，则椭圆 的离心率为（ ） A． B． C． D． 11.已知 为定义在 上的函数 的导函数，且 在 上[来源:学.科.网Z.X.X.K] 恒成立，则（ ） A． B． C． D． 12.已知 ,直线 与函数 的图象在 处相切，设 ,若在区间 上，不等式 恒成立，则实数 有（ ） A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 第Ⅱ卷（非选择题共90分）[来源:学科网ZXXK] 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13．已知向量 的夹角为 ，且 ， ，则 ． 14．已知 ，则 . 15．函数 的部分图象如右图所示，则 . 16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题： ① 当时，； ② 函数有个零点； ③的解集为； ④ ，都有． 其中正确的命题是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（12分）某同学用“五点法”画函数 在某一个周期内的图 象时，列表并填入了部分数据，如下表： ωx＋φ 0 π 2π x Asin(ωx＋φ) 0 5 －5 0 （1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式； （2）将 图象上所有点向左平行移动 个单位长度，得到 的图象，求 的图象 离原点O最近的对称中心． 18．（12分）已知向量设函数 ． （1）求函数的单调递减区间； （2）设 分别是内角 的对边，若 ， ，求的值. 19．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层．某 幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗 费用 (单位：万元)与隔热层厚度 (单位：cm)满足关系 ，若不建隔热层，每 年能源消耗费用为8万元，设 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求 的值及 的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用 达到最小，并求最小值． 20．（12分）已知椭圆 ： 的离心率为 ，以原点 为圆心，椭圆 的长 半轴为半径的