河南郑州东枫外国语学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025－2026学年下期八年级数学学科期中试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 镂花窗作为我国传统建筑的重要元素，历史悠久，承载着丰富的文化内涵与艺术价值，下面“镂花窗”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列由左边到右边的式子变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于图形平移的特征叙述，有下列两种说法：①一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行；②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等．其中判断正确的是（　　） A. ①错②对 B. ①对②错 C. ①②都错 D. ①②都对 4. 在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移后得到线段，点A、B的对应点分别是点C、D．若点C的坐标为，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 反证法是初中数学中的一种证明方法，在中国古代数学发展的过程中起到了促进作用，比如墨子谈到“学之益也，说在诽者”，是通过证明“学习无益”的命题为假，以此才说明“学习有益”的命题为真，这就是反证法的例子．若我们用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”，则应先假设（ ） A. 三角形中没有内角大于 B. 三角形中有一个内角大于 C. 三角形中三个内角都大于 D. 三角形中有两个内大于 6. 如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以为圆心，为半径画弧①； 步骤2：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点； 步骤3：连结，交的延长线于点．下列叙述正确的是（ ） A. 垂直平分线段 B. 平分 C. D. 7. 如图，在中，，是的角平分线，过点D作于点E．若，，则的周长为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 8. 如图，在中，D为上一点，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知一次函数与图像的交点坐标为．现有下列四个结论：；；方程的解是；若，则．其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，，则正方形铁片连续旋转次后，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 13. 对于定义了一种新运算，规定，关于的不等式组有且只有3个整数解，则实数k的取值范围是______． 14. 如图，在中，．将沿BC向右平移，得到，与交于点D，连接，若，，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，在长方形中，，，点为边上一动点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当是直角三角形时，的长为___________． 三、解答题（共7小题，满分75分） 16. 按要求完成下题： （1）已知，求代数式的值． （2）解不等式（组）： 17. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式” 例如：，则就是“和谐分式” （1）判断是否为“和谐分式”，并说明理由； （2）已知“和谐分式”的值为整数，且x为整数，求出所有符合条件的x的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，，请按要求解决下列问题． （1）将绕点旋转，画出旋转后对应的（点，的对应点分别为点，）； （2）平移，使点平移后的对应点为，画出平移后的（点，的对应点分别为点，）； （3）和是否成中心对称？如果是，请直接写出对称中心的坐标． 19. 数学课上王老师给出规定：如果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算式是“鹿鸣美好式”． 小亮写出如下算式：； 发现：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“鹿鸣美好式”． （1）验证：__________“鹿鸣美好式”（填“是”或“不是”）； （2）证明：任意两个连续偶数和（为整数）的平方差都能被4整除，这些算式都是“鹿鸣美好式”； （3）如图，将10个同心圆从小到大套在一起，并由内向外相间画阴影．若最外面的圆的半径为，其余圆的半径由外向内依次为．请结合（2）中的结论，求图中所有阴影部分面积的和．（结果保留） 20. 已知：在中，，，为边上一点，为边中点． （1）尺规作图：过点作直线的垂线，交于点；（保留作图痕迹） （2）猜想与的数量关系，并证明你的结论． （3）四边形的面积为______． 21. 当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件．已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元． （1）求A，B两种配件的进货单价； （2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍．据市场销售分析，A配件提价销售，B配件按进价的倍销售．怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 22. 问题探究 （1）如图1，在中，，，若，则的长为______． （2）如图2，在中，，，点在上，，为了探究之间的等量关系，现将绕A顺时针旋转，得到，连接，经探究，你所得到的之间的等量关系式是______，请你按照题中所给思路在下方进行完整证明． 问题解决 （3）图3是某地块平面图，因保存不当，导致土地面积数据缺失，仅存数据，，，米，米．根据现有数据，请直接写出地块的面积． 2025－2026学年下期八年级数学学科期中试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 8 【15题答案】 【答案】2或 三、解答题（共7小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）是“和谐分式”，理由见解析 （2）所有符合条件的的值为 【18题答案】 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）是，对称中心坐标为． 【19题答案】 【答案】（1）是 （2）见解析 （3） 【20题答案】 【答案】（1）所作垂线如图所示： （2），证明如下： ，为边中点， ， ， ，， ，， ， ， ， ； （3） 【21题答案】 【答案】（1）配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元 （2）购进A配件100件，B配件200件，能让本次销售的利润达到最大，且最大利润为11000元 【22题答案】 【答案】（1） （2），证明见解析 （3）平方米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $