第11章 不等式与不等式组 同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组单元，分层设计从基础概念到综合应用，梯度合理，适配单元复习巩固，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|不等式定义、性质及解法|直接考查性质应用（如选择3），夯实运算能力| |能力提升|实际情境与关联知识|结合数轴（选择8）、生活问题（填空15），发展模型意识| |综合应用|含参问题与创新应用|涉及程序框图（选择9）、新定义运算（解答23），培养推理能力|

第11章 不等式与不等式组 测试卷 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列选项中，是一元一次不等式组的是(　　) A.　　B. C.　　D. 2．下列各数是不等式x－1≥0的解的是(　　) A．－2　　　B．－1　　　C．0　　　D．1 3．如果x＞y，那么下列正确的是(　　) A．x＋5≤y＋5　B．x－5＜y－5 C．5x＞5y　D．－5x＞－5y 4．若a＞b－1，则下列结论一定正确的是(　　) A．a＋1＜b　　B．a－1＜b C．a＞b　　D．a＋1＞b 5．若不等式ax＋b≥0(a≠0)的解集是x≥a2＋b2，则(　　) A．ab＜0　　B．ab≤0 C．ab＞0　　D．ab≥0 6．一辆汽车8：00从A地出发，要在8：45之前到达距离A地40 km的B地，设平均车速为x km/h，根据题意可列不等式为(　　) A．45x＜40　　B．45x＞40 C．x＜40　　D．x＞40 7．如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出． 已知当电梯乘载的质量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的质量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的质量为x千克，则x的取值范围是(　　) A．280＜x≤350　　B．280＜x≤400 C．330＜x≤350　　D．330＜x≤400 8．若关于x的不等式4x－2＞3x－k的解集在数轴上表示如图所示，则关于y的方程＝－1的解为(　　) A．4　　　B．2　　　C．－1　　　D．－3 9．一个运行程序如图所示，如果程序操作进行了1次后就停止，则x能取的最小整数值是(　　) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10．若不等式组的解集中的任意x都能使不等式x－4＞0成立，则a的取值范围是(　　) A．a＞－4　　B．a≥－4 C．a＜－4　　D．a≤－4 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．不等式7x＋5＜5x＋1的解集为 ． 12．不等式组的解集是 ． 13．已知(k－3)x|k|－2＋2k＞0为关于x的一元一次不等式，则k＝ ． 14．已知m，n均为非零实数，若mx＋n＞0的解集为x＞，则nx－m＜0的解集是 ． 15．每年的6月5日为世界环境日，为了提倡低碳环保，公司决定购买节省能源的新设备，某种新设备为每套3万元，凡购买两套及以上的新设备，厂家推出两种优惠方案，第一种：一套设备按原价，其余的按原价的七折优惠；第二种：全部按原价的八折销售．若该公司在购买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买 套新设备． 三、解答题(共75分) 16．(6分)解下列不等式(组)： (1)－1≤； (2) 17．(6分)三张卡片A，B，C上分别写有三个式子：2x－1，，－3(x＋2)，其中A卡片上的式子的值不超过B卡片上式子的值，但大于C卡片上式子的值，求x的取值范围. 18．(9分)某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富．已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元． (1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； (2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵，总费用不超过38 000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 19．(10分)如图，在数轴上，点,分别表示数，，且点在点的左侧. (1)求的取值范围； (2)若点,表示的数是关于的不等式的解，求的整数解. 20．(10分)现有单价为10元和5元的笔记本共15本，总金额不足95元，根据此信息，小强列出不完整的不等式：5x＋ ＜95.根据小强所列的不等式，解答以下问题． (1)请写出未知数x表示的意义； (2)单价为10元的笔记本的本数有最大值还是最小值？请判断并求出这个值． 21．(10分)某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1 200元 第二周 5台 6台 1 900元 (1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于7 500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1 850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 22．(12分)同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： 阅读理解： 解不等式(x＋1)(x－3)＞0. 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或 解不等式组得x＞3；解不等式组得x＜－1. ∴原不等式的解集为x＞3或x＜－1. 问题解决： (1)根据以上材料，不等式(x－2)(x＋3)＜0的解集为 ； (2)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy＞0，求m的取值范围． 23．(12分)对于x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝ax＋2by－1(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(2，1)＝2a＋2b－1.已知T(1，1)＝3，T(2，－1)＝1. (1)求a，b的值； (2)若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数k的取值范围. 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D A D A D D D 1．下列选项中，是一元一次不等式组的是(　D　) A.　　B. C.　　D. 2．下列各数是不等式x－1≥0的解的是(　D　) A．－2　　　B．－1　　　C．0　　　D．1 3．如果x＞y，那么下列正确的是(　C　) A．x＋5≤y＋5　B．x－5＜y－5 C．5x＞5y　D．－5x＞－5y 4．若a＞b－1，则下列结论一定正确的是(　D　) A．a＋1＜b　　B．a－1＜b C．a＞b　　D．a＋1＞b 5．若不等式ax＋b≥0(a≠0)的解集是x≥a2＋b2，则(　A　) A．ab＜0　　B．ab≤0 C．ab＞0　　D．ab≥0 6．一辆汽车8：00从A地出发，要在8：45之前到达距离A地40 km的B地，设平均车速为x km/h，根据题意可列不等式为(　D　) A．45x＜40　　B．45x＞40 C．x＜40　　D．x＞40 7．如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出． 已知当电梯乘载的质量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的质量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的质量为x千克，则x的取值范围是(　A　) A．280＜x≤350　　B．280＜x≤400 C．330＜x≤350　　D．330＜x≤400 8．若关于x的不等式4x－2＞3x－k的解集在数轴上表示如图所示，则关于y的方程＝－1的解为(　D　) A．4　　　B．2　　　C．－1　　　D．－3 9．一个运行程序如图所示，如果程序操作进行了1次后就停止，则x能取的最小整数值是(　D　) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10．若不等式组的解集中的任意x都能使不等式x－4＞0成立，则a的取值范围是(　D　) A．a＞－4　　B．a≥－4 C．a＜－4　　D．a≤－4 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．不等式7x＋5＜5x＋1的解集为 ． 【答案】x＜－2 12．不等式组的解集是 ． 【答案】1＜x＜3 13．已知(k－3)x|k|－2＋2k＞0为关于x的一元一次不等式，则k＝ ． 【答案】－3 14．已知m，n均为非零实数，若mx＋n＞0的解集为x＞，则nx－m＜0的解集是 ． 【答案】x＞－ 15．每年的6月5日为世界环境日，为了提倡低碳环保，公司决定购买节省能源的新设备，某种新设备为每套3万元，凡购买两套及以上的新设备，厂家推出两种优惠方案，第一种：一套设备按原价，其余的按原价的七折优惠；第二种：全部按原价的八折销售．若该公司在购买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买 套新设备． 【答案】4 三、解答题(共75分) 16．(6分)解下列不等式(组)： (1)－1≤； 解：去分母，得2(x＋1)－6≤3(2－x)． 去括号，得2x＋2－6≤6－3x. 移项，得2x＋3x≤6＋6－2. 合并同类项，得5x≤10. 系数化为1，得x≤2. (2) 解：解不等式①，得x＞1.解不等式②，得x＜5.所以不等式组的解集为1＜x＜5. 17．(6分)三张卡片A，B，C上分别写有三个式子：2x－1，，－3(x＋2)，其中A卡片上的式子的值不超过B卡片上式子的值，但大于C卡片上式子的值，求x的取值范围. 解：由题意得 解得－1＜x≤6. 18．(9分)某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富．已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元． (1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； (2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵，总费用不超过38 000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 解：(1)设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡柚树苗的单价为y元，由题意，得 解得 答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元． (2)设可以购买脐橙树苗m棵，则购买黄金贡柚树苗(1 000－m)棵，由题意，得 50m＋30(1 000－m)≤38 000，解得m≤400. 答：最多可以购买脐橙树苗400棵． 19．(10分)如图，在数轴上，点,分别表示数，，且点在点的左侧. (1)求的取值范围； 解：数轴上点在点 的左侧， ，解得 . (2)若点,表示的数是关于的不等式的解，求的整数解. 解：不等式的解集为，且点, 表示的数 是关于的不等式的解， ，解得 . 又， . 的整数解为0或1. 20．(10分)现有单价为10元和5元的笔记本共15本，总金额不足95元，根据此信息，小强列出不完整的不等式：5x＋ ＜95.根据小强所列的不等式，解答以下问题． (1)请写出未知数x表示的意义； (2)单价为10元的笔记本的本数有最大值还是最小值？请判断并求出这个值． 解：(1)根据题意，x表示单价为5元的笔记本的本数． (2)有最大值，由题意，得5x＋10＜95，解得x＞11. ∵x为正整数， ∴x有最小值，最小值为12. ∴15－x有最大值，最大值为3. 即单价为10元的笔记本的本数有最大值，这个值为3. 21．(10分)某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1 200元 第二周 5台 6台 1 900元 (1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于7 500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1 850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 解：(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意，得 解得 答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． (2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50－a)台．依题意，得 解得35＜a≤37. ∵a为整数， ∴a＝36或a＝37. 当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 22．(12分)同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： 阅读理解： 解不等式(x＋1)(x－3)＞0. 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或 解不等式组得x＞3；解不等式组得x＜－1. ∴原不等式的解集为x＞3或x＜－1. 问题解决： (1)根据以上材料，不等式(x－2)(x＋3)＜0的解集为 ； (2)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy＞0，求m的取值范围． 解：(1)－3＜x＜2 (2)解方程组得 ∵xy＞0，∴或∴ 解得－1＜m＜1.或此不等式组无解． 综上所述，m的取值范围是－1＜m＜1. 23．(12分)对于x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝ax＋2by－1(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(2，1)＝2a＋2b－1.已知T(1，1)＝3，T(2，－1)＝1. (1)求a，b的值； 解：(1)根据题意，得T(1，1)＝a＋2b－1＝3， T(2，－1)＝2a－2b－1＝1， 联立解得a＝2，b＝1. (2)若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数k的取值范围. (2)由题意，得 由①得m＜；由②得m＞. ∵不等式组恰好有3个整数解， ∴m＝0，－1，－2， ∴－3≤＜－2，解得－9≤k＜－5. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 学科网（北京）股份有限公司 $