精品解析：河南正阳县永兴镇中心学校2025-2026学年度第二学期期中考试卷(六) 八年级数学(RJ)

2025-2026学年度第二学期期中考试卷（六） 八年级数学（RJ） 测试范围：19章到21章 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为长度的线段，能构成直角三角形的是（　　） A. 4，5，6 B. 6，8，11 C. 1，， D. 5，12，23 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 在中，，如果，，那么的长是（ ）． A. 10 B. C. 10或 D. 7 6. 如图，已知平行四边形中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，化简二次根式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（　　） A. B. C. 4 D. 10. 如图，中，，为锐角，要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有（ ） 甲方案：在上取，． 乙方案：作于，于． 丙方案：作，分别平分，． A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙 C. 甲、丙 D. 乙、丙 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 12. 已知是整数，则满足条件的最小正整数n为__________． 13. 如图，D、E、F、G分别为、、、的中点，，若，，，则四边形的周长 _______． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为_____． 15. 如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2，则m的值为_____． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，E是上一点，连接交于点F，且，． （1）的度数； （2）当时，求的度数． 18. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图： （1）在图1中画一个平行四边形，使其面积为9； （2）在图2中画一个平行四边形，使其周长为． 19. 已知． （1）直接写出___， ___； （2）试求的值； （3）试求的值． 20. 为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果.如图，这是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地.经测量，，，，且． （1）试说明：． （2）该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费100元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 21. 如图，在菱形中，，点E是边的中点，点M是边上一动点（不与点A重合），连接并延长交射线于点N，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）①当，的值为_______时，四边形是矩形； ②当，的值为_______时，四边形是正方形． 22. 如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙．他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作. （1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角处，若米，米，则甲房间的宽______米； （2）当盼盼在乙房间时，测得米，米，且，求乙房间的宽； （3）当盼盼在丙房间时，测得米，且，. ①求的度数； ②求丙房间的宽. 23. 如图，中，，，，是中点，，动点以每秒个单位长的速度从点出发向点移动，连接并延长在交于点，点移动时间为秒． （1）求与间的距离； （2）为何值时，四边形为平行四边形； （3）直接写出为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中考试卷（六） 八年级数学（RJ） 测试范围：19章到21章 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案． 【详解】解：A、是最简二次根式，故选项正确； B、=，不是最简二次根式，故选项错误； C、，不是最简二次根式，故选项错误； D、，不是最简二次根式，故选项错误； 故选：A 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 2. 以下列各组数为长度的线段，能构成直角三角形的是（　　） A. 4，5，6 B. 6，8，11 C. 1，， D. 5，12，23 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，熟练掌握其逆定理内容是解题关键． 欲判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，等于就是直角三角形，否则不是． 【详解】解：根据勾股定理的逆定理知： A、因为，故此选项错误； B、因为，故此选项错误； C、因为，故此选项正确； D、因为，故此选项错误； 故选：C． 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的四则运算法则，根据二次根式的运算规则逐一判断计算是否正确即可． 【详解】．∵，∴计算正确； ．∵是有理数，是最简二次根式，二者不是同类二次根式，无法合并，∴，∴计算错误； ．，∴计算正确； ．，∴计算正确． 综上，计算错误的是． 4. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理及外角和定理，可以转化为方程的问题来解决． 根据多边形的内角和定理及外角和定理列方程，求解即可． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： ，解得． 故选：D． 5. 在中，，如果，，那么的长是（ ）． A. 10 B. C. 10或 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，勾股定理求解即可． 【详解】解：，，， 故选B 【点睛】本题考查了勾股定理的直接应用，使用勾股定理时注意区分直角边和斜边是解题的关键． 6. 如图，已知平行四边形中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质等知识，由平行四边形的性质可得，，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 7. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，将实际问题转化为勾股定理问题成为解题的关键． 如图：设芦苇的长度是尺，即，再表示出水深，然后根据勾股定理建立方程即可解答． 【详解】解：依题意画出图形： 如图：设芦苇的长度是尺，即，则水深尺， ∵尺， ∴尺， 在中，， ∴． 故选B． 8. 已知，化简二次根式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，进行化简即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故选D． 9. 如图，中，，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（　　） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，由折叠的性质可得，则，利用勾股定理建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵D是中点，， ∴， ∵将折叠，使点C与的中点D重合， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，正确理解题意利用方程的思想求解是解题的关键． 10. 如图，中，，为锐角，要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有（ ） 甲方案：在上取，． 乙方案：作于，于． 丙方案：作，分别平分，． A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙 C. 甲、丙 D. 乙、丙 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 方案甲，连接，由平行四边形的性质得，则，得四边形为平行四边形，方案甲正确； 方案乙，证，得，再由，得四边形为平行四边形，方案乙正确； 方案丙，证，得，，则，证出，得四边形为平行四边形，方案丙正确． 【详解】解：方案甲中，连接，如图所示： 四边形是平行四边形，O为的中点， ， ， ， 四边形为平行四边形，故方案甲正确； 方案乙中，四边形是平行四边形， ， ， ， ， 在和中， ， ， 又， 四边形为平行四边形，故方案乙正确； 方案丙中，四边形是平行四边形， ， ， 平分平分， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形为平行四边形，故方案丙正确； 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】x≥4 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解． 【详解】解：由题意得：x-4≥0， ∴x≥4， 故答案为：x≥4． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键． 12. 已知是整数，则满足条件的最小正整数n为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可求出答案． 【详解】解：∵，且是整数， ∴是整数， ∴是一个平方数， ∴最小正整数n为5； 故答案为：5 【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键． 13. 如图，D、E、F、G分别为、、、的中点，，若，，，则四边形的周长 _______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 根据勾股定理求得，再利用三角形的中位线定理可得四边形的周长是，即可求解． 【详解】解：在中，由勾股定理得， ∵E、F分别为、的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理，可得，，， ∴四边形的周长． 故答案为：16． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接CE，过点C作，交AB的延长线于点H，设AE=x，则BE=8-x，CE=AE=x，在根据勾股定理，即可得到x的值． 【详解】如图：连接CE，过点C作，交AB的延长线于点H， 平行四边形ABCD中，， ， 设AE=x，则BE=8-x， EF垂直平分AC， ， 在中，， ， 解得：， 的长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及线段垂直平分线的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解． 15. 如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2，则m的值为_____． 【答案】2或2． 【解析】 【分析】由作图知，点D在AC的垂直平分线上，得到点B在AC的垂直平分线上，求得BD垂直平分AC，设垂足为E，得到BE＝，当点D、B在AC的两侧时，如图，证出BE＝DE，即可求出m；当点D、B在AC的同侧时，如图，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上， ∵△ABC是等边三角形， ∴点B在AC的垂直平分线上， ∴BD垂直平分AC， 设垂足为E， ∵AC＝AB＝2， ∴BE＝AB·sin60°=， 当点D、B在AC的两侧时，如图， ∵BD＝2， ∴BE＝DE， ∴AD＝AB＝2， ∴m＝2； 当点D、B在AC的同侧时，如图， ∵＝2， ∴＝3， ∴＝＝2， ∴m＝2， 综上所述，m的值为2或2， 故答案为：2或2． 【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、垂直平分线的性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握等边三角形的性质、垂直平分线的性质、分类讨论的数学思想、锐角三角函数和勾股定理是解决此题的关键． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算． （1）直接利用二次根式的性质分别化简，再合并同类二次根式得出答案； （2）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在中，E是上一点，连接交于点F，且，． （1）的度数； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可求得的度数，则由即可求得结果； （2）由平行四边形的性质可得的度数，则可得的度数，再由垂直关系即可求得结果． 【小问1详解】 解：（1）∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，垂直关系，平行四边形的性质是解题的关键． 18. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图： （1）在图1中画一个平行四边形，使其面积为9； （2）在图2中画一个平行四边形，使其周长为． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据格点的特点，平行四边形的判定和性质，面积的计算作图即可； （2）根据平行四边形的判定和性质，勾股定理计算即可作图． 【小问1详解】 解：如图所示， ∵， ∴四边形是平行四边形，且面积，符合题意， ∴四边形即为所求图形； 【小问2详解】 解：如图所示， ∵，， ∴四边形是平行四边形，且周长，符合题意， ∴四边形即为所求图形． 19. 已知． （1）直接写出___， ___； （2）试求的值； （3）试求的值． 【答案】（1）4；1 （2）14 （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式加减运算法则进行计算可以得出的值，根据平方差公式，求出的值即可； （2）将变形为，然后代入（1）中得出的结果进行计算即可； （3）先利用分式加减运算法则进行化简，然后将（1）中得出的结果进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ； 故答案为：4；1． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵，， ， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，平方差公式，完全平方公式变形计算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． 20. 为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果.如图，这是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地.经测量，，，，且． （1）试说明：． （2）该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费100元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 【答案】（1）见解析 （2）3600 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）由勾股定理可证是直角三角形，且即可； （2）过A作于点E，由等腰三角形的性质得，再由勾股定理得，然后求出阴影部分的面积，即可解决问题． 【小问1详解】 证明：在中，，，， ，， ， 是直角三角形， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ， ， ， 在中，，， ， . ， ， 共需花费（元）． 21. 如图，在菱形中，，点E是边的中点，点M是边上一动点（不与点A重合），连接并延长交射线于点N，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）①当，的值为_______时，四边形是矩形； ②当，的值为_______时，四边形是正方形． 【答案】（1）见解析 （2）①3 ；② 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质证明，可得，最后即可得证； （2）①根据矩形的性质结合可得是等边三角形，再根据菱形及点E是边的中点求出的长即可；②根据正方形的性质可得，，最后利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ， ， ，， ， ． 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ①当四边形是矩形时，， ， 是等边三角形， 在菱形中，， 点E是边的中点， ， ， 故答案为：3； ②当四边形是正方形时，，， 由①知， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形、正方形的性质、勾股定理，掌握并能区分菱形、平行四边形、矩形、正方形的性质是关键． 22. 如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙．他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作. （1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角处，若米，米，则甲房间的宽______米； （2）当盼盼在乙房间时，测得米，米，且，求乙房间的宽； （3）当盼盼在丙房间时，测得米，且，. ①求的度数； ②求丙房间的宽. 【答案】（1）3.2；（2）3.1米；（3）①60°；②2.8米． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出MP，即可求出AB； （2）根据勾股定理求出AP，根据等角替换证明，即可求出乙房间的宽； （3））①根据平角的定义即可求出∠MPN=60°； ②根据PM=PN以及∠MPN的度数可得到△PMN为等边三角形．利用三角形全等即可求出丙房间的宽． 【详解】（1）∵，，∴， ∴BP=MP ∴米. （2）∵，，∴. ∵， ∴， ∵， ∴. 在与中， ， ∴， ∴，， ∴米. （3）①； ②过点作的垂线，垂足为点，连接. ∵梯子的倾斜角，， ∴为等腰直角三角形， ∵，， ∴为等边三角形，. ∵， ∴. ， ∴， ∴米． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，根据PM=PN以及∠MPN的度数得到△PMN为等边三角形是解题的关键． 23. 如图，中，，，，是中点，，动点以每秒个单位长的速度从点出发向点移动，连接并延长在交于点，点移动时间为秒． （1）求与间的距离； （2）为何值时，四边形为平行四边形； （3）直接写出为何值时，． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）根据勾股定理，可得的长，根据面积的不同表示方法，可得答案； （2）证明，得出，结合，可知只需时，四边形便是平行四边形，即，可得答案； （3）分情况讨论：当第一次等于时，过点作于点，过点作于点，先证明，再证明四边形是平行四边形，即可求解；当第二次等于时，过点作交于点，过点作于点，证明四边形是平行四边形，推出，利用等腰三角形性质得出，并求解，再求，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴, 如图，过作于， 则由， 得， ∵， ∴与间的距离为； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵是中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴只需时，四边形便是平行四边形， ∴， ∴， ∴时，四边形为平行四边形； 【小问3详解】 解：如图，当第一次等于时，过点作于点，过点作于点， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴； 如图，当第二次等于时，过点作交于点，过点作于点， ∵， ∴，四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $