精品解析：广东江门市第一中学景贤学校2025-2026学年七年级（下）期中数学试卷

2025－2026学年广东省江门市第一中学景贤学校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，已知AB∥CD，∠2=125°，则∠1的度数是（ ） A. 75° B. 65° C. 55° D. 45° 3. 在二元一次方程中，用含有x的代数式表示y，得（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中能判定直线a//b的是（ ） A. ∠2=∠3 B. ∠1=∠3 C. ∠4+∠5=180° D. ∠2=∠4 5. 已知是关于x、y的二元一次方程3x-ay=7的一个解，则a的值为（ ） A. 5 B. C. - D. -5 6. 在实数，，，0.1010010001，，中，无理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 估计的结果在两个整数（ ） A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 30与32之间 8. 已知P(2-x，3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为( ) A. B. C. 或 D. 或1 9. 如图，，则；如图，，则；如图，，则；如图，，则．以上结论正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的程序，若一个动点从点出发，沿→→…运动，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. －64的立方根是_______． 12. 的平方根是_______． 13. 将先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，则点的坐标为________． 14. 点在平面直角坐标系的轴上，则点坐标为_______． 15. 将对边平行的彩带折叠成如图所示，已知，则=_____. 16. 已知点A(﹣4，0)，B(2，0)，点C在y轴上，且△ABC的面积等于12，则点C的坐标为_____． 17. 如图，直线，点在直线与之间，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，则________． 三、解答题（本大题4小题，每小题8分，共32分） 18. 计算：． 19. 解方程组 20. 如图，已知于点，，连接，，求的度数． 21. 如图： （1）将△ABO向右平移4个单位，请画出平移后的三角形A'B'O'， （2）写出点A'、B'的坐标． （2）求△ABO的面积． 四、解答题（本大题2小题，22题14分，23题16分，共30分） 22. 为减少库存，某商店举行了促销优惠活动．打折前，购买6个A商品和5个B商品，总费用为114元；3个A商品和7个B商品，总费用为111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品，总费用为141.6元． （1）求打折前A商品和B商品的单价； （2）若A商品和B商品的折扣相同，则该商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？ 23. 如图，在直角坐标系中，已知，，将线段平移至，点在轴正半轴上（不与点重合），连接． （1）写出点C的坐标； （2）当的面积是的面积的3倍时，求点D的坐标； （3）设，判断、、之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年广东省江门市第一中学景贤学校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征：①第一象限：；②第二象限：；③第三象限：；④第四象限：进行判断即可． 【详解】解：∵第二象限内的点横坐标，纵坐标， ∴点所在的象限是第二象限． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平面内坐标点的特征，关键是熟记各象限内坐标点的特征． 2. 如图，已知AB∥CD，∠2=125°，则∠1的度数是（ ） A. 75° B. 65° C. 55° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据补角的定义求出∠BED的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】∵∠2=125°， ∴∠BED=180°﹣125°=55°． ∵AB∥CD， ∴∠1=∠BED=55°． 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 3. 在二元一次方程中，用含有x的代数式表示y，得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：在二元一次方程中，用含的代数式表示，得． 4. 如图，下列条件中能判定直线a//b的是（ ） A. ∠2=∠3 B. ∠1=∠3 C. ∠4+∠5=180° D. ∠2=∠4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、∠3=∠2，不符合判定方法的任何一种位置关系的角，所以不能判定a∥b，故本选项错误； B、∠1=∠3，符合内错角相等，两直线平行，所以能判定a∥b，故本选项正确； C、∠4与∠5是同位角，如果相等，则a∥b，故本选项错误； D、∠2与∠4是同旁内角，如果互补，则a∥b，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系． 5. 已知是关于x、y的二元一次方程3x-ay=7的一个解，则a的值为（ ） A. 5 B. C. - D. -5 【答案】B 【解析】 【分析】直接把代入方程3x-ay=7即可得到结果． 【详解】解： 由题意得，解得， 故选B． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义验算即可．方程的解：使方程左右两边都相等的未知数的值，叫方程的解． 6. 在实数，，，0.1010010001，，中，无理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式：（1）开方开不尽的数（2）无限不循环小数（3）含π的数，结合所给数据分析即可求解． 【详解】解：无理数有，，中，共有3个． 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义及无理数的三种形式是解决本题的关键． 7. 估计的结果在两个整数（ ） A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 30与32之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据即可解答． 【详解】∵， ∴的结果在两个整数5与6之间． 故选C． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解决本题的关键是明确． 8. 已知P(2-x，3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为( ) A. B. C. 或 D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，可得方程，解方程，可得答案． 【详解】由题意，得 2-x=3x-4或2-x+(3x-4)=0， 解2-x=3x-4得x=， 解2-x+(3x-4)=0得x=1， x的值为或1， 故选D． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键． 9. 如图，，则；如图，，则；如图，，则；如图，，则．以上结论正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】过拐点作平行线，利用平行线的同旁内角互补，分别列出、与内错角的关系，然后计算进行判断；过拐点作平行线，利用平行线的内错角相等，分别得到、，然后将两式相加进行判断；过拐点作平行线，用同旁内角互补表示，用内错角相等表示，然后代入进行判断；过点作，利用平行线的内错角相等传递角度进行判断． 【详解】解：如图，过点作，则， ， ， ， ， ， ，即， 故①错误； 如图，过点作，则， ， ， ， ， ， ， 故正确； 如图，过点作，则， ， ，即， ， ， ， ， 即， 故正确； 如图，过点作，则， ， ，， ， ， ， 故正确． 综上，正确结论的个数为个． 10. 某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的程序，若一个动点从点出发，沿→→…运动，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题是坐标规律探究题，先观察已知点的横纵坐标特征，归纳得到点的坐标规律，再代入计算即可得到答案。 【详解】∵ ，其中，； ，其中，； ，其中，； ∴ 归纳规律：点的坐标为 ， 将代入规律，得 的坐标为 ， 故选B． 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. －64的立方根是_______． 【答案】-4 【解析】 【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解． 【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数， 可知-64的立方根为-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数． 12. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 13. 将先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标平移规律：向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解． 【详解】解：已知点的坐标为，将点向左平移个单位长度，横坐标变为， 再向下平移个单位长度，纵坐标变为， 因此点的坐标为． 14. 点在平面直角坐标系的轴上，则点坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上的点的坐标特征，熟记轴上点的横坐标为是解本题的关键．根据轴上的点横坐标为，可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ， ， 点坐标为． 故答案为： ． 15. 将对边平行的彩带折叠成如图所示，已知，则=_____. 【答案】 【解析】 【分析】依据平行线的性质可得，根据折叠的性质，根据三角形的内角和，即可得到 【详解】如图： ∵对边平行， ∴ 由折叠可得，， ∴ 故答案为 【点睛】考查平行线的性质以及折叠的性质，掌握平行线的性质定理是解题的关键. 16. 已知点A(﹣4，0)，B(2，0)，点C在y轴上，且△ABC的面积等于12，则点C的坐标为_____． 【答案】(0，4) 或(0，﹣4) 【解析】 【分析】设C点的坐标是（0，x），则有×AB×OC＝×6•|x|＝12，可解得x，进而可求C点坐标． 【详解】解：如图： 设C点的坐标是（0，x）， ∵S△ABC＝12， ∴×AB×OC＝×6•|x|＝12， ∴|x|＝4， ∴C的坐标是（0，4）或（0，﹣4）． 故答案为（0，4）或（0，﹣4）． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确三角形的面积计算公式和由点的坐标可以求出相应的线段的长． 17. 如图，直线，点在直线与之间，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件设，，表示出相关的角度，根据已知条件证明，得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：平分， 设，则， 如图，过点作， ∵，则， ∵， ∴ ，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． 三、解答题（本大题4小题，每小题8分，共32分） 18. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据负的1的偶次方，立方根，绝对值的性质，算术平方根的定义逐个求解，再根据有理数加减法则计算即可. 【详解】解：原式 . 【点睛】本题主要考查负的1的偶次方，立方根，绝对值的性质，算术平方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握实数相关运算法则. 19. 解方程组 【答案】． 【解析】 【分析】先把二元一次方程组转化成一元一次方程，求出一元一次方程的解，再求出另一个未知数的值即可． 【详解】解： 由①×2+②得：8x﹣2y+x+2y＝14+13， 解得：x＝3， 将x＝3代入①得：y＝5， 所以原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 20. 如图，已知于点，，连接，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义，平行线的性质和邻补角互补即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ∵， ， ． 21. 如图： （1）将△ABO向右平移4个单位，请画出平移后的三角形A'B'O'， （2）写出点A'、B'的坐标． （2）求△ABO的面积． 【答案】（1）详见解析；（2）A′（2，2），B′（6，4）；（3）6 【解析】 【分析】（1）画出A、B、O三点平移后的对应点，然后顺次连接即可； （2）根据画出图形，写出对应点A′、B′坐标即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可； 【详解】解：（1）平移后的三角形A'B'O'，如图所示． （2）根据图可知：A′（2，2），B′（6，4）． （3）S△AOB＝4×4－×2×4－×2×2－×2×4＝16－4－2－4＝6． 【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型． 四、解答题（本大题2小题，22题14分，23题16分，共30分） 22. 为减少库存，某商店举行了促销优惠活动．打折前，购买6个A商品和5个B商品，总费用为114元；3个A商品和7个B商品，总费用为111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品，总费用为141.6元． （1）求打折前A商品和B商品的单价； （2）若A商品和B商品的折扣相同，则该商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？ 【答案】（1）商品的单价为9元，商品的单价为12元； （2）八折；35.4元的优惠． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，根据“打折前，购买6个A商品和5个B商品，总费用为114元；3个A商品和7个B商品，总费用为111元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设商店打m折出售这两种商品，根据“打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用获得的优惠＝不打折时购买这些商品所需费用﹣打折后购买这些商品所需费用，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设打折前商品的单价为元，商品的单价为元． 依题意，得，解得 故打折前商品的单价为9元，商品的单价为12元． 【小问2详解】 设该商店打折出售这两种商品． 依题意，得，解得． （元）． 故该商店打八折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠． 23. 如图，在直角坐标系中，已知，，将线段平移至，点在轴正半轴上（不与点重合），连接． （1）写出点C的坐标； （2）当的面积是的面积的3倍时，求点D的坐标； （3）设，判断、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）①点在线段上，；②点在线段延长线上，，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质对应边相等且平行以及坐标系中点的坐标求解即可； （2）分类讨论：①当点在线段上时；②当点在的延长线上时，设，根据三角形面积公式列方程求解即可； （3）分类讨论：过点作，根据平行线的性质得到，①当点在线段上时，利用角的和差计算即可；②点在线段延长线上，利用角的和差计算即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点作轴，过点作轴， ∵由平移所得， ， ； 【小问2详解】 解：设，当的面积是的面积的3倍时， 若点在线段上， ， ， ； 若点在线段延长线上， ， ， 综上：点D的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图2，过点作，交于点， 由平移的性质知， ， ， 若点在线段上， ， 即； 若点在线段延长线上，记为过点作 ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $