精品解析：2026年河南省南阳市桐柏县中考二模数学试题

九年级第二次模拟 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据比较各数大小，正数大于负数，负数中绝对值越大数值越小． 【详解】解：∵ ，，，， ∴ ∴， ∴ 最小的数是． 故选：D． 2. 中国邮政定于年月日发行《丙午年》特种邮票套枚，计划发行套票套，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图．根据左视图是从左面观察到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由题意得图②的左视图是． 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. a6÷a2＝a3 B. a6·a2＝a12 C. （－2a2）2＝4a4 D. b3＋b2＝2b5 【答案】C 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则、合并同类项法则、逐个计算得结论． 【详解】解：A．，故选项计算不正确，不符合题意； B．，故选项计算不正确，不符合题意； C．，故选项计算正确，符合题意； D．与不是同类项，不能加减，故选项计算不正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘、除法法则． 5. 如图，，点A在直线上，点B在直线上．若，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质得，利用平行线的性质得，然后根据三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法教育和测试．随机抽取部分测试成绩（满分100分，成绩为整数）作为样本，并绘制成频数直方图（如图）．下列判断不正确的是（ ） A. 共抽取了48人的测试成绩 B. 估计本次测试中全校在90分以上的学生有225人 C. 样本的中位数落在这一分数段内 D. 样本中80分以上的人数占总体的 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A中，根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，知本次随机抽查的学生人数为 （人），所以共抽取了48人的测试成绩，说法正确，故选项A不符合题意； 选项B中，48人中90分以上的学生有6人，占，所以全校在90分以上的学生约有 （人），说法正确，故选项B不符合题意； 选项C中，读图即可知48个样本的中位数是第24和25这两个数据的平均数，数据按从小到大排列，频数， ，所以样本的中位数落在这一分数段内，说法正确，故选项C不符合题意； 选项D中，样本中80分以上的人数有人，占总体人数的 ，说法不正确，故选项D符合题意． 7. 如图，是的直径，是上两点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理得，再根据三角形内角和定理进行计算，求得．然后利用平角定义得，最后由圆周角定理可得：，即可解答． 【详解】解：是的直径， ， ． 平分， ， ， 故选：C． 8. 定义[x]为不大于实数x的最大整数，如．函数的图象如图所示，则方程的根为（　　） A. B. C. ， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，解一元二次方程．根据新定义和函数图象进行讨论是解题的关键． 根据新定义和函数图象分情况讨论：当时，；当时，；当时，；当时，；然后分别求关于x的一元二次方程即可． 【详解】解：由题意知，当时，，解得或，均不合题意； 当时，，解得或（舍去）； 当时，，方程没有实数解； 当时，，方程没有实数解； ∴方程的解为0， 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与分别相交．则圆心的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、圆的切线的性质、垂径定理等知识点，熟练掌握相关图形的基本性质是解本题的关键． 设圆心P的坐标为，连接，过点P作于点E，设与y轴的切点为F，连接并延长，与交于点G，由可得，易得，然后根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解： 设圆心P的坐标为，连接，过点P作于点E， 设与y轴的切点为F，连接并延长，与交于点G， ∵， ∴， ∴， 根据勾股定理：，即， 解得：或（不合题意舍去）， ∴圆心P的坐标为． 故选：B． 10. 如图1，点P为等边三角形的边上一点（不与点C重合），过点P作于点Q，设，，y与x的函数关系图象如图2所示，下列结论正确的是（ ） A. B. 等边三角形的边长为3 C. 当时，的长最小 D. y与x的函数关系为： 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了等边三角形的性质，函数图象的动点问题，解直角三角形等，根据题意求出a的值是解题的关键． 观察图象得：当时，，此时点P与点A重合，可得此时点Q是的中点，从而得到，，再根据，可判断A，B；在中，利用锐角三角函数可得， 在中，利用勾股定理可得，可判断C；再由，可判断D． 【详解】解：观察图象得：当时，，此时点P与点A重合， ∵，三角形是等边三角形， ∴此时点Q是的中点， ∴，， ∴此时， ∴此时， 解得：（负值舍去），故A选项错误； ∴等边三角形的边长为，故B选项正确； 在中，，， ∴， 在中，， ∴当时，取得最小值，的长最小，故C选项错误； ∴，故D选项错误； 故选：B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程有两个不相等的实数根，请写出正整数的一个值：________． 【答案】4（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式与根的关系，得到关于的一元一次不等式，解不等式得到的取值范围，再选取范围内符合要求的正整数即可． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴ ， 解得， ∵是正整数， ∴可以取1，2，3，4，5，6中的一个． 故m的值可为4（答案不唯 一）． 12. 少林武术，又称少林功夫．将正面画有少林功夫经典拳种——朝阳拳、梅花拳、黑虎拳、罗汉拳的四张卡片背面朝上洗匀，且它们除正面外完全相同．从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片是同一拳种的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先得到所有等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片是同一拳种的结果数，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：用、、、分别表示朝阳拳、梅花拳、黑虎拳、罗汉拳，列表如下： 由表格可知，一共有种等可能的结果，其中两次抽取的卡片是同一拳种的结果有种． 因此两次抽取的卡片是同一拳种的概率为． 13. 如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，，）的图象交于，两点，轴于点，轴于点，，则的值为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，做到数形结合，找准数量关系是正确解答此题的关键． 先根据两点间距离求出之间的关系，再利用反比例函数上的点的坐标特征求出的值，进而可求反比例函数表达式，得到的值． 【详解】解：，，轴于点，轴于点， ，， ， ， ， ，， 故答案为：12． 14. 如图，点C为扇形的弧上一个动点，连接、，若，，则阴影部分面积的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设弧的中点为，连接，，，根据等边三角形的性质求出，进而得到的长，根据扇形面积公式，三角形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：如图，设弧的中点为，连接，，，要使阴影部分的面积最小，需要满足四边形的面积最大，只需满足的面积最大即可，从而可得当点位于弧的中点时，的面积最大 ，连接，则于，且垂直平分， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵扇形的面积， ∴阴影部分面积的最小值， 故答案为：． 【点睛】此题考查了扇形面积计算，垂径定理，勾股定理，等边三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键． 15. 如图，共顶点的正方形和中，，，将正方形绕顶点逆时针旋转角度，即，交边于．连接，，，当为直角三角形时，的长为________． 【答案】或7 【解析】 【分析】分和两种情况进行讨论． 【详解】解：当时， ∵正方形， ∴ ，， ∴、、共线， ∵正方形， ∴ ， ∴点在边上， 过点作于，     ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 当时， 连接、， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，即、、共线， ∵，，四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵四边形和四边形是正方形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的长为或7． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）2；（2）． 【解析】 【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值进行计算，再算加减即可； （2）先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可， 【详解】解：（1） ， ， （2） ， ， ， ． 【点睛】此题考查了负整数指数幂，零指数幂，实数的混合运算和分式的混合运算等知识点，能正确根据实数的运算法则和分式的运算法则进行计算是解此题的关键． 17. 随着科技的发展，人工智能已经悄然运用在各行各业．现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分（百分制且得分用表示），然后对数据进行整理和分析，共分为四组：，，，，，下面给出了部分信息． 抽取的对甲款人工智能软件的所有评分数据：64，71，74，75，78，78，84，85，85，85，86，89，90，91，93，96，98，99，99，100． 抽取的对乙款人工智能软件的评分数据中组包含的所有数据：90，90，88，88，87，87，87，86． 抽取的对甲、乙两款人工智能软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 85.5 104.5 乙 86 87 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若此次调查用户对甲款人工智能软件进行了评分的有600名，对乙款人工智能软件进行了评分的有800名，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数． 【答案】（1）87，85，20 （2）乙款人工智能软件更受用户欢迎，见解析 （3）估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意的用户总人数为370人 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数，利用方差判断稳定性，利用样本估计总体： （1）根据中位数，众数的确定方法，求出，利用频数求出总数求出即可； （2）利用方差判断稳定性即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：甲中数据出现次数最多的是85， ∴， ∵乙中组频数为：，组频数为：，组频数为：8， ∴组频数为：，位于第10个和第11个数据均为87， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：乙款人工智能软件更受用户欢迎． 理由：∵甲款和乙款人工智能软件评分的平均数相同，乙款人工智能软件评分的方差小于甲款的方差， ∴乙款人工智能软件比较稳定， ∴乙款人工智能软件更受用户欢迎； 【小问3详解】 解：（人）， ∴估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意的用户总人数为370人． 18. 如图，在中，，过点作交于点．点是线段上一点，连接，请完成下面的作图和填空． （1）尺规作图：在的右边作，射线交的延长线于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法） （2）判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）解：如图，即为所求． （2）解：四边形是菱形，理由如下： ，， ， ∴是的垂直平分线， ，， 在和中，， ， ， ∴， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图步骤，规范画图即可； （2）根据等腰三角形“三线合一”的性质得出，根据垂直平分线的性质得出，，即可证明，得出，可得，即可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 我市某中学计划举行以“古诗词飞花令”为形式的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和3件乙种奖品共需60元，2件甲种奖品和2件乙种奖品共需80元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）甲种奖品的单价为30元/件，乙种奖品的单价为10元/件 （2）当学校购买件甲种奖品25件、乙种奖品25件时，总费用最少，最少费用是1000元 【解析】 【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，根据题意列方程组求出x、y的值即可得答案； （2）设总费用为w元，购买甲种奖品为m件，根据甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量，可得m的取值范围，根据需甲、乙两种奖品共50件可得购买乙种奖品为（50-m）件，根据（1）中所求单价可得w与m的关系式，根据一次函数的性质即可得答案． 【小问1详解】 设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件， 依题意，得：，解得， 答：甲种奖品的单价为30元/件，乙种奖品的单价为10元/件． 【小问2详解】 设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（50−m）件，设购买两种奖品的总费用为w元， ∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量， ∴ ∴ 依题意，得：w=30m+10（50−m）=20m+500， ∵20＞0， ∴w随m值的增大而增大， ∴当m=25时，w有最小值，最小值= ∴当学校购买件甲种奖品25件、乙种奖品25件时，总费用最少，最少费用是1000元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的应用，正确得出等量关系及不等关系列出方程组及不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 20. 如图，已知正方形的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点在y轴上，点B在函数（，）图象上，点P是函数（，）图象上异于点B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．设矩形和正方形不重合部分的面积为S． （1）点B的坐标是______，k=______； （2）当，求点P的坐标； （3）求出S关于m的函数关系式． 【答案】（1），9 （2）点的坐标（，6）或（6，） （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的面积公式求出正方形的边长，确定出及的长，得到点B的坐标，将B的坐标代入反比例函数解析式中即可求出k值； （2）分两种情况考虑：①当点P在点B的左边时，不重合部分为矩形，将P的坐标代入第一问确定出的反比例函数解析式中，得到的值，根据P及B的坐标，表示出与，利用矩形的面积公式表示出矩形的面积，将的值及已知的面积代入，即可求出m的值，进而得到n的值，确定出此时P的坐标；②当点P在点B的右边时，不重合部分为矩形，由P及B的坐标表示出及，利用矩形的面积公式表示出矩形的面积，将的值及已知的面积代入求出n的值，进而求出m的值，确定出此时P的坐标，综上，得到所有满足题意的P的坐标． （3）分两种情况考虑：①当点P在点B的左边时，不重合部分为矩形，将P的坐标代入第一问确定出的反比例函数解析式中，得到的值，根据P及B的坐标，表示出与，利用矩形的面积公式表示出矩形的面积，化简即可得到S关于m的函数关系式；②当点P在点B的右边时，不重合部分为矩形，由P及B的坐标表示出及，利用矩形的面积公式表示出矩形的面积，化简即可得到S关于m的函数关系式，综上，可得到S关于m的函数关系式． 【小问1详解】 ∵正方形的面积为9， ， ． 又∵点在函数（，）的图象上， ． 故答案为：，9． 【小问2详解】 分两种情况： ①当点P在点B的左侧时，矩形和正方形不重合部分为矩形． ∵在函数上， ∴． ∵，， ∴， 又， ∴， 解得：，可得， ∴点P的坐标为； ②当点P在点B的右侧时，矩形和正方形不重合部分为矩形． ∵在函数上， ∴． ∵，， ∴， 又， ∴， 解得，可得， ∴点P的坐标为． 综上所述：P的坐标为或． 【小问3详解】 分两种情况： ①当点P在点B的左侧时，即时，矩形和正方形不重合部分为矩形． ∵在函数上， ∴． ∵，， ∴， 又， ∴， 即S关于m的函数关系式为（） ②当点P在点B及点B的右侧，即时，矩形和正方形不重合部分为矩形． ∵在函数上， ∴，即． ∵，， ∴， 又， ∴， 即S关于m的函数关系式为（） 综上所述：S关于m的函数关系式为． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的系数与矩形的面积的关系，把线段的长的问题转化为点的坐标问题是解决本题的关键，需要注意分点P在点B的左边与右边两种情况进行讨论求解，避免漏解而导致出错． 21. 如图为某游乐场摩天轮简化示意图，摩天轮最低端与地面的距离忽略不计，即可看作摩天轮与地面相切，摩天轮最外端圆的直径约为120米．夜晚，小明坐在透明座舱旋转到点B时用激光笔照射在摩天轮的点C和最低点A处，激光线交地面于点F，当激光线经过圆心点O时，交圆于点D，交水平地面于点E且于点G． （1）求证：． （2）若米，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）米 【解析】 【分析】（1）根据摩天轮与地面相切和，可得，即可证明； （2）根据题意证明，可得的长，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵摩天轮与地面相切， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵摩天轮直径约为120米，米， ∴米，米， ∵，摩天轮与地面相切， ∴米， ∴， ∴， ∴米， ∴米， ∴米． 【点睛】本题考查了切线的性质和三角形全等，灵活运用所学知识是解题关键． 22. 甲，乙两名同学打羽毛球，羽毛球发出后的飞行路线可以看作抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度与水平距离之间近似满足函数关系． （1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离与竖直高度的对应数据如表： 水平距离 竖直高度 当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是________； 在水平距离处，放置一个高的球网，羽毛球________（填“能”或“不能”）过网； 求与的函数表达式． （2）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度与水平距离之间近似满足．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度时刚好接到球．记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，求的值． 【答案】（1）；能；； （2）． 【解析】 【分析】（）根据表格可知、的纵坐标相同，从而求得，所以顶点坐标为，通过顶点坐标即可得出当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是； 由表格可知，当在水平距离时，与在水平距离时的竖直高度一样为，然后比较即可； 由表格数据可知，然后把，代入即可求解； （）把分别代入和，求出和即可． 【小问1详解】 解：∵、的纵坐标相同， ∴函数中，， ∴观察表格，顶点坐标为， ∴当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是， 故答案为：； 由表格可知，当在水平距离时，与在水平距离时的竖直高度一样为， ∵， ∴羽毛球是能过网的， 故答案为：能； 由表格数据可知，， 把，代入表达式得：， 解得：， ∴与的函数表达式； 【小问2详解】 解：在第一次接球中，当时，得：， 解得：，， ∵接球时球越过球网， ∴， 在第二次接球中，当时，得：， 解得：，， ∵接球时球越过球网， ∴， ∴， ∴的值为． 23. 综合与实践 某数学兴趣小组在数学课外活动中对多边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：     观察与猜想 （1）如图 1 ，在正方形中，点 E ，F 分别是 上的两点，连接，当，则 的值为 ． （2）如图 2 ，在矩形中， ，点 E 是上的一点，连接，，当 ，则 的值为 ． 类比探究 （3）如图 3 ，在四边形中，，点 E 是上的一点，连接 ，过点 C 作的垂线交的延长线于点 G ，交的延长线于点 F，求证： 拓展延伸 （4）如图 4 ，在 中，， ，，将沿翻折，点 A 落在点 C 处得 ，点 E ，F 分别在边上，连接，，． ①求 的值； ②连接，若，直接写出的值． 【答案】（1）1；（2）；（3）见解析；（4）①；② 【解析】 【分析】（1）如图1，设与交于点G，由正方形的性质得出，可证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论； （2）如图2，设与交于点G，根据矩形性质得出，由直角三角形的性质证出，由相似三角形的判定定理证出即可； （3）过点C作交的延长线于点H，证明，列出比例式，证明结论； （4）①过点C作于点G，连接交于点H，与相交于点O，证明，得出比例线段，证出，设，则，由勾股定理得出，解方程可求出的长，由的面积求出的长，则可求出答案； ②由勾股定理求出，证明，由相似三角形的性质得出，求出，在中，由勾股定理可求出的长． 【详解】解：（1）如图1，设与交于点G，     ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即， 故答案为：1； （2）如图2，设与交于点G， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3）证明：如图3，过点C作交延长线于点H， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， （4）①如图4，过点C作于点G，连接交于点H，与相交于点O， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 在中，， ∴， 设则 ∵， ∴， ∴（负值舍去）， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ②∵，，， ∴， 由①知，， ∴，即， 解得，， ∴， ∴ 【点睛】本题是相似综合题，考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及正方形的性质、矩形的性质及勾股定理，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理及作出合理的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级第二次模拟 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 中国邮政定于年月日发行《丙午年》特种邮票套枚，计划发行套票套，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. a6÷a2＝a3 B. a6·a2＝a12 C. （－2a2）2＝4a4 D. b3＋b2＝2b5 5. 如图，，点A在直线上，点B在直线上．若，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法教育和测试．随机抽取部分测试成绩（满分100分，成绩为整数）作为样本，并绘制成频数直方图（如图）．下列判断不正确的是（ ） A. 共抽取了48人的测试成绩 B. 估计本次测试中全校在90分以上的学生有225人 C. 样本的中位数落在这一分数段内 D. 样本中80分以上的人数占总体的 7. 如图，是的直径，是上两点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 定义[x]为不大于实数x的最大整数，如．函数的图象如图所示，则方程的根为（　　） A. B. C. ， D. ，， 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与分别相交．则圆心的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点P为等边三角形的边上一点（不与点C重合），过点P作于点Q，设，，y与x的函数关系图象如图2所示，下列结论正确的是（ ） A. B. 等边三角形的边长为3 C. 当时，的长最小 D. y与x的函数关系为： 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程有两个不相等的实数根，请写出正整数的一个值：________． 12. 少林武术，又称少林功夫．将正面画有少林功夫经典拳种——朝阳拳、梅花拳、黑虎拳、罗汉拳的四张卡片背面朝上洗匀，且它们除正面外完全相同．从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片是同一拳种的概率是________． 13. 如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，，）的图象交于，两点，轴于点，轴于点，，则的值为________． 14. 如图，点C为扇形的弧上一个动点，连接、，若，，则阴影部分面积的最小值为______． 15. 如图，共顶点的正方形和中，，，将正方形绕顶点逆时针旋转角度，即，交边于．连接，，，当为直角三角形时，的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 随着科技的发展，人工智能已经悄然运用在各行各业．现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分（百分制且得分用表示），然后对数据进行整理和分析，共分为四组：，，，，，下面给出了部分信息． 抽取的对甲款人工智能软件的所有评分数据：64，71，74，75，78，78，84，85，85，85，86，89，90，91，93，96，98，99，99，100． 抽取的对乙款人工智能软件的评分数据中组包含的所有数据：90，90，88，88，87，87，87，86． 抽取的对甲、乙两款人工智能软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 85.5 104.5 乙 86 87 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若此次调查用户对甲款人工智能软件进行了评分的有600名，对乙款人工智能软件进行了评分的有800名，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数． 18. 如图，在中，，过点作交于点．点是线段上一点，连接，请完成下面的作图和填空． （1）尺规作图：在的右边作，射线交的延长线于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法） （2）判断四边形的形状，并说明理由． 19. 我市某中学计划举行以“古诗词飞花令”为形式的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和3件乙种奖品共需60元，2件甲种奖品和2件乙种奖品共需80元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 20. 如图，已知正方形的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点在y轴上，点B在函数（，）图象上，点P是函数（，）图象上异于点B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．设矩形和正方形不重合部分的面积为S． （1）点B的坐标是______，k=______； （2）当，求点P的坐标； （3）求出S关于m的函数关系式． 21. 如图为某游乐场摩天轮简化示意图，摩天轮最低端与地面的距离忽略不计，即可看作摩天轮与地面相切，摩天轮最外端圆的直径约为120米．夜晚，小明坐在透明座舱旋转到点B时用激光笔照射在摩天轮的点C和最低点A处，激光线交地面于点F，当激光线经过圆心点O时，交圆于点D，交水平地面于点E且于点G． （1）求证：． （2）若米，求的长． 22. 甲，乙两名同学打羽毛球，羽毛球发出后的飞行路线可以看作抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度与水平距离之间近似满足函数关系． （1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离与竖直高度的对应数据如表： 水平距离 竖直高度 当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是________； 在水平距离处，放置一个高的球网，羽毛球________（填“能”或“不能”）过网； 求与的函数表达式． （2）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度与水平距离之间近似满足．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度时刚好接到球．记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，求的值． 23. 综合与实践 某数学兴趣小组在数学课外活动中对多边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：     观察与猜想 （1）如图 1 ，在正方形中，点 E ，F 分别是 上的两点，连接，当，则 的值为 ． （2）如图 2 ，在矩形中， ，点 E 是上的一点，连接，，当 ，则 的值为 ． 类比探究 （3）如图 3 ，在四边形中，，点 E 是上的一点，连接 ，过点 C 作的垂线交的延长线于点 G ，交的延长线于点 F，求证： 拓展延伸 （4）如图 4 ，在 中，， ，，将沿翻折，点 A 落在点 C 处得 ，点 E ，F 分别在边上，连接，，． ①求 的值； ②连接，若，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $