24.1.1 第1课时 平均数 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“数据的分析”中算术平均数与加权平均数的概念及计算，通过学生学期总评成绩实例导入，衔接旧知算术平均数，再以跳绳成绩比较、招聘翻译等问题链构建新知，形成递进式学习支架。 其亮点在于以生活情境（招聘翻译、演讲评分）为载体，通过不同权重下录取结果的对比分析，培养学生数据意识与推理能力，课堂小结明确公式及权的意义，助力学生用数学语言表达现实问题，教师可借此提升教学效率与学生应用能力。

第1课时 平 均 数 第二十四章数据的分析 1 素养目标 1. 理解数据的权和加权平均数的概念,理解加权平均数在数据 统计中的意义和作用． 2. 会根据简单的算术平均数和加权平均数的计算公式进行有关 计算，发展初步的统计意识和数据处理能力． 3. 明确加权平均数与算术平均数的区别和联系，感受加权平均数在现实生活中的广泛应用． 4. 理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一 步加深对加权平均数的认识． 在日常生活中,我们经常会与平均数打交道,但有时发现以前求平均数的方法并不适用,例如老师在计算学生每学期的总评成绩时,不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩,而是按照“平时成绩占40%,考试成绩占60%”的比例计算.考试成绩更为重要.这样如果个学生的平时成绩为70分,考试成绩为90分,那么他的学期总评成绩应该为7040%+9060%=82(分).这节课我们就来学习这方面的知识 情境导入 探究新知(一 )---平均数 问题1（教材149页）：甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 你认为哪组的跳绳成绩更好？ 提出问题：怎样比较甲、乙两组的跳绳成绩，我们要用到哪一个统计量？ 甲组跳绳成绩的平均数为 182+194+143+185+156 5 = 172 乙组跳绳成绩的平均数为 199+148+242+170+141 5 = 180 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 ∵180>172，∴乙组的跳绳成绩更好. 一般地，有n个数据 x1，x2，…，xn，我们把 x1 + x2 + … + xn n 叫作这n个数据的平均数，记作“ x ”. 平均数反映了一组数据的平均水平. 探索新知（二）---加权平均数 问题2（教材150-151页）：一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示. 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩. 从他们的成绩看，应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 对于问题（1），根据平均数公式，甲的平均成绩为 乙的平均成绩为 85 + 78 + 85 + 73 4 = 80.25 73 + 80 + 82 + 83 4 = 79.5 因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲. 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，用平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 听、说、读、写成绩按照 2∶1∶3∶4 的比确定！ 重要程度不一样 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 2 ∶ 1 ∶ 3 ∶ 4 x甲 85×2 + 78×1 + 85×3 + 73×4 2 + 1 + 3 + 4 = = 79.5 2 1 3 4 权 x乙 73×2 + 80×1 + 82×3 + 83×4 2 + 1 + 3 + 4 = = 80.4 因为乙的平均成绩比甲的高，所以应该录取乙. 一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别为 w1，w2，…，wn，则 x x1w1 + x2w2 + … + xnwn w1 + w2 + … + wn = 叫作这 n 个数的加权平均数. 权原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据重要程度的意思. 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （3）如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照 3 ∶ 3 ∶ 2 ∶ 2 的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 3 ∶ 3 ∶ 2 ∶ 2 解：甲的平均成绩为 x甲 85×3 + 78×3 + 85×2 + 73×2 3 + 3 + 2 + 2 = = 80.5 乙的平均成绩为 x乙 73×3 + 80×3 + 82×2 + 33×2 3 + 3 + 2 + 2 = = 78.9 因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲. 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 将问题(1)(2)(3)比较，你能体会到权的作用吗？ 数据的权能够反映数据的相对重要程度！ 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同. 例 1(教材151页例1)一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分. 各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占 50%、语言表达占 40%、形象风度占 10%，计算选手的综合成绩. 进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次. 选手 演讲内容 语言表达 形象风度 A 85 95 95 B 95 85 95 思考：你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？ 典型例题 选手 演讲内容(50%) 语言表达(40%) 形象风度(10%) A 85 95 95 B 95 85 95 解: 选手 A 的综合成绩为 85×50% + 95×40% + 95×10% 50% + 40% + 10% = 90 选手 B 的综合成绩为 95×50% + 85×40% + 95×10% 50% + 40% + 10% = 91 因为 90<91，所以选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名． 思考：两名选手的单项成绩都是两个95分和一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢？ 选手 演讲内容(50%) 语言表达(40%) 形象风度(10%) A 85 95 95 B 95 85 95 解: 选手 A 的综合成绩为 85×50% + 95×40% + 95×10% 50% + 40% + 10% = 90 选手 B 的综合成绩为 95×50% + 85×40% + 95×10% 50% + 40% + 10% = 91 选手A的95分是语言表达，B的95分是演讲内容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比语言表达所占的权重大，所以A的95分就不如B的95分在综合成绩中占的分值大.在此更能显示出“权”的重要性. 巩固练习 1. 某公司欲招聘一名公关人员. 对甲、乙两位应试者进行了 面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示. 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 （1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ “权”相同，计算平均数. 选自教材第152页 练习 第1题 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 解: 甲的平均成绩为 86 + 90 2 = 88 乙的平均成绩为 92 + 83 2 = 87.5 甲的成绩比乙的成绩稍高，所以从平均成绩看，甲将被录取. 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 （2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 面试、笔试的权重比为6 ∶ 4. 甲的平均成绩为 86×6 + 90×4 6 + 4 = 87.6 乙的平均成绩为 92×6 + 83×4 6 + 4 = 88.4 87.6 < 88.4 录取乙 2. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中早锻炼及体育课外活动占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%．刘伟的三项成绩（百分制）依次是 95，90，85，他这学期的体育成绩是多少？ 解: 95×20% + 90×30% + 85×50% 20% + 30% +50% = 88.5 答：刘伟这学期的体育成绩为 88.5 . 选自教材第152页 练习 第2题 变式训练 1.学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了三项素质测试，成绩如下表： 姓名 写作能力 普通话水平 计算机水平 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84 分 72 分 将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3：5：2计算，变成按5：3：2计算，总分变化情况是( ) A.小丽增加得多 B.小亮增加得多 C.两人成绩不变化 D.变化情况无法确定 B 变式训练 2.某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分.若这三项成绩的权分别是4，3，3，则他的总成绩为_____分. 79 课堂检测 1.一组数据:7,8,10,12,13的平均数是_____分. 2.已知数据a₁,a₂,a₃ 的平均数是a,那么数据2a₁+1,2a₂+1,2a₃+1的平均数 是( ) A. a B.2a C.2a+1 D.2a3+1 3.某公司欲招聘一名工作人员，对应聘者甲进行面试和笔试，甲的面试成绩为85分，笔试成绩为90分.若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7 和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是( ) A.85+902 B.85×7+90×32 C.85×7+90×310 D.85×0.7+90×0.310 C 10 C 4.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下： 课堂检测 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 (1)如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比例确定两名应试者的成绩，从他们的成绩看，应该录取谁? (2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比例确定两名应试者的成绩，从他们的成绩看，应该录取谁? 解：(1)甲的成绩为 =81(分), 乙的成绩为 =79.3(分). ∵81>79.3,∴应该录取甲. (2)甲的成绩为 =79.5(分), 乙的成绩为 =80.7(分). ∵80.7>79.5,∴应该录取乙. 课堂小结 1.算式平均数的计算公式： 2.加权平均数的计算公式： x x1w1 + x2w2 + … + xnwn w1 + w2 + … + wn = x1 + x2 + … + xn n x = （x1，x2，…，xn 的权分别为 w1，w2，…，wn，） 实际问题 当各项的权相等时，计算平均数用算式平均数； 当各项的权不相等时，计算平均数时就要用加权平均数. 权表示数据的重要程度！ 课后分层作业 提升层：晨光中学规定，学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少? 解：小桐这学期的体育成绩是=88.5(分) 基础层：教材习题24.1（163-164页）复习巩固1，2，3 $