2026年广东肇庆市封开县初中毕业班第二次模拟考试 数学

2026年封开县初中毕业班第二次模拟考试 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．C 2．A 3．D 4．D 5．C 6．B 7．B 8．A 9．D 10．A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12．13.8 13．不相等 14．5 15．（答案不唯一，开口向下、顶点在第一象限即可） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16． （1）加减消元法；第二步开始出错， （2）正确解答： 解方程组： ，得： ，得： ，得：，解得， 把代入，得，解得． 方程组的解为． 17． （1）作图：过点作直线平行于，保留作图痕迹． （2）证明： ，（两直线平行，内错角相等）． 在和中： ． 18． （1）以为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系． 设抛物线解析式为． 由题意，抛物线过和，代入得： 解得，． 解析式为，自变量取值范围：． （2）抛物线开口向下，顶点为最高点， 最大高度为米． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19． （1）；；． （2）九年级成绩更好．理由：九年级众数95高于八年级众数94，高分更集中． （3）九年级优秀率为45%，（人）． 答：九年级优秀人数约为423人． 20． （1）证明： 四边形是平行四边形， ，，． 在和中： ，． （2）添加条件：（答案不唯一）． 理由： 由得，， ，四边形是平行四边形． 又，平行四边形是矩形． 21． 【解决问题】 设垂直于墙的一边长为米，则平行于墙的一边为米． 依题意：， 整理得：， 解得：，（舍去，超过墙长8米）． 当时，． 答：长方形两边长为3米和26米． 【设计方案】 依题意：， 解得或（舍去）． 垂直墙边长7米，平行墙边长18米． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22． （1）①第三行二进制：111； ②第四行转化为十进制：，表示考场号． （2）按准考证号29、17、02、13、11补涂3格即可． （3）最多可识别：（个）． 答：最多可识别364个考生信息． 23． （1）反比例函数过，， 解析式为． 该函数不经过、，故不是矩形的“友好函数”． （2）①由题意与折叠性质可得； 矩形周长关于的解析式为：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年封开县初中毕业班第二次模拟考试 数学 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，质检员检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A．   B．   C．   D． 2．湖北省的总占地面积约为18.59万平方千米，将18.59万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，B是上一点．若，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，M是延长线上的一点，若，则的度数是（ ） A．  B． C．  D． 6．从，3.14，，0四个数中随机抽取一个数，这个数是无理数的概率是（ ） A． B． C． D．无法确定 7．初一年级外出研学，活动结束之际某个班准备拍照留念，若每排站10人，剩下6人；若每排站12人，最后一排比其他各排空出两个位置．设拍照场地安排有x排，师生共有y人，可列方程组（ ） A． B． C． D． 8．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A．  B． C．  D． 9．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是，，，，那么成绩最稳定的选手是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．如图，在平行四边形中，点在边上，连接交于点，若，，则线段的长度为（ ） A．6   B．7   C．8   D．4.8 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．因式分解：________． 12．如图，在地面上离旗杆底部8米的处测得旗杆顶端的仰角为，那么旗杆的高度约为________米（，精确到0.1米）． 13．方程的根的情况是：有________两个实数根．（填“相等”或“不相等”） 14．如图，为外一点，与相切于点，，，则的半径为________． 15．若二次函数的图象开口向下，顶点在轴正半轴上，则二次函数表达式为________．（写出一个即可） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．阅读小林同学数学作业本上的截图内容并完成任务． 解方程组 解：由，得………………（第一步） 由，得；…………………………（第二步） 把代入②，得；……………………（第三步） 所以原方程组的解是……………………（第四步） 任务： （1）这种求解二元一次方程组的解法叫做________（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上解答过程从第________步开始出现错误． （2）请写出该方程组的正确解答过程． 17．如图，在三角形中， （1）用直尺和圆规做一条直线，使这条直线过顶点A，并且与边平行．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在平行线上的A点右端截取线段，连接，证明． 18．运动会上，小刘同学投掷的实心球沿如图所示的抛物线运行．实心球抛出时离地面的高度为，实心球离初始位置的水平距离为，请建立适当的平面直角坐标系，解决下列问题： （1）求实心球运行满足的函数关系式（写成顶点式），并写出自变量的取值范围； （2）求实心球在运行过程中离地面的最大高度． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．为纪念中国工农红军长征胜利89周年，某学校组织开展了以“重走长征路，奋进新征程”为主题的红色知识竞赛活动．从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：68，72，77，80，82，84，85，85，86，86，88，89，94，94，94，98，99，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83，85，86，87，88，89． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 88 87 九年级 88 95 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的________，________，________； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）若该校九年级有940名学生参加了此次以“重走长征路，奋进新征程”为主题的知识竞赛，估计该校九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 20．如图，在平行四边形中，点，在对角线所在直线上，． （1）求证：； （2）连接，．请添加一个条件，使四边形为矩形，并需要说明理由． 21．综合与实践 某农场打算将长的篱笆全部用来围成一个长方形的生物园饲养小兔，现有一面长的墙可利用． 【解决问题】按图1的围法，若长方形的面积为，求长方形的两边长； 【设计方案】若围成长方形的面积恰好为，请在图2中画出满足要求的一种方案，并标出每段篱笆的长度． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．如图1，二维码在生活中很常见，它可以表示不同的信息．类似的，可通过正方形网格中，对每个小方格的涂色情况来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图2是王芳准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制数字11000，转化成十进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成十进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． （1）如图3是张亮准考证号的二维码简易编码， ①第三行代表二进制的数字是________； ②将第四行代表二进制的数字转化成十进制数字，并说明这个数字的实际意义； （2）本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整（请在答题卡中图4位置填涂）； （3）随着学校办学规模不断扩大，班级及学生数量不断增加，从考场号和座位号的角度来看，该校准考证号的编码识别系统理论上最多能识别多少个考生的信息？（考场号和座位号均从01开始排序，即01，02，03…） 23．在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形对角线的两个端点，则定义该函数为矩形的“友好函数”，例如：如图1，矩形，经过点和点的一次函数是矩形的“友好函数”． （1）如图2，矩形的顶点坐标分别为，，，，反比例函数经过点，求反比例函数的解析式，并判断该函数是否为矩形的“友好函数”； （2）矩形在第一象限，轴，轴，且点的坐标为，正比例函数经过点．且是矩形的“友好函数”，反比例函数经过点，且是矩形的“友好函数”． ①如图3，当时，将矩形沿折叠，点的对应点为，若点落在轴上，求的值； ②设矩形的周长为，求关于的函数解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $