精品解析：广东广州大学附属中学2025－2026学年下学期初三适应性模拟练习卷数学(问卷)（二模）

初三适应性模拟练习卷数学（问卷） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，根据有理数与无理数的定义和分类进行判断即可得． 【详解】解：A选项，是无理数，符合题意； B选项，不是有理数，不符合题意； C选项 不是无理数，不符合题意； D选项 不是有理数，不符合题意； 故选：A． 2. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．从上往下看有2个正方形，据此判断即可． 【详解】解：图形为四棱台，俯视图为两个正方形． 故选：A． 3. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式得到，再由数轴可得不等式的解集为，据此求解即可． 【详解】解：解不等式得 由数轴可知表示的不等式的解集为， ∴， ∴， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方运算、积的乘方运算法则进行运算，即可一一判定． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项错误，不符合题意； C．，故该选项正确，符合题意； D． ，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方运算、积的乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 5. 如图是深圳市2024年4月日的天气情况，这5天中最低气温（单位：）的中位数与众数分别是（ ） A. 19，19 B. 19，18 C. 18，19 D. 20，19 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义即可求解． 【详解】解：这5天中最低气温从低到高排列是：18，19，19，20，23， 故中位数是19， 这5天中最低气温出现次数最多是19，共计2次， 故众数是19． 6. 如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ） A. B. 4 C. 7 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边中线定理进行求解． 【详解】解：∵四边形为菱形，且周长为28， ∴， ∵H为边的中点， ∴． 7. 在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即．已知A，B两个物体的密度之比为，当物体A的质量是，物体B的质量是时，物体B的体积比物体A的体积大．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“A，B两个物体的密度之比为”，列方程求解即可； 【详解】解：∵A体积为，B体积比A大，因此B体积为， 由​得： A的密度​， B的密度， ∵， 即， ∴． 8. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据是关于的一元二次方程，可知，根据一元二次方程有实数根，可得不等式，解不等式求出的取值范围即可． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ， 又有实数根， ， 解得：， 的取值范围为且． 9. 如图，、、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为（    ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和求三角函数值，作于点D，由勾股定理可得，再用三角形等面积法，求出的长，从而求出答案． 【详解】解：如图，作于点D， 每个小正方形边长为1， ， 由三角形等面积法可得：，即， ， ， 故选：B． 10. 对于一个函数，如果自变量取时，函数值也等于，那么我们称为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征等知识点，理解并掌握不动点的概念是解题的关键， 由函数的不动点概念得出是方程的两个实数根，由可得且当时，据此列不等式组求解即可. 【详解】解：由题意知是方程的两个实数根且， 整理得:， ∵有两个不相等的实数根且， ∴①， 令，画出该二次函数的草图如下: ∵， ∴当时，即②， ①②联立解得：． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为______________． 【答案】4.4#### 【解析】 【分析】根据直尺的长度知x为﹣3.6右边8个单位的点所表示的数，据此可得． 【详解】解：由题意知，x的值为﹣3.6+（8﹣0）＝4.4， 故答案为：4.4． 【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定x与表示﹣3.6的点之间的距离． 12. 如图，在六边形中，若与的角平分线交于点，则等于________°． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和，角平分线的定义，三角形内角和，解题的关键是根据六边形的内角和为，，求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据三角形内角和求出结果即可． 【详解】解：六边形的内角和是：， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 已知、是抛物线上的两点，则______  ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，由于点、的纵坐标相同，它们关于抛物线的对称轴对称．利用对称轴公式即可求出 b． 【详解】解：因为点、关于对称轴对称， 所以， 解得． 故答案为：4． 14. 明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏．若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童，多少个杏？则该问题中的牧童有_____个． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设共有个牧童，根据杏的总数不变列出一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：设共有个牧童， 由题意得：, 解得：， ∴共有个牧童， 故答案为： ． 15. 如图，的半径为9，四边形是的内接四边形，，则优弧的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理求出优弧所对的圆心角，然后利用弧长公式计算即可． 【详解】解：连接，， ∵， ∴， ∴优弧所对的圆心角为， ∴优弧的长为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，弧长公式，熟知圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 16. 如图，已知中，，，，点是内部一点，连接、、，若，则的值为________，的最小值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系，勾股定理等知识点． 首先根据比例关系得到，在上取点，使，连接，通过证明得到对应线段成比例，继而得到，继而得到当点在上时，取得最小值． 【详解】解：∵，， ∴； 如图，在上取点，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即当点在上时，取得最小值． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了运用因式分解的方法解一元二次方程，准确地进行因式分解是解题的关键．先将原方程化为，再运用十字相乘法，分解因式解方程即可． 【详解】解： 原方程可化为， ， 或， ，． 18. 如图，在正方形中，是边上一点，于点，于点． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，余角的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，是解题的关键．根据证明，得出即可． 【详解】证明：∵四边形为正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于和两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出时x的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可解答； （2）根据函数图象结合交点坐标即可解答． 【小问1详解】 解： 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为； 点在反比例函数的图象上， ， ， 又 点，两点在一次函数的图象上， ， 解得， 则该一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：根据图象可知使成立的的取值范围是：或． 20. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规找到边的中点，连接并延长，在延长线上截取，使，连接和（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明（1）中得到的四边形是正方形． 【答案】（1）见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的作图、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的判定是关键． （1）根据等腰三角形的性质和垂直平分线（或角平分线）的作图进行解答即可； （2）利用正方形的判定进行解答即可． 【小问1详解】 解：如图所示（答案不唯一，合理即可）． （或或或） 【小问2详解】 解：由作图可知， ， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴四边形是正方形． 21. 中小学春秋假主要基于回归教育本质、引导学生实践体验、优化公共服务与旅游发展等因素．仁寿县2025年秋假期间，某校鼓励学生外出参加社会实践活动，为方便学生更好地完成社会实践活动，学校为学生推荐了、、、四个地方．9年级1班对全班学生到四个地方的人数情况进行了问卷调查，每一个学生只能够选择一个地方，并根据问卷情况绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）9年级1班共有学生_____________人；扇形统计图中“”所对应的扇形圆心角度数为_____________； （2）将条形统计图补充完整； （3）已知去地的四名学生中男女学生各两名，要抽取其中两名学生来做本次实践活动的方案，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生一名女生的概率． 【答案】（1）40； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息的关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图和熟知概率公式是解题的关键． （1）用D的人数除以其人数占比可求出9年级1班的人数，再用360度乘以C的人数占比即可求出对应的圆心角度数； （2）根据（1）所求求出B的人数，再补全统计图即可； （3）画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好抽到一名男生一名女生的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：人， ∴9年级1班共有学生40人， ∴扇形统计图中“”所对应的扇形圆心角度数为； 【小问2详解】 解：B的人数为人， 补全统计图如下： 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到一名男生一名女生的结果数有8种， ∴恰好抽到一名男生一名女生的概率为． 22. 如图，是的外接圆，是的直径，过作于点，延长至点，连接，且是的切线． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质、勾股定理、三角形的面积公式、等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）连接，根据是的切线，可得，根据垂线的定义得到，求得，根据等腰三角形的性质得出，等量代换即可得证； （2）由勾股定理可得，根据三角形的面积公式得到，根据垂径定理即可得出结论． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 是的切线． ， ， ， ， ， 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 23. 综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度． 素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径米．当伞面完全张开时，点D、E、F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直． 素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点． （1）【任务1】某一时刻测得米， ①请直接写出__________； ②请求出此时影子的长度； （2）【任务2】这天14点，小明坐在离支架3米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由． 【答案】（1）①；②米 （2）小明会被照射到；理由见解析 【解析】 【分析】（1）①过作于，结合等腰三角形的性质与勾股定理可得，进一步可得答案； ②先过点作于点，过点作于点，再求出，从而结合，可证，最后利用三角函数即可得出的长度； （2）过点作交于点，在中，米米，可得米，在中，米，在中，米，在中，当时，米，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：①如图，过作于，而， ， ， ， 故答案为：； ②如图，过点作于点，过点作于点， 结合题意可得：四边形为矩形， ， ， ， ， ， 由条件可知米， 在中，， 又， ， 解得：米， 此时影子的长度为米； 【小问2详解】 解：小明会被照射到．理由如下： 如图，过点作交于点， 由条件可知， 是等边三角形， ， 米， ． 米， 米， 当时，米， 小明刚好被照射到时离点的距离为， 小明会被照射到． 24. 在一次数学社团活动中，小晨同学所在的小组把两个二次项系数之和为，对称轴相同，且图象与x轴交点也相同的二次函数，命名为“和合对称二次函数”，对应图象命名为“和合对称抛物线”，并把两个函数图象上横坐标相同的对应点称之为“和合点”，针对该构想，小展同学用二次函数作为其中一个函数（标记该函数图象交轴于原点及点）做了有关研究，请你帮他解答． 【特例感知】（1）当时，如图，抛物线上的点关于与之对应的“和合对称抛物线”图像的“和合点”分别为，．如下表： … … … … ①补全表格； ②画图：在图中描出表中对应的“和合点”，再用平滑的曲线依次连接各点，得到“和合对称抛物线”图象． 【初步探讨】（2）①当时，若抛物线的顶点为点，点对应的“和合点”为点，则由点、四点所围成的四边形的面积为______； ②在同一平面直角坐标系中，当取不同值时，通过画图发现与二次函数对应的“和合对称抛物线”图象中，存在一条抛物线，其顶点的横、纵坐标恰好互为相反数，请求出抛物线的解析式． 【进阶探究】（3）若抛物线及与它对应的“和合对称抛物线”与直线有且只有三个交点，求的值． 【答案】（1）①；②见详解；（2）①；②抛物线；（3）为或． 【解析】 【分析】（1）①用和合对称二次函数图像与轴交点相同即可求解； ②用圆滑的曲线，按描点画图的要求作图即可； （2）①当时，抛物线，可求其与轴交点和顶点坐标，设抛物线，两个二次项系数之和为，对称轴相同，联立方程组，求解，确定抛物线，求其顶点坐标，则； ②设抛物线，求两个函数与轴的交点，利用横坐标相等，可得，从而确定抛物线，求其顶点坐标，利用其横、纵坐标互为相反数，求解，即可确定抛物线； （3）由题可设抛物线，将两个抛物线化成顶点式，表示其顶点坐标，当直线过抛物线顶点时，才有可能满足有且仅有个交点，列式可得 或，验证时，不满足条件． 【详解】解：（1）①∵和合对称二次函数图像与轴交点相同， ∴坐标与坐标相同，同为； ②描点画图即可，如下图 （2）①当时，抛物线， 与轴交点为， ， ∴顶点坐标为， 设抛物线， 则， 解得， ∴抛物线， 当时，， ∴坐标为， ∴； ②抛物线， 与轴交点为点为， 则设抛物线， 与轴交点为点为， ∴， 抛物线， ∴， ∴顶点为， ∵其横、纵坐标互为相反数， ， ∴抛物线； （3）抛物线， ∴其顶点为， 则抛物线， ∴其顶点为， 当直线过抛物线顶点时，才有可能满足有且仅有个交点， ∴， 解得， 当时，两个抛物线与只有一个交点，不满足条件， ∴为或． 【点睛】本题是新定义的“和合对称二次函数”，主要考查二次函数的图象和性质、描点作图、四边形面积、多次用到待定系数法求函数，读题理解“和合对称二次函数”等概念是解题关键． 25. 如图1，点是以为直径的半圆的圆心，，均为直径上方的动点，连接，、和均为该半圆的切线． （1）求证：； （2）当半径时，令，，，，比较与的大小，并说明理由； （3）在（1）的条件下，如图2，当半径时，若点为与该半圆的切点，与交于点，连接并延长交于点，连接，，令，，求关于的函数解析式．（不考虑自变量的取值范围） 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）设与半圆交于点E，如图3，连接，，，根据切线长定理得到，，即可证明； （2）如图4，过点作，交于点，在中，由勾股定理可得，根据，列等式得出，代入可得． （3）如图5，根据均为该半圆的切线，则，证明，得出，从而得出，证明，得出，得出．得出，则，即可得．同理可得，得出，由（2）可知，得出，又在中，，得出，即可得，从而得出． 【小问1详解】 证明：设与半圆交于点E，如图3，连接，，， ∵、和均为该半圆的切线 ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：．理由如下： 如图4，过点作，交于点， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，由勾股定理可得， ， ． ， 代入可得． 【小问3详解】 解：如图5， 由（1）知， ， ． ， ， ． ， ． ． ． ， ， ． 