24.1.2中位数和众数 第2课时 用平均数、中位数和众数刻画数据的集中趋势 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦用平均数、中位数和众数刻画数据集中趋势，通过甲、乙运动员百米跑成绩表格导入，引导计算三种统计量并比较大小，搭建从已学统计量概念到分析其差异的学习支架。 其亮点在于结合公司员工收入、商场销售额等生活情境，通过问题链探究统计量适用场景，培养数据意识与推理意识。采用实例对比与分层训练，帮助学生理解统计量特点，教师可借典型例题提升教学效率，学生能学会用数学思维分析现实问题。

第2课时 用平均数、中位数和众数刻画数据的集中趋势 第二十四章 数据的分析 1 素养目标 1. 进一步认识平均数、中位数、众数都是数据的代表， 能根据所给信息求出相应的数据代表． 2. 结合具体情境体会平均数、中位数、众数在描述数据 时的差异，能根据具体问题选择适当的统计量作为代 表，并做出自己的评判． 3. 经历整理、描述、分析数据的过程，发展统计意识， 提高分析问题和解决问题的能力． 我们学习了平均数、中位数和众数三种统计量，它们都反映了一组数据的集中趋势，但是由于得到统计量的方法不同，所以分析数据的角度也不同，这能让我们更加全面地了解一组数据. 课堂引入 问题：甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩(单位：秒)如下表： 甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8 乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9 分别计算这两组数据的众数、平均数、中位数，并比较它们的大小。 解:甲:众数为 10.8,平均数为10.9,中位数为 10.85; 乙:众数为10.9,平均数为 10.8,中位数为 10.85. 甲的众数低于乙，平均数高于乙，中位数与乙一样. 探索新知 提问：在以上问题中，利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价： (1)从众数的角度看，谁的成绩更好? (2)从平均数的角度看，谁的成绩更好? (3)从中位数的角度看，谁的成绩更好? 统计量 意义 不足 平均数是反映数据集中趋势最常用的统 计量，它能充分利用数据所提供的信息 受极端值的影响较大 中位数将一组数据分成数量相等的两部分，一部分小于或等于中位数，另一部分大于或等于中位数，因此中位数代表了一组数据数值大小的“中点”，可用它来描述这组数据的“中间位置”或“中等水平”，不易受极端值的影响 不能充分利用所有数据的信息 当一组数据中某数据多次重复出现时，人们往往关心众数，它提供了哪个(些)数据出现的次数最多，不易受极端值的影响 当各个数据重复出现次数大致相等时，众数往往没有特别的意义 平均数 中位数 众数 例1（教材160页例7）下表是某公司员工月收入的资料. 月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000 人数 1 1 1 7 6 4 （1）分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数. 典型例题 解：这家公司员工月收入的平均数为 x = 7080. 中位数为 3600+5000 2 = 4300. 为什么平均数比中位数高这么多？ 这组数据中存在极端高值，对平均数的影响较大. 月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000 人数 1 1 1 7 6 4 （2）若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？ 平均数 x = 7080. 中位数 = 4300. 解：在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7080元以上，而另外17名员工的月收入都在7080元以下. 因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适 . 而中位数4300说明一半员工的月收入高于4300元，另一半员工的月收入低于4300元 .相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平. 月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000 人数 1 1 1 7 6 4 思考：求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？ 观察数据可知，月收入为5000元的人数有7人，是所有收入对应的人数中最多的，因此众数是5000元. 不合适. 因为众数是5000，只能代表这家公司员工收入是5000元的人最多，不能代表这家公司员工收入的平均水平. 例2（教材161页例8）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励. 为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由. （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由. 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计_____的情况，从而解决问题. 总体 解：整理上面的数据得到下面的表和图. 月销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 用表格整理数据和用图形表示数据，有助于我们发现数据的特点或规律。 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ 解：从表或图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间位置的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元. （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由. 解：如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有 的营业员获得奖励. （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由. 解：如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图： (1)求这20个家庭的年平均收入； (2)求这20个家庭收入的中位数和众数； (3)平均数、中位数、众数，哪个更能反映这个地区家庭的年平均收入水平? 变式训练 解：(1)这20个家庭的年平均收入是3.5万元. (2)这20个家庭收入的中位数和众数分别是3.5万元和4万元， (3)平均数和中位数更能反映这个地区家庭的年平均收入水平. 2. 王芳在记录第 149 页“问题 1”中乙组同学的跳绳成绩时， 把 242 错记成了224，此时乙组跳绳成绩的平均数和中位 数是否都受影响？请你解释其中的原因. 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 选自教材第163页 练习 第1题 解：平均数受影响，中位数不受影响. 理由如下：平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据.所以一组数据中任意一个数据改变，这组数据的平均值都会改变.中位数是一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后处于中间位置的数，它不易受极端值影响. 3.有两组学生的体重数据（单位：kg） 选自教材第163页 练习 第2题 第 1 组 38 40 44 50 52 52 74 第 2 组 38 40 44 50 52 52 60 （1）分别求这两组数据的平均数、中位数、众数； 解：第1组数据的平均数为 38+40+44+50+52+52+74 7 = 50 中位数为50，众数为52. 第2组数据的平均数为 38+40+44+50+52+52+60 7 = 48 中位数为50，众数为52. 3.有两组学生的体重数据（单位：kg） 第 1 组 38 40 44 50 52 52 74 第 2 组 38 40 44 50 52 52 60 （2）比较这两组数据的平均数、中位数、众数，结合数据谈一谈它们刻画数据集中趋势的特点. 选自教材第163页 练习 第2题 解：这两组数据的平均数相差2，而中位数和众数相同. 平均数计算时会用到所有数据，受极端值影响较大. 中位数、众数不易受极端值影响，但中位数不能充分利用数据. 当各个数据重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性. 4.在学校组织的科学知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 90 分、80 分、70 分、60 分，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成如图的统计图： （1）求此次竞赛中八年级（2）班成绩不低于70分的人数； 6+12+2+5=25(人) 25×(44％+4％+36％)=21(人)． （2）补全下表： 平均数 中位数 众数 八年级（1）班 77.6 80 80 八年级（2）班 77.6 70 90 （3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，并写出两个结论． ①平均数相同的情况下，从众数来看，八年级(2)班的成绩更好一些； ②平均数相同的情况下，从中位数来看，八年级(1)班的成绩更好一些． （答案不唯一） 课堂检测 1.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是22万元/月，中位数是20万元/月，众数是17万元/月，如果你是该商场的管理人员， (1)你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标可定为______________； (2)你想确定一个较高的目标，这个目标可定为____________. 20万元/月 22万元/月 2.某公司33名职工的月工资(单位：元)如下： 职工 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数； (2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5 500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(结果保留整数) (3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平? 解:(1)2 091,1 500,1500. (2)3 288,1 500,1 500. (3)中位数. 课堂小结 数据的集中趋势 平均数 众数 中位数 实际应用 课后分层作业 1.基础层：教材第165~166页习题 24.1第11,12题. 1. 随机抽取某小型牛肉面馆一周的营业额 (单位:元) 如表: 星期 一 二 三 四 五 六 日 营业额/元 540 680 640 640 780 1110 1070 （1）这组数据的平均数是______，中位数是______，众数是_______． 780 680 640 2.提升层： 星期 一 二 三 四 五 六 日 营业额/元 540 680 640 640 780 1110 1070 （2）估计一个月的营业额（按 30 天计算）: ①星期一到星期五营业额相差不大，用这 5 天的平均数估计合适吗？ ②选择一个你认为最合适的数据估计该小吃店一个月的营业额. 不合适. 解：用该小吃店这一周的营业额的平均数估计一个月的营业额，则估计一个月的营业额为 30×780=23400 (元)． $