1.1 集合 讲义-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习讲义围绕集合核心考点，依据课标要求和考情分析，系统整合集合的含义与表示、基本关系、基本运算等内容，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建知识网络，突破运算与关系分析难点。 讲义创新采用母题探究与一题多变教学法，如在集合关系考点中通过参数范围讨论培养学生数学思维和推理能力，设置A、B、C级分层练习适配不同学生需求。有效融合数学抽象与直观想象素养，助力学生高效掌握解题方法，为教师精准把控复习节奏提供实用指导。

1．1　集合 课标要求 考情分析 1．了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn图表达集合的基本关系与基本运算． ◎考点考法：集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和Venn图，题型以选择题为主． ◎核心素养：数学抽象、数学运算、直观想象． 1．并集的性质 A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A． 2．交集的性质 A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. 3．补集的性质 A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)； ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB). 1．已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则 A∩B＝(　　) A．{－1，0} B．{2，3} C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2} 解析　方法一(直接法)　因为A＝{x|－5<x3<5}＝{x|－<x<}，B＝{－3，－1，0，2，3}，所以A∩B＝{－1，0}，故选A． 方法二(验证法)　因为(－3)3＝－27<－5，(－1)3＝－1∈(－5，5)，03＝0∈(－5，5)，23＝8>5，33＝27>5，所以－1∈A，0∈A，－3∉A，2∉A，3∉A，所以A∩B＝{－1，0}，故选A． 答案　A 2．已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，则∁A(A∩B)＝(　　) A．{1，4，9} B．{3，4，9} C．{1，2，3} D．{2，3，5} 解析　B＝{1，4，9，16，25，81}，A∩B＝{1，4，9}，则∁A(A∩B)＝{2，3，5}．故选D. 答案　D 3．已知全集U＝R，集合A＝，B＝{x||x|≤1}，则图中阴影部分表示的集合是(　　) A．[－1，0) B．[－1，0)∪[1，2) C．(1，2) D．(0，1) 解析　由图可知所求集合为A∩(∁UB)，∵A＝(0，2)，∁UB＝(－∞，－1)∪(1，＋∞).∴阴影部分表示的集合是(1，2).故选C. 答案　C 4．已知集合A＝{x|x2－4x<0，x∈N*}，则集合A的真子集的个数为(　　) A．3 B．4 C．8 D．7 解析　A＝{x|x2－4x<0，x∈N*}＝{1，2，3}，所以集合A的真子集的个数为23－1＝7.故选D. 答案　D 5．若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________． 解析　因为A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，所以A∪B＝R，A∩B＝{x|－1＜x≤1，或4≤x＜5}． 答案　R　{x|－1＜x≤1，或4≤x＜5} 考点一　集合的含义与表示 基础考点　自练自悟 1．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) A．4 B．5 C．8 D．9 解析　因为x2＋y2≤，x∈Z，所以x可取－1，0，1. 当x＝－1时，得y＝0； 当x＝0时，得y＝－1，0或1； 当x＝1时，得y＝0. 所以A＝{(－1，0)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)}，共有5个元素． 答案　B 2．已知集合A＝{x|x2≤4}，集合B＝{x|x∈N*，且x－1∈A}，则B＝(　　) A．{0，1} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4} 解析　因为A＝{x|x2≤4}＝[－2，2]，B＝{x|x∈N*，且x－1∈A}，所以B＝{1，2，3}． 答案　C 3．已知集合A＝{1，a－2，a2－a－1}，若－1∈A，则实数a的值为(　　) A．1 B．1或0 C．0 D．－1或0 解析　∵－1∈A，若a－2＝－1，即a＝1时，A＝{1，－1，－1}，不符合集合元素的互异性；若a2－a－1＝－1，即a＝1(舍去)或a＝0时，A＝{1，－2，－1}，符合题意，故a＝0. 答案　C 4．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则a2024＋b2025＝________． 解析　由题意知a≠0，所以a＋b＝0，则＝－1，又b＝1，所以a＝－1，b＝1.故a2024＋b2025＝1＋1＝2. 答案　2 (1)研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件，从而准确把握集合的含义． (2)利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性． 考点二　集合间的基本关系　一题多变　母题探究 (1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 (2)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x|－m＜x＜m}．若A⊆B，则实数m的取值范围是________． [解析]　(1)由题意可得，A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，又因为A⊆C⊆B，所以C＝{1，2}或{1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，3，4}，故满足条件的集合C的个数为4. (2)由题得A＝{x|－1＜x＜3}，若A⊆B(如图)，可得所以m≥3. 故实数m的取值范围是[3，＋∞). [答案]　(1)D　(2)[3，＋∞) (变条件)本例(2)中，若“A⊆B”改为“B⊆A”，其他条件不变，则实数m的取值范围是________． 解析　当m≤0时，B＝∅，显然B⊆A． 当m＞0时，因为A＝{x|－1＜x＜3}． 当B⊆A时，在数轴上表示出两个集合，如图， 所以 解得0＜m≤1. 综上所述，实数m的取值范围为(－∞，1]. 答案　(－∞，1] 根据两集合的关系求参数的方法 (1)若B⊆A，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而求得参数范围．注意合理利用数轴、Venn图帮助分析及对参数进行讨论．求得参数后，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解． 考点三　集合的基本运算　多维探究　发散思维 角度1　集合的基本运算 (1)已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　) A． B． C． D． (2)已知集合A＝{x|x2－3x－4≤0}，B＝{y|y＝ln (x2＋1)}，则A∪B＝(　　) A．[－1，＋∞) B．[0，1] C．(0，4] D．(－∞，4] [解析]　(1)A＝{x|x2－2x－3<0}＝{ x|－1<x<3}，B＝{x|x2－4x<0，x∈Z}＝{1，2，3}， 所以A∩B＝{1，2}，故选B. (2)因为A＝{ x|x2－3x－4≤0}， 所以A＝{x|－1≤x≤4}， 因为x2＋1∈[1，＋∞)，所以B＝{y|y≥0}， 所以A∪B＝[－1，＋∞).故选A． [答案]　(1)B　(2)A 角度2　利用集合的运算求参数 (1)设集合A＝{x|－3≤x≤3}，B＝，且A∩B＝{x|－2≤x≤3}，则a＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 (2)已知集合A＝，B＝{x|log2x≥a }，若B∪(∁RA)＝∁RA，则实数a的取值范围是________． [解析]　(1)因为A∩B＝{x|－2≤x≤3}， 所以－2是方程2x2＋(a－8)x－4a＝0的根， 即8－2(a－8)－4a＝0，得a＝4， 当a＝4时，2x2－4x－16≤0，解得－2≤x≤4， 此时B＝{x|－2≤x≤4}，满足A∩B＝{x|－2≤x≤3}，所以a＝4.故选C. (2)由≤0，得－2≤x<2，所以A＝{ x|－2≤x<2}，则∁RA＝{x|x<－2，或x≥2}．由log2x≥a，得x≥2a，所以B＝{x|x≥2a}， 又B∪(∁RA)＝∁RA，所以B⊆(∁RA)，所以2a≥2，解得a≥1，即实数a的取值范围为[1，＋∞). 答案　(1)C　(2) [1，＋∞) 集合运算的求解策略 (1)进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算． (2)对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况． 1．若集合A＝{x|1<x≤6}，B＝，则(∁RA)∩B＝(　　) A．{x|x≤1，或6≤x≤7} B．{x|x≤1，或6<x<7} C．{x|x<1，或6≤x<7} D．{x|x<1，或6<x≤7} 解析　A＝{x|1<x≤6}，则∁RA＝{x|x≤1，或x>6}，又B＝＝{x|x<7}， 则∩B＝{x|x≤1，或x>6}∩{x|x<7}＝{x|x≤1，或6<x<7}．故选B. 答案　B 2．已知集合M＝{x|x2－2x－3<0}，N＝{x|x2－ax<0，x∈Z }，若集合M∩N恰有两个元素，则实数a的取值范围是________． 解析　因为M＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－1<x<3}，N＝{x|x2－ax<0，x∈Z }＝{x|x(x－a)<0，x∈Z}， 又集合M∩N恰有两个元素，所以M∩N恰有两个元素1和2，所以a>2，即实数a的取值范围为(2，＋∞). 答案　(2，＋∞) A级　基础过关 1．已知集合A＝，则A的子集个数为(　　) A．4 B．7 C．8 D．16 解析　由题意可得A＝＝＝， 可知A有3个元素，所以A的子集个数为23＝8.故选C. 答案　C 2．已知集合M＝，N＝，则M∩N＝(　　) A． B． C． D． 解析　集合M＝，N＝{x|2x∈Z}，则M∩N＝.故选D. 答案　D 3．已知全集U＝，A＝，B＝，则A∪＝(　　) A． B． C． D． 解析　根据题意由U＝，B＝，可得∁UB＝， 又A＝，所以A∪＝.故选C. 答案　C 4．若全集U＝R，集合A＝{x|0≤x<3}，B＝{x|1<x<4}，则A∩(∁UB)＝(　　) A．[0，1) B．[0，1] C．(－∞，1) D．(－∞，1] 解析　由B＝{x|1<x<4}，得∁UB＝{x|x≤1，或x≥4}，而A＝{x|0≤x<3}， 所以A∩(∁UB)＝[0，1].故选B. 答案　B 5．已知集合A＝{x|y＝ln (x－1)}，B＝{y|y＝x2－4x，x∈A}，则A∪B＝(　　) A．(1，＋∞) B．[－4，1) C．(－3，＋∞) D．[－4，＋∞) 解析　A＝{x|y＝ln (x－1)}＝{x|x>1}， 二次函数y＝x2－4x＝(x－2)2－4≥－4，当且仅当x＝2时等号成立， 所以B＝{y|y＝x2－4x，x∈A}＝{y|y≥－4}，所以A∪B＝[－4，＋∞).故选D. 答案　D 6．设U＝R，已知集合A＝，B＝，且∪B＝R，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，1] C．[1，＋∞) D．(－∞，1) 解析　由题设，∁UA＝{x|x<1}，又(∁UA)∪B＝R，B＝{x|x>a}，∴a<1.故选D. 答案　D 7．设全集S＝{1，2，3，4}，且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}，若∁SA＝{2，3}，则m＝________． 解析　由题意得A＝{1，4}，即1，4是方程x2－5x＋m＝0的两根，由根与系数的关系可得m＝1×4＝4. 答案　4 8．已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝2－＋1}，B＝{x|y＝}，则(∁UA)∩B＝________． 解析　因为函数y＝－为减函数，函数y＝2x为增函数，所以函数y＝2－为减函数，所以0＜2－≤20＝1，所以1＜2－＋1≤2，所以A＝{y|1＜y≤2}，所以∁UA＝{y|y≤1，或y＞2}．由2x－x2≥0，得0≤x≤2，所以B＝{x|0≤x≤2}，所以(∁UA)∩B＝{x|0≤x≤1}． 答案　{x|0≤x≤1} B级　能力提升 9．设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m≥0}，B＝{(x，y)|x＋y－n＞0}，若点P(2，3)∈A∩(∁UB)，则m＋n的最小值为(　　) A．－6 B．1 C．4 D．5 解析　A＝{(x，y)|2x－y＋m≥0}，∁UB＝{(x，y)|x＋y－n≤0}， 由于P(2，3)∈A∩(∁UB)， 所以解得 所以m＋n≥4，即m＋n的最小值为4.故选C. 答案　C 10．(多选)设全集U＝{1，2，3，4，5}，若A∩B＝{2}，(∁UA)∩B＝{4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1，5}，则下列结论正确的是(　　) A．3∉A且4∈B B．3∈A且1∉B C．3∈A且2∈B D．3∈A且5∈A 解析　根据题意，由条件可得Venn图，如图所示，所以A＝{2，3}，B＝{2，4}，所以3∈A，4∈B，1∉B，故A错误，B正确；2∈B，5∉A，故C正确，D错误．故选BC. 答案　BC 11．设集合S＝{x|x<－1，或，集合T＝，且S∪T＝R，则实数a的取值范围为(　　) A．∪ B． C．∪ D． 解析　因为S＝{x|x<－1，或x>5}，T＝，且S∪T＝R， 所以解得－3<a<－1，即实数a的取值范围为.故选B. 答案　B 12．(多选)已知全集U＝Z，集合A＝{x|2x＋1≥0，x∈Z}，B＝{－1，0，1，2}，则(　　) A．A∩B＝{0，1，2} B．A∪B＝{x|x≥0} C．(∁UA)∩B＝{－1} D．A∩B的真子集个数是7 解析　A＝{x|2x＋1≥0，x∈Z}＝，B＝{－1，0，1，2}，A∩B＝{0，1，2}，故A正确；A∪B＝{x|x≥－1，x∈Z}，故B错误；∁UA＝，所以(∁UA)∩B＝{－1}，故C正确；由A∩B＝{0，1，2}，得A∩B的真子集个数是23－1＝7，故D正确． 答案　ACD 13．已知集合A＝，B＝，若A∪B＝A，则实数a的值为________． 解析　由题意知B⊆A，由集合元素的互异性知a≠a2－1.当a＝0时，B＝{0，－1}，不满足B⊆A；当a＝1时，B＝{1，0}，满足B⊆A；当a＝2时，B＝{2，3}，满足B⊆A；当a＝3时，B＝{3，8}，不满足B⊆A．综上，实数a的值为1或2. 答案　1或2 14．已知集合A＝{x|x2≤4}，B＝{x|a－1≤x≤a＋1}，若A∩B＝∅，则a的取值范围是________． 解析　由x2≤4，得(x－2)(x＋2)≤0， 解得－2≤x≤2，所以A＝. 因为A∩B＝∅，所以a＋1<－2或a－1>2， 解得a<－3或a>3， 所以a的取值范围是∪. 答案　∪ C级　拓广探索 15．(多选)已知M，N均为实数集R的子集，且N∩(∁RM)＝∅，则下列结论正确的是(　　) A．M∩(∁RN)＝∅ B．M∪(∁RN)＝R C．(∁RM)∪(∁RN)＝∁RM D．(∁RM)∩(∁RN)＝∁RM 解析　∵N∩(∁RM)＝∅，∴N⊆M，若N是M的真子集，则M∩(∁RN)≠∅，故A错误； 由N⊆M可得M∪(∁RN)＝R，故B正确； 由N⊆M可得(∁RM)⊆(∁RN)，故C错误，D正确．故选BD. 答案　BD 16．某小区连续三天举办公益活动，第一天有190人参加，第二天有130人参加，第三天有180人参加，其中，前两天都参加的有30人，后两天都参加的有40人．则第一天参加但第二天没参加活动的有______人，这三天参加活动的最少有________人． 解析　根据题意画出Venn图，如图所示， a表示只参加第一天的人， b表示只参加第二天的人， c表示只参加第三天的人， d表示只参加第一天与第二天的人， e表示只参加第一天与第三天的人， f表示只参加第二天与第三天的人， g表示三天都参加的人， ∴要使总人数最少，则令g最大，其次d，e，f也尽量大，d＋g＝30，f＋g＝40， ∴a＋e＝160，即第一天参加但第二天没参加的有160人， ∴gmax＝30，d＝0，f＝10，a＋d＋g＋e＝190， ∴c＋e＝140，∴emax＝140，∴c＝0，a＝20， 则这三天参加活动的最少有a＋b＋c＋…＋g＝20＋90＋0＋0＋140＋10＋30＝290人． 答案　160　290 学科网（北京）股份有限公司 $ 1．1　集合 课标要求 考情分析 1．了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn图表达集合的基本关系与基本运算． ◎考点考法：集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和Venn图，题型以选择题为主． ◎核心素养：数学抽象、数学运算、直观想象． 1．并集的性质 A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A． 2．交集的性质 A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. 3．补集的性质 A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)； ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB). 1．已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则 A∩B＝(　　) A．{－1，0} B．{2，3} C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2} 2．已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，则∁A(A∩B)＝(　　) A．{1，4，9} B．{3，4，9} C．{1，2，3} D．{2，3，5} 3．已知全集U＝R，集合A＝，B＝{x||x|≤1}，则图中阴影部分表示的集合是(　　) A．[－1，0) B．[－1，0)∪[1，2) C．(1，2) D．(0，1) 4．已知集合A＝{x|x2－4x<0，x∈N*}，则集合A的真子集的个数为(　　) A．3 B．4 C．8 D．7 5．若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________． 考点一　集合的含义与表示 基础考点　自练自悟 1．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) A．4 B．5 C．8 D．9 2．已知集合A＝{x|x2≤4}，集合B＝{x|x∈N*，且x－1∈A}，则B＝(　　) A．{0，1} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4} 3．已知集合A＝{1，a－2，a2－a－1}，若－1∈A，则实数a的值为(　　) A．1 B．1或0 C．0 D．－1或0 4．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则a2024＋b2025＝________． (1)研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件，从而准确把握集合的含义． (2)利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性． 考点二　集合间的基本关系　一题多变　母题探究 (1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 (2)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x|－m＜x＜m}．若A⊆B，则实数m的取值范围是________． (变条件)本例(2)中，若“A⊆B”改为“B⊆A”，其他条件不变，则实数m的取值范围是________． 根据两集合的关系求参数的方法 (1)若B⊆A，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而求得参数范围．注意合理利用数轴、Venn图帮助分析及对参数进行讨论．求得参数后，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解． 考点三　集合的基本运算　多维探究　发散思维 角度1　集合的基本运算 (1)已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　) A． B． C． D． (2)已知集合A＝{x|x2－3x－4≤0}，B＝{y|y＝ln (x2＋1)}，则A∪B＝(　　) A．[－1，＋∞) B．[0，1] C．(0，4] D．(－∞，4] 角度2　利用集合的运算求参数 (1)设集合A＝{x|－3≤x≤3}，B＝，且A∩B＝{x|－2≤x≤3}，则a＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 (2)已知集合A＝，B＝{x|log2x≥a }，若B∪(∁RA)＝∁RA，则实数a的取值范围是________． 集合运算的求解策略 (1)进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算． (2)对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况． 1．若集合A＝{x|1<x≤6}，B＝，则(∁RA)∩B＝(　　) A．{x|x≤1，或6≤x≤7} B．{x|x≤1，或6<x<7} C．{x|x<1，或6≤x<7} D．{x|x<1，或6<x≤7} 2．已知集合M＝{x|x2－2x－3<0}，N＝{x|x2－ax<0，x∈Z }，若集合M∩N恰有两个元素，则实数a的取值范围是________． A级　基础过关 1．已知集合A＝，则A的子集个数为(　　) A．4 B．7 C．8 D．16 2．已知集合M＝，N＝，则M∩N＝(　　) A． B． C． D． 3．已知全集U＝，A＝，B＝，则A∪＝(　　) A． B． C． D． 4．若全集U＝R，集合A＝{x|0≤x<3}，B＝{x|1<x<4}，则A∩(∁UB)＝(　　) A．[0，1) B．[0，1] C．(－∞，1) D．(－∞，1] 5．已知集合A＝{x|y＝ln (x－1)}，B＝{y|y＝x2－4x，x∈A}，则A∪B＝(　　) A．(1，＋∞) B．[－4，1) C．(－3，＋∞) D．[－4，＋∞) 6．设U＝R，已知集合A＝，B＝，且∪B＝R，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，1] C．[1，＋∞) D．(－∞，1) 7．设全集S＝{1，2，3，4}，且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}，若∁SA＝{2，3}，则m＝________． 8．已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝2－＋1}，B＝{x|y＝}，则(∁UA)∩B＝________． B级　能力提升 9．设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m≥0}，B＝{(x，y)|x＋y－n＞0}，若点P(2，3)∈A∩(∁UB)，则m＋n的最小值为(　　) A．－6 B．1 C．4 D．5 10．(多选)设全集U＝{1，2，3，4，5}，若A∩B＝{2}，(∁UA)∩B＝{4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1，5}，则下列结论正确的是(　　) A．3∉A且4∈B B．3∈A且1∉B C．3∈A且2∈B D．3∈A且5∈A 11．设集合S＝{x|x<－1，或，集合T＝，且S∪T＝R，则实数a的取值范围为(　　) A．∪ B． C．∪ D． 12．(多选)已知全集U＝Z，集合A＝{x|2x＋1≥0，x∈Z}，B＝{－1，0，1，2}，则(　　) A．A∩B＝{0，1，2} B．A∪B＝{x|x≥0} C．(∁UA)∩B＝{－1} D．A∩B的真子集个数是7 13．已知集合A＝，B＝，若A∪B＝A，则实数a的值为________． 14．已知集合A＝{x|x2≤4}，B＝{x|a－1≤x≤a＋1}，若A∩B＝∅，则a的取值范围是________． C级　拓广探索 15．(多选)已知M，N均为实数集R的子集，且N∩(∁RM)＝∅，则下列结论正确的是(　　) A．M∩(∁RN)＝∅ B．M∪(∁RN)＝R C．(∁RM)∪(∁RN)＝∁RM D．(∁RM)∩(∁RN)＝∁RM 16．某小区连续三天举办公益活动，第一天有190人参加，第二天有130人参加，第三天有180人参加，其中，前两天都参加的有30人，后两天都参加的有40人．则第一天参加但第二天没参加活动的有______人，这三天参加活动的最少有________人． 学科网（北京）股份有限公司 $