江苏扬州市广陵区扬州大学附属中学2025-2026学年高一下学期阶段练习二数学试题

扬州大学附属中学2025-2026学年度第二学期 高一数学阶段练习二 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知分别为的三个内角的对边，若，则角（ ） A. 或 B. C. D. 2. 如图，已知，用，表示，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形面积是（ ） A. B. C. D. 4. 已知a，b，c表示三条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 把一个正四面体的四个面按如下方案涂色：第一个面涂红色，第二个面涂黄色，第三个面涂蓝色，第四个面分成三块区域分别涂上述三种颜色，将该四面体抛掷在一个平面上，记事件“四面体有红色的面落在平面上”，记事件“四面体有黄色的面落在平面上”，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在长方体中，，且为的中点，则直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角三角形中，角的对边分别是，若的面积，则的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在三棱柱中，，，，分别为，，，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. ，，，四点共面 B. C. ，，三线共点 D. 11. 在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则是等腰三角形 B. 若，则符合条件的有两个 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则为直角三角形 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一名同学在电脑上进行答题测试，每套测试题可从题库中随机抽取，在一轮答题中，能够通过测试的概率是，若该同学答题两轮，则恰有一轮通过测试的概率为______.（结果以既约分数表示） 13. 如图，在三棱柱中，E是棱上的一点，且，D是棱BC上一点.若平面ADE，则的值为________. 14. 已知的外接圆圆心为O，点G满足，若，，则______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 一个学习小组有5名同学，其中3名男生、2名女生，从这个小组中任意选出3名同学，求： （1）男生甲被选中的概率； （2）选出的同学中至少有一名女生的概率. 16. 已知向量，． （1）若，求； （2）若，求． 17. 某社区规划在小区内建立一个如图所示的圆形休闲区，经调研确定，该圆内接四边形为儿童娱乐设施建筑用地，，. （1）求和； （2）若A，C，D不动，在圆弧上取一点E，使得儿童娱乐设施的新建筑用地的面积最大，并求出最大值. 18. 如图所示，在四棱锥中，平面，底面是矩形且，，E、F分别是、的中点. （1）求证：直线平面； （2）求证：直线平面. 19. 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求角C； （2）若，点D在边AB上，CD为∠ACB的平分线，且，求边长a的值； （3）若，求△ABC的周长取值范围. 扬州大学附属中学2025-2026学年度第二学期 高一数学阶段练习二 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）4 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $