精品解析：黑龙江省大庆市 肇源县薄合台中学2025-2026学年六年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年下学期下学期期中学业质量监测 初一数学试题 一．选择题（本题10小题，共30分） 1. 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的（ ） A. 3倍 B. 6倍 C. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设圆柱和圆锥的底面积为，高为， 则，即圆锥体积是圆柱的． 2. 粮食的种植面积一定，亩产量和总产量的比例关系是（ ） A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 【答案】A 【解析】 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，关键看两种量相对应的数是商一定还是乘积一定，商一定成正比例，乘积一定成反比例． 【详解】解：∵总产量÷亩产量 = 粮食的种植面积，粮食的种植面积一定，即总产量与亩产量的商一定， ∴亩产量与总产量成正比例． 3. 圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 【答案】B 【解析】 【分析】利用圆柱体积公式分析，高不变时，体积的变化倍数与底面积的变化倍数一致，根据半径的变化推导底面积和体积的变化即可． 【详解】解：设原来圆柱的底面半径为，高为， ∵圆柱体积公式为，底面半径扩大为原来的2倍后，新底面半径为，高不变，∴新体积为 ，因此体积扩大到原来的4倍． 4. 一机械手表的齿轮直径是，按的比例尺画在图纸上的直径是（ ） A. 3分米 B. 3毫米 C. 3厘米 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵比例尺为，齿轮实际直径为， ∴图上距离为 ． 5. 把边长为的正方形按的比放大后，放大后的面积是（ ）． A. 6 B. 12 C. 36 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】放大比为对应边长的比，先求出放大后正方形的边长，再利用正方形面积公式计算面积即可． 【详解】解：∵正方形按的比放大，原正方形边长为 ∴放大后正方形的边长为 ∴放大后正方形的面积为. 6. 下列各关系中，成正比例的是（ ），成反比例的是（ ） A. 圆的面积与它的半径 B. 人的身高与体重 C. 路程一定，行走的速度与时间 D. 正方形的周长和它的边长 【答案】DC 【解析】 【分析】若两个量满足（为非零定值），则与成正比例；若满足（为非零定值），则与成反比例，根据定义分析即可． 【详解】解：A、圆的面积，，不是定值，因此不成比例； B、人的身高与体重没有确定的定值比例关系，因此不成比例； C、路程一定时，，，是定值，因此速度与时间成反比例； D、正方形周长（为边长）， ，是定值，因此周长与边长成正比例． 因此成正比例的是D，成反比例的是C． 7. 一个半圆，弧长厘米，这个半圆形的面积是（　　）平方厘米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的周长和面积的计算，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和周长公式． 【详解】解：∵一个半圆，弧长厘米， ∴圆的半径为：（厘米）， ∴这个半圆形的面积为：（平方厘米），故D正确． 故选：D． 8. 一个容积是的圆柱形饮料瓶，瓶中饮料深，把饮料瓶盖紧倒立，空余部分高，瓶中有饮料（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正放时饮料瓶空余部分形状不规则，倒放后空余部分为规则柱形，饮料体积和瓶子总容积不变，因此瓶子总容积可等效为底面积与瓶身一致，总高度为饮料深度加空余高度的圆柱的容积，按比例即可求出饮料体积． 【详解】解：∵瓶子倒立后，空余部分体积和正放时不规则空余部分体积相等， ∴瓶子总容积可等效为底面积相同，总高为 的圆柱的容积，总容积为 ， ∴饮料体积为 ． 9. 小兰做了一个底面半径是，高的圆柱形笔筒，她要给笔筒的侧面贴上彩纸，至少用（ ）彩纸．（π取3.14） A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】本题要求给圆柱形笔筒侧面贴彩纸所需彩纸的面积，实际是求圆柱的侧面积，直接运用圆柱侧面积公式代入数据计算即可． 【详解】解：∵圆柱形笔筒底面半径，高，取，圆柱侧面积公式为 ∴代入数据计算得 ∴至少需要彩纸． 10. 如图：容器A盛满水倒入容器B，容器B中水的高度是（ ） A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】设圆柱和圆锥的底面积为，根据圆锥体积公式求出水的体积，再用水的体积除以圆柱的底面积即可求出容器 B中水的高度． 【详解】解：设容器 A 与容器 B 的底面积均为，容器 B 中水的高度为cm ∵容器 A 是圆锥，高为cm，且盛满水 ， ∴水的体积  ， ∵水倒入容器 B 中，容器 B 是圆柱 ， ∴  ， ∴ ， ∴容器 B 中水的高度是． 二．填空题（本题8小题，共24分） 11. 把一个体积是54立方厘米的圆柱削成最大的圆锥，削去的体积是___立方厘米．圆锥的体积是______立方厘米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将圆柱削成最大的圆锥时，圆锥与原圆柱等底等高，根据圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，先求出削去部分的体积是原圆柱体积的，再进一步求解即可． 【详解】解：由题意可知，削成的最大圆锥与原圆柱等底等高，因此削去部分的体积是原圆柱体积的， 削去部分体积： （立方厘米）， 圆锥体积： （立方厘米）． 12. 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米，那么甲乙两地的实际距离是_________千米． 【答案】 400 【解析】 【分析】本题主要考查线段的比例尺，由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离80千米，根据实际距离等于图上距离乘以每厘米代表的实际距离计算即可． 【详解】解：由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离80千米， ∴  （千米）． 13. 在比例中，如果把第一项增加9，要使比例成立，可以把第三项增加_________． 【答案】 27 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，第一项增加9后得到新的第一项，计算变化后外项的积，再根据积相等求出变化后第三项的数值，最后减去原第三项即可得到增加的数． 【详解】解：把第一项增加9，即， 为满足内项之积与外项之积相等， 则变化后的第三项为 ， 即，可以把第三项增加27． 14. 如（y不为0），那么x和y成____比例；如果（x、y都不为0），那么x和y成____比例． 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例，据此进行判断． 【详解】解：由，根据比例的基本性质可得： ， 因为x与y的乘积一定，因此x和y成反比例； 由，整理等式得：，变形得， 因为x与y的比值一定，因此x和y成正比例． 15. 甲乙两地相距，在一幅地图上量得两地的距离是，这幅地图的比例尺是________．如果在这幅地图上量得丙丁两地的距离是，那么丙丁两地的实际距离是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据比例尺的定义，比例尺等于图上距离与实际距离的比，先统一单位计算出该地图的比例尺，再根据实际距离等于图上距离除以比例尺，计算丙丁两地的实际距离，换算单位后即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴比例尺为 ， ∵ ． 16. 把一个图形平移、旋转或画出它关于某条直线的轴对称图形，图形的大小均________． 【答案】不变 【解析】 【分析】根据平移、旋转、轴对称三种图形变换的性质可知，把一个图形平移、旋转或画出它关于某条直线的轴对称图形，得到的新图形，均只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小． 【详解】解：根据平移、旋转、轴对称的性质可知，三种变换后得到的新图形与原图形全等， 因此把一个图形平移、旋转或画出它关于某条直线的轴对称图形，图形的大小均不变． 17. 当一个圆柱的底面半径是，当高是__________ 时，它的体积是 ．（π取3.14） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的体积，设圆柱的高为 ，根据圆柱体积公式列出方程，求解方程即可得到结果． 【详解】设圆柱的高为 ， 根据圆柱体积公式，结合题意可得 ， 化简得 ， 解得． 18. 和平乡学校开展了“关注儿童健康成长”的一系列活动．学校为六年一班的夏雨同学过生日送来一个蛋糕．如图所示是这个蛋糕的圆柱形蛋糕盒，底面半径为15厘米，高为20厘米，在蛋糕盒的侧面贴一圈包装纸需要用______的包装纸；用彩带包扎这个蛋糕盒，一共需要彩带约_____．（打结处大约用30厘米彩带） 【答案】 ①. 1884 ②. 230 【解析】 【分析】在蛋糕盒侧面贴一圈包装纸的面积即为圆柱的侧面积，利用圆柱侧面积公式  进行计算，计算彩带长度时，观察图形可知彩带由 4 条底面直径、4 条高以及打结处的长度组成，据此列式计算． 【详解】解：∵圆柱侧面积公式为 ， ∴圆柱的侧面积为：   ， 彩带的总长度为：  ． 三．计算与实践（本题2小题，共19分） 19. 解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题利用比例的基本性质，即比例中两个内项的乘积等于两个外项的乘积，将比例方程转化为一元一次方程，再根据等式的性质求解，第四小题先将除法形式改写为比的形式再计算． 【详解】（1） ， 解： ， ， ． （2） ， 解: ， ， ． （3） ， 解:  ，    ，  ． （4） ， 解：  ，    ，  ， ． 20. 实践操作． 在方格纸上画出图形和图形． （1）图形向下平移3格得到图形． （2）图形绕点顺时针方向旋转，得到图形． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题是作图题，考查平移和旋转后的图形，注意：平移后，图形的大小、形状、方向均不变，而图形旋转后，方向变了. （1）根据平移图形的特征，把图形的各顶点分别向下平移3格即可得到图形； （2）根据图形旋转的方法，以顶点为旋转中心，先找出另外两个顶点绕点顺时针旋转后的对应点，再把这三个顶点依次连接起来，即可得到旋转后的图形. 【小问1详解】 解：见答案； 【小问2详解】 解：见答案． 四．应用题（本题8小题，48共分，每小题6分） 21. 一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高1.2米． （1）这堆稻谷的体积是多少立方米？（π取3.14） （2）如果每立方米稻谷的质量为 ，这堆稻谷的质量为多少千克？ 【答案】（1） 立方米 （2） 千克 【解析】 【分析】本题考查圆锥体积的实际应用，先根据直径求出底面半径，再代入圆锥体积公式计算谷堆体积，最后用体积乘以每立方米稻谷的质量得到总质量．  【详解】解：（1）已知圆锥形谷堆底面直径为6米， 底面半径 （米） ， ∴由圆锥体积公式得  （立方米）， 答: 这堆稻谷的体积是立方米． （2）∵每立方米稻谷质量为 ， ∴总质量为  （千克）， 答: 这堆稻谷的质量为7912.8千克． 22. 一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米，每分钟转动八周，半小时压路的面积是多少平方米？（计算中取3.14） 【答案】 平方米 【解析】 【分析】本题中压路机前轮滚动一周的压路面积等于圆柱形前轮的侧面积，先根据圆柱侧面积计算公式求出滚动一周的压路面积，再计算出半小时前轮转动的总周数，最后用一周压路面积乘总周数即可得到结果． 【详解】解：半小时分钟 ，圆柱形前轮的底面周长为 （米）， 前轮滚动一周的压路面积（即圆柱侧面积）为 （平方米） 半小时前轮转动的总周数为（周） 半小时压路的总面积为 （平方米） 答：半小时压路的面积是1808.64平方米． 23. 用铁皮制作圆柱形通风管，每节长80cm，底面半径5cm制作20节这样的通风管，至少需用多大面积的铁皮？（π取3.14） 【答案】 50240平方厘米 【解析】 【分析】通风管没有底面，要求制作通风管所需的铁皮面积，实际就是求20节圆柱的侧面积总和，利用圆柱侧面积公式计算即可． 【详解】解：通风管没有底面，所需铁皮面积等于20节通风管的侧面积之和.， 已知每节通风管底面半径 ，长即圆柱高 ，取3.14， 一节通风管的侧面积为：  （平方厘米） 20节通风管的总面积为：  （平方厘米） 答：至少需用50240平方厘米的铁皮． 24. 求圆柱的表面积和圆锥的体积．（单位：） 【答案】圆柱的表面积；圆锥的体积． 【解析】 【分析】根据圆柱的表面积底面积侧面积，圆锥的体积底面积高，解答此题即可． 【详解】解：圆柱的表面积 ； 圆锥的体积 ． 25. 把一个底面直径是6分米，高4分米的圆柱体钢材，熔铸成一个圆锥体，这个圆锥的底面积是12.56平方分米，高是多少分米？（取3.14） 【答案】 27分米 【解析】 【分析】熔铸前后钢材的体积不变，先根据圆柱体积公式计算出圆柱体积，即为圆锥的体积，再利用圆锥体积公式求出圆锥的高即可． 【详解】解：已知圆柱底面直径是6分米， 因此圆柱底面半径为分米， 又圆柱的高是4分米，取3.14， 所以圆柱体积 立方分米， 所以圆锥的体积也为113.04立方分米， 已知圆锥底面积是12.56平方分米， 则由圆锥体积公式为，可得圆锥的高 分米， 答：这个圆锥的高是27分米． 26. 广州塔高600米，是目前中国第一高的电视塔，星星公司设计制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度的比是，模型的高度是多少米？（用比例理解） 【答案】 2米 【解析】 【分析】设模型高度为未知数，根据比例关系列出比例式，利用比例的基本性质即可求解． 【详解】解：设模型的高度是米， 由题意可得： ， 可得 ，即 ． 答：模型的高度是2米． 27. 小明骑摩托车去城里，去时每小时行驶45km，用去6小时．后来接到电话，让他4小时回来，他回来时每小时要行驶多少千米？ 【答案】67.5千米 【解析】 【分析】根据题意求得路程，根据速度等于路程除以时间即可求解． 【详解】解：45×6÷4 =270÷4 =67.5（千米/时）； 答：返回时每小时行驶67.5千米． 【点睛】本题考查了有理数乘除法的实际应用，掌握关系式：速度×时间=路程，路程÷时间=速度是解题的关键． 28. 如图是我国古代的一种计算时间的仪器沙漏（又称沙钟），它分为上下两部分，是根据流沙从上面的容器漏到下面的容器的数量来计算时间的．（单位：）（取3.14） （1）这时沙漏上部剩余的沙子的体积是多少立方厘米？ （2）这时沙漏下部沙子的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆锥体的体积公式：，把上面圆锥体的沙子的体积计算出来； （2）根据圆锥体的体积公式：，把下面圆锥体的沙子的体积计算出来． 【小问1详解】 解：上面的体积： 答：沙漏上部剩余的沙子的体积是； 【小问2详解】 解：下面的体积： 答：沙漏下部沙子的体积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期下学期期中学业质量监测 初一数学试题 一．选择题（本题10小题，共30分） 1. 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的（ ） A. 3倍 B. 6倍 C. 2. 粮食的种植面积一定，亩产量和总产量的比例关系是（ ） A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 3. 圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 4. 一机械手表的齿轮直径是，按的比例尺画在图纸上的直径是（ ） A. 3分米 B. 3毫米 C. 3厘米 5. 把边长为的正方形按的比放大后，放大后的面积是（ ）． A. 6 B. 12 C. 36 D. 18 6. 下列各关系中，成正比例的是（ ），成反比例的是（ ） A. 圆的面积与它的半径 B. 人的身高与体重 C. 路程一定，行走的速度与时间 D. 正方形的周长和它的边长 7. 一个半圆，弧长厘米，这个半圆形的面积是（　　）平方厘米． A. B. C. D. 8. 一个容积是的圆柱形饮料瓶，瓶中饮料深，把饮料瓶盖紧倒立，空余部分高，瓶中有饮料（ ）． A. B. C. D. 9. 小兰做了一个底面半径是，高的圆柱形笔筒，她要给笔筒的侧面贴上彩纸，至少用（ ）彩纸．（π取3.14） A. B. C. 10. 如图：容器A盛满水倒入容器B，容器B中水的高度是（ ） A. B. C. 二．填空题（本题8小题，共24分） 11. 把一个体积是54立方厘米的圆柱削成最大的圆锥，削去的体积是___立方厘米．圆锥的体积是______立方厘米． 12. 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米，那么甲乙两地的实际距离是_________千米． 13. 在比例中，如果把第一项增加9，要使比例成立，可以把第三项增加_________． 14. 如（y不为0），那么x和y成____比例；如果（x、y都不为0），那么x和y成____比例． 15. 甲乙两地相距，在一幅地图上量得两地的距离是，这幅地图的比例尺是________．如果在这幅地图上量得丙丁两地的距离是，那么丙丁两地的实际距离是______． 16. 把一个图形平移、旋转或画出它关于某条直线的轴对称图形，图形的大小均________． 17. 当一个圆柱的底面半径是，当高是__________ 时，它的体积是 ．（π取3.14） 18. 和平乡学校开展了“关注儿童健康成长”的一系列活动．学校为六年一班的夏雨同学过生日送来一个蛋糕．如图所示是这个蛋糕的圆柱形蛋糕盒，底面半径为15厘米，高为20厘米，在蛋糕盒的侧面贴一圈包装纸需要用______的包装纸；用彩带包扎这个蛋糕盒，一共需要彩带约_____．（打结处大约用30厘米彩带） 三．计算与实践（本题2小题，共19分） 19. 解方程 （1） （2） （3） （4） 20. 实践操作． 在方格纸上画出图形和图形． （1）图形向下平移3格得到图形． （2）图形绕点顺时针方向旋转，得到图形． 四．应用题（本题8小题，48共分，每小题6分） 21. 一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高1.2米． （1）这堆稻谷的体积是多少立方米？（π取3.14） （2）如果每立方米稻谷的质量为 ，这堆稻谷的质量为多少千克？ 22. 一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米，每分钟转动八周，半小时压路的面积是多少平方米？（计算中取3.14） 23. 用铁皮制作圆柱形通风管，每节长80cm，底面半径5cm制作20节这样的通风管，至少需用多大面积的铁皮？（π取3.14） 24. 求圆柱的表面积和圆锥的体积．（单位：） 25. 把一个底面直径是6分米，高4分米的圆柱体钢材，熔铸成一个圆锥体，这个圆锥的底面积是12.56平方分米，高是多少分米？（取3.14） 26. 广州塔高600米，是目前中国第一高的电视塔，星星公司设计制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度的比是，模型的高度是多少米？（用比例理解） 27. 小明骑摩托车去城里，去时每小时行驶45km，用去6小时．后来接到电话，让他4小时回来，他回来时每小时要行驶多少千米？ 28. 如图是我国古代的一种计算时间的仪器沙漏（又称沙钟），它分为上下两部分，是根据流沙从上面的容器漏到下面的容器的数量来计算时间的．（单位：）（取3.14） （1）这时沙漏上部剩余的沙子的体积是多少立方厘米？ （2）这时沙漏下部沙子的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $