24.1.1 第2课时 分组数据的平均数（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦分组数据的平均数计算，通过复习加权平均数定义及权的概念导入，结合网站用户停留时间、跳水队年龄等实例，搭建从旧知到新知的学习支架，梳理前后知识脉络。 其亮点是以实际案例（如公共汽车载客量）为载体，培养数据意识与运算能力，通过组中值计算、频数分析等数学语言，发展学生用数学思维解决实际问题的能力。小结清晰，帮助学生掌握统计方法，教师可高效开展教学。

24.1.1 平均数 第2课时 分组数据的平均数 第二十四章 数据的分析 人教版 八年级(下) 1 1.理解分组(两组或更多组)数据的平均数或百分数，加深对加权平均数的理解.会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题.(重点) 2.经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会在频数分布表中应用加权平均数的方法.(难点) 3.乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对促进社会进步的作用. 素养目标 1.若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是w1，w2，…，wn， 则_________________叫作这 n 个数的加权平均数. 2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的______. 权 复习导入 例1 某天访问 A，B 两个新闻类网站的用户数分别为 3×107 和 1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果. 探究点1：计算分组数据的平均数或百分数 网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/％ A 0.5 24 B 0.7 32 这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？ 新知探究 分析：由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用户停留时间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均数 ，还应考虑访问网站用户数的影响，两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比的计算也类似. 网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/％ A 0.5 24 B 0.7 32 探究点1：计算分组数据的平均数或百分数 新知探究 解：(1) 根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为 ＝0.55 0.55 是 0.5 和 0.7 分别以 3×107 和 1×107为权的加权平均数，或分别以 和 为权的加权平均数. 探究点1：计算分组数据的平均数或百分数 新知探究 (2) 两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为 ＝26% 网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/％ A 0.5 24 B 0.7 32 探究点1：计算分组数据的平均数或百分数 新知探究 【归纳总结】 可以发现，计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息： 一是每组数据的平均数或百分数， 二是每组数据的个数 (频数)，或每组数据个数所占的比值 (频率). 根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果. 探究点1：计算分组数据的平均数或百分数 新知探究 在求 n 个数的平均数时，如果 x1 出现 f1次，x2出现 f2 次，…，xk出现 fk 次(这里 f1 + f2 +…+ fk = n)，那么这 n 个数的算术平均数 也叫作 x1，x2，…，xk 这 k 个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk 分别叫作 x1，x2，…，xk 的权. 【归纳总结】 探究点1：计算分组数据的平均数或百分数 新知探究 问题：计算分组数据的平均数或百分数的方法，在实际中有哪些重要应用？ 例如，要计算全国的居民人均可支配收入，可先按省份各自计算其人均可支配收入和人数， 再利用加权平均数进行计算，这样不仅减少了把各省份所有调查的数据集中在一起的工作，而且分散了计算量. 探究点1：计算分组数据的平均数或百分数 新知探究 像这样先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算. 在大数据时代，数据规模非常巨大，在应用中往往对计算的时效性又有很高要求，利用分布式计算不仅可以节约整体计算时间，提高计算效率，还可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本. 【知识要点】 探究点1：计算分组数据的平均数或百分数 新知探究 例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，结果如下表. 求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数). 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 年龄 频数(出现次数) 13 8 14 15 16 16 24 2 出现的次数 权 频数 探究点1：计算分组数据的平均数或百分数 新知探究 年龄 频数(出现次数) 13 8 14 15 16 16 24 2 解：这个跳水队运动员的平均年龄为：　 8 16 24 2 ≈ 14 (岁) 答：这个跳水队运动员的平均年龄约为 14 岁. 出现的次数 权 频数 探究点1：计算分组数据的平均数或百分数 新知探究 2.某校八年级一班有学生 50 人，八年级二班有学生 45 人，期末数学测试中，一班学生的平均分为 81.5 分，二班学生的平均分为 83.4 分，这两个班 95 名学生的平均分是多少？ 解：(81.5×50 + 83.4×45)÷95 = 7828÷95 = 82.4 (分) 答：这两个班 95 名学生的平均分是 82.4 分. 探究点1：计算分组数据的平均数或百分数 新知探究 问题：为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是多少？ 载客量/人 频数(班次) 1≤x＜21 3 21 ≤x＜41 5 41 ≤x＜61 20 61 ≤x＜81 22 81 ≤x＜101 17 101 ≤x＜121 15 探究点2：利用组中值求加权平均数 新知探究 载客量/人 频数(班次) 1≤x＜21 3 21≤x＜41 5 41≤x＜61 20 61≤x＜81 22 81≤x＜101 17 101≤x＜121 15 想一想：没有具体的数据怎么算公共汽车平均每班的载客量呢？ 分析：在每组中找一个数，然后把组中的每个数都近似看做它. 组中值 近似数 组中值：这个小组的两个端点的数的平均数． 实际数据 探究点2：利用组中值求加权平均数 新知探究 载客量/人 组中值 频数(班次) 1≤x＜21 3 21≤x＜41 5 41≤x＜61 20 61≤x＜81 22 81≤x＜101 18 101≤x＜121 15 11 31 51 71 91 111 权 做一做：计算下列组中值. 实际数据 例如 1≤x＜21的组中值为： 探究点2：利用组中值求加权平均数 新知探究 解：这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是 ≈73 (人) 探究点2：利用组中值求加权平均数 新知探究 1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同， 操作时需要参阅计算器的使用说明书. 2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权 w， w2，…，wn ； 最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器便会求出平均数 的值. 使用计算器说明： 探究点2：利用组中值求加权平均数 新知探究 【练一练】 分 数 段 组中值 人 数 40≤x＜60 2 60≤x＜80 8 80≤x＜100 10 100≤x≤120 20 问班级平均分约是多少？ 某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下： 50 70 90 110 解： 探究点2：利用组中值求加权平均数 新知探究 分组数据 的平均数 以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到分组数据的平均数 组中值是指两个端点的数的平均数把各组的频数看作相应组中值的权 用计算器求平均数 课堂小结 1. 李老师是“健步走”运动爱好者，他用手机软件 记录了近 10 天“健步走”的步数，并将记录结果整 理成如下统计表： 每天步数/万步 1.3 1.2 1.1 0.9 天数 3 4 2 1 李老师这10天平均每天“健步走”的步数为(　C　) A. 1.2万步 B. 11.8万步 C. 1.18万步 D. 1.15万步 C 当堂反馈 2. 如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计 图计算该校学生的平均年龄为 岁(精确到个 位). 14　 当堂反馈 3. 为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水 线上随机抽取40件产品，分别称出它们的质量(单 位：克)作为样本.如图是样本的频数分布直方图， 根据图中各组的组中值估计产品的平均质量 为 克. 507　 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $