精品解析：2026年广东实验中学中考二模数学试卷

数学 一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约公顷．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示形式为整数，当原数大于或等于时，原数变为时，小数点向左移动了几位，的值就是几，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 2. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞2 B. x＜2 C. x≤2 D. x≥2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案． 【详解】解：∵3x﹣6≥0， ∴x≥2， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键． 3. 若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，掌握相关知识是解题的关键．根据等腰三角形的定义及三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：等腰三角形的腰长为3， 等腰三角形的底长， 即等腰三角形的底长， 等腰三角形的周长， 故选：B． 4. 下列四个实数中，比大的无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数和实数的比较大小，先比较大小，然后找出比大的无理数解答即可． 【详解】解：， ∵是无理数， 故答案为：C． 5. 一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（　　） A. 平均数是4.4 B. 中位数是4.5 C. 众数是4 D. 方差是9.2 【答案】A 【解析】 【分析】将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得． 【详解】解： A、平均数为＝4.4，故选项正确，符合题意； B、中位数为5，故选项错误，不符合题意； C、将这组数据重新排列为2，4，5，5，6，所以这组数据的众数为5，故选项错误，不符合题意； D、方差为[（2﹣4.4）2+（4﹣4.4）2+2×（5﹣4.4）2+（6﹣4.4）2]＝1.84，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查方差，众数，中位数，算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义． 6. 设直角三角形中一个锐角为x度（），另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式．利用直角三角形的两锐角互余可得到y与x的关系式． 【详解】解：∵直角三角形中一个锐角的度数为x度，另一个锐角为y度， ∴． 故选：D． 7. 如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论． 【详解】∵， ∴俯视图的长为a+1，宽为a， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键． 8. 如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，先根据垂径定理得到，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在中，弦的长为8，圆心O到的距离， ∴，， 在中，， 故选：B． 9. 若实数，是一元二次方程的两个根，且，则点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解法求出，的值，根据各象限点的特征即可求得． 【详解】∵实数，是一元二次方程的两个根，且， ∴, ∴为， ∴在第二象限， 故选：B． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解法以及各象限点的特征，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法． 10. 如图，在正方形中，，点M、N分别是边、上的动点，且，连接、交于点E，点F是线段上的一个动点，连接、，则的最小值为（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质，证明，推出，则点在以为直径的圆上运动，设以为直径的圆的圆心为，过点作于点，作点关于的对称点，连接交于点，此时有最小值，等于的长，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：在正方形中，， ，， 又， ， ， ， ， ， 点在以为直径的圆上运动， 设以为直径的圆的圆心为，过点作于点，作点关于的对称点，连接交于点， 此时有最小值，等于的长， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， 即的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，点与圆上一点的最值问题，勾股定理等知识，确定点的运动轨迹是解题关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】按照同分母分式减法法则计算后约分即可得到结果． 【详解】解：． 12. 分解因式的结果是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 半径为4，圆心角为的扇形的面积为______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形的面积公式，根据扇形的面积公式（n为圆心角的度数，r为半径）求解即可． 【详解】解：由题意，半径为4，圆心角为的扇形的面积为， 故答案为：． 14. 中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示．已知与交于点，．若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可证明，结合高之比等于相似比得到，再结合蜡烛火焰的高度是求解即可． 【详解】解：∵与交于点，， ∴， ∵点到的距离为，点到的距离为， ∴， ∵蜡烛火焰的高度是， ∴，解得，即蜡烛火焰倒立的像的高度是． 15. 已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心、r为半径作．若对于符合条件的任意实数k，一次函数的图像与总有两个公共点，则r的最小值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】由的图像经过第一、二、四象限，可知，由过定点，可知当圆经过时，由于直线呈下降趋势，因此必然与圆有另一个交点，进而可得r的最小值是2． 【详解】解：∵的图像经过第一、二、四象限， ∴，随的增大而减小， ∵过定点， ∴当圆经过时，由于直线呈下降趋势，因此必然与圆有另一个交点， ∴r的临界点是2， ∴r的最小值是2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一次函数图像，直线与圆的位置关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 16. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是______． 【答案】16 【解析】 【分析】设小正方形的边长为，利用、、表示矩形的面积，再用、、表示三角形以及正方形的面积，根据面积列出关于、、的关系式，解出，即可求出矩形面积． 【详解】解：设小正方形的边长为， 矩形的长为 ，宽为 ， 由图1可得：， 整理得：， ，， ， ， 矩形的面积为 ． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查列代数式，一元二次方程的应用，求出小正方形的边长是解题的关键． 三、解答题（共9小题） 17. 解不等式组,并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【详解】解： 由①,得,∴． 由②,得,, ∴． ∴原不等式组的解集为． 把不等式组的解集表示在数轴上如图所示： 18. 如图，小周利用测角仪，在教学楼三楼的点处，测得操场旗杆的顶端的仰角为，测得旗杆的底端的俯角为，已知点到地面的距离为，求旗杆的高度．（精确到）【参考数据：，，】 【答案】旗杆的高度约为 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，可证明四边形是矩形，得到，解求出的长，再解求出的长，再求出的长即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，， ∴四边形是矩形， ∴ 在中，，， ． 在中，，， ∴， ∴， 答：旗杆的高度约为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为． （1）求k的值． （2）设点M在反比例函数图象上，连接，若的面积与菱形的面积相等，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作轴的垂线，垂足为，由点的坐标，利用勾股定理可求出的长，利用菱形的性质可得出的长，可得，，三点共线，进而可得出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出的值； （2）由（1）可知，根据点D坐标及的长可得菱形的面积，设点M的坐标为，根据的面积与菱形面积相等列方程求出a值即可得答案． 【小问1详解】 解：过点作轴的垂线，垂足为，则，如图所示． 点的坐标为， ，， ． 四边形为菱形， ，， ，，三点共线， 点坐标为． 点在反比例函数的图象上， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，点A的坐标为， ∴ ∴． 设点M的坐标为，且， ∴， ∵的面积与菱形的面积相等， ∴ ， 解得或（舍去）， ∴点M的坐标为． 20. 如图，在中，点D为的中点，连接，过点A作于点E. （1）尺规作图：在射线上作点F，使得（不写作法，只保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，连接求证：四边形为平行四边形． 【答案】（1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用基本作图，过点作的垂线即可； （2）先证明得到，再证明得到，然后根据平行四边形的判定方法可得到结论． 【小问1详解】 如图，点为所作； 【小问2详解】 证明：，， ， ， 点为的中点， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质和平行四边形的判定． 21. 某文创公司设计了一款黄蓝交汇纪念章，成本价为每个50元，以每个不低于成本价且不超过75元的价格销售，售价x（元/个）与每天销售量y（个）的对应值表格如下： x（元/个） … 52 53 54 55 … y（个） … 760 740 720 700 … （1）求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）当售价定为多少元时，每天的利润可达到6000元？ 【答案】（1） （2）60元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用． （1）由题意可知y是x的一次函数，利用待定系数法求解即可． （2）列出单件的利润乘以销量等于总利润列出关于x的一元二次方程求解，再结合x的取值范围选择合适的解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，y是x的一次函数． 设y与x的函数表达式为， 把，分别代入，得 ，解得 ∴y与x的函数表达式为． 【小问2详解】 解：根据题意，得， ∴． 整理，得． 解得，． ∵， ∴． 答：当每个售价定为60元时，每天的利润可达到6000元． 22. 为了解初三学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表（如图所示）． 学生平均每天阅读时长情况统计表 平均每天阅读时长x/min 人数 20 a 25 15 10 学生平均每天阅读时长情况扇形统计图 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了______名学生，统计表中______． （2）若全校共有名学生，请估计平均每天阅读时长为“”的学生人数． （3）该校某同学从《水浒传》、《儒林外史》、《艾青诗选》、《简·爱》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《水浒传》和《艾青诗选》的概率． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查频数、频率，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据的频数和频率求出总人数，再根据的频率求出的值； （2）先求出样本中的频率，再用全校总人数乘以该频率估计相应人数； （3）通过树状图法列出所有可能的结果，再找出符合条件的结果数，最后根据概率公式计算概率． 【小问1详解】 解：∵的频数是，频率是， ∴总人数为人， ∵的频率是， ∴人， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：样本中的频率为， 人， 答：全校估计平均每天阅读时长为“”的学生人数为人； 【小问3详解】 解：将四本书《水浒传》《儒林外史》《艾青诗选》《简·爱》分别用卡片、、、标记， 共有种等可能的结果，其中恰好抽到（《水浒传》）和（《艾青诗选》）的结果有种， ∴恰好抽到《水浒传》和《艾青诗选》的概率为． 23. 对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切），可分为四种类型，我们不妨约定： 既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形； 只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形； 只有内切圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形； 既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形． （1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）． ①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形； ②内角不等于的菱形一定是“内切型单圆”四边形； ③若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R，内切圆半径为r，则有． （2）如图，已知四边形内接于，四条边长满足：． ①该四边形是“ ”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）； ②若的平分线交于点E，的平分线交于点F，连接．求证：是的直径． 【答案】（1）①×；②√；③√ （2）①外接型单圆； ②证明∵的平分线交于点E，的平分线交于点F， ∴，， ∴，， ∴， ∴，即和均为半圆， ∴是的直径． 【解析】 【分析】（1）根据圆内接四边形和切线长定理可得：有外接圆的四边形的对角互补；有内切圆的四边形的对边之和相等，结合题中定义，根据对角不互补，对边之和也不相等的平行四边形无外接圆，也无内切圆，进而可判断①；根据菱形的性质可判断②；根据正方形的性质可判断③； （2）①根据已知结合题中定义可得结论； ②根据角平分线的定义和圆周角定理证明即可证得结论； 【小问1详解】 解：由题干条件可得：有外接圆的四边形的对角互补；有内切圆的四边形的对边之和相等； ①当平行四边形的对角不互补，对边之和也不相等时，该平行四边形无外接圆，也无内切圆， ∴该平行四边形是 “平凡型无圆”四边形，故①错误； ②∵内角不等于的菱形的对角不互补， ∴该菱形无外接圆， ∵菱形的四条边都相等， ∴该菱形的对边之和相等， ∴该菱形有内切圆， ∴内角不等于90°的菱形一定是“内切型单圆”四边形，故②正确； ③由题意，外接圆圆心与内切圆圆心重合的“完美型双圆”四边形是正方形，如图， 则，，，， ∴为等腰直角三角形， ∴，即； 故③正确； 【小问2详解】 解：①若四边形中有内切圆，则，这与矛盾， ∴四边形无内切圆， 又∵该四边形有外接圆， ∴该四边形是“外接型单圆”四边形， ②略 24. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线． （1）若点在抛物线上， ①求a的值； ②过点且与y轴垂直的直线交抛物线于E，F两点，且点E为线段PF的中点，求t的值； （2）点，是抛物线上的两点，且．若抛物线在点B，C之间的部分（含点B，C）上存在两点，（点M，N不重合），使得，求a的取值范围． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①待定系数法求出函数解析式即可；②设，中点得到点坐标，对称性得到关于的方程，求出的值，代入函数解析式，进行求解即可. （2）求出抛物线的对称轴，分和两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：①把点代入，得， ∴； ②由（1）可知：， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵过点且与y轴垂直的直线交抛物线于E，F两点， ∴两点关于对称轴对称，纵坐标均为， 设， ∵点E为线段的中点， ∴， 又两点关于对称轴对称， ∴ ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：， 对称轴为直线； （ⅰ）当时，， 点在对称轴左侧，抛物线开口向上， 当时，随的增大而减小， ， 点也在对称轴左侧，如图答图①， ， ， ， 此时，在点，之间（含点，）的抛物线上不存在两点，，使得；（在对称轴同侧的两点不可能存在纵坐标相等的情况） （ⅱ）当时，， 点在对称轴右侧，抛物线开口向下， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ，点在对称轴左侧，点的对称点在对称轴右侧，如答图②，（关于抛物线对称轴对称的两点到对称轴的距离相等，且纵坐标相等） ， ， ， 此时，在点，之间的抛物线上存在关于对称轴对称的两点，，使得； 综上所述，的取值范围为． 25. 在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形． （1）如图1，连接，求的度数和的值； （2）如图2，当点在射线上时，求线段的长； （3）如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求的最小值． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得出，，，进而根据正切函数得出，可求出，由矩形和矩形可得，，求出，证明，根据相似三角形的性质即可得出答案； （2）过点作于点，由矩形和矩形可得，，，证明，进而得出，设，则，根据，得出，求出，进而可得出答案； （3）连接，先证明是等边三角形，，得出， 将绕点顺时针旋转120°，与重合，得到，进而求出，，，得出，可得当点，，三点共线时，的值最小，此时为． 【小问1详解】 解：∵矩形中，，， ∴，，， ∴， ∴， 由矩形和矩形可得，， ∴，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如答案图1，过点作于点， 由矩形和矩形可得，， ， ∴，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：如答案图2，连接， ∵矩形中，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形，， ∴， 将绕点顺时针旋转120°，与重合，得到， ∴，，， ∴， ∴当点，，三点共线时，的值最小，此时为． 【点睛】本题考查矩形的性质，三角函数，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约公顷．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 2. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞2 B. x＜2 C. x≤2 D. x≥2 3. 若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4. 下列四个实数中，比大的无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 5. 一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（　　） A. 平均数是4.4 B. 中位数是4.5 C. 众数是4 D. 方差是9.2 6. 设直角三角形中一个锐角为x度（），另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 9. 若实数，是一元二次方程的两个根，且，则点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，在正方形中，，点M、N分别是边、上的动点，且，连接、交于点E，点F是线段上的一个动点，连接、，则的最小值为（ ） A. B. C. 5 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：______． 12. 分解因式的结果是____． 13. 半径为4，圆心角为的扇形的面积为______（结果保留）． 14. 中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示．已知与交于点，．若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是_____． 15. 已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心、r为半径作．若对于符合条件的任意实数k，一次函数的图像与总有两个公共点，则r的最小值为______． 16. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是______． 三、解答题（共9小题） 17. 解不等式组,并把解集表示在数轴上． 18. 如图，小周利用测角仪，在教学楼三楼的点处，测得操场旗杆的顶端的仰角为，测得旗杆的底端的俯角为，已知点到地面的距离为，求旗杆的高度．（精确到）【参考数据：，，】 19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为． （1）求k的值． （2）设点M在反比例函数图象上，连接，若的面积与菱形的面积相等，请直接写出点M的坐标． 20. 如图，在中，点D为的中点，连接，过点A作于点E. （1）尺规作图：在射线上作点F，使得（不写作法，只保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，连接求证：四边形为平行四边形． 21. 某文创公司设计了一款黄蓝交汇纪念章，成本价为每个50元，以每个不低于成本价且不超过75元的价格销售，售价x（元/个）与每天销售量y（个）的对应值表格如下： x（元/个） … 52 53 54 55 … y（个） … 760 740 720 700 … （1）求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）当售价定为多少元时，每天的利润可达到6000元？ 22. 为了解初三学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表（如图所示）． 学生平均每天阅读时长情况统计表 平均每天阅读时长x/min 人数 20 a 25 15 10 学生平均每天阅读时长情况扇形统计图 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了______名学生，统计表中______． （2）若全校共有名学生，请估计平均每天阅读时长为“”的学生人数． （3）该校某同学从《水浒传》、《儒林外史》、《艾青诗选》、《简·爱》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《水浒传》和《艾青诗选》的概率． 23. 对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切），可分为四种类型，我们不妨约定： 既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形； 只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形； 只有内切圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形； 既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形． （1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）． ①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形； ②内角不等于的菱形一定是“内切型单圆”四边形； ③若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R，内切圆半径为r，则有． （2）如图，已知四边形内接于，四条边长满足：． ①该四边形是“ ”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）； ②若的平分线交于点E，的平分线交于点F，连接．求证：是的直径． 24. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线． （1）若点在抛物线上， ①求a的值； ②过点且与y轴垂直的直线交抛物线于E，F两点，且点E为线段PF的中点，求t的值； （2）点，是抛物线上的两点，且．若抛物线在点B，C之间的部分（含点B，C）上存在两点，（点M，N不重合），使得，求a的取值范围． 25. 在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形． （1）如图1，连接，求的度数和的值； （2）如图2，当点在射线上时，求线段的长； （3）如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $