24.1.1平均数第2课时计算分组数据的平均数或百分数课件2025-2026学年八年级数学下册人教版

该初中数学课件聚焦分组数据的平均数与百分数计算，通过复习算术平均数和加权平均数旧知，结合跳水队年龄调查、公交载客量统计等实例，搭建从基础计算到分组数据处理（组中值法）的学习支架。 其亮点是以生活实例为载体，通过探究式学习培养数据意识和运算能力，如用公交载客量频数表学习组中值求平均数，用超市营业数据练习百分数计算。小结归纳公式与关键步骤，学生能提升应用能力，教师可高效开展分层教学。

第2课时 计算分组数据的平均数或百分数 第二十四数据的分析 1 素养目标 1. 能够计算分组数据的平均数或百分数． 2. 能够用分布式计算的方法求平均数． 3. 能够用取组中值的方法求平均数． 4.了解利用计算器的统计功能求平均数的操作步骤． 复习回顾 算术平均数 计算方法 影响因素 与数据的大小有关 加权平均数 计算方法 影响因素 与数据的大小和权的大小有关 权的表现形式 比值、百分数…… x1 + x2 + … + xn n x = x x1w1 + x2w2 + … + xnwn w1 + w2 + … + wn = 探索新知 探究1 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数). 分析：此题中的问题实际就是求13，14，15，16这四个数的加权平均数，8，16,24,2分别叫作13,14,15,16的权. 解： =≈14(岁). 探究2 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)? 载客量x/人 组中值 频数 1≤x<21 11 3 21≤x<41 31 5 41≤x<61 51 20 61≤x<81 71 22 81≤x<101 91 18 101≤x<121 111 15 说明1：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数. 说明2：根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权. 解:根据加权平均数公式，这天5路公共汽车平均每班的载客量为:= = = ≈73(人） 答:这天5路公共汽车平均每班的载客量约为73人. 典型例题 例1 学生经常玩手机游戏会影响学习和生活.某校调查了10名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，求这 10名同学这一周玩手机游戏次数的平均数. 次数 2 4 5 人数 2 3 5 解：这10名同学这一周玩手机游戏次数的平均数为 =4.1. 例2（教材152页例2）某天访问 A，B 两个新闻类网站的用户数分别为 3 × 107 和 1 × 107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果. 网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/% A 0.5 24 B 0.7 32 （1）这天两个网站所有用户停留时间的平均数是多少？ 网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/% A 0.5 24 B 0.7 32 A 网站用户数：3×107，B 网站用户数：1×107 . 小明同学这样做，他做的对吗？ 0.5 + 0.7 2 = 0.6 × 因为访问两个网站的用户数不同，还应考虑访问网站用户数的影响，所以需要通过加权平均数来进行计算. 网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/% A 0.5 24 B 0.7 32 解：根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为 0.5×3×107 + 0.7×1×107 3×107 + 1×107 A 网站用户数：3×107，B 网站用户数：1×107 . = 0.55 这里的用户数就是加权平均数的“权” 网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/% A 0.5 24 B 0.7 32 （2）这天两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比是多少？ A 网站用户数：3×107，B 网站用户数：1×107 . 解：两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为 24%×3×107 + 32%×1×107 3×107 + 1×107 = 26%. = 24%× + 32% “权”也可以写成分数形式. 归纳总结 计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息： （1）每组数据的平均数或百分数； （2）每组数据的个数（频数），或每组数据个数所占的比值（频率）. （ f1+f2+…+fk=n ） 例3（教材153页探究）为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表. 载客量 x/人 班次（频数） 载客量 x/人 班次（频数） 1 ≤ x < 21 3 61 ≤ x < 81 22 21 ≤ x < 41 5 81 ≤ x < 101 17 41 ≤ x < 61 20 101 ≤ x < 121 15 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？ 组中值：数据分组后每一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均值. 1 + 21 2 = 11 载客量 x/人 班次（频数） 载客量 x/人 班次（频数） 1 ≤ x < 21 3 61 ≤ x < 81 22 21 ≤ x < 41 5 81 ≤ x < 101 17 41 ≤ x < 61 20 101 ≤ x < 121 15 每组数据的权是什么？ 各组的组中值 各组的频数 根据频数分布表求加权平均数时，每组的“数据”是什么？ 写出该问题的解答过程. 组中值 频数 组中值 频数 11 3 71 22 31 5 91 17 51 20 111 15 解：这天 5 路公共汽车平均每班的载客量约是 x 11×3 + 31×5 + 51×20 + 71×22 + 91×17 + 111×15 3 + 5 + 20 + 22 + 17 + 15 = ≈ 73（人） 1. (教材第 153页探究变式)某校调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示： 时间t/时 0≤t<1 1≤t<2 2≤t<3 3≤t<4 4≤t<5 人数 8 14 20 6 2 这50名学生平均每人在一周内做家务所用时间是_______小时.(同一组中的数据用这组数据的组中值作代表) 2.1 变式训练 2.九年级某班体育委员小刚在全班学生进行体检后，统计了本班男生的身高情况，绘制了如下频数分布直方图，试求本班男生的平均身高． （注：每组包含最小值，不包含最大值） 解:图中数据共分为 4 组，组中值 分别为 150，160，170，180， 则图中这组数据的平均数为 150×3 + 160×5 + 170×10 + 180×2 3 + 5 + 10 + 2 = 165.5 巩固练习 1. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查， 结果如图所示. 求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取 整数）. 解：这个跳水队运动员的平均年龄约为 8×13 + 16×14 + 24×15 + 2×16 8 + 16 + 24 + 2 ≈ 14（岁） 选自教材第154页 练习 第1题 2.某超市有5家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示. 分店 结账人次 每人次平均消费 金额/元 非现金结账 百分比/% A 4000 46 70 B 2000 32 76 C 3000 68 73 D 7000 95 85 E 4000 80 82 选自教材第154页 练习 第2题 这家超市的每人次平均消费金额和非现金结账百分比分别是多少？ 分店 结账人次 每人次平均消费 金额/元 非现金结账 百分比/% A 4000 46 70 B 2000 32 76 C 3000 68 73 D 7000 95 85 E 4000 80 82 解：这家超市的每人次平均消费金额为 4000×46 + 2000×32 + 3000×68 + 7000×95 + 4000×80 4000 + 2000 + 3000 + 7000 + 4000 = 71.85（元） 分店 结账人次 每人次平均消费 金额/元 非现金结账 百分比/% A 4000 46 70 B 2000 32 76 C 3000 68 73 D 7000 95 85 E 4000 80 82 非现金结账百分比为 4000×70% + 2000×76% + 3000×73% + 7000×85% + 4000×82% 4000 + 2000 + 3000 + 7000 + 4000 = 78.7% 3. 对一个班级学生上学路上所需的时间进行了调查，统计 结果如下表所示. （1）将统计表补充完整； （2）这个班级学生上学路上平均所需时间为多少（结果取整数）？ 先求总人数： 18÷ 36% = 50（人） 选自教材第155页 练习 第3题 所需时间 x/min 人数 百分比 /% 1 ≤ x < 11 18 36 11 ≤ x < 21 23 46 21 ≤ x < 31 7 14 31 ≤ x < 41 2 4 解：各组的组中值分别为 6，16，26，36. 这个班级学生上学路上平均所需时间约为 x 6×18 + 16×23 + 26×7 + 36×2 18 + 23 + 7 + 2 = ≈ 15（min） 所需时间 x/min 人数 百分比 /% 1 ≤ x < 11 18 36 11 ≤ x < 21 23 46 21 ≤ x < 31 7 14 31 ≤ x < 41 2 4 课堂检测 1.在“争创民族团结示范校”评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示： 评分/分 80 85 90 95 评委人数 2 2 4 2 则这 10位评委评分的平均数是( ) A.85 B.88 C.89 D.90 B 2.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树树干的平均周长时，下列式子最合理的是( ) A. B. C. D. C 3.某商店选用每千克28元的甲种糖果3千克，每千克22元的乙种糖果2千克，每千克12元的丙种糖果5千克，混合成什锦糖果出售，则这种什锦糖果的售价应为每千克______ 元 . 18.8 4.某市中小学举行了一场课本剧表演比赛，组委会规定；任何一个参赛选手的成绩x满足60<x<100.赛后统计整理了 150个选手的成绩，成绩(单位：分)如下表： 分数段 频数 60<x<70 30 70<x<80 m 80<x<90 60 90<x<100 20 根据表提供的信息得到m=____，利用组中值计算这些选手的平均成绩大约是_____分.(结果精确到0.1) 40 79.7 课堂小结 加权平均数 计算分组数据的平均数或百分数 利用组中值求加权平均数 课后分层作业 基础层：教材第163~165页习题24.1第6,7,9题. 提升层：1.有5个数据的平均数为8，另有15个数据的平均数是20，那么这 20个数据的平均数是17. 2.一个班有50名学生，一次考试成绩(单位：分)的分布情况如下表所示： 成绩 组中值 频数 49.5~59.5 4 59.5~69.5 8 69.5~79.5 14 79.5~89.5 18 89.5~99.5 6 (1)填写表中“组中值”一栏的空白； (2)求该班本次考试的平均成绩. 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5 解:54.5×4+64.5×8+74.5×14+84.5×18+94.5×6=3865(分), 3865÷(4+14+8+18+6)=77.3(分). 答：本次考试的平均成绩是77.3分. $