精品解析：广东省江门市开平市苍江中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

广东省江门市开平市苍江中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题 本试卷共25题，满分120分，考试时间120分钟 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 点在（ ）象限． A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，点的横纵坐标的符号判断所在象限即可． 【详解】解：∵点 的横坐标，纵坐标， 而在平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， ∴点横纵坐标符号符合第二象限内点的坐标符号特征， ∴点在第二象限． 2. 在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案． 详解：在实数，0，，﹣1.414114111…中，、0、=8是有理数， 、、﹣1.414114111…是无理数， 无理数的个数为3个． 故选C． 点睛：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 3. 下列语句中，是假命题的是（ ） A. 所有的实数都可用数轴上的点表示 B. 等角的补角相等 C. 互补的两个角是邻补角 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确是真命题， B、等角的补角相等，正确是真命题， C、互补的两个角不一定是邻补角，错误是假命题， D、垂线段最短，正确是真命题， 故选：C． 【点睛】此题主要考查命题的真假，涉及到补角和垂线段的知识，难度一般． 4. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得解． 【详解】解：如图， ∵, ∴， ∵ ∴． 5. 下列式子中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A. =−2，正确； B. 原式=−，错误； C. 原式=|−3|=3，错误； D. 原式=6，错误， 故选A 6. 下列各值中是方程组的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用加减消元法即可求出方程组的解，进而得到正确选项． 【详解】解： ①+②，得， 解得． 把代入①，得， 解得 ∴ 原方程组的解为． 7. 下列说法正确的是（　　） A. ﹣5是﹣25的平方根 B. 3是（﹣3）2的算术平方根 C. （﹣2）2的平方根是2 D. 8的平方根是±4 【答案】B 【解析】 【分析】A、B、C、D都根据平方根的定义即可判定． 【详解】解：A、负数没有平方根，故选项A错误； B、（-3）2=9，9的算术平方根是3，故选项B正确； C、（-2）2=4的平方根是±2，故选项C错误； D、8的平方根是±2，故选项D错误． 故选B． 【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根． 8. 如图，直线，被直线所截，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，理解并掌握平行线的性质是解题关键．根据同位角相等两直线平行，即可判断①；根据内错角相等两直线平行，即可判断②；根据对顶角相等和同旁内角互补两直线平行，即可判断③；根据对顶角相等和同旁内角互补两直线平行，即可判断④，综合即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵， 又∵， ∴， ∴，故③正确； ∵，， 又∵， ∴， ∴，故④正确， 综上可得：能判断的条件是①②③④． 故选：D． 9. 如图，小刚家在学校的北偏东方向，距离学校处，则学校在小刚家的位置是（ ） A. 北偏东，距离小刚家 B. 南偏西，距离小刚家 C. 南偏西，距离小刚家 D. 北偏东，距离小刚家 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了确定位置和平行线的性质，主要是对方向角定义的考查，需熟记．根据方向角的定义结合平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图，由题意得：， 则， 所以学校在小刚家的位置是南偏西，距离小刚家， 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，依次扩展下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察图形中点的坐标变化，找出下标 与4 的倍数关系所对应的象限及坐标数值规律是解题关键． 【详解】解：观察图形及已知点的坐标可知：，， ，， ⋯⋯  可以发现规律： 当下标 是4的倍数时，即 （为正整数） ，点在第一象限，坐标为； 当下标除以4余1时，即，点在第二象限，坐标为； 当下标除以余 时，即，点 在第三象限，坐标为； 当下标除以余时，即 ，点 在第四象限，坐标为． ∵，  ∴点符合的规律，且，  ∴点 的横坐标为，纵坐标为， 即 ． 二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分． 11. _________，的算术平方根为_________，的平方根为_________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题依次根据立方根的定义，绝对值的性质.有理数乘方的意义，算术平方根的定义，平方根的定义逐步计算，即可得到结果． 【详解】解：； ∵，， ∴的算术平方根为6； ∵，的平方根为； ∴的平方根为． 12. 如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 13. 将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________． 【答案】 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】先明确命题的题设与结论，再按照要求将命题改写为“如果…，那么…”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等， 因此将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 14. 一个正数的平方根为和，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程解答即可． 【详解】解：∵正数的两个平方根互为相反数， ， 解得． 15. 如果是方程的一个解，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，将已知的，的值代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解一元一次方程即可得到的值． 【详解】解：将代入方程 ，得 ， 整理得 ， 移项得， 系数化为得． 16. 