第十一章不等式与不等式组同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

第十一章不等式与不等式组 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．我校男子跑的原记录是，在去年的校田径运动会上小刚的跑的成绩是，打破了该项记录，则（    ） A． B． C． D． 2．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等式组的个数是(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列说法错误的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，，那么 4．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（　　） A．x+3＜y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣x＜﹣y D．3x＜3y 5．小明参加了某商店的促销活动，设小明购买的商品定价为x元，可列出不等式，则下列情况符合该不等式的是（   ） A．买两件等值的商品可打4折，再减100元，最后不到1500元 B．买两件等值的商品可打6折，再减100元，最后不到1500元 C．买两件等值的商品可减100元，再打4折，最后不到1500元 D．买两件等值的商品可减100元，再打6折，最后不到1500元 6．已知，下列四个结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 8．美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？（ ） A． B． C． D． 9．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 10．不等式的解集表示在数轴上正确的是（    ） A． B． C． D． 11．如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知三个数、、满足，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．用不等式表示“与的差是非负数” ． 14．当时，用“”或“”填空： （1） ； （2） ． 15．为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．已知篮球价格为元/个，足球价格为元/个．若学校计划用不超过元的总费用购买这款篮球和足球共个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量，则学校购买篮球 个． 16．采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在爆破前转移到离点火点以外的安全区域．已知导火线燃烧的速度是，人离开的速度是，则需要导火线的长必须超过 ． 17．用不等式表示“的倒数与2的差是非负数”： ． 三、解答题 18．在重庆市求精中学第12届艺术节“啦啦操”比赛活动中，初一某班级有16人参加，现需购买比赛服装，已知男生的服装一套120元，女生的服装一套140元． (1)若该班级购买服装共用了2160元，问该班级参加比赛的男生、女生各多少人？ (2)依据本次比赛要求，每个班级参加啦㕸操比赛的队伍中至少有6名男生，且女生人数不少于8人．购买服装时商家承诺：若男生或女生的服装购买数量达到8件及以上，则该种类服装的价格可以打八折优惠．请你设计一个方案确定比赛队伍中的男女生人数，使得购买比赛服装的费用最低？ 19．解方程（不等式）组 (1)解方程组：； (2)解不等式组： 20．请设计不同的实际情境表示下列不等式： (1)； (2)． 21．已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求a的取值范围． (2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值． 22．解下列不等式组： （1） （2） （3） （4） 23．说出下列不等式变形的依据： (1)由x－1＞2，得x＞3； (2)由－2x＞－4，得x＜2； (3)由－x＜－1，得x＞2； (4)由3x＜x，得2x＜0． 24．解下列不等式组： (1) (2) (3) 《第十一章不等式与不等式组》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C C B C B D A 题号 11 12 答案 A D 1．A 【分析】本题考查了列不等式，解题的关键是明确题中的不等量关系．根据小刚的跑的成绩打破了该项记录，即可列出不等式． 【详解】由题意得，． 故选：A． 2．B 【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是1，对各选项判断再计算个数即可 【详解】根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，所含未知数相同，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组．③含有一个未知数，但是未知数的最高次数是2；⑤含有两个未知数，所以③⑤不是一元一次不等式组 故选B 【点睛】此题主要考查一元一次不等式组的定义 3．C 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A. 如果，那么，故该选项说法正确，不符合题意； B. 如果，那么，故该选项说法正确，不符合题意；； C. 当 取负数时， 不一定成立。例如，取 ，满足 ，但此时 ，不满足 ，故该选项说法错误，符合题意； D. 如果，，那么，故该选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 4．C 【分析】根据不等式的基本性质1对A、B进行判断；根据不等式的基本性质3对C进行判断；根据不等式的基本性质2对D进行判断． 【详解】解：A．，则，所以选项不符合题意； B．，则，所以选项不符合题意； C．，则，所以选项符合题意； D．，则，所以选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决问题的关键． 5．C 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的关系式表示的含义． 根据，可以理解为买两件该商品减100元，再打4折得出总价小于1500元． 【详解】解：由题意得，表示买两件等值的商品可减100元，再打4折，最后不到1500元， 故选：C． 6．B 【分析】根据排除法判定即可． 【详解】∵ ∴当时，，故排除A、C、D 故选：B 【点睛】本题考查绝对值和不等式，解题的关键是取特值用排除法解题． 7．C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知确定不等式组解集的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定出不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：， 故选：C． 8．B 【分析】首先根据题意可知，拿到3张摸彩卷的意思即是消费金额大于等于300小于400，拿到4张摸彩卷的意思即是消费金额大于等于400小于500，根据题意列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：美美拿到3张彩卷说明消费金额达到了300，但是不足400， 小仪拿到了4张彩卷说明消费金额达到了400，但是不足500， 因此可得， ， 解得，， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，确定消费金额与彩卷数量的不等关系是解题的关键． 9．D 【分析】本题主要考查了解不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点，正确求得不等式的解集成为解题的关键．先求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ∴， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， ∴， 解得：， 在数轴上表示如下： 故选D． 10．A 【分析】此题考示不等式的解集在数轴上的表示，注意数轴上空心和实心表示． 求出不等式的解集进行表示即可． 【详解】解：不等式的解集为． 解集在数轴上表示如图所示， 故选：A． 11．A 【分析】先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定m的取值范围即可. 【详解】∵， 解①得x＞2，解②得x＞m， ∵不等式组的解集为，根据大大取大的原则， ∴， 故选A. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练根据不等式组的解集确定字母的取值是解题的关键． 12．D 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．注意：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A：由，两边同时减，根据不等式的性质，不等号方向不变，即，因此A错误； B：由，根据不等式的性质，当时，两边乘以负数，不等号方向改变，即，因此，B错误； C：当时，，则，则错误，因此，C错误； D：由得，，则，因此，D正确． 故选D． 13． 【分析】本题考查了列不等式，解题的关键是理解“非负数”的含义以及正确表示出“与的差”． 先表示出“与的差”再根据“非负数即大于等于0”列出不等式． 【详解】解：“与的差”用代数式表示为， 非负数是指大于等于0的数， 因为“与的差是非负数”， 所以可列不等式为． 故答案为：． 14． > < 【分析】本题考查不等式的性质 ，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．解题时根据不等式的性质即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴两边同时除以， 得，即； ∵，， ∴两边分别同时乘以和， 得，， ∴． 故答案为：>；<． 15． 【分析】本题主要考查了元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．设学校购买篮球个，购买足球个，根据“学校计划用不超过元的总费用购买”和“购买篮球的数量多于购买足球的数量”列出不等式组，求解即可． 【详解】解：设学校购买篮球个，购买足球个， 根据题意得：， 解得：， 是整数， ， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设需要导火线的长为，根据题意列出不等式即可求解，根据题意找到不等量关系是解题的关键． 【详解】解：设需要导火线的长为， 由题意得，， 解得， ∴需要导火线的长必须超过， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了列不等式，倒数，非负数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义， 根据倒数的定义，和非负数的性质即可解答； 【详解】解：依题意得：， 故答案为：． 18．(1)男生4人，女生12人 (2)当男女生都是8人时，服装费用最低 【分析】（1）设该班级参加比赛的男生、女生各x人，y人，然后根据16人的服装费用为2160元列出方程组求解即可； （2）设参加比赛的男生有m人，根据至少有6名男生，且女生人数不少于8人求出，再分别求出∴当时，当时，当时的费用即可得到答案 ． 【详解】（1）解：设该班级参加比赛的男生、女生各x人，y人， 由题意得：， 解得， ∴该班级参加比赛的男生有4人，女生有12人， 答；该班级参加比赛的男生有4人，女生有12人； （2）解：设参加比赛的男生有m人， 由题意得， ∴， ∴当时，费用为元； 当时，费用为元； 当时，费用为元； ∵， ∴当男女生都是8人时，服装费用最低． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意找到对应的等量关系和不等关系是解题的关键． 19．(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 由②①得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 则方程组的解为． （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握消元法和不等式组的解法是解题关键． 20．(1)小明有新铅笔a支，旧铅笔b支，总的铅笔数小于5支． (2)小明买了3支铅笔，每支x元，又花了2元买了一块橡皮，花的总钱数大于7． 【分析】本题主要考查了是不等式代表的实际意义，根据不等式的定义，再联系实际即可作答． （1）根据，联系实际即可作答． （2）根据，联系实际即可作答． 【详解】（1）解：小明有新铅笔a支，旧铅笔b支，总的铅笔数小于5支．（答案不唯一） （2）解：小明买了3支铅笔，每支x元，又花了2元买了一块橡皮，花的总钱数大于7．（答案不唯一） 21．(1) (2) 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后问题可求解； （2）由题意易得，则最小的整数解是4，然后代入进行求解即可． 【详解】（1）解：解方程，得， 因为该方程的解满足， 所以， 解得． （2）解：解不等式， 得，则最小的整数解是4． 把代入，得， 解得． 22．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）分别求得不等式组中每个不等式的解集，然后合并即可； （2）求得不等式组中每个不等式的解集，然后合并即可； （3）求得不等式组中每个不等式的解集，然后合并即可； （4）求得不等式组中每个不等式的解集，然后合并即可； 【详解】解：（1） 解①不等式得： 解②不等式得： 不等式组的解集为： （2） 解①不等式得： 解②不等式得： 不等式组的解集为： （3） 解①不等式得： 解②不等式得： 不等式组的解集为： （4） 解①不等式得： 解②不等式得： 不等式组的解集为： 【点睛】此题考查了不等式组的求解，熟练掌握不等式的求解是解题的关键，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集． 23．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）根据等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变求解； （2）根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解； （3）根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解； （4）根据等式两边加上（或减去）同一个含有字母的式子，不等号方向不变求解． 【详解】（1）解：由x-1＞2，得x＞3，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； （2）解：由-2x＞-4，得x＜2，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； （3）解：由-x＜-1，得x＞2，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； （4）解：由3x＜x，得2x＜0，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题关键． 24．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求解，熟练掌握求不等式组解集的口诀，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到是解答本题的关键． （1）分别求出两个不等式的解集，得到不等式组的解集即可； （2）分别求出两个不等式的解集，得到不等式组的解集即可； （3）分别求出两个不等式的解集，得到不等式组的解集即可． 【详解】（1）解: ， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以该不等式组的解集为； （2）， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以该不等式组的解集为； （3）， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以该不等式组的解集为． 学科网（北京）股份有限公司 $