24.1.2中位数和众数 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“数据的分析”中的中位数和众数，通过婷婷成绩、公司员工收入等情景导入，先回顾平均数，再以其局限性为切入点引出中位数和众数，构建“问题—探究—应用”的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养数据意识和应用意识，如三位同学成绩争论让学生用数学思维比较统计量差异，鞋店进货问题引导用众数决策。学生能提升分析数据能力，教师可借助实例高效开展教学。

数据的分析 中位数和众数 人教版数学八年级下册 人教版八年级（下） 1 某次数学考试，婷婷得了 78 分. 全班共 30 人， 其他同学的成绩为 1 个 100 分，4 个 90 分， 12 个 80 分，10个76分，以及一个 42 分和一个 56 分. 婷婷计算出全班的平均分为 78.53 分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”. 婷婷形容自己的成绩准确吗？她是怎么计算的 ？ 情景导入 知识点1： 中位数 探究新知 月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 (1) 计算这个公司员工月收入的平均数； 因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适. (2) 如果用 (1) 算得的平均数反映公司全体员工月 收入水平，你认为合适吗？　　 6276 ( 3 名员工收入 )＞6276 ( 22 名员工收入 )＜6276 情境导入 平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势. 下面我们开始本节课的学习 探究新知 八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是： 小华 62 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好， 他们的依据是什么？ 探究新知 分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____； 小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____； 小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____. 98 62 95 98 89.4 99 85 77 因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好. 小华 62 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99 84.2 （1）计算这个公司员工的月收入的平均数.   （2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？ 解：这个公司员工月收入的平均数为 6276 元. 但在 25 名员工中，仅有 3 名员工的收入在 6276 元以上，另外 22 名员工的收入都在 6276 元以下. 因此，用平均数反映全体员工的月收入水平不太合适. 探究新知 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 利用中位数分析数据，你能获得什么信息？ 将表格中25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3 400，这说明除去月收入为3 400元的员工，一半员工收入高于3 400元，另一半员工收入低于3 400元. 例题练习 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间 (单位：min) 如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据 ( 12 名选手的成绩) 的中位数是多少？ 解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 这组数据的中位数为处于中间的两个数146， 148的平均数，即 因此样本数据的中位数是147. 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 问题如下： (1) 月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ (2) 如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． (3) 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计________的情况. 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力. 总体 整理上面的数据可以得到如下图表： 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题. 解：从图表中可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，可以求得这组数据的平均数约是20. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元. （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ 注意： (1) 一组数据的众数一定出现在这组数据中. (2) 一组数据的众数可能不止一个. 如 1，1，2，3，3，5 中众数是 1 和 3. (3) 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如 1，1，1，2，2，5 中众数是 1 而不是 3. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 众数 归纳总结 例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 分析： 关注鞋销售量最大的尺码→关注这组数据的众数. 典例精析 1.下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况。 应用你所学的统计知识，写一份简短的报告让交警知道这个时段路口来往车辆的车速情况。 车速/(km/h) 随堂训练 解:(1)这些车辆的平均速度约为52.4km/h； (2)大多数车以52km/h的速度行驶； (3)中间的车速为52km/h. B 习题导入 思考： 有 6 户家庭的年收入分别为(单位：万元)： 4，5，5，6，7，50．你认为这 6 户家庭的年收入水平大概是多少？ (3) 用众数估计： 众数= 5（万元）．　　　　 如果把数据 50 改成 9，结果又会怎样？ (1) 用平均数估计： （万元）；　　　　 (2) 用中位数估计：中位数= （万元）； 　　　　 (13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22 队员年龄的众数为15， 队员年龄的中位数是15. 解：这些队员年龄的平均数为： =15 意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15； 由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁； 由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁. 解析：总计为45名同学,则处在最中间为第23位, 根据： , ∴中位数落在具有11人的4.7的范围内,故中位数为4.7. 故选：B. 练习3 某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下表. 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄数据的众数是( ) A.4 B.13 C.2 D.16 解析：这个小组成员年龄13岁有4人,人数最多,即众数是13,故选：B. $