同理可得， ， 由（2）可知， ． 又在中， ， ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三适应性模拟练习卷数学（问卷） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是深圳市2024年4月日的天气情况，这5天中最低气温（单位：）的中位数与众数分别是（ ） A. 19，19 B. 19，18 C. 18，19 D. 20，19 6. 如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ） A. B. 4 C. 7 D. 14 7. 在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即．已知A，B两个物体的密度之比为，当物体A的质量是，物体B的质量是时，物体B的体积比物体A的体积大．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 9. 如图，、、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为（    ） A. B. C. D. 2 10. 对于一个函数，如果自变量取时，函数值也等于，那么我们称为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为______________． 12. 如图，在六边形中，若与的角平分线交于点，则等于________°． 13. 已知、是抛物线上的两点，则______  ． 14. 明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏．若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童，多少个杏？则该问题中的牧童有_____个． 15. 如图，的半径为9，四边形是的内接四边形，，则优弧的长为_________． 16. 如图，已知中，，，，点是内部一点，连接、、，若，则的值为________，的最小值为________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： 18. 如图，在正方形中，是边上一点，于点，于点． 求证：． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于和两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出时x的取值范围． 20. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规找到边的中点，连接并延长，在延长线上截取，使，连接和（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明（1）中得到的四边形是正方形． 21. 中小学春秋假主要基于回归教育本质、引导学生实践体验、优化公共服务与旅游发展等因素．仁寿县2025年秋假期间，某校鼓励学生外出参加社会实践活动，为方便学生更好地完成社会实践活动，学校为学生推荐了、、、四个地方．9年级1班对全班学生到四个地方的人数情况进行了问卷调查，每一个学生只能够选择一个地方，并根据问卷情况绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）9年级1班共有学生_____________人；扇形统计图中“”所对应的扇形圆心角度数为_____________； （2）将条形统计图补充完整； （3）已知去地的四名学生中男女学生各两名，要抽取其中两名学生来做本次实践活动的方案，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生一名女生的概率． 22. 如图，是的外接圆，是的直径，过作于点，延长至点，连接，且是的切线． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度． 素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径米．当伞面完全张开时，点D、E、F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直． 素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点． （1）【任务1】某一时刻测得米， ①请直接写出__________； ②请求出此时影子的长度； （2）【任务2】这天14点，小明坐在离支架3米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由． 24. 在一次数学社团活动中，小晨同学所在的小组把两个二次项系数之和为，对称轴相同，且图象与x轴交点也相同的二次函数，命名为“和合对称二次函数”，对应图象命名为“和合对称抛物线”，并把两个函数图象上横坐标相同的对应点称之为“和合点”，针对该构想，小展同学用二次函数作为其中一个函数（标记该函数图象交轴于原点及点）做了有关研究，请你帮他解答． 【特例感知】（1）当时，如图，抛物线上的点关于与之对应的“和合对称抛物线”图像的“和合点”分别为，．如下表： … … … … ①补全表格； ②画图：在图中描出表中对应的“和合点”，再用平滑的曲线依次连接各点，得到“和合对称抛物线”图象． 【初步探讨】（2）①当时，若抛物线的顶点为点，点对应的“和合点”为点，则由点、四点所围成的四边形的面积为______； ②在同一平面直角坐标系中，当取不同值时，通过画图发现与二次函数对应的“和合对称抛物线”图象中，存在一条抛物线，其顶点的横、纵坐标恰好互为相反数，请求出抛物线的解析式． 【进阶探究】（3）若抛物线及与它对应的“和合对称抛物线”与直线有且只有三个交点，求的值． 25. 如图1，点是以为直径的半圆的圆心，，均为直径上方的动点，连接，、和均为该半圆的切线． （1）求证：； （2）当半径时，令，，，，比较与的大小，并说明理由； （3）在（1）的条件下，如图2，当半径时，若点为与该半圆的切点，与交于点，连接并延长交于点，连接，，令，，求关于的函数解析式．（不考虑自变量的取值范围） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $