24.1.1平均数 第3课时 用样本的平均数估计总体的平均数 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“用样本的平均数估计总体的平均数”，通过复习加权平均数、分组数据组中值与频数计算，以打字测试、节水活动等实际问题为导入，构建从旧知到样本估计总体思想的学习支架。 其亮点在于以真实情境问题（如节能灯寿命、鱼塘鱼质量）为载体，培养学生数据意识与推理能力，通过例题、变式训练、分层作业层层递进，课堂小结明确统计思想。学生能提升应用意识，教师可借助系统案例优化教学。

第3课时 用样本的平均数估计总体的平均数 第二十四数据的分析 1 素养目标 体会用样本的平均数估计总体的平均数的思想与方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识． 复习回顾 1. 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别为 w1，w2，…，wn，则 x = x1w1 + x2w2 + … + xnwn w1 + w2 + … + wn 叫作这 n 个数的加权平均数. 2.计算分组数据的平均数或百分数： 以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果. 3.统计中常用各组的_______代表各组的实际数据，把各组的_______看作这组数据的“权”. 组中值 频数 探索新知 为了解中学生的电脑打字速度，某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试(字符单位：个)，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如图所示(有缺失)，已知图中从左到右分为5个小组.根据图中信息计算，在这次测试中，估计450名学生一分钟打字的平均成绩是多少个? 解：第二组的学生数是50-2-20-14-8=6(名), 该50名学生一分钟打字的平均成绩是 (155.5×2+165.5×6+175.5×20+185.5×14+195.5×8)÷50=179.5(个). 答：450名学生一分钟打字的平均成绩是179.5个. 典型例题 节水量/t 0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 例1 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级 200名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量是多少? 解： =1.2t, 1.2×200=240(t). 答：估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量是240吨， 典型例题 例2（教材155页例3）从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下： 162 152 166 185 167 175 169 163 168 184 177 162 157 154 171 169 171 169 175 164 这20名八年级学生的平均身高是多少？ x 162 + 152 + … + 164 20 = = 168 这20名八年级学生的平均身高为168cm. 例2（教材155页例3）从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下： 162 152 166 185 167 175 169 163 168 184 177 162 157 154 171 169 171 169 175 164 估计这所学校八年级学生的平均身高. 思考：1.调查方式是什么？ 抽样调查 2. 168 cm是谁的平均数？ 样本的平均数 3.总体的平均数如何得出？ 用样本的平均数估计总体平均数 例2（教材155页例3）从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下： 162 152 166 185 167 175 169 163 168 184 177 162 157 154 171 169 171 169 175 164 估计这所学校八年级学生的平均身高. 这20名八年级学生的平均身高为168 cm，由此可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168 cm． 这个问题体现了怎样的统计思想？ 样本估计总体. 用样本平均数估计总体平均数. 例3（教材155页例4）为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如表所示. 使用寿命 x / h 灯泡数/盏 7000 ≤ x < 8000 4 8000 ≤ x < 9000 9 9000 ≤ x < 10000 12 10000 ≤ x < 11000 18 11000 ≤ x < 12000 7 这批节能灯的平均使用寿命是多少？ 使用寿命 x / h 灯泡数/盏 7000 ≤ x < 8000 4 8000 ≤ x < 9000 9 9000 ≤ x < 10000 12 10000 ≤ x < 11000 18 11000 ≤ x < 12000 7 解：根据上表，可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为 x 7500×4 + 8500×9 + 9500×12 + 10500×18 + 11500×7 50 = = 9800 可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是 9 800 h. 思考：这批节能灯的平均使用寿命可以用全面调查的方法考察吗？为什么？ 使用寿命 x / h 灯泡数/盏 7000 ≤ x < 8000 4 8000 ≤ x < 9000 9 9000 ≤ x < 10000 12 10000 ≤ x < 11000 18 11000 ≤ x < 12000 7 不可以.因为该调查带有破坏性，只能通过抽样调查，用样本的平均数估计总体的平均数． 某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为93%，一段时间后准备打捞出售，第一次网出40条，称得每条鱼平均重2.5kg；第二次网出 35条，称得平均每条鱼质量是2.8kg；第三次网出 25条，称得平均每条鱼质量是2.2kg.请你根据这些数据，估计鱼塘中鱼的总质量约是多少? 变式训练 解： 40×2.5+35×2.8+25×2.240+35+25=2.53kg. ∵鱼苗成活率为93%， ∴估计鱼塘中鱼的总质量为100 000×93%×2.53=235 290(kg). 巩固练习 1. 种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜. 为了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上结出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图. 估计这批新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）. 解：样本的平均数约为 10×10 + 13×15 + 14×20 + 15×18 10 + 15 + 20 + 18 ≈ 13 因此估计这批新品种黄瓜平均每株结 13 根黄瓜. 选自教材第156页 练习 第1题 2. 为了绿化环境，某街道种植一批槐树，五年后一些树干的周长情况如图所示. 估计这批槐树树干的平均周长（结果取整数）. 解：由图易知各组的组中值分别为32.5，37.5，42.5，47.5，52.5. 用它们代表各组每棵槐树树干的周长. 这批槐树树干的平均周长约为 32.5×8 + 37.5×12 + 42.5×14 + 47.5×10 + 52.5×6 8 + 12 + 14 + 10 + 6 ≈ 42（cm） 选自教材第157页 练习 第2题 3. 学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计. 选自教材第157页 练习 第3题 课外阅读时间 x/h 人数 0≤x<2 2 2≤x<4 6 4≤x<6 23 6≤x<8 11 8≤x<10 5 10≤x<12 3 表1 课外阅读时间 x/h 人数 0≤x<4 8 4≤x<8 34 8≤x<12 8 表2 （1）根据表 1 和表 2 分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间； 解：（1）由表 1 易知各组的组中值为1，3，5，7，9，11. 于是样本课外阅读时间的平均数为 可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间大约为 5.8 h. x 1×2 + 3×6 + 5×23 + 7×11 + 9×5 + 11×3 50 = = 5.8 由表 2 易知各组的组中值为 2，6，10. 于是样本课外阅读时间的平均数为 可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间大约为 6 h. x 2×8 + 6×34 + 10×8 50 = = 6 （2）用这两个表估计的结果相同吗？如果不同，用哪个表估计更合适？为什么？ 用这两个表估计的结果不相同.用表1估计更合适，因为表1分的组数更多，样本课外阅读时间的实际值更接近各组组中值，误差更小. 课堂检测 1.为了让人们感受随地丢弃废电池对环境造成的影响，某班环保小组的6 名同学记录了一学期内自己家中用完的电池数量，结果如下(单位：节)：33，25，28，26，25，31.如果该班有45名学生，那么根据所提供的数据，请你估计一下，一学期内全班同学家中总共用完的电池数量约为( ) A.7 560节 B.1 260节 C.1 080节 D.900节 B 2.某快递公司快递员张山某周投放快递的件数为30件4天，35 件2天，41件1天，估计张山日平均投放快递的件数是______件. 33 3.某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中抽查了50枚炮弹，它们的杀伤半径(单位：米)如下表： 杀伤半径/米 20≤x<40 40≤x<60 60≤x<80 80≤x<100 数量/件 8 12 25 5 这批炮弹的平均杀伤半径是多少米? 解：由表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90， =60.8(米). 答：这批炮弹的平均杀伤半径大约是 60.8米. 4.某中学为了解全校的耗电情况，抽查了本月10天中全校每天的耗电量(单位：千瓦时)，数据如下表： 耗电量/千瓦时 96 97 102 113 114 120 天数 1 1 2 3 1 2 (1)由表中的数据估计该校本月的耗电量(按30 天计算)； (2)若当地每千瓦时的电价为0.5元，估计该校一学年(按10个月计算)应付电费多少元. 解:(1)(96×1+97×1+102×2+113×3+114×1+120×2)÷10×30=3 270(千瓦时). 答：估计该校本月的耗电量(按30天计算)为3 270千瓦时. (2)3 270×0.5×10=16 350(元). 答：估计该校一学年(按10 个月计算)应付电费 16 350元. 课堂小结 当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识. 平均数 实际应用 频数分布表 （或频数分布直方图） 其他类型 用样本估计总体 课后分层作业 基础层：教材习题24.1第3，5题 提升层：教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示我国八年级 学生平均每天的睡眠时间在 9~10 h 的比例为 19.4％. 某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年 级 50 名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间 (单位:h) 进行了调查，将数据整理后绘制如表．该样本中学生平均 每天的睡眠时间在 9~10 h 的比例高于全国的这项数据，达到了 22％． 平均每天的 睡眠时间/h 5≤t<6 6≤t<7 7≤t<8 8≤t<9 9≤t<10 频数 1 5 m 24 n （1）求表格中 n 的值； 解：n = 50×22％=11. 平均每天的 睡眠时间/h 5≤t<6 6≤t<7 7≤t<8 8≤t<9 9≤t<10 频数 1 5 m 24 11 （2）若该校八年级共有 400 名学生，试估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间． 解：m = 50－1－5－24－11 = 9． 各组的组中值分别为 5.5，6.5，7.5，8.5，9.5， 则抽取的 50 学生平均每天的睡眠时间是 ×(5.5×1 + 6.5×5 + 7.5×9 + 8.5×24 + 9.5×11) = 8.28. 故估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间大约为 8.28 h. $