点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P的坐标为________． 【答案】(5，－6) 【解析】 【分析】由点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，得|y|＝6，|x|＝5，再根据点P在第四象限得出P点坐标. 【详解】由点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，得|y|＝6，|x|＝5. 由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得点P的坐标是(5，－6) 【点睛】此题主要考查直角坐标系的点到坐标轴的距离，解题的关键是找到点到坐标轴的距离. 17. 如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为．若，则的度数为 _________． 【答案】##125度 【解析】 【分析】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 根据长方形的性质和，可以得出的度数，进而得出的度数，根据平行线的性质得出的度数，根据折叠重合的角相等得出，最后利用平行线的性质和折叠的性质即可得出答案． 【详解】解：四边形为长方形， ，． 在直角三角形中，， ， ， 根据折叠重合的角相等，得． ， ， 再根据折叠的性质得到． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式分别计算立方根、有理数的乘方和算术平方根，然后再进行加减运算即可； （2）原式先根据绝对值性质去绝对值符号，再合并同类项得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 求下列各式中的x (1) (2) 【答案】（1）x=；（2）x=0.4． 【解析】 【分析】(1)先移项，再系数化为1，最后再求平方根； (2)先求立方根，再移项． 【详解】解：(1) x= (2) 20. 解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程组运用代入消元法解答即可； （2）方程组运用加减消元法解答即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：， 解得， 把代入①得：， 所以，方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 所以，方程组的解为． 四、解答题（二）：本大题共2小题，每小题10分，共20分． 21. 如图，直线交于点O，，垂足为点O，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，先由垂线的定义得到，再求出的度数，最后根据平角的定义可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 某小区有一块面积为196 m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？(参考数据：≈1.414，≈7.070) 【答案】开发商不能实现这个愿望. 【解析】 【分析】根据100 m2列方程，解得长方形的长和宽，再求出196 m2正方形的边长，比较大小. 【详解】解：设长方形花坛的宽为x m，则长为2x m.依题意，得2x·x＝100， ∴x2＝50. ∵x＞0， ∴x＝，2x＝2， ∵正方形的面积为196 m2， ∴正方形的边长为14 m. ∵2＞14， ∴开发商不能实现这个愿望. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省江门市开平市苍江中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题 本试卷共25题，满分120分，考试时间120分钟 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 点在（ ）象限． A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四 2. 在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列语句中，是假命题的是（ ） A. 所有的实数都可用数轴上的点表示 B. 等角的补角相等 C. 互补的两个角是邻补角 D. 垂线段最短 4. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子中，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各值中是方程组的解的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（　　） A. ﹣5是﹣25的平方根 B. 3是（﹣3）2的算术平方根 C. （﹣2）2的平方根是2 D. 8的平方根是±4 8. 如图，直线，被直线所截，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 9. 如图，小刚家在学校的北偏东方向，距离学校处，则学校在小刚家的位置是（ ） A. 北偏东，距离小刚家 B. 南偏西，距离小刚家 C. 南偏西，距离小刚家 D. 北偏东，距离小刚家 10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，依次扩展下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分． 11. _________，的算术平方根为_________，的平方根为_________． 12. 如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是________． 13. 将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________． 14. 一个正数的平方根为和，则______． 15. 如果是方程的一个解，那么_________． 16. 点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P的坐标为________． 17. 如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为．若，则的度数为 _________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 求下列各式中的x (1) (2) 20. 解方程组 （1）； （2）． 四、解答题（二）：本大题共2小题，每小题10分，共20分． 21. 如图，直线交于点O，，垂足为点O，若，求的度数． 22. 某小区有一块面积为196 m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？(参考数据：≈1.414，≈7.070) